Alexandri Andersoni Scoti Exercitationum mathematicarum decas prima. Continens, quaestionum aliquot, quae nobilissimorum tum huius tum veteris eaui, methematicorum ingenia exercuêre, enodationem

발행: 1619년

분량: 31페이지

출처: archive.org

분류: 수학

2쪽

ILLUSTRISSIMO

AC REVERENDISSIMO

S. R. E. CARDINALI DE RE Z,

Augustioris & Secretioris Senatus

Regh Principi, Episcopo

Parisiensi, &C. Axi Mis Principibus literarum studia maxime curaefuisse, Cardinalis illustris

si ne) non solum ex ulterum scriptorum monumentis tibi cognitum, sed in longa consuetudine apud Potentissimos huius sis culi Monarchas didicisti, qui non semel conficio tuo opera adiuti, fodices rerum suarum euentus sint experti. Na quod unum siueMagnitudine animi, siue si n-lilio m prudentia, siue virtute militari , oe' rerum pulchre prae lareque gestu m gloria , sibi acquirendum proponunt, Nominis sui immortalitate, inimica mortalibus fata τι superent: id totum perpetuis damnatum tenebris jaceret, nisi literarum lumen accederet. Quod qlium perspicerent mortaliatate dignissimi Heroes, Reipublicae huius Principes an Patres,

Potenti simi Galliarum Reges, tot undique Athenaeis splen-

3쪽

didi Isimum hoe Jmperium exornarunt, quae monumentis ternis, non huichiumJmperio , sed toti Terrarum Orbiaeternitatem peperise. Enimuero quicquid elegantioris hieraturae post exactam Barbariem orbi illuxit, foetici imae hula

Genti,originem pene totum debet mincrementa. Diuma sciemitae M Erijs cum Sorbona vestra eritia Iuris ne taedio fit multitudoὶ cum unico Iacobo Cuiacto , Goa,ina Arte Medica, cum solo Fernelio,non habet reliquus Terrarum Ombis quos comparet: Scientia Mathematica, Francisio et ire vix tulere priora saecula seuperiorem , Humaniorum literarum excellentia, Acade e Parisiensi nulla parem: Et si R m- publicam sipectes, Viros morum grauitate ac Prudentia istu res, quorum animos ad eam capessendam prepararunt bonarum literarum ludia , vestris similes, apud exteras Nationes

frustra quaesiveris, ex quorum Numero te Cardinalis Illustrifssime) non Generis solum Nobilitate Clarum ,sed vis tu tum tuarum excellentia' probitate Illustrem , Purpurae, quam suprema Dignitatis Ecclesiasticae geris insigne , Decus a Serenissimo , Potentissimoqμe Trincipe Ludovico huius Nominis Decimo tertio Galliarum in Nauarrae Rege, in α rustioris G Secretioris Senatus Regij Principem iam felictum, cum hoc adeo m-nusiculo , cujus quidem tenuitatem ne

dedigneris, in ea quae tuae fidei commissa est Trouincia, hoc est apud te,natum cogita, ma μbdito ex officio , Domino suo, submissi animi signum osserri: q*o beneficio, oe me in perpetuum beaueris , scriptulum hoc qualecunque, Autoritate tua munitum, aliorum iniqua judicia, oe censuras, non formidabit. Vale. Lutetia Parisiorum: Lalend. Octob.

CID. IDC. XVIII. Illustrissimo Nomini tuo obsequentissimus

4쪽

ALEXANDRI ANDER SONI SCOTI

EXERCITATIONUM MATHEMATICAR MD E C A S P R I M.A. EXERCITATIO PRIMA. t

Problema primum Variorum e Carini Ghetaldi

R oposui et Marinus Ghetaldus Prop. t. suae Variorum Problesinatum Collectionis , ex Regiomontani Lib. a. de Triangulis

Dato Trianguli perpendiculo, disserentia laterum, &disserentia segmentorum basis a perpendiculo a vertice trianguli in basin, factorum , inuenire triangu- lum.

sed nec Ghetaldus, nec Regiomoatanus et in hoe Problemate synplomata videtur animaduertisse. Et Regiomontanus quia , numeros assumpsit propositioni suae uti quibusdam visum fuit in neutiquam satisfacientes:perpendiculum namque sumit io. partium, qualium disterentiam segme- torum basis a perpendiculo factorum taxat D , disserentiam vero laterum trianguli 3. & quum ex aequationis ab irib conclusae wmbolo siue Canone sit.

II. altitudinis,

5쪽

io EXERCITATION Es

Hoc est, in numeris Regiomontani.

vt 33 s. ad 13 - ira 9. Ex quo analogismo, prodit basis quadratum ueII. cuius quidem quadrati latus minus est quam 6: atqui disserentia segmentoru basis posita est v. quod quidem agnouisse se testatui Iacobus Christinantius in Nodo suo Gordiosed Alexandrino Ense ad dissecandum hunc nodum destitutus, demonstrationem Ghetaldi certissimam eam quidem , ex elementis quippε Geometricis firmissime stabilitam. in vacillare, quam suam in re An lytica omnimαν agnoscere, aut datoru se ic, αν ignorare, profiteri maluit: magno proclamans ingenio opus esse quo Analytica Geometricis Geometrica Analyticis interseritξ coaptentur. Adnotauit alius, quicquid obrepsit erroris, a numeris fortuito arreptis profectum esse: at erroris causa detegenda erat, & cur assumpti numeri Problemati non satisfaciant , tum quanam arte alij Problematitatisfacientes siquiadem hic latet error. assumi possint, ostendendum. Sed in assumptis a Regio montano numeris nullus sebest error: quibuni belenim numeris magnitudines datas taxare liberum fuit. verum Poristices in Datorum examine αναγωγια,error erat non leuis: na ego siue Regiomontani,

sue Ghetaldi,in Problematis huius Analysi, vestigia insequutus, & hoc quoque Jmbolum conclusero. Vt disserentia quadratorum a basi dissere tu laterum, II. Ad disserentiam eande quadratorum plus quadruplo qua sto te posculi, III. Ira quadrarum diger extiae faterum,

IIII. Ad quadratum Horrentiae segmentorum basi a perpres ,

sectorum. Quod ut fiat manifestum sit primum ex Regiomontano triangulum, cuius detur perpendiculum D, differentia segmentorum basis B , disterenti alae rum C , & sit basis quaesta A : erit A B duplum segmenti minoris,M L -ῖ erit segmentum minus.Est a rem ut C ad B, ita A ad aggregatum scilicet laterum, quare --C erit du-

B in A

plum lateris minoris,oc semissis erit latus minus, cuius quadratum aequabitur quadrato segmenti minoris, plus petispendiculi quadrato: & ordinata aequatione, omnibusquequadruplatis, C quadratum in B quadratum, plus C quadrato in D quadratum η. minus C quadrato quaὀrato, aequabitur B quadrato in A quadratum, nus C quad. zo in A qu dratum. Et reuocata ad Analogila

6쪽

MATHEMATICAE ii

et imi aequalitate, erit ut B quad. m nos C quad. ad B quad. minus C quad. elus D quad. . Ita C quad. ad A quad. id est , ut I. Disserentia cluadratorum. Afferentias gmextoram baseos,

rentia laterum,

titudinis.

III. Ita quadra m disserentiae later mIII I. d Baseos quadratum.

quae Analysssuit Regiomontani- . Sit iam data basis Trianguli B, perpendiculum D , disserentia laterum C, de quaeratur disserenita segmentorum basis: si ea A, erit iam ut C disserentia laterum , ad B basii, ita A, disserentia segmentoriim balis, ad B in Λ applico tum C . summam scilicet laterum: ae proinde latus minus erit B in Asemissis minus C,quadrati semisse applicatus C:

segmentum autem baseos minus, erit B semissis minus A semisse , cuius quadratum additum D quadrato, aequabitur quadrato latetis minoris: omnibuLaue rite ordinatis: C quad. in B quad.us C quad. in D quad. 6. minua C quad. quad. aequabitur B quad. in A quad. minus C quad. in A quad.& reuocata ad Analogismum aequalitate, erit ut B quad. minus C quad. M. B quad. minus C quad. plus D quad. . ita C quad. ad A quad. id est ur, I. Disperentia quadratorum a base, disserentia laterum, I I. -d eandem quadratorum disserentiam, plui quin xv, qua rumperpendiculi. III. Ita quadratum disserentia laterum

factorum. Ex qua quidem Analysi, Chetat dum imitatus, propositum Problema se synthetice construo, constructionἐmque ex Elementis stabilio.

, Atabase Trianguli,altitudine,& differentia late

rum,invenire Titangulum.

sit data basis Z , altitudo B A: cui ad rectos angulos inclinetur BE recta aequalis disserentiae laterum : producaturque B A quantum libet in E , ut sit CE bas Z aequalis :& fiant B E, BF aequales: tum duplo perpendiculi B A, sumatur aequalis recta BD , di subtendatur tecta FD, cui aequalis fiat E I, dc ducatur recta I H, parallela ipsi BC, occurrensque rectae BC produ in

7쪽

EXERCITATI GNEs

H: 5c protendatur recta HI in G, ut sit HG aequalis ipsi Z. tum diuidatur tecta I G bis iam in K, 5 a puncto K excitetur perpendicularis Κ L, a qualis perpendiculo B A, & centro K, interuallo LG , vel LI, ducatur circulus IGM,&connectantiat rectae LG, LH: tum recta HL , secans circulum iam ductum in Npuncto , producatur, donec secet peripheriam eiusdem cloeuli iterum in M. dico Triangulum G L H esse quae latum. Est enim ex constructione G H basis aequalis ipsi Z, δίL K aequalis perpendiculo

dato: superest ut ostendatur disserentiam laterum GL,LH, id est rectam H N

aequalem esse disserentiae da. tae B C : quod sic ostendetur. quadrata rectarum , M H,

H N , aequalia sunt duplo rectangulo M H N, una cum quadrato M N , hoc est una cum quadruplo quadrato L G. sed duplum rectangulum M H N, aequale est du- 3 plo rectangulo G HI , deo quadruplum quadrati LG. aequale est quadruplo quadratorum G Κ, Κ L, hoc est quadratis, GI, DB. ergo qua grata MH, NH xqu lia sunt quadratis GI, DB, una cum duplo rectangulo GHI: sed quadratum G I una cum duplo rectangulo GHI aequale est quadratis GH, I H, hoc est, IIJ, E C: quadraia igitur M H, H N, quadratis IH, E C, una cum quadrato D B erunt aequalia: sed quadrato E C , aequalia sunt quadrata E B, B C, hoc est F B, B C: ergo quadratis M H, H N aequalia sunt quadrata I H, D B, una cum qu dratis FB, BC: quadratis autem DB, FB aequale est quadratum DF hoc

est EI: ergo quadratis M H, H N, aequalia sunt quadrata, I H, B C, E I: sed quadratis EI, I H, aequale est quadratum E H: ergo quadratis 11 H. H N. aeqnalia sunt quadrata BC, EH. & quoniam est ut Eld ad I H. ita EC vel G H, ad B C, rectangula E H in B C, IH in G H , id est M H in H N. erunt inter se aequalia: scd & quadrata EH, BC, ostensa sunt aequalia quadratis MH-N, quare rectae M H. HN aequales sunt ipsis E H, BC , ita pillatim; est igitur B C aequalis ipsi NH, differentiae laterum Fod ecat

ostendendum. -

Eadem itaque prorsusmethodo, iisdemque mediis, ex datis perhendiculo. base , 5e differentia laterum, inuenietur Triangulum, quibus ad ademinue niendum usi Regiomontanus M Marinus Ghetaldus, ex datis perpendicu Io, disserentia segmentorum bari a perpendiculo sectorum, & disserenita

8쪽

MATHEMATIC AE

T E B quadratum , disserentia q-a r torum basis datae, F rentiae laterum quoque J te II. Ad EI vel FD quadratum, praedictum disserentiam, plus qus5 pio ' irato perpendiculi, III. Ita quadratum B c, disserentiae laterum, IIII.Ad quadratum IM, disserentiae segmentorum basis a perpendiculo factorum.

Itaque ex Problematis huius symptomatis distinguendum primum sui . quando recta basi,vel disserentiae segmentorum basis assignata, aut eiu demin nuru eris valor, basi conueniat, & quando disserentiae tantum segmentorum basis a perpendiculo factorum,conuenire possit. ad quam qiudem determinationem rite ordinandam,accersatur constructio Problematis quarti, Appendiculae primae, Francisci Vietae ad Apollonium Gallum. In qua sit BC data disterentia segmentoruin basis a perpendiculo facto rum , C H disserentia laterum: &ad BC erectaperpendicularis B Faequetur duplo perpendiculi dati: & centro C, interuallo CH,ductum circulum , alius circulus tangat per puncta B & F transens, per 3. probis Apolloni j Galli) cuius centrum sith: & secet recta B C hunc circulum rumin A puncto, & producaturA E in circumferentiam iteriun in F: cadat autem cetrum E primum ultra

tectam B F, ut in prima figura i id est OBF recta primum interpuncta E,& C. tiim fatui H C ad CB ita C B ad C G: quae quoniam centrum cetrum E cadit ultra BF inscriptam, minor erit quam C D producta se licet C H E donec iterum secet circumserentiam in D quia tria neu IaC B G, C A D sunt similia, & B G, A parallelae : dico H G hoc casse. semper minorem esse recta B F dupla perpendiculi . quoniam enim est vi H C ad B C. ita B C ad C G, erit B C minor quam C G, & quadratum BC aequale erit rectangulo G CH, quare rectangulum sub AB, BC. aequale erit rectangulo sub DG,NC, & vi H C ad C B, ita A B ad D G , quare A B minor erit qua in D G, atque AF siue Did quadra-

9쪽

dratum, mimas AB quadrato, aeqiuale est FB quadrato, ergo D H quadro tum minus D G quadrato maiore quam A B quadratum , relinquet planuni minus FB quadrato, sed Dia quadratum minus D G quadrato. ea GH quadratim plus rectangulo bis sub D G , G H . quare G H quadratum plu, rectivagulo bissub D G,G H, minus erit FB quadiato, & GHquadratum multo minus ipso FB quadrato , ac proinde & GH minotquam F B. Iam in secunda figula cadat centrum E inter rectam BF& punctum C, ut sit BC vel legmentorum summa, vel basis ipsa: dico quadratum B C, applicatum ipsi H C disterentiis laterum, dare latitudinem, cuius excessus supra H C, erit maior quam B F dupla perpendiculi dati: est enim quadratum B C maius rectangulo sub d C , C A, atqui rectangulum sub B C, C A applicatum H C , dat latitudinem CD, cuius excessiis H D supra ipsam H C. maior est ipla BF , quare quadratum B C applicatum ipsi H C, latitudinem dabit, cuius excessus supra H C multo erit maior quam BR In tertia figura si duplu perpendiculi A G, perpendiculare quoque in A Cbata, vel disserentiam segmentorum basis,& sit disserentia laterum C H:ω

centro C interuallo disserentiae lateriam ducatur circulus, quem per puncta

A G, ductus alius circulus tangat in H, & sit centrum circuli sic ducti E. in ipsa recta AG. Hoc demum casa, quadratum AC, applicatum ipsi H C, dat latitudinem CD, cuius excessus supra C H disserentiam laterum, est D Hvel A G perpendiculi duplum. atque hinc tandem patescit determinatio.

Nam si quadratum rem basii, vel basios segmentorum disserentiae assignata, applicatum disserentiae laterum, latitudinem producat urus e

cessu upra disserentiam laterum minor sit duplo perpenti ulceris eo casu recta diecta disserentio tantum segmentorum basiis. Secundo: si ei ossem rectae quadratum eidem disserentia applicatum, latitudinem edat cuius excessus supra disserentiam larerum maior si dupli

perpendiculi, erit hoc casu refcta di id basis Usa, siue se a segmentorum a perpendiculo Iasiorum. Tertio Idem quadratum eidem disserentia applicatum, latitudine Melat aequalem disserentia laterum Ἱna cum duplo perpendiculi: atque eo tandem casu,erit data recta basis iue etiam disserentia segmentονum bositi : quum triangulum quoitvm fit rectangulum , cproinde basiis O

In flumptis igitur a Remomontano n-meris, , quadratum lateris disserentiaesereniorem basis b ipso assignati, applicatum 3, disserentiae laterum , quum latitudinem reddat 8, cuius excessus supra Adissorentiam late ,maiores duplo perpendiculi io, non es in ishoc Themate,

ii , disserentia segmentorum basio , sed basii ipsa Radix

ex Analogismo eruta, ein eo casu disserenti segmentorum basis. Nullus itaque numeris Realomon ni sube x error : nec vacillabat vi

10쪽

putabat Christitiannus demonstratio Ghetaldi , sed determinationis huiu, Symplomata eruendi methodum, nondum detexerant. quare priusquam ab Analysi ad Synthesin animum traducat Anal Ista, in Pori ilicisse exerceat,& propositi Thematis symptomata sigillatim singula, suo subiiciat examini, vetandem absque ullo artis opprobrio, omni prorsus ambage nudata veritas elucescat, conditionesque quibus illa interdum inuenitur obnoxia clare diastincteque explicentur.

EXERCITATIO SECUNDA. Ad octauum nonum Problemata Lib. ILquaestionum eArithmeticarum Diophanti. siue, Zeteticum D mum Lib. IV. Zeteticorum Francisci metae.

Quod o timcis; δρομοι σι Ara μου olim inscriptum legitur'

-ὰ γεω-Πm; tim , idem sibi quoque edictum sciant , quicunque

numeros Diophantaeos intelligere, nedum commentariis illusitare contendunt. neque enim ex postasibus a Diophanto suppositis,proposita tantum Zetemata explicare, & quae in contextu deprauata restituere, vel omista supplere docti Commentatoris & Dugi Interpretis munere omnino est fungi, nisi de hypostasium seneses,primasque origines aperiat,qua de nos viam Diophanto tritam, tuto per nosmetiptos ingrediamur: quod nisi Elementiu Geometricis probe instructus , nemo praestiterit. quam Ieiunum hic se aliquando praebeat interpretem Scholiastes Graecus, quam miserum εαντο,

Xulander i qui praeter alia.ad decimum Zeteticum libri secundi Diophanti, dum Scholiastat Graeco nis nisi nugas, & κυκλοδάιος pro brat, pro vera hypothesium causa , nugas nobis nugaciores obtruditi in qui attentius illorum commentarios relegunt, facile perspiciunt. ope pretium itaque fuerit, nodos hosce a nemine adhuc explicatos, & paucis sortas lem tellectos, sic Alexandrina nostra securi dis loluere.

SI fuerint tria proportionalia latera , erit ut aggr gregatum quadratorum a duobus primis, ad di Dserentiam eorundem , ita semissis summae extremo-

SEARCH

MENU NAVIGATION