장음표시 사용
11쪽
nitis, Diodorus, Cicero. Sed ortae & florentes apud Chaldaeos Mathematicae artes, deinde ex Chaldaea &Assyria ad .Egyptios translatae sitiat auctore Abra hamo . Is enim cum Deo jubente ex patrio solo in Palaestinam , ac deinde in AEgyptum prosectus esset , cerneretquCAEgyptios artium bonarum capi studio, atque indolo in discendum egregia esse , ut apud eundem Josephum est lib. I. cap. 9. Arithmeticam illis Astronomiamque ,
quam praecedere Geometriam necesse fuit, communicavit. Quibus deinde studiis adeo PEgyptii floruere, ut
Aristoteles I. Metaph. cap. I. assirmet,Mathematicas artes primum in AEgypto a sacerdotibus publica vacatio ne fretis inventas esse. Exinde Μathesis ex 2Egypto mare trajiciens ad Graeciae Philosephos pervenit; 1 hales enim Μilesius, qui ante Christum soruit annis 38 . primus Graecorum cum in AEgyptum venisset, Geometriam inde in Graeciam transtulit. Is sane, prae ter alia, primi libri propositiones,s, Is, 26 invenit. Eidem debentur 2, 3, 6, 3, t. q. cujus inventi laetitia elatus bovem immolasse dicitur. Idem Equinoctia & solstitia observare coepit, Laertio teste,& selis eclipsim, ut scribunt Hippias dc Aristoteles primus praedixit; & Tetetzes Auctor etiam eclipsim lunae Regi Cyro praenunciasse. Quapropter hic primus in Graecia Μathematicae scientiae parens atque Auctor fuit. Post hunc Pythagoras Samius ille Philosophorum antiquissimus Μathematicas disciplinas vehementer auxit ornavitque . Et Arithmeticam quidem ita coluit , ut omnis prope illi ratio philosbphanes ex numeris duce inretur. Geometriam vero, ut refert Laertius a materia abstraxit primus; in qua mentis elatione inVenit 32, ε, 67, 8, I b. i. Sed in primis ob inventas 3Σ & 7 lib. I. celebratur, & hujus quidem inventionis laetitia tantatae tus est, ut teste Apollodoro apud Laertium, hecatombem immolarit. Idem incommensurabiles magnitudines,
12쪽
.dines, & regularia quinque corpora primus aperuit ..Idem Astrologiam & Musicam impense docuit dc exercuit. Neque solum acu id & subtiliter multa invenit , sed etiam ludum primus aperuit, in quo juventus tam honestas, tamque nobiles artes addisceret. Pythagoram Anaxagoras, Clazomenius, & Oenopides Chius secuti sunt, quorum meminit Plato in Am toribus, ubi adolescentes de Anaxagora , & Oenopide in circulorum descriptionibus concertantes inducit. Ab Anaxagora Geometriam quandam scriptam indicat Aristoteles, & ex Laertio accepimus ostensim ab eo sistem Peloponnessi majorem nota Astronomiae inclinabula ) eundemque de habitationibus in luna nonnulla disputasse. Oenopidi adscribit Proclus Ia & a 3. lib. I. Hos excepere Brise, Antipho, & Chius Hippocrates ,
omnes, tentata circuli quadratura, ab Aristotele reprehensi pariter, & celebrati. Sed hos inter longe clarisminus Hippocrates fuit, ille e mercatore philosisphus &Geometra, qui praeter circuli quadraturam, etiam cubi duplicationem primus tentavit per duas medias proportionales, quam viam ut singularem & unicam omnis
poste itas amplexa est. Illius etiam illa propria & m-gna laus est, quod Proclo teste, elementa primus scrupserit, & ab aliis inventa ordinaverit. Democritus non in Philosephia solum, sed etiam in Mathesi admirabilis fuit, ejus tum physica, thin forte etiam Μathematica monumenta perierunt invidia, ut quidam serunt) Aristotelis, sua unius scripta cupiemtis legi. Democriti Philosbphiam Petriis Gasiendus
eruditissimo opere nuper edito instauravit. Theodorus Cyrenaeus, licet ejus inventa Μathematica non extent,
Vel eo nomine magnus est , quod Platonis Μagistersuita memoretur.
Ad Platonem igitur aliquando pervenimus, quo nemo alius splendorem majorem attulit blathematicis discipli-
13쪽
deiplinIq. Ille GeometrIam maxImIs accessionibus amisplificavit, studio incredibili in eam collocato. Et in primis reperta est ab eo Analysis, certissima inveniendi &xatiocinandi via. Philosbphiae sitae libros Mathematicis Tationibus distinxit', ac quidquid in Μathematicis admirabile conjunctum cum Philosephia esset, excitavit.
Academiae foribus inscriptum legebatur : ουδῶ αἰγεωμιε- ει Πτιν; nullus Geometriae expers accedito; illustri 1 ne argumento, quam non aliena sed propria, quamque non inutilis, vel indecora , scd honesta & commoda Μathesis, sanae certaeque Philosephiae sit. Qitantus certe Plato Matheseos fuerit & admirator dc cultor , is demum intelliget, qui ejus monimenta perlegerit. . Ex Platonis Academia prope innumeri deinceps Μathematici prodierunt . Tredecim Platonis familiares Proclo commemorantur , quorum studiis Mathematica sit abibluta. Hinc Leodamas Thasus, Archytas Taxentinus, Theaetetus Atheniensis; a quibus Mathemata egregie sunt amplificata . Leodamas Analysim b.
Platone acceptam exercuit, ejusque ope invenisse multali Laertio dicitur. Theaetetum tum inventa sua , in ter quae Elementa ab eo scripta & regularium corporum inscriptio celebrantur. illustrem faciunt; tum Platonis encomta , qui etiam illius nomini dialogum inscripsit . Architas Elementa scripsit etiam ipse, ejusque duplicatio cubi apud Eutocium legitur, cujus otiam illa singularis fuit laus, quM Μathematicam ad humanos usus traduxerit fere primus; unde & lignea columba ab eo facta volasse legitur apud Gellium. Quem secuti Daedalus, aliique artifices fabulis poetarum materiam praebuere . Archytas porro & Mathematicus fuit & exercitus Imperator , qui nimirum in patriis bellis copiis civium sitiorum quinquies praefuit. & quinquies vicit. Neoclidis tantlim nomen celebratur, Leon
te sortassis discipulo illustrior, quam inventis suis . Leon
14쪽
sane Mathematicae universae elementa conscripsi, at xit , & ad uitim aptiora secit. Qitare inter praecipuos
clementorum conditores suo merito censeri ecbet.
Audaxiis Gnidius 1liperioriim aequalis in Arithmetiacis magnus & si Scholiastae Graeco credimus) totum ei Qtiintum librum debemus; Elementa item conscripsit, & generaliora effecit , & sectiones a Platone in choatas auxit; insuper astronomicarum hypotheseum primus fabricator extitit, dc Geometriae sontes , ut supra Archytas , ad organicam ac mechanicam derivavit. Amyclas Heracliotes & Μenechmus , ejusque frater Dinostratus, Helicon, Cyzicenus, Theudius, Herm timus Colophonius, Philippus Mendeus , omnes Platonici, Geometriam multo persectiorem reddiderunt . Et Μenechmus quidem sectiones conicas invenit, acharum ope duas medias, cujus inventio ab Eutociore liquis praesertur . Thetidius , & Hermotimus elementa fecerunt universaliora, cto auctiora . Atque hi omnes ex Platonis Academia, Mathematicam Philosephiam ad persectionem adduxerunt, ait Proclus . Sed & Xcnocrates Platonis auditor, dc Aristotelis magister, ipseque Aristoteles cognitione Μathematum clari sucre . Illius clim auditor quidam esse vellet Geometriae impe ritus , abi, inquit, ansas enim Philolbphiae non habes . De Arsotele vero quid dicam 8 libri illius omnes t eis Mathematicis sunt reserti, ex quibus in unum cotilectis librum consecit Blancanus. Ex Aristotelis schola duo praecipue celebrantur Eudemus, & Theophrastus. Hic scripsit de numeris libros duos, de Geometria quatuor, de lineis individuis unum: ille historiam Math maticam condidit, ex quo Proclus, aliique sita mutuati stini. Arysteo, Isidoro, Hypsicli Geometris subtilissimis sblidorum libros maxime debemus. Denique Euclides aliorum inventa collegit, ordinavit, auXit , d monstravitque accuratius, eaque nobis reliquit elementa, quibus jam ubique terrarum ad Mathematicam ju
15쪽
ventiis Instituitur. Obiit anno ante Christum et 8 . Euclidem secuti sunt centum sere post annis Eratosthenes, ct Archimedes . Eratosthenis clarum in primis nomensuit, sed ejus scripta periere. Archimedis habemus mul-Sed Archimedem cti in nomino , apicem quendam humanae sit btilitatis, totiusque Μathematicae disciplinae ab lutionem animo concipio. Ejus inventa admiranda prodidere Polybius, Plutarchus, Tetetetes, aliique . Archimedi coaevus fuit Conon Geometra & Astronomus, cujus mortem Archimedes deflet in lib. de quad. parab. Archimedem & Cononem intervallo non magno sequitiia Apollonius Pergeus, alter Geometriae princeps , qui egregiae laudis encomio magnus Geome-rra fuit appellatus . Illius extant quatuor Conicorum siltilissimi libri. Eidem adscribuntur Euclidis libri 1 .dc is, ab Hypsicle contracti. Hipparchus & Menelaus, dc siibtensis in circulo hic 6, ille ra. libros primi conscripsere, pro quo invento tam utili, & necessario non parva utrique laus & gratia debetur . Extant etiam Menelai de triangulis sphaericis libri tres . Theodosii I ripolitae utilissimi sphaericorum libri tres in omnium manibus versantur. Atque hi quidem , si Menelaum excipias, ante Christum Vixere omnes. . Anno post Christum o. venit in lucem Claudius Ptolomaeus, astronomoriun princeps, Vir plane mirabilis, sit praque sinquit Plinius) natiu ammortalium. lavero non Astronomiae tantum, sed etiam Geometriae peritissimus fuit ; quod testantur , thm alia multa ab eo scripta , id in in primis libri de subtensis, Menelai quidem 6, Hipparchi vero Ia, ab illo ad s. theoremata contracti. Plutarchi etiam nominatissimi Philo- sophi extant Mathematica pres lemata . Iam Eutocii Ascalonitar erudita in Archimedem commentaria quis ignorat 8 Ab eo Philonis, Dioclis, Nicomedis, Spori, eronis, tamquam excellentium in Mathematicis Μata. multa amisimus. gistro.
16쪽
ρistrorum inventa de duplicando cubo recensentur . Et Heronis quidem tam in mechanicis, quam in Ge metricis excellens ingenium fuit . Cubi certὰ duplicatio ab eo tradita, a Pappo lib. 3. p. 7. laudatur prae , omnibus. Ctesibii Alexandrini, cui antlias debemus nostras, admiranda opera a Vitruvio, Proclo, Plinio,
Athenaeo celebrantur. Gemini quoque non minimum
inter Μathematicos nomen est , quem Euclidi ipsi Proclus in quibusdam praeposuit. Diophantus, & ipse Alexandrinus, in Mithmetica
tantus fuit, quantus in Geometria Archimedes, Apollonius , Euclides , vere totius numericae subtilitatis magister; a quo reperta sit admirabilis illa ars , quam Algebram dicimus; quae hisce temporibus a Francisco Vieta, & Renato Cartesio multo persectior & universalior essecta est . Reliqui inter veteres celebrantur Nicomachus Arithmeticis , Geometricis, Musicis clarus monimentis, Serenus binis de cylindri sectione libris Geometris notissimus, Proclus, Pappus , Theon , uitantus Mathematicus fuerit Proeliis ex doctissimis ejus in Euclidem commentariis , aliisque scriptis manifestum est . Atque hic opinor ille est, qui, ut re fert Zonaras, & ex eo Ramus, ac Baronius, sub an
num Christi ue1 , Vitaliani classem Constantinopolim
obsidentis , optico speculorum artificio combussit. Theonis laudes vere magnas mirabiliter exaggerat Petrus Ramus, ut etiam libros, quos Euclidi hactenus adscripsere omnes, Theoni putet attribuendos. Sed iniquior tibique in Euclidem Ramus, neque ullo iblido nixus fundamento , hic audiendus non erit . Ut finis aliquando sit, agmen Pappus claudat tempore inter Ve teres postremus , ut qui vixerit annum oo. sed n minis claritudine , omnique laude Mathematum primiS adnumerandus . Quae ante Hypsiclem, Ctesibium,& Diophantum protulerat tactanda ingeniorum pa
rens olexandria , hunc quoque insenti bono Μathe-
17쪽
seos dedit. Scripsit collectionum Mathematicaritim libros septem , e quibus duo primi perierunt . Reliquiquinque tam inultis abundant, tamque Variis, ex omni prope genere Mathematum nobilissimis inventis, ut inter prima, quae extant Veterum monimenta , ab o
Habetis originis ac progrcssionis Μathematicae Historiam brevem , ex qua Matheseos antiquitas, praestantia , ac dignitas apparct . Sane Reipub. litterariae principes iidem qui Philosephiam, etiam Μathematicam genuere, gemellas sbrores partu velut uno, quas qui distrahere ab invicem violente velit , nae ille in nativam illarum concordiam, cum insigni injuria crudelis sit; quando, quod fieri in gemellis sblet, uno Vel loco vel morte sicilato, languere, quin & contabula re alterum necesse sit.
18쪽
LIBER PRIMUS.Cienti e proprium munus est , ex motionibus quibusdam simplicissimis. rationali naturae a conditore Deo impressis elicere aliquid , quod prius ignorabatur , atque inde rursum aliud ex alio; ut prior cognitio semper ad ulteriorem sit gra dus. Mus ratio si accuratὰ teneatur , ex minimis , per se notis ad rerum abditissimarum cognitionem pertingemus. Hanc methodum , rationemque scientiae , prae omnibus amplexae sunt eae disciplinae , quae in quantitatis contemplatione versantur . Qiu fruetu id factum sit , sciunt omnes , qui bifc udiis imbuti sunt. Et sane Geometria ut de aliis Matbe- feos partibus jam nihil dicam mirum est , quam brevi ex apertissimis ad obscurissima trabat , s ex humillimis ad actissimactatim assurgat. Statuuntur primo simplissis a quaedam , facillimaque princia pia, quibus nemo ratione praeditus dissentire possit . Deinde nihil asseritur, vel admittitur , quod ex ejus infallibili ratiocinio non si deductum . isque ita
demm admiranda theoremata , ab omni bumano sensu,er cognitione remota, incredibili certitudine, . ac eῬidentia innotescunt. Principiorum genera,ex quibus Geometria omnis derivatur , sunt tria ; Desinitiones, Postulata ,
19쪽
i DUnctuni est signum in magnitiusne indi-
Hoc est , quod dia idi ne cogitatisne quidem pose
sit. Tundium omnis magnitudinis quas principium cst , scut unitas numeri. 2 Linea est magnitudo tantum longa. Umir m carens oram latitudine . Intelligitur g nerari ex buxu puncti . 3 Lineae termini sitiat puncta. Re ta linea est, quae ex aequo suis terminis interjicituro Vel ut Archimedes: Recta linea est minima linearum eosdem terminos habentium ; sive est Oronium brevissima , quae inter duo puncta duci
possunt ..VEt ut Plato: Recfa linea est , cujus extrem obumbrant omnia media .
Unus omnium sensus est . Instrumer tism,qi ore- lineae describimtur , regula est , quae utrum recta sit , hoc ιxamine licebit cognoscere . Iuxta regulam describatur linea ; tim regulam inersam , sic ut extremitas prius dextera , iam sit pni ira , ri rsim applica lineae prius descriptae, si planὸ cum illa congruat, redia est regula , si non congrua , non erit recta. I atro pendet ex axiomate is Superficies est magnitudo tantum longa, &
Dtias ergo balbet dimensiones . Intelligitur generari ex Iuxu lineae . 6 Superficiei extrema sunt lineae. Planum, sive superficies plana est, quae ex aequo inter suas extremas lineas jacet.
20쪽
Mel ut Hero : superficies plana est , cujus Omnibiis partibus recta linea accommodari potest. Generatur enim superficies plana ex suxu I
: plana supersia ies est , cujus extrema obumbrant omnia media. : plana sis perficies est minima omnium eosidem terminos habentium. sensus est omnium.
24n desnivit hic corpus, sis otidum Euclides , quia nondum hic erat acturus de corpore . IVS quis tamen illius des nitionem desideret: eorpus est magnitudo longa , lata, profunda . Tres igitur dimensiones habet corpus , superficies duas , linea
unam s punctum m illam . 8 Angulus planus est ditarum linearum , in plano s e mutuo tangentium, & non in directum jacentium , alterius ad alteraim inclinatio.
Augulum igitur eiciunt duae lineae BA, C A Fig. a. 4 se mutus tangentes in A, sic ut non existant sibi mutuo in dire ium; hoc en , non eliciam unam
Iineam. 9 Latera , seu crura anguli sunt lineae, quae angulum efficiunt.1o Vertex anguli est punctum A) iniquo
Cum angulus es unicus , una littera ad verticem posita designatur. Cum plures ad unum punelum exluunt , designantur tribus litteris , quarum media denotat verticem anguli; tet etiam subinde unica lateribus prope vorticem inserposita. Sic in Mura angulus ,qui si a lineis BA, C A designa- itur vel litteris tribus B c, vel unica O. 11 An uti aequales , vel potius similes dicuntur , si, cum sibi invicem vertices imponuntur 1 a. s. - A a latera