장음표시 사용
171쪽
,sη Geometria Magna in minimis. tium datam, & quaelibet sphaera satisfacit. Tandemsitsumma auferenda maior fuerit,ratio data minor esse debet quam ratio mini maesum ad spatiumdatum:quae omnia ex constructione ,&ex86I. clarissime inferun
172쪽
Pars prima. Propositio C is spROPOSITIO C.
DAtis quibuslibet nectis in plano , vel tu solido utcumquedis sitis,circuia aes -θere, Ut sex quovis circunferentia ρunc. ma figurarum datus Ilum adomnia puncta, τet ahquaeorum determinata addantur, vel sub Mantur quotcumque figuram necta a ci eis eremiamcentrum minesmum,qua datis alijssimiles At summanu umma, vel dis rentia datamquamiget rationem habeat cuilibetθ-hi dato. Et iterum sissumma figurarum aliqs etiam dati similium ad eadem omniapuncta, CH ad eorum aliqua eud qualibet alia is Antur,mel sub hasiautar quotcumquestura ex rectaa et cunferentiaris dum centrum minimum,qua aliis etiamdatissimiles in ummarumsumma, mel disserentia quamlibet atrum datam ratisne hab ut eidemssatio vel ilibet a teri dato uemel priori summarum' a vel erentis.
SIni data puncta A R GD.E.P. G. H. I. R. in plano vel insolidoviciique disposita:Quae-
173쪽
Geometria Magna in minimis titur circulus radio LP deicriptus,ut ex quolibet circunferentiae puncto ii primo aucatur
rectae ad A B C D. quorum centrum O. tum ma figurarunt iii nil sum. a. cum: ex recta OP. quae similes sindat istae. os su
X. in data ratione R. ad S. hoc est si puncturii assumptum sit P. summast op A-- T P B PC--o PD addita sima ΔΟΡ-Q P. vir que simul sit ad SL vi R ad s. Iterum ex quolibet eiusdem circuli fetetiae puncto si ducantur te, hae ad puncta B G G. H. L. Κ. quorum centrum M. summa g. similiudatiscar, M. Ch. DX. ablatis prius; fex recta MP. quae similes sint datis D m. nscilicet utriusque summae disserentia st : ad
qualibet alia ratione data T.ad V. Eadem ratione in prima quaestionis parte potuerunt assumi plura puncta, vel oninia. mul, & urgeoannes inter se similes, vel aliquae similes,&aliae dissimiles, vel omnes di iasimiles:&ficat iubetur addi fre meo P .potuerunt addi,vel substrahi quotcuuique aliae, quibuslibet similes, dic.
174쪽
Pars prima. Propositis C. ιEt in secunda quaestionis parte sicut ex pri maluere assumpta puncta B.&C. variatis fi- uris, potuere etiam omnia simul assu nai: digurae pertinentes ad secundam partem etiaomnes umiles inter se, vel aliquae similes, &aliae dissimiles vel omnes dissimiles:&vt praecipiatur subistrahi h .reetie M P. similes m. n. plures aliae similes vel dissimiles substrahi,vel addi potuere: Idem de spatijs X &L.&rationibus datis intelligendum est. bus rite intellectis accedamus ad construcstionem.
P Rimo claritati, & facilitati consulendum est intercluso aequi uocationi aditu quae facile ita tanta punctorum, &figurarum diuersitate subrepere posset. Ponatur ergo seorsum in compendium redacta, quae vitaque pars quaestionis praescribit, hoc ordine. Prima pars. ΔΑ. B C si nil ex es e ood L.vi R. ad S secundumns c B. ΔG. S. G. H. I. ος--3 MP similes 2 Um n. ad X velZ.vel ad priorem summam ut T. ad V. Secundo inueniatur centri. f. ad A.B C.D 8 )&iit o. similiter centrum ad B. C. G. H. I Κ &st M &iungatur MO. Tertio ducat ut pet rectam Mob quodlibet
175쪽
bet planu: in quo describatur circulus P. prime quaestionis parti satisfaciens 99p. si to sit in sec unda quaestionis parte datum sit spatium Q Z.describatur in eode Pi no ex tro M. circulusQΥΡ satisfaciens se cundae quxstioni s parti s .) & intersecans primum circulum in P &Q.έwnto duela tecta PQ. per ipsam transeat Planum perpendiculare tectierM & in illo curadio LP. describatur circulus P ν q. Dico circulum istum esse quaesitum,& satisfacere
quaestioni omnino. Sexto si ratio data T. ad V. debeat esse ad priorem summam:fiat prius vi S adR. ita X. ad G Z.&erit I Z. inuentum aequala priori sum mae. Cognito iam OZ inueniatur circu- lug ΡΥ reliqua omnia omnino Vt antea, Dico ex quolibet puncto incircnsferentiae
176쪽
Pars prima P positio C. is ratione R. ad S. Siterum ex quolibet puncto
circunferentiae PI Q. summa MP UM P. H MP. est ad TZ in alia data ratione T. ad V. omnia ex constructione. Sed punctum P. est commune utrique circunferemiae, ubi illae se intersecant Ergo ex communi plicto P. summa DdΑ. B. C. D. Q OP. OOP. est adta . ut R. ad S. & summa ad B. C. G. H. I. ΚUM P. U MΡ. ad QT est etiam in rationeT. ad V. sed punctum P. est in circunferentia circuli ex L miro plani perpendicularis P ctae M ex constructione: Ergo ex quolibet puncto circunferentiae bis. sunt summae
temper eaede in s .p. Ergo summa ex quolibet puncto Dircunferentiae P m. in pu -
S di ex eodem puncto summa in B. G.G. H. I. Κ- ΔMP. MP Q MΡ. est ad UL in ratione data Tad U. Quod erat demonstrandunt.
Similitet si secunda summa ad priorem debuerit ei levi T. ad U. cum factum si ta X ad Z.Vt R. ad S.&prior summa ad X. etiam VtR ad S est V X aequale priori Ginae r. Ergo cum demonstratum sit secundam sunt-mam ad IX esse in data ratione T. ad V. etiasecunda summa ad priorem erit in eadem ratione T ad U.prout cutismo iuxta quaestio-
177쪽
iso Gemm a Magna inmῖnisus. nem fasta fuerit. Qi derat demonstrandu . CONSTRUCTIO. II, inuento centro f. o. in puncta A. B. C. D. describatur sphaera PN satisfa
ciens priori quaestionis parti 99. ρ. & iterinia ex inuento centro M. punctorum B. C.
G H. l. Κ. describatur sphaera Prusatisfaciens secundae parti quaestionis:cormmunis sphaerarum sectio erit circulus Pola &eius diameter PLQ Dico circulum nunc esse quaesitum. Demonstratio perspicua est. Quoniam citcesus 43. est commanis sectio sphaeratuest insuperficie vitiusque sphaerae: Ergo cum
quodlibet puchum primae iphaerae satisfaciat primae quaestionis parti,& quodlibet punctu
e cunaee placetae satisfaciat secundae parti, rota circuli circunsetentia, quae est in utraque superficie sphaerica utrique parti quaestionis satisfaciet.Quod erat,dcc. Si comparatio summae ad summam facie da sit:debet prius inueniri TL. aequale priori buriniae,ut antea essiciendo TX ad SE vi R. ad S. Haec demonstratio clarior,& facilior est. constructio tamen praxi ininus est comoda.
ΡRoblema triplicem deterivinationem requirit,scilicet pro prima,&secunda quae
178쪽
Pan a. Propositis C. stionis parteo pro utraque smul. De terminatio pro quali Det parte, est eadem problematis praecedentis 's. t. Determinatio pro utraque parte simul est circulum P, Q. intersectio. Si enim circuli seno inter secent, erit quaestio omnino impossibilis. ut ex ista constructionis demonstratione liquet. Idemque dicendum de sphaerarum intersectione in secunda praxi:vt perspicuum est.
179쪽
is a Geometria Magna in minimis.
EX de monstratis pro . 8. sequitur datam
esse Quadratura in circuli, vel Ellipse sit muciniatur triangulum, vel poImonii quodlibet circulo, aut ellipsi minimum. Sit enim infit a semicirculus M.fus radiametrunci AB. Triangulum rectangulum P . supra basilii BC detur effeminimum semicirculo M. Dico data melle quadraturam totius circuli M. Si enim sumatur BD aequalis dianae tro BA &ducatur DI. perpendicularis diametro, erit redhangulum F. aequale circulo M.
Ss B Esuviatur aequalis BA. erit semicirculus BNE. quadruplus semicirculi M. scilicet Ut quadratum AE . ad quadratum AB )Ergo cum lan .icircules M.&Υ. sint aequales, eo inplementurn N erit aequale duobus semicirculis M. i Υ. hoc est toti circulo M. sed e5plementum F. est aequale etiam complementoN. quia figurae minimae habent aequaliacmplementa 8 p. Ergo sectangulum, vel complementum F aequale erit circulo M. Vnde
180쪽
Pars ima Anendis. 16 si detur triangulum rectangulum semicirculo minimum datum erit parallelogratarim dari recta ligulum circulo aequale. Si vero triagulum non sit tectangulum erit paralleli gram murii F. circulo aequale:&vtraia,qaes cile ad quadratum reduci potetit, . Tande in si rectili incum datum circuli mi. ni inum sit polygonum quodlibet irregulare, habebitur complementum res rimeu circa-ki aequale in quadratum Deile te ducendimi. Qui ergo rectilineum circulo minimum de monstrauerit,circuli adraturam perficiat.
Hinc apparethairabilis connexio Minimorum cum frauit alis rentro. Si enim rectilineum inueniatur circulo ellipsi, vel sectori minimum data et it circuli,&ellipsis quadratura,Vnde etiam,&grauitatis centrum partist
ipsius circuli, prout exposuit P. IOANNES DE LA FAILLE, Regius Professor ml, ic
Matri tensi Acadaemia Antecessor ni ster: Seconuersio dato tragrauitatis dabitur etiam circuli Quadratura vii dedit polygonum cuilibet simile circulo minimum : Data etiam Quadratura utrumque centrum, nas nimiam scisicet, &grauitatis vice versa innotescet.