장음표시 사용
21쪽
latera unius congruant lateribus alterius hoc non requiritur, ut latera simi aeque um 11 Inaequales, seu dissimiles dicuntur anguli, cum, Vertice , &uno latere congruentibus , alterum non congruit : & ille major dicitur, cujus latus cadit extra. Sic angului BAE major
Angulus non minuitur, vel augetur uicet crura minuas, Vel augeas.
Torro quia anguli natura in linearum inclinatione confinit , inclinatio autem linearum quantitas non est , neque angulus ullus quantitas erit. Et sane eodem jure curvitas esset quantitas, quo angulus, cum at inticem non magis disserant , quam infe xio , infractio . Quando igitur cum Euclide , aliisque Geometris angulos aequales esse dicemus, nihil aliud , quam inclinationum semilitudo , hoc est , laterum congruentia indicabitur . Vide quae de haere plenius dicturi fumus post propositionem 1613 Angulus rectilineus est , quem rectae lineae efficunt; curvilineus , quem curvae; miX-tus, quem recta, & curva.
sistens in neutram inclinat partem , ac proinde angulos utrimque facit aequales C AB, )& C AF, rectus est uterque aequalium angulorum . Recta autem C Λ alteri insistens dicitur perpendicularis , seu perpendiculum.
An Ius rectus sic etiam definiri potest. Rectus angulus is est B AC), cui a parte altera aequalis oritur C A F, si unum latus B A produxeriS. Duae regula sic compactae,ut angulam rectum con
22쪽
Liber Primus. stineant, in immentum efficiunt, quod norma appellatur . Illius inventorem Vitruvius cap. 2. lib. 9.affirmat Ustagoram. Tanta Nero anguli recti vir est in rebus omniburcon struendis dimetiendis, formandis , cc si mandis , ut nihil ferὸ estici sine illo
possi . P rmae examen sic instituitur et ejus latus O E applica rectae lineae , er juxta latus alterum describatur recta C Conversa deinde norma versus B, si utroque suo latere congruat rectis
C A, AB,scito esse legitimam ,s exactam . Milo patet ex ipsa def. Iq. 13 obtusus angulus est B A C ), qui recho r FAC) major est. 16 Acutus angulus est LAI , qui recto FAI
17 Figura plana est superficies plana una , vel pluribus lineis undique terminata. 18 Circulus est plana superficies, unius lineas 'circuitu comprehensa,qus circumferentia dicitur, a qua ad aliquod punctum intra contentum A om nes , quae duci possunt, rect se lineae sunt equales. 19 Hoc vero pundi um centrum appellatur. ao Diameter circuli est recta per centrum ducta BC ad circumferentiam utrimque termia nata, & circulum bifariam dividens. a I Semidiameter, sive radius est rect a M) AC eex centro ad circumferentiam ducta. Semicirculus est figura BLC .comprehensa Fig. s.
diametro BC),& dimidia circumferenti BL C. Circulus ita generatur : si recta linea Fig. 9, uno extremo suo A mamente Mo in orbentis circumagatur , recta ipsa circulum , extremitas illius altera B circumferentiam producet , Torro mira circuli indoles vel in ipso exor-
23쪽
6 Elementorum Geometriae tu suo apparet . ejus namque genesii Lacontraria concurrunt , motas, s quies , dum lineam0 vetur , G elus extremum quiescit. Di in lineae generantis puncta omnia , cum inaequalcs eodem
tempore periodos absolvant , diversa celeritate
Tertio peripiaria circ&lum ambiens , constat quodammodo ex contrariis, a extremis sine medio ue ex concavo nimirum o con Lexo, ιnter quae rectum ita medium est, ut aequese inter magnum, parTum,
idque eo mirabilius es , quod ea contraria insent lineae nullam latitudinem habenti. Haec tria Pristoteli visa sunt admiranda, ex quo illa deprompsimus. At prodigia circuli lon, maFra aperuimus in dissertatione pusico-Mathematica , quam una cum Plindricis, annularibus in lucem emisimus anno 163 a. isthic ea leget, qui volet. circumferentiam Mathematici partiri solent in 36o. aequales partes 'aas gradus vocant ob multas
illius numeri commodrtates e semicircumferentiamin 18o. quadrantem in so. Σ3 Rectilinea inura est sit perficies plana rectis lineis undique terminata. 2 Triangulum , sive trilaterum est plana superficies tribus rectis comprehensa . Haec nuo raram rectiline ra m prima, ac simplicissima est , in
quam catere omnes resolusntur.
Fig, 30- aue Triangulum sequitaterum est, quod tria a latera lidbet aequalia. a 6 Triangulum Isosceles , seu sequicrure ε , quod duo tantum latera habet aequalia. Fig- ι 3 - 17 Scalenum , quod tria latera inqqtialia habet. Fig. a 8 Rectangulum triangulum est, quod ut una angulum habet rectum.
24쪽
αρ obtusangulum triangulum est , quod I 0. ra.
unum angulum habet obtusum. 3o Acutangulum triangulum est , quod treS FD. io. habet acutos angulos. I.
3 Inter figuras quadrilateras rectangulum est, quod quatuor angulos habet rectos, adeoque aequales; sve latera aequalia snt , sive nou. 33 Quadratum est, quod sequi laterum ,& rectangulum est , ac proinae aequ a Alum. Omne quadratum et rcctanguli , sed nonis Γά- is
33 Rhombus est, qui aequilaterus, sed non . FE aequiangulus est. 3 Rhomboides, quae adversa latera, & angu- II. Ios habens aequalia , neque aequilatera, neque aequi angula cst. 33 Parallelogrammum est fgura quadrilatera, FG ι
cujus bina opposita latera AB, FC,& BF, AC)siliat parallela. Quid vero sint parallelae, dicetur
sequenti definitione. Omne rectangulum, ct quadratum est parallelm grammam,utho loco demostrabitur. Sed non contra. 36 Rectae lineae parallelae, seu aequidistantes 1 I. sunt, quae in eodem plano existentes utrimque in infinitum protractae, aequalibus semper in te vallis inter s e distant.
Equalia int rualla de uiruntur penes perpendiculares . Quare se omnes ad unam ex duabus paraliciam AB perpendiculares Q squales fuerint, dicentur rectae AB, C F parallatae. Generantur parallesae, si recla L Q ad rectam A B perpendicularis , per A L semper perpendiculariter mo Natur , tunc enim eous extremum L des
25쪽
8 Elementorum Geometria Euclides de it parallelas esse , que utrimque in
infinitum productae in neutram partem coincidunt. Versirin, quia dantur lineae, quae simul in infinitum prodi reae,licet ad se mutuo appropinquent ad inter vallam quovis dato minus , ac proinde , licet non siniparasielae , nunquam tamen concurrant, cujus modi sunt hyperbola; T recta linea , conchois, s linea recta ; item duae aquales parabolae circa eundem axem descriptae , plures esiae non Videtur per se notum esse,duar rectas licet nunquam concurrant,
fore semper aequali intervallo dis itas , hoc est aqui-dinantes: posset enim qui piam objicere ,serifortassis posse , ut etiam ipsae, licet ad se mutuo semper
appropinquarent , tamen nAnquam conclirrerent.
uare Euclidaea de itio paraeliti mi naturam non satis explicat. 37 Parallelogrammi,& cujusvis quadrilateridiameter est recta Λ F per angulos oppositos
ducta . 3 8 Figurae planae pluribus lateribus,quam quam tuor comprehensae, multilaterae, seu multangulς, seu graeca Voce polygonae vocantur.3 9 Rectilineae figurae externus angulus est,qui latere producto extra figuram oritur. Tales sunt FBC IC A, HAB. Tot igitu gura quaelibet habet externos angulos, quot late aer angulos internos. P.MIata.
Postulatum est, quod facile fieri posse per se sit
manifestum. Postuletur ergo, ut concedatur. 1 A quovis puncto ad quodvis punctum rectam lineam ducere. Σ Rectam lineam terminatam in directum,&continuum protendere.
26쪽
3 Quovis centro ad quodvis intervalli ' ci culum Zescribere. Axiomata. Axioma est sententia per se manifesta. 1 inlae eidem sunt aequalia , & inter se
aequalia sunt. Et quod uno aequalium m us, aut minus est , majus quoque, aut minus est altero aequalium: &conversim. Si aequalibus addas aequalia , tota erunt aequalia. 3 Si ab aequalibus demas aequalia, quae rem nebunt, erunt aequalia. si inaequalibus addas aequalia , tota erunt inaequalia s Si ab inaequalibus tollantur aequalia , quae remanent, erunt in qu*βμ' . e n ia' 6 Quae eiusdem dimidia sunt, inter se sunt in qualia: & quae ejusdem sunt dii a , vel tripla , vel quadrupla, inter se aequalia sunt. et Quae mutub sibi congruunt, aequalia sunt. Non recte Claυius hoc Axioma conzertit. Falsum est enim, ea, quae uniῬersm inter se s- cluesia sunt , sibi mutuo congruere. : dissimiles enim magnitudines possunt esse aequites , neque tamen congruent. Puodsi similes, o aequales fuerint , valebit convis. Statua tis igitur axioma d 8 Si rectae lineae aequales fuerint, stibi mutuo congruent: & anguli, si aequeses fuerint, sibi
0 Totum sua parte majus est. Io omnes anguli recti inter se aequales sunt Euclidis axioma undecimum est: Si in duas rectas I
27쪽
eto Elementorum Geometriae tem interiores B L QR, fecerit duobus
reetis minores, duae illae rectae si protrahantur, tandem concurrent ad illam partem, ad quam spectant anguli duobus rectis minores.
Hoc Tero non est clarius illo, quod Prop. demum 29. Euclides ipse demon trat: videlicet rsi anguli B L ab F-, fuerint duobus rectis aequales', rectae . U B s C F , nunquam concurrent. Rare axioma illud 8 principiorum numero cum Gemino, τ Proclo , aliisque Geometris reJuimus reR enim non axioma , sed theorema , idque demonstrabimus post Propositionem 3 i. hujus libri.s jus loco alia duosequentia substituo , quorum veritas ex desnitione parallelismi Hatim apparet . ERO igitur axiomu .
ir Parallelae lineae communi perpendiculo
Hoc est,recta, quae ad parallelarum unam est perpendicularis,est quoque perpendicularis ad alteram. Perpendicula bina L O, in in ex parallelis aequaIes utrinque intercipiunt partes L I, Ospatiunon comprehendunt. Ad boc squidem opus eri ad minimum tribus.1 Duae rectae lineae nequeunt habere segmentum commune, & omnes rectae punctualiter
Dctae A X occurrat recta Z D , ea si producatur non perget per D A , sed in E , sic ut rectam X nnon nisi puncti aliter intersecet. Axioma ex notione ipsa rect lineae evidentiismum est. Tamen, quia nonnulli tamsubtiliter pbilosophantur, ut credant, rectas lιneas aliqua sui parte commisceri posse,iubct n eorum gratiam hoc axioma amplius declarare.
HGxant , si fleri poteri, duae rectae A X , A Za
28쪽
partem communem . Centro A destribatur ciris
lus Iecans rectas in B , a C , tum accipiatur arcus B F aequalis arcui BC , a intelligatur ducta esse recta F A . igitur C A, T F A eundem prorsus situm
hulent respectu rectae B A. Sed recta C A cum recta B A habere dicitur commune segmentum D A, ergo etiam recta F A , babet cum B A commune segmentum D A . Tres jam igitur rectae C A , B A , F A commune DA . segmentum babent. Sumatur rursus arcus F G aequalis prioribus BF,
GCB, I intelligasκr ducta esse recta G A. Rursum liquet rectas B A , G A, eundem hasere siti respectu rectae F sed jam cliensi est, recta B Abalere cum recta F A commune segmentum D A. Ergo etiam recta G A, cum F A commune balet segmentum D A . Iam ergo rect e quatuor C A , B A , F A , G Acommune D A segmentum habent . Eodem prorsus modo oriendam sὶ per totam circuli circumferentiam sumantur arcus prioribus aequales, omnes simul circumquaque rectas lineas ductas ad A unum idemq; habituras commune segmentu D A.Hoc tam 3mmane
absurdu sequitur ex eo, quod ponerentur binae rectae C A, B A babere segmentum commune. Impossibile
est igitur,ut duae rectae segmentu commune habeant. In hoc axiomate vis tota nititur illius celebrati in βbolis argumenti, quo demoliratur,magnitudinem
ex punctis omnino indivisibilibus numero snitis componi non posse: cta eri ear modi. Constent, siferi
pote)i,magnitudines ex punctis.Circa idem centrum descriptae inteiligantur quotcumque circumferentiae circulares, ponatur extima, seu maxima componi
29쪽
12 Elementorum Geometria ex centies mille punctis, a quibus singulis ad cen
trum commune daree intestigantur recta lineae . Ex axiomate jam explictio certum eR,rectas illas nusquam commisceri,nisi in centro solo. Quare dum omnes medias peripiarias pertranseunt, in iis aequὰ multa designant puncta, ac erant in extima. Omnes igitur circumferentiae concentricae aeque multis punctis conflant , ac proinde omnes inter se aequales erunt. -que ita circumferentia bac in charta descripta aequaeis probabitur circumferentiae irmamenti. Aliis propὰ innumeris demonstrationibus hic error obruitur , sed unam illam hoc loco attuli prae caeteris , quod passim sit decantata , or ex praefenti axiomate immediat8 pendeat. Propositionum aliae faciendum aliquid propo nunt , s vocantur Frviemata; aliae in sola contemplatione Alunt , quae idcirco Theoremata inscribuntur .
CItationes requisitae reperiuηtur ad marginem. Cum citantur propotiones . primus numerus designat propositionem, littera L cum numero sequenti librum denotat: ut si occurrat per s. l. 3. ita leger per propositionem quintam libri tertii ) . Figura quaerenda semper est inter figuras ejus liabri , in quo tum versamur: citationes reliquae facile intelligentur. LTraduntur hoc libro assectiones primae trian- fmorum asparallelogrammorum . Propositiones l
30쪽
SUper data recta triangulum assalla te- Fig. 23 rum constituere. Centro A intervallo A B a describatur cir- a Per Poculus FCB, & centro B intervallo eodem ΒΛ describatur circulus ACL priorem secans in puncto C, ex quo ducantur rectae C A, C B. Dico, triangulum A C B factum esse sequitaterum . Nam recta A C est b aequalis rectae AB, b cum sint ejusdem circuli FCB semidiametri ;& recta BC etiam aequalis est eidem rectae BA, cum ambae sint semidiametri circuli LC A. ENgo AC, BC c sunt aequales inter se ; ac de omnia latera trianguli sunt aequalia . triangulum d ACB & aequilaterum es super data recta AB constitutum . quod erat '
aequadem ponere. Accipe circino a intervallum E F, & transfer a posui. ex Α in D, erit recta Λ D par datae E F. 3.