[2]: Renati Des Cartes Specimina philosophiae: sev Dissertatio de methodo rectè regendae rationis, & veritatis in scientiis investigandae: Dioptrice, et Meteora. Ex Gallico translata, et ab auctore perlecta, variisque in locis emendata

151쪽

bitur, utpote Geometrica, paulo dissicilior nimum illis satis manifesta erit, qui prima hi

tiae elementa perceperunt. Et in primis, ne uius spectatione suspensi teneantur, sciendum, omno S iras, de quibus sermo hic instituitur, ex ellipsi'Ii 'vel ex hyperbola vel ex linea recta compositas Uxς s. i. Ellipsis est linea curva, quam Mathematici, , versim conum vel cylindrum secando, repraesc0 λ et θυια lenes: qua etiam topiarios interdum uti idcxημ' . . A t scri caeteras areolarum S pulvillorum figuras, quδ Utis suis diversimode concinnant a quibus'. λ ζ' i , crasse& incorrecte describitur, sic tamen ut ς ν' bis tura illius hinc innotescat, quam ex cylindri . sectione Duos palos humi defigunt, alteruim in puncto H, alrerum in puncto I S nodojuncti 'bus eX tremitatibus restis, paxillis illam circump*' hoc modo quo videmus B H l. Demdecimnii singlios palos circunaeui

eadem vi adducendo

ut aequaliter sciliςς

gnant, quae est elui

hi, si non mutat 'g,

gitudine ni Hi tantum aliquanto propius ad in Viςς ' sibi iusveant, aliam denuo Ellipsim describent, ς' - 1 io: speciei quam prior & si adhuc propiu ibest Postremo si omnino conjungant, circulum ς ς inji-At si longitudinem restis eadem proportiφη o dennuant, qua distantiam paxillorum, describφη ' sint o ellipses diversarum magnitudinum, illasi ' mnes ejusdem speciei. Atque ita perspicuum' 'finitarum variarum specierum esse posse; d Risuiuis quaeque non minus distet a qualjbet alia, quὴφ 'ollisis

152쪽

umidi i 1 elliptis

liquidem

si 'd illam designandam defixi fuere has duas lineast IJunctas, maximae illius diametro D K aequa-

L ς quod vel ipsa constructio probat Pars enim '' extensa ab Iad B, inde replicata ad H, eadem porrecta ab I ad K, vel ad D, inde itidem recur-

R H. Ita ut DFq sit aequale IK, H Dplus D I: 'Ridntum valent, quantum Hi plus I toti DK

s 'δles sint. Et insuper Edipses, quae describuntur Ob-''d semper eandem proportionem inter harum ii JMRm diametrum.& distantiam inter puncta Hac I, Busdem speciei. Atque ob quandam proprietatem ii ' iunctorum H quam paulo post disce-ii. QC nobis vocabuntur, unus interior, alter CXte-ihi,' klizet referantur ad illa millipseos mediam par- 44, VCad D, Perit exterior, si Vero ad alteram quaei tu hydem Perit interior. Et quoties in posterum aberit.' ς foci mentio siet, semper exterior intelligendus raeterea etiam sciendum, si per hoc punctum Iliui μ' rectas L BG , de B ducamus, quae sethhi RHgulos rectos intersecent, e quarum al- vidit. Rngui una HBI, in duas partes aequales di- oram C hanc ellipsin contacturam in pun-hehi ' Iut ipsam non secet cujus demonstratio-

sati ddζre supersedeo, quoniam Geometraejamdae iii 'Mi istiunt, Walii non sine taedio illi percipien- tui. hqroni Sed quod imprimis hic explicare sta-Si ν usi. ' Ῥ0dem puncto B, extra ellipsim profera δ' lineam BA, parallelam maximae diametro A aequali sumpta lineae BI, ex punctis tui duas perpendiculares Lici sta- nae duae posteriores L I candem ra-

a tionem

153쪽

LIII.

pratio pro prietatis

Ellipsis in

refractioni, bus.

tionem adinvicem habebunt, quam DKM HI ut si linea AB sit luminis radius, haec Ellipsi , in supersicie corporis solidi pellucidi existat, per q*q. JuXta ea quae supra diximus, radii facilius quam pς rem transeant, eadem proportione, qua linea tera H I major est, hic radius AB ita detorquebi Rin puncto B, a superficie corporis hujus pellucidi sde digressurus sit versus I. Et quoniam hoc pu' 'φbbpro arbitrio in Ellipsi si umptum est, omnia quae Vin . radio Assi dicuntur, in universum de omnibus η ς debent, qui paralleli axis D Κ, in aliquod punctum jus ellipsis cadunt scilicet omnes ibi ita detortunὶ xl

inde digressi coeant in puncto I. Atque haec ita demonstrantur: primo, quia lipζδ. I, itemque A L GI, sunt parallelae triδὴ hiarectangula ALB&IGN sunt similia inde seq.; AL est e ad I G ut AB ad N I vel, quia bisunt quales , ut B ad N I. Deinde si H tu parallela ipsi I producatur st , manifestum erit, B I esse ad I ux

propter triangula milia Ν sunt quoniam duo anguli H BG. iii

aequales e constructione , angulus

est aequalis ipsi G BI, est etiam aequalis p an- qui nempe est aequalis ipsi vim G, ac pr0ixo si gulum H B O est is sceles , cum lineas tritio

qualis ipsi HB, tota I est aequalis ipsi '' in

154쪽

quod Dic, al- uebitusnctum intelligi

te M DIOPTRI Cp Ap. i VIII 1,, simul H Bicli sunt ipsi aequales. Et ita uiri initio ad finem omnia repetamus , AL se habet

xBI ad NI, BI ad N I, ut O IadHI: aeui 'qualis DK; unde AI est ad G ut Ksi iidem ut si ad describendam Ellipsin ΚΒ,

tape hanc Proportionem demus, quam bii, ἡψς' i didicimus, utilem metiendis refractioni- hiis ' VR radior una , qui oblique eX aere in vitrum, tun . ς0rpus pellucidum, quo uti Volumus , trans- uat, hoc Vltro corpus eXpoliamus ejus figurae,

ibςret .aec Ellipsis, si in orbem circa luum

Kr Otaretur; radii in aere paralleli huic axi ut eti6, Jitrum conveXum illapsi, ita in ejus superficie cui 'tur, ut omnes inde progressuri sint versus lue. qui ex duobus Hiri remotissimus est ab eo in pu qV0 Procedunt. Novimus enim radium Aihi VPςrsici curva vitri, quod repraesen- acd. DBK, eadem ratione detorqueri debere VI ς tu supersici plana ejusdem vitri,quam et M. n '-yς Pyssissentat, quae inrefringi de

di 'Vum AL H I sint ad invicem, quales ref in st, quales esse debent ad dimetiendas b. Iβ .L Puncto B pro arbitrio in Ellipsi seleste VJ radio A B demonstratum est x, ω ἡ ' lii istelligi, qui erunt paralleli psi Dith, V -llipseos puncta cadent adeo ut ob iςbeant tendere versus LIV. Nultis aliis adhibitis lineis p ter circulos aut sit ea

ti radii paralleli iu

155쪽

fuerunt: Sc viceversa omnes venientes ex puncto I prallelos ab altera parte exhibebit. rho, V. Et se eodem centro I describamus circulVm: in det in ' intervallo quo volumus, ultra punctum D si ςς Mi de pro arbitrio in ellipsi puncto sic tamen O QVi n.

qui ob uno distet a D, ouam a K ducamus rectam Oo-

T dentem ad lineae RO OB, BD, H Q Tu es

his illuc ab altera parte disperget, tanquam sim' e ,n-

una detorqueri debere a superficie conca V VJ ci ' A quantum AB a convexa seu gibba Vixi be e conisequenter BD in eadem linea recta est q

156쪽

consist yὲ Inu , t. cistis focus I in eodem loco e ' d. cui 'quo iter praecedentis etiam I, alius 'me TR In recta linea, in qua D H, versus ean Mimqtie - mptoque pro arbitrio B ut antea. rectan ' VRcamus tendentem ad I lineae D B, Bi. i. ine 2 circa axen Dd, describent figuram vitri, ikm b

157쪽

altero lutere contrahantu

quae Omnes radios ante occursum parallelos, p0 situm iterum parallelos reddet, sed in in V ipsi ij coactos, a parte minoris Ellipseos db majoris. Et si ad evitandam crassitiem vitrie centro I describamus circulos LB, cies DB inde ob d situm d figuram d00 μ' .estrorum minus crassorum repraesentabunt, V ς

VII. idem obtiner queat, e tendo praeterea ut

essicere poterunt.

v III.

ne seri ρομη utomnes radii ab uno puncto procedentes in aliopuncto congra-gentur. IX. Etut omnes ii qui ab aliquopuncto exeunt,diffregentur

quasi ab a

magnitudine inaequalia ratione disponamus eorum in eadem re

rigantur, duo&illoruim q. I in eodem loco concurssuperficiesque circulares bar sibi invicem Pidem etiam omnib

Et si haec duo vitra H e 3 db , milia quid M) iij. rine inaequami vel quo

tervallo disjungamus, men ut eorum Sc

dem recta linea exist superficies illorum i μ' sios adversae sint, in ' utri Venientes e foco li. iis Irin alterius itidem stent. fas

Et si duo dives se V liba Di Ora etiam n y illo

jungamus, ut supς dirarum D B, B D mutuo obvertantur, duas hvenientes e foco I vitri DBQ dispergent, Ρ ,esu

158쪽

, poli innom spatium

hi Q ' φηςm Ellipsis, ex qua

qui P0ssumus omnibus

puti Rdio venientes ex ID, aut tendentes adu-Vt parallelos , alios in

X. ut omin

u qui sunt, tenderent, iterum disgregentur,

quasi ab eodem uncto prodiarent a

alios

159쪽

mitatem proforatici

injicit paxillo I,nodus autem in altera exis initate restis nesum p

lo H. In deposito dig

to in puncto X,ubimu

D, arcte interea reg.

iunctam&velut aggisstinatam restim teneo qua opera, prouducit digitum regβ circa paxillum rotan lineam curvam BD, Hyperbolae partena, tor scribit. Et postea conversa regula in altor , p/ς nubii. prolata ad Y eodem modo alteram partςm stipa gnat. Et praeterea, si transferat nodum i oxillum I, extremitatem regulae in paX illum si,

Hyperbolen SKT describet plane similem Ui', tam priori. Sed si regula S paxillis non Π xy the rem tantum restim admoveat, Hyperboleo δ' 'is eri-ciei designabit,d si adhuc paulo longiore, o V st,mus, donec ipsam regulae plane aequalem ' ς tofusti linea loco Hyperboles describet. Deindibis' bis iam distantiam mutet eadem proportione, Π bbliso

quae inter longitudinem funis stregulae, Hyp tu es

160쪽

regula di ad

terra de lem, eaq;

loruscientiam solas e

spe . ae describet, sed quarum partes iiij Regnu' linc disi i cnt tandem, si qualiter i i ii 'gytudinem restis regulae, manente disse hyo. 'I py ynoi Vin intervallo, non aliam finis dς isti hct, sed majorem illius partem. Illae quhi 'ς ηδ Hr ςst, ut licet semper magis mactis

tWi Vm modis ad lineam rectam referri, di ' Vm Eripit circularem item infinitasti P ;ςrunt si em singularum specierum in

hthi qV0 PVncto, uti, pro arbitrio in alter quis Q ' 'ς ducamus ad puncta H MI, 'x'opali descriptioni inservientes ef ide' turi ii Qinii abimus focos differentia ha qui in per aequalis erat lineae DK,