Geometriae magnae in minimis pars prima...

161쪽

Ex ipsa constructione patet determinatio problematis: si enimdescripti circuli seno intersecant, vel tangant, erit quaestio inapossessibulis. Undesumma radi otii nequit esse mi- nor, quamoistantia centrorum Κ &O. dati plani Pin praeterea quaelibet ratio data maia. ior esse debet quam ratio minimaesummae ad spatium datum. Qiae omnia satia ex praec dentibus constant

PROPOSITIO X IL

Problema 33. Datis rubos Uet mrisulcumque,totiderectas Minere ad idem plani dati'smsi ma aliquarumsigurarumdati s nsilium .distam habeat natisnem evitiset patio dato , 'omnium.vel reliquarum Gmma datis otiam similium aliam datam habeat rationem priori summa

162쪽

P. yrta, Propositio XCVII. 14s. his A B.C.&c. appositae sunt. Quaeritur punctum M vel N. ad quod inscistantur rectra ex A. B.&c.itavissima OB UC--CE. ad T X. fit ut R. ad S.& omnium sumina, nempe ΔΛ-- UB-- ta Cinci Din QE O -- - H. ad priorem summam CB - Est in data rationeo ad P. Cosm L Ptimo inueniatur media inter R.&S &fiat ut . ad R. ita X. ad . Ite visi ades. iraab.ad ridetinueniatur l. m dia inter A, vita. Omnia ex I. probi. nostrae Geometriae practicae. Secundo inueniatulcem uesidi ad pumcta assignata ex una parte B. C E ῖ &se L.&LO. siit plano P erpendicularis. Deinde inueniatur centrum fid ad puncta a signata ex alia parte, siue iat omnia, siue reliqua

plano PQ

Tertio exo describatur cisculus C MN. vicit quolibet circianstrentiae puncto summa' dii ad B GE. aequalis sit ab p3.ρ Simi-4iter ex ς delati batur circulus XMN ut ex quovis circunferetiae puncto summa ad A. B. C.&c aequalissit tapl. 93. . Dieo quodlibet punctum iniet sectioniscirculorum, scilicet T LI. vel

163쪽

monstrandum. Deinde cusumma ex ΚadA.B.C&c. aequalis sit ex constructione Ipq.&s arma ex O ad B.C. Esit aequalis Iab erit illa summa ad ista, ut T . ad ab hoc estvlo .adab. q. I 6.)cusint continuae aera .ab.ex constructione: sed Vixta. adas ita ad gi ex constructione: Et-go summa Δλ -UB UCK. adsuin mani Bo EO. est ut . ad P. Quod secundo erat demonstrandum.

DE TERMINATIO PROBLEMATu.

Atio pto prima parte data uiator esse debet quam ratio minimae summae ad spatiu datum prout in M. A Ratio veri pro secunda

164쪽

parte maior esse debet, quam ratio minimaes animaeexassignatis punctis ad Gab vel sun nia radiorum maior esse debet quam dista tia utrarum plani T. .ut ex ipsa construetisne liquet

SInt data purieta A B. D in plano vel insolido. Inueniendum est planum IK. in quo possit deseribi. &describatur circulus LN v x quolibet circunferentice puncto ex rectis ad L. B. C. D. iunilium latis Δ Σ C sit ad T in ratione data R. ad S. iterum summait ad ex eisdem tectis ad A B. D. similium datis .ca Oh. st ad He T vel ad aliud T Υ.vel ad priorem suminam in data ratione X.adHT , Con-

165쪽

quae talis M. Q. O. S. similes sint sit F.

Secundo ducatur EF utrinque infinita,&transeat peripsam quodcunique plata umGH. Tettio in plano GH.excentro Ε.describatur circulusLPM ut summa f. d. datis 12. U. . C. smilium ad GT. sit ut R. ad S θη ρ. Femiliter ex cmsisF.in eodem planoCH. descri batur circulus M ut summu l . datis m. G. O. S. uiuuHIt ad idem Urvel ad I Υ. vix Al Z 94. IL) vel ad priorem summana Quarto per circuloruintersectiones L. M. ducatur in plano GH. infinita LM.&per rectam LM. ducatur planum IK. rectae EF vel priori plano FI perpendiculare:& radioLV describatur in eo circulus MO. Dico planum IX. esse quaesitum, di circulum INMO. satisfacere quaestioni propositae.

DEMONSTRATIO.

Um recta EF coniungat centra circuloru LPM. M secat bifariarn, communem chordam LM s. 3.) Ergo circulus I MO.

166쪽

Parsim . Propositis XCVII rad fg descriptus transit poM.ωVL. UM. sinat aequales: sed ex construistione EU. FI .suat sano IK. perpendicata res ad idem pun- Ciani V. quia sunt eadem recta EF. Ergo erit V .cennum plani Ergo ex quolibet puncto circunferentiae summa semper erit eadem so ρ sed ex puncto L. quod est in circulo LPM summi a d. datis Δ. O. I. O sui illisi

est ad UT vi R. ad S. ex constructione:&exeodem piacto L quod est in circulo L .funim fit datis m. m. o. h. similium ad IT MI ad taΥ vel ad priorem lamnaam est ut X ad Z ex constructione: Ergo cum etiam punctum

L sit in circulo LNNO. plani re edi quolibet

circunferetitiae puncto erit summa d. datis Q. V. similiam ad tar in ratione data R ad S.&summ datis m. c. o. h. similium adta T. vel adta Υ. vel ad priorem sui Π-mam,ruxta constructionem, in alia ratione data Rad L. Quod erat,& . ALIA CONSTRUCT. ET DEMONST. primo lauentis centris E dc F. describantur duae sphaeraei ta quaestionis tenorem y sint sphaerae LPM. M ea sum coni in unis sectio erit planum circuli LN Mocvivs diameter LM. 3 cum tota periphaeria LN

167쪽

I. summa ex quolibet rcunferetiae punis io eade erit quae ex quovis super fieret sphaericae puncto: Ergo cum sphaerae supponantur descriptae iuxta quaestionis teliore, quodlibet punista ci lcunferetiae LNMO quaestioni propositae satisfaciet. Quod erat demonstrandu.

summa radiorum,tam ph*rarum, quam circulorum plani GH. non si innior distantia mirorumE. F vel unus radius sit maior qua summa alterius,&distantiae centromm, eri equaestio initioisibilis, quia in neutro casu dabitur circulorum,vela phaerarum intersectio, ut ea ipsa consti ctione clarissime liquet.

et thummas datissimilium M. quo et et vel chrcunferentia puncto in 'quotc-que juris radio datissimilibus,datam habeatristionem e Veisbatio dato: mel ex datis puniactis ad datumreaam, curvam totide rectas. in ectere μb eadem conditione.

I Ata puncta in plano vel in solido utcuque

sint

168쪽

Pars mis. Propos is XCIx is isint A. B C. D. E. F. G. species figurarum datae ad illa terminadae M. 1 b. c. Uectae. c g. Quaeritur sphaera H. vel in plano dato MN quaeritur circulus o. ut ex quot 1bet superficiei sphaericae H puncto, vel circunferentia: citcalaris Ο. Dumnis datis a b. δα. similium si ab illa prius a larantur quotcumque figurae ex radio Z. datis alijssmiles, vel addantur illi se ilicet in nostro emplo: si addantur,vel auia serantur tres figurae eae radio similesta K. Om. Onsu inma, vel residuunt ad spatium datum ci I.st in data ratione R. ad S.Cons ι rio. Primo inueniatur centrum a solute minimum ita vel centrum O. in plano) Deinde inueniatur minima summa ex H. velo & reducatur ad Quadratum I K 88 p. Insuper inueniatur T. viedia inter R &S i p. s &fiat ut IT ad R. ita Υ. adi Κ Σ μ'. de supra illam fiat semicirculus, cui acco-modetur minima summa .&ixuagatur I L. Praeterea inueniatur Z.ut umina similium datis a b.c. d. e. . - Κ m. n. sit aequalis GIL eti89p. si figurae similesΚ m.n addendae sunt: vel sis serint aufere die inueniatur Tut summa lsimilium ... similium I .n .n aequalis sit IL expost. Dico recta Z. esse radium sphaerae excetra minimo H destria

169쪽

1 si Geometriabelidae, vel circuli ex istro a & satisfacere quaestioni. Haec constitustio quatuor etiam casus admittit prout in figurissimil1bus obseruatu est

s 86φ4 QDd praemonuisse sufficiat,ne singu-

Ioscost tactionis casas cogamur repetere: hic tamen non adtendendum est adnumerum figurarum subtrahendam, sed ad illarum sum nil anscilicet maior aequalisaelmi uorsit su-itia figuratum ex radio iuxta punctorum nu Tiae ruin &qualitatem: cum enim figurae dissimilas fuit,potest a figura maior ine pluriabus alijs dissimilibus ex eade recta descriptis. DE MONET RATIO CVna H.sit reutrum minimum, &sphaera sit radio Z ex H. descripta, veI circulus ex O summa ex q olibet circunferentiae puncto ad

A. B.C.D. 5cc. aequatur minimae lamnite ex H.

vel O totidem similibus radi j Z so p. Ergo si addantur tres scinHOZ- OH datis Kni n. similes: erit summa aequalis minimae -- totide radj ci Z- - OZ OZ. vel econtriSi auferantur tres αZ. OZ.OL. erit summa ae alis minimae sumae -QZ-ΟZ - O. sed minima summa aequatur T KL. ex constructione:&s ex L similibus a. b. e.Leti. vel- st . similibus X. m.n ex c5structione

170쪽

Pars imis. Propositio VIX.

iuxta quaestionis tenorem,aequantur IL. Erago summa ex quolibet superficiei sphaeri eae vel circunferetiae circularis puncto aequatur' LΚ-- LI hoc est IK. q. 6.)sed UIΚ. auta I. est in duplicata ratione I Κ ad y. 4 Isbvel in duplicata ratione R. ad T l .i. s.)hooestvi R. ad s. quae est ratio duplicata R. ad T. cum

sint continuae R. T. S. ex constructione: Ergo

summa ex quolibet puncto superficiei sphaericae, vel circuit fer 84tiaee icularis vel radi jZ.similibus K. m. n. est ad spatium dat nata f. in ratione datast ad S. Quod effici edam,&demonstrandunt erit Si quaei at ut punctum in recta,vel calva data, ad quod inflectendae sunt rechae. Dico esse punctum in qao sphaera tangit, vel secat re- istam, vel curo: aliter in possibilis erit i laestio prout in sest.

DETERMINATIO PROBLEMATI .

RAdem ei quae in86e Sientia, figurae ex radio addendae siuit,vel substrahendae,&eίipsisu inma minor quam summa figura tum ex radio punctorum nucii ero correspondentiam, ratio data maior esse debet quam ratio minimae summae ad spatium daturi Sisu inma at fetenda aequalis fit alteri summae ex radio erit ratio data ipsa ratio minimae summae adspa v ti