장음표시 사용
151쪽
lax data, a A B. D.E. Figurae data: ΔΡ. .. DS OT quaeritur ceretrum O. &radivriphaerae ex muro O des Cribendae, ut ex quolibet superficiei puncto summa figur sumsimili uni 22. Q .aequalis sit tax, in
Deindela matur centra . . I. . de minima Murarum summa datis similium Id. quae reducatur etiam ad quadzat M. Praeterea fiatis. aequalis . L& ducatur
Tandem inueniatur recta ut quinque figura datis similes supra ipsam, nempere L .m -- ρο- O aequalessint aes.
152쪽
o niam O. est centra m)ώ: ex constru- --ctione descripta ex eo sphaera radio' summa ex quolibet puncto superficiei superabit titi est,iam totidem figuris similibus era
Ergo cam Pu sit ex constructione minima
aequanture constructione I. Ego summa ex phaetica stiperficiestperat miraimam scilicet Iot doto In sed Cn. la cest tal superat CPst minimam sumniam toto Ias q.l Heuangulus E. sit in semicirculo rectus 3 l. 3.ὶ Elgo summa sisutatum datissimiliu ex quocumque super iei sphaericae punio ex ce noO. descriptae radici Uaeuuatur Cet, dato. inciderateificiendum, dedemonstrandum.
153쪽
iam ascribere in dato quolibet lano, mi summa gura m datis siminum ex quovis cis cun strentia puncto aqualis sit cuigbet I tib
CInt data puncta A. B.C.D. Em plano, vel in Iolido. Datam planum quodlibet M utc qae,sitae in eo sint aliqua pancha, siue nullum: datum spatium sit VK. Fritur circulusHI in Flano XL. ut ex qaolibet circunferentiae puncto ducantur rectae ad data putim A. B. D. E. sumina figurarum datis sit uili ur . , &inter se dissimilium aequalis sit PK dato. Const . Primo reducatur OK ad ta L. Secundo inueniatur centrum Uda F. ad data puncta L. B. G D E 8 .p. Tertio ducatur ex F. recta FG plano M perpendicularis. inarto inueniatur summa figurarum datissimilia ex Gad A. B. C. D. E.& sit M. 88 Q., intost V L aequale ta M-- N 6 p a. Inueniatur recta O. vi s fiexo factae, similes datis aequales sint Th. 8ρ. ) Dico O. esse radium quaesiti circuli. Si ergo ex G. radio GH ipsi O.
154쪽
rinprima. Propossis XCIII. 13 aequali describatur circulus ' s. in planoXTquaestibnisatasfaciet. DEMONSTRATIO. Umenimst F centrum absolute minimuad A.B C.D E ex constructione, Gil noperpendicularis eritG centrum plani T
ad eadem puncta so. descriptocirculo HI summas quouas puncto lamabit in nimam ex quinque GH 6 op hoc est,superabit T M. quinquess. . Ergo sumatequabitur U M- tari noc est quabitur GL. vel UL. ex constructione. Quiafuerat de momstrandum-
c patium datum maius esse debet, tuam sum ma ex centro sphaerae describedae in pap. vel circuli inp3.ρ. Cum enimsumma ex quolibet punctasuperficiei, vel circunfercitase ma-icit sit quam summa ex centro totidem figutis ex radio : ut illa possit spatio dato aequalis esse debet hoc sumniam ex centroexcedere,
aliter erit quaestio omninbi ossibilis.
155쪽
DAE quibus iaet unctisvicumque σω-rum centrospharam deseribere, linquo is no circulum,ut ex quolibet 'persines, vel circusserentia uncto summa . . duriss Llium, datum habeat rationem missi et spatio
milesaequales sint T BE. Dico F. esse radium sphaerae: descripta ergo hoc radio sphaera Fffinis as satisfaciet quaestioni.
DEMONSTRATIO. CVni sint cotinuaeex constructione TI.V.
156쪽
Parapnima. Pr sitis XCIT. 13a erit II. ad IV. sicut T. ad V s. hoc est ex constructioneri R. ad S sed taΥ .est BC. ex consti actione: hoc est ICE SEB. ειε )hoc est minima sumina taM- - ex Ed tissimiles ex constructione: Ergo minima summa nempe T M FP. radii datist men similes sunt ad T V .vel ΔΚ in data ratione R. ad S t. l. s. sed ex quolibet superficiei sphaericae euncto summa aequatur minimae summae, scilicet radij FP. quae scit datis similes o p. Ergo summa ex quo uix superficiei sphaericae puncto est ad ΔΚ. in data ratione R. ad S. Quod erat demonstran
Si in dato plano XL. licet in eo nullum sit
punctum, quaeratur circulus HI quaestioni satisfaciens, ducatur ex F rectae . plano per pendicularis: & inueniat ut minima summa ex G. in reliquis eadem est omnino constructio,&demonstratio
I ktio data R. ad S maior esse debet quam
157쪽
DAtis quis alget punctis meumque, D'
ε θὲetrecta vel varians meumque totidem rectas ex dati unctis in Aereati tu recta, vel in tua dista, ctum oum res, ut
summae . datissimi siueintersis es,' sed simile ni iam habeatrationem militit patio datin
Qiat data puncta A.B. D E in plano, vel in solido.&data quaevis tecta,vel curvaΡ .vel M.tri quovis plano M.quaritur ut ad idem punctum P. vel H rectae, vel curvaedatae inflectantur ex datis punctis rectae Ap.BP.&c. visunama j quaedatis dissimilibus vel similibus inter se smillassint datam habeat ratione ad quodlibet spatium datum nempe ut R.
Construa Primo inueniatur trum velis.F.ex 8 .vet 8 Secundo redacatur oK. ad OY &inueniatur minima summa ex F. 8 Tettio inueniatat sphaera Aut exquolibet puncto superficiei summa Velia datissimilium datamhabeat ratio mR. ad S.ex8s.vel p.quae secet datam
158쪽
pars' a. Propositio XCV. 14 id eu ira,vel rectam PQ in P.&QSi pun- cta Pragdistae, vel curvae PQ sadi S facere quaestioni. Si verbiecta,vel curva data sit lH. in plano datoXZ ex eius omino 1 eleu G. iuxta quaestionem inuento ex 8 &describa tur circulus excenmota iuxta quaestionem ex XI. . vel 9I qai se et rectam, vel curvam da tam in H.&I Dico pacta H&I. quaestioni ta-
PUncta inuenta P ruunt insuperficie sphaerica cum ibi pecta,ue viva secentillat Ergo summa ali similium erit ad L. in data ratione R ad S cx8s vel p. Similiter clim puncta H I. sint in circ.in rentia circuli IH .mmis datissimilium erit
admK. in data ratione R. ad S ex 8s vel sq. .)Quod erat demonstrandum. Ratio data non debet esse minor, quam ratio summa ex superficie sphaerica ian te rectam,vel curvam datam: noc est,non debet esse minor quam ratio minimae summae in tot datissimilium ex breuissima distantia a cotro inreetam, vescurvam ad spatium datum, aliter spli aera nec secaret .nec tangeret re stana, nec curvamn esset quaestio impossibilis
159쪽
PROPOSIΤIO XCVI. Ploblema Dinis q-uilibet punctis utcumque toti
dem rectas inflecteneadi cuiuslibetplam dat suorum , vi summa aliquamιm gwrariam datissimili datum habeat ramonem cuit et spatio dato, ---umma, Haliarum 1 mmaqui si umqueabseetiam datissimilium, datam altam rationem habeat cuilibet alteris his dot .
' vel in diuers, planis: in uno, vel in diuersis solidis. Planum datum P icet in eo nullum sit punctum datum : sint data spatiata X &tar.datae rationes R ad S. ST ad V. Quaeritur ut ad idem punctum M plani P nfled
160쪽
Par rima. Propositio XCVI. 1 3pendicularis LO.&ex O.describatur circulus MN. ut ex quolibet circunferentiaepuncto summas di datis ci . . similiast ad IX. vi R.ad s. sq. P. Secundo inueniatur fAd ad assignata pandia ex alia parte A. D.Η.G. F 8 φ θ&sit c nil Ex quo ducatur plano PQ perpendicularis I &ex K describatur circvius
MN. Ut ex quolibet circunferentiae puncto sum ais fiu datis Δα L . O. sintilium ad spatium datum tar datam Iaabeat rationem Τ. ad V p. Si circuli se intersecant in M. ἰ Dico utramqae panctum M Vel N. quaestio iii propositae satisfacere. DEMONSTRATIO. CUmpuncta M.&N sint utrique circunfe tentiaecommunia ubi Circuli se mutuo secant summa=dae nempe QB HU -- ΘΕM. est ad spatium datum IX. vs R. ad S. eX
ctissdemqueest de puncto es Quod ei fiet en
Eadem oti ni abest constructio, & demon stratios inlecunda parte assumenda sani om