장음표시 사용
351쪽
f tinuam converti posse. Sit enim proposita fractio x - - , in qua sit A B ; dividatur A per B , sitque quotus - a &residuum C tum per hoc residuum C dividatur praecedens divisor B , prodeatque quotus b & relinquatur residuum D , per quod denuo praecedens divisor C dividatur ; scque haec operatio, quae vulgo ad maximum communem divisorem numerorum A di B invelligandum usurpari solet, continuetur , donec ipsa siniatur ; sequenti modo
hinc , sequentes valores in praecedentibus substituendo , erit
352쪽
tionem continuam transmutabitur, cujus omnes numeratores erunt unitates. Instituatur scilicet eadem operatio , qua maximus
I LFractiones quoque decimales eodem modo transmutari pol runt , sit enim proposita V Σ I, I 603s6 unde haec operatio instituatur
353쪽
cujus expressionis ratio jam ex superioribus patet. Ex EMPLuM III. Imprimis vero etiam hἱc attentione dignus est Emmerus e , cujus logarithmus est r , qui est e - 2, 7 18 28 18 28 I9 , unde oritur CE o, 839Iqoyi 229s , quae fractio decimalis, si superiori modo tractetur, dabit quotos sequentes 8sqI o0I 229
si ille calculus exactius adhuc , assumto valore ipsius e , ut te ivsςOntinuetur , tum prodibunt isti quoti , 6, IO , Il, 13 , 22 , χο , 3. , 34, &c. ,
354쪽
qui , demto primo , progressionem arithmeticam constituunt, unde patet fore
cujus fractionis ratio ex calculo infinitesimali dari potest.
382. Cum igitur ex hujusmodi expressionibus fractiones erui queant , quae quam citiissime ad verum valorem exprcssionis deducant, haec methodus adhiberi poterit ad fractiones duci males per ordinarias fractiones, quae ad ipsas proxime accedant, exprimendas. Quin etiam , si fractio sutrit proposita cujus numerator & denominator sint numeri valde magni , fractione ex minoribus numeris constantes inveniri poterunt quae , etiam si propolitae non sint penitus aequales , tamen ab ea quam minime discrepent. Hinc que problema a WALLIsio olim tractatum facile resolvi potest, quo quaeruntur fractiones minoribus numeris expressae , quae tam prope exhauriant valorem fractionis cujuspiam in numeris majori hus propositae, quantum fieri poterit numeris non majoribus. Fractiones autem nostra hac methodo ortae tam prope ad valorem fractionis continuae, CX qua eliciuntur , accedunt, ut nullae numeris non majoribus constantes dentur quae propius accedant. Ex EMPLuM I. Exprimatur ratio diametri ad F pheriam numeris tam exiguis , ut accuratior exhiberi nequeat , nisi numeti majores adhibeantur. Si fractio decimalis cognita 3, I , 92633s , modo exposito per divisionem continuam eVolvatur, reperientur sequentes quoti3 s 7, 3s, I , 292, 1 I , &c., ex quibus sequentes fractiones formabuntur ,
355쪽
I B. I. secunda fractio jam ostendit esse diametrum ad peripheriam ut I: 3, neque certe numeris non majoribus accuratius dari poterit. Tertia Dachio dat rationem Archimedeam 7 : 22 , at quinta Metianam quae ad verum tam prope accedit, ut error minor si parte ---Ceterum hae frainiones alternatim vero Itint majores minoretque. EXEΜPLuM II. Exprimatur ratio diei ad annum solarent medium in numeris minimis proxime. Cum annus iste sit 3 sh, q8', sq, continebit in fractione annus unus et sc ran dies. Tantum
ergo opus est ut haec fractio evolvatur , quae dabit sequentes quotos
, 7, x , 6 2 , 21 unde illae eliciuntur fra mones 8 Π 18r Aa a; ' ;; ' Σ1 16o ' , 'Horae ergo cum minutis primis & secundis, quae supra 36s dies adfiint, quatuor annis unum diem circiter faciunt, unde calendarium Iulianum originem habet. Exactius autem 33 annis 3 dies implentur , vel 7 7 annis I 8r dies unde sequitur quadringentis annis abundare 97 dic s. Quare , cum hoc in te vallo calendarium Iulianum inserat Ico dics, Gregorianus quaternis seculis tres annos bili Atiles in communes convertit.