장음표시 사용
11쪽
mrem iterandam eoge t. Isine solerter quidem Rane seva Ueta GaDIM homo celeberrimus paullo ante annum r6oo usum denominandi qua titates eognitas, aeque atque ineunitas induxit, quem Arithmetiem ΦιλMosam appellavit. Nunc vero consuetudo obtinuit , ut primae alpha tiiirterae notis dentur quantitatibus, postremae ignotis . Licet haec meth dus pluribus non ira utilis videri posset ; attamen perbrevi temporis spatio nova quadam faeie Algebram donavit. Omnibus enim arithmetia
eis operationibus ad speetes accommodatis, facilius aequationes reperi tantur, securius resolvebantur, ae universalissimae omnino solutioaes effin ciebantur, quarum rerum pulchra sane exempla Vieta proponit. Post Vietam in medium produci merentur Gulielmus oughtredus Anglus, qui libellum ciavis mHhematica inscriptum edidit anno I 63I, Thomas, Harioltus itidem Anglus, erius Algebra eodem anno edita fuita Valtero Varnem a morte auctoris, qui obiit anno 16ar, de Rena
tus Cartesius Gallus, erius Geometria, quae citius Algebra dicenda esset, gallice scripta primum in lucem prodiit anno 2637. Vix credas, quantum facilitatis, di incrementi Algebra perceperit. Hi scilieet factoribus simplicibus multiplicatis aequationum compositionem docuerunt radices ad quamcumque aequationem spectantes ostenderunt; quin etiam radiees ipsas in positivas de negativas; in commensurabiles de radicales ; sa realesti imaginarias scite diviserunt. Plurimae deinceps veritates detectae, plurimique usus suerunt indicati, unde postea ditata, ac mirum in modum fuit Algeria illustrata. Hactenus de Algebra pura, minimeque ad Geometriam relata . Quot
vero utilitates ab hae rebitione perceptae fuerint, a nemine ignoratur, a que ut nonnulla de hae re exempla in Vietae operibus legas auctor sum. Attamen haec pars nondum absoluta , ac penitus evoluta est, nisi a M
tino Getaldo Ragusino in opere posthumo inscripto m-ΘMsolutione Mathematica, edito Romae anno rosci. In ea siquidem dilucida methodus ediscitur, qua aequationes primi, & secandi gradus, post- qu m relatutae fuerint, ad geometriciae constructionem duci possunt ,
eatumque radices reales determinari.
Renato Cartesio, quod Analysim curvis accommodaverit, laudi s
ne maximae vertendum est. Hie enim earum proprietates ostendit, & quationes secundo gradu superiores earum intersectione construit. Pra
ver inventi meritum, doctissimos suorum operum illustratores habuisse, fortunae tribuendum est . qui suis doctrinis nitidissimum quoddam lumen attulerunt . Hi fuerum Franciscus a Schootea, Iohannes Huddenius ,
12쪽
ori mundus de Baune, Iollamnes de NIt , qui Cartesium illustrando, de
natura, de constructione atquationum , de earum limitibus, de Iocis geo metricis, de eurvarum elementis. 4c de ratione geometricas demonstra tiones concinnandi a calculo analytico disseruerunt. His addatur rece
tior interpres, scilicet P. Rabuelius Soe. Iesu, qui de Cartem Geom
eria copiosum sane , ae pereruditum commentarium edidit. Longum esset, omnes hic recensere Analystas, qui post Cartesium hujusce facultatis usus faciliores reddidere, eamque plurimis inventis i eupletarunt. Quidquid scitu dignius erit attingam, eosque, qui inve rionis partem sibi vindieant, commendabo. Ae in primis etsi aequatio praedita sit radicibus rationalibus, in iis tamen reperiendis plurimum se pe elaborandum est. Ad hoe plurimae methodi ab Analystis prolatae. The ria haec satis abunde a Clatrautio pertractata est, rebusque a Geometra
ingeniosissimo edoctis nihil addi posse videtur. Quinimo artes exposuit, quibus factores rationales secundi gradus, qui formulam dividunt, dis
Proposito a Gyloio viro aeutissmo quodam problemate omnibu. Mathematicis non Anglis, Iohannes Bernoullius, Iacobus Hermannus Gabriel Mansredius, & Iulius de Fagnanis methodum binomia plura ,&erinomia resolvendi in factores reales secundi gradus docuerunt. Merbo dum hanc antea eognitam fuisse Rugierio Cottesio, ejus opera post humasatis indicant. Nam in his legitur elegantissimum theorema pertinens ad divisionem circumserentiae In partes aequales, in quo inventio omnis innititur. Legendum puto, quod de hac re seripsit Leonardus Euterus in Introductione ad Analysim infinite parvorum , quod opus satis comme dari.non potest. Accedit, quod quarti gradus aequationes omnes, etsi r
' dicibus realibus earealat, re ivuntur in factores reales secundi gradus, ut demonstrarunt Gabriel Mansredius, Leonardus Euterus, & P Ie Seur. Idem Euterus Analysi novum addidit calculum sinuum, de cosinuum, quo nedum ipse, verum caeteri paene omnes Analysiae ejus exemplum s ctantes proficue usi sunt, cum in rebus novis reperiendis, tum in jam is repertis simplicitate majore, atque elegantia exornandis. Hujusmodi cauculum auxit Vincentius Riceatus, atque utiliter eum ad sinus, di cotanus hyperbolicos transtulit, quoniam analogia, quae inter utrosque inte cedit, mirum in modum hane materiam illustrat. Quin imo. idem Scriptor eodem methodo edocuit, quanam ratione ad elegantem, atque Se metricam eonstructionem ducantur illae sermulae Cardanicae similes, in quas ' . multae aequationes superiorum graduum resolvuntur, quae antea ad A
13쪽
rithmeticam dumtaxat , hon ad Geometriam spectare vIdebantur': Seriebus plurimi Scriptores usi sunt, praesertim qui de probabilitate
In'aleis uerrunt, utSMontmortius, Iacobus Bernoullius, & Moivreus. Attamen si series'algebraicas, & geometricas demas, illae poterant numerari, quas in summam redigere, facile cuique esset. Huiusmodi the riam abunde pertractavit, penitusque evolvit Uineentius Riccatus in I
bello inscripto De Seriebus recipientibus symmam algebraicam, sui ex ης Num Commentarius. Si regulis ibi edoctis, atque ostensis innitaris, s cure dignosces, utrum series summam algebraicam, aut exponentialem
habeat, an non; de si habeat, quaenam sit, facillime competres. Haee quoad Algebram puram. Eadem prout applicata Geometriae plurimum aucta est post Cari sum. Isaacus Nevvlonus enumerationem linearum tertii gradus in lucem protulit, licet nulla edita demonstratione, regulisque, quibus usus rat, minime attactis, quippe qui magis sibi ipsi admirationem compar re, quam alios edocere cupiebat. Vettim ab acutioribus perceptum est, eam inquisitioncm sitam esse in parallelogrammate analytico, quod uti liratis cauta a Clarissimo de Gua'Ist triangulum conversum est. Stirli stilus Nevvroniana principia adeo feliciter ecepit extricare , ut errores, qui vel ab ipso Nevutono exciderant, sedulus emendaverit. Deinde docti csmus Nicolas in Reg. Ae. Paris enumerationem liuearum tertii gradus edidit, ea omnia principia recensens, quae Nevvlonus sequi potuerat. Postea Clarissimus de Bragelogne enumerationem linearum quarti gradus d monstrandam suscepit, lieet minime eonfecerit. Diu de punctis multiplicibus disserit, de ramis autem infinitis parum, aut nihil. His acces
si Clarissimus de Gua, qui in docto quodam libro usus Analyseos Ca
resianae ostendit ad detegendas proprietates linearum geometricarum cu
justumque gradus. Hujusmodi Scriptor dissiciIem hanc theoriam quasi perfecisset, nisi, quum de seriebus judicium proferret solo primo termino attento, in aliquem paralogismum incidisset. Haec porro inquisitio abs
Iuta fuit a Gabriele Cra mero in egregio admodum opere edito Genevae anno 17so, quod inscribitur Inlrodumo ad innatusim linearum curvarum
Hunc librum praecesserat Euleri Introductio ad Analysim quantita tua infinitesmarum, cuius operis in parte secunda de iisdem rebus agitur , de quibus Cramerus, idest de ramis infinitis, eprumque generibus, dς contactibus, de osculis, de punctis singularibus, solitariis, multiplicibustic. In consequentiis deducendis Scriptores ambo eoaventuat, licet dita
14쪽
aeisbus methodis ad eas perveesan . Ambos nos magni facimus, nec uni primis deserimus. In hisce Institutionibus Euteri methodo usi sumis, eum quia tyronum facilitati, tum quia brevitati nostrae consulere vide
. . Huc ad nostra usque tempora pervenit Algebra Cartesiana. Plurimi semper eruditi viri e multis aliorum libris inventa colligere studuerunt. aimirum ut dissicilem hane scientiam ubique protraherent, utilesque meis thodos distentibus ad eam Deilius, pereipiendam suppeditarent. Antia quiores quidem minime proferam veluti Herimisium, di P. de Chales , apud quos Algebra nune sane imperfecta reperitur. De recentiori bira tan tum loquar, quos in duplieem elassem dividendos puto. Prima illorunc est, qui aut de omni, aue de aliqua Cartesianae Algebrae parte disseruerunt: altera eorum, qui totius Algebrae curiam perfecerunt de calculo Gliam infinitesmali pertractantes , uti & nos decrevimus, hute volumini auterum addentes, in quo inventa ad ealeulum differentialem, de integra tela spectantia colligantur. i'Inter primos reeensendus est Iohannes Wallisius Aulus in suo d. Algebra tractatu historieo practieo, qui in seeundo tomo suorum opem legitur; Eques Nevvlonus in Arithmetiea universali , quod opus sane est tanto Geometra dignissimum, Marehio Hospitalius, qui in suis semoti bus conteis de aequationibus seeundo gradu superioribus agit 3 Petrus d
Martino; P. Ruggerius Boseoviehius . Clatinutius, quo eo cinne qui dea deelarat, quibusnam gradibus suam Analystae scientiam promovere P 'tuerint; Mae in laurinus in quodam opere posthumo, eui ab interpreto nonulla Euteri eapita addita sunt; Saundersonius Anglus, qui duobusto jusculis libris nonnisi ad resolutionem aequationum quarti gradus peria venit. Hoste nos Auctores diligentissime evolvimus, de quidquid sciri dignius erat contulimus in hoc primum volumen, quod ad Iuvenum v tilitatem typis mandamus. Perfectum absolutumque eursum primus edidit P. Reiaraus Presbyter Oratorii in Gallia anno i Og , quem inscripsit Demonstrat Laadi vertendum est huic operi, quod plurimos arte analytica imbueri virosque effecerit. Verum quemadmodum tune temporis frequentiora d. ctorum hominum erant inventa, praesertim in ealculo integrali, sic bre vi i Ilud opus imperfectum evasit. Hae de caussa pleniorem tractarum scri bendum judicavit Christianus uolfius, quem Inseripsit Elimenta seos ma/hemanca tam finitorum, quam Maturum. Hunc in suo cursis
edidit primum Habe inscibursicae amo aris , atque in recentiori η
15쪽
editionibus plurimum auxis. Huiusmodi AIgebra GIque pervagabatur, quuque in hane scientiam ineumbebat, ea utebatur. moniam vero musius nonnisi prima elementa tradenda euravit, & post illum inventa pluria' ma in Diariis, Aeadem iis, aliisque pectaris libellis pererrabant, C et
na Maria Agnesia necessitate atque utilitate Italae Iuventutis commot adissicillimum opus aggressa est, ut inventa omnia fimul colligeret, ae dia lucida methodo explanaret. Enimvero opus felicissime perfecit, ac duo doctissima volumina Institutionum analytiearum anno 17 8 Upis mand vir. Vix credas quanto plausu hujusmodi librum exeeperit Italia , cujus ope mirum in modum Analyseos studium pererevit . Longiore oratione id operis haud commendabo, quum meas omnino laudes longe praestare existimem . Quum porro hic liber dissicillime inveniatur, nec quovis pretio a. studiosis emi possit, quumque quindecim annorum spatio plurima, plurimique facienda inventa huc illuc dispersa reperiantur, novum quoddam opus, quod & facilius possit aequiri, & recentiorum inventa,eomplecte retur, nitideque explicaret, coepit exoptari. Vincentius Riceatus Soc. I si diu efflagitabatur, ut hujusmodi opus omnibus sane utilissimum .ag- .grederetur. Ipse vero quia magnis distinebatur occupationibus , quae plurimum temporis illi furabantur, tum quia nonnulla opera perficere maxime discutiebat, novum semper onus detrectavit. Quum vero in dies p titiones urgerent, tandem respondit, se solum id oneris minime posse aggredi; si quis tamen idoneus vir auxilium ferret, aliorum voluntati lis bentissime morem gesturum. Hieronymus Saladiuus Congregationis Cc
testinorum Monachus , qui sib ipso Riceato Algebrae cursum ianis pridem perfecerat quique in veterum Analysi peculiari quadam potitet industria , ultro sese obtulit. Una igitur opus susceptum est rprimum modo volumen ta lucem prodit; alterum vero omni studio, de
alaeritate typis evulgabituria Libri porro labor sie inter duos Scriptores erat dispertitus. Totius peris methodum Riccatus disposuit; eonseribenda vero ea pira amiee divisa sunt. Quae magis subobscura , magisque erant dissicilia , Riceatus magno st dio clara , perceptuque reddidit facilia ; quin etiam antequam in lucem proferret , ea Adolestentibus quibusdam suis auditoribus addiscenda tradidit, at que experientia eomperit, ea perquamfacillime percipi, ac penetrari. Caetera vero Sal ad inus collegit, explicavit, ac multum de suo addidit. Is seriapta deferebat amieo socio, quibus perpensis, atque approbatis, illud tantum addebat, quod necessaria operis connexio postulabat . Stilum , vero si I
ctor identidem mutatum cernat, plurimos hunc libram latiae reddidisse sciat.
16쪽
xiii In hoe primo Volumine amleus Lector facillime cognoscet, nihil deesse ex iis, quae in primo Agnesiae volumine perleguntur, si nonullae meis thodi de ducendis tangentibus ad curvas demantur, quae in altero Volumine reperientur. Multa vero, multumque necessaria in nostro Volumine inveniet , quae in Agnesia desiderantur. Enimvero nihil dicam de non ullis doctrinis breviori, ac faciliori methodo explanatis, nihil de serie problematum,
quae ad instruendum plurimum valent, tum ob diversimodas rationes, quibus solvuntur, tum ob recondita artificia , quae adhibita fuerunt. Dicam tantum de additionibus , quas in hisce novis Institutionibus inveniet. Hae sunt potiores: Methodus ad inveniendam solutionem problematum semia determinatorum ; Principia, & usus calculi sinuum , & cosinuum tam circularium, quam hyperbolicorum ; Demonstrationes proprietatum fee ionum e nicarum deductae ex aequatione generali linearum secundi ordinis ; Resolutio aequationum , quae formulam Cardanicae similem admittunt; Constructio ge metrica harum formularum ; Methodus ad dignoscendos in quavis aequatione factores rationales primi ,& sectandi gradus; Demonstratio utilissimi the rematis Ruggerii Coti est; Soludio objectionis haud contemnendae, qua methodum construendi aequationes per intersectionem curvarum oppugnavit Clarissimus Rollius; Methodus determinandi curvas, quibus convenit propri tas dependens a duobus, vel pluribus punctis intersectionis ; Methodus inveniendi terminos generales, & sum m s serierum ; Methodus determinandi
infinitos curvarum ramos , eorumque genera ; Methodus determinandi eo tactus, oscula , eorumque genera', puncta singularia , conjugata , multiplicia , inflexiones , cuspides , quibus curvae praeditae sunt. Hisce additionibus facile speramus, hasce nostras Institutiones perfectas fore, omnibusque i ventis recentioribus exornatas. Non ignoramus, in huiusmodi libris non multum post temporis aliquid deesse : studio enim doctissimorum hominum saepe fit, ut modo methodi faciliores reddantur, modo augeantur, novae modo theoriae feliciter reperiantur. De progressu tamen Analyseos adeo
solliciti sumus, ut nostro huic Libro hujusinodi insortuatum quam citissime
17쪽
De Algorithmo, & de aequationibus primi , &lacundi gradus. ,
De Lineis seu Locis secundi gradus, & de AEquationibus tertii gradus, & quarti .
Caput primum. De variis linearum feeandi gradus specubκs , ae petulianter
de Parabola. Past. λιγ eedis figurarum tabula Mulca . .
Caput secundum. De Elin . Adiungenda es una sabiaa figurarum. Caput tertium. De Huper Ia. ias
Umeam habet murarum tabulam . Caput quartum. De fiem ratibus quibusdam linearnm fecundi ordinis Iro ἰet
1 52Cvitis huius Murae in una ta via con inentur.' Capet quintum. De descriptione tinearum secundi xradus. Is Accedant Murarum tabula dua.
18쪽
Caput Caput Caput Caput Caput Caput Caput Caput
sextum. De Lin geometricis seeundi gradus Pag. is Myμvria eli figurarum rabula una. . ' septimum. Resolvuntis nonnulla problemata secundi gradus indete A
octavum. De rransformarisne aequationum tertii, o quarti gradus. iget nonum. De constructione aequationum roriι, quani gradus per ιπ- rersectionem emιearum jectionum. IorAccedit figurarum rabula una. decimum. Methodus evitis Ivisioris ranstruendi aequationes renii σquarti gradus per intersectionem com Aram Ismonam mni uinculiare liberatur. ΣΟΙ Sequitur una tabula figurarum. undecimum. De solutione anaistica inruaxionum μυώ, ε' quarti ἔν Adiuncta est una ta uia murarum. duodecimum. Peν sinus, o e mus eirculares, hverbositas construuntis formulae, quae επυμτα Iunt in refotu isne aequatienum steris. gradus a is Sequitin umea ta uia figurarum . decimum tertium. Aliquor reuir , er quarti gradus problemata resin
De Iocis tertii , & superiorum graduum, & de aequationibus
excedentibus gracum quartum. Caput Caput Caput Caput Caput Caput Caput
primum. De formatione aequarionum . . analθι cas caput exposcit. secundum. De r=an formatione aequa 1ouum, re earumdem reductione pre. foetores rationales. tertium . De resolutione aequationum per factores quoscumque. aor Aouncta est umea figurarum tabula. qu rium. De serierum freminis, ae summis generati 'ur. 18τquintum. In quo e ebibetur frmula generatis earum αquationum, qtiae radicem habent eardameae similem, ei que ope D mseMatiqvot ιn ινιnomia reatia rejolvuntur, o civesanum theorema demonstratur. Pos uicam figurarum tabulum euut evoscit.
sextum. De Parabolarum, perbolarum familia, o de illis, uae
' sequitur tabula figurarum . . 'leptimum. De curυis excedentibus gradum secundum, quae per inmm
19쪽
Caput Adiuntendae sunt rabula figurarum reos . . octavum . De curvarum ramis mram ex ratibus, o de son
caput poscit unam tabulam figurarum . nonum. De eontactibus, arque Ostutis. 34t Caput Caput
Adjuvisur figurarum rabulo uinco . . - . decimum. De figuri linearum eurυaruam su Dario δεπιυ Duas ficu Mum rabutdI Pur requiriν. Caput undecimum. De resosumne, eo tructione aequamnum per νntersereretnes curvarum. 3.1Una sequitur tabula figurarum . . Caput duodecimum. Superiorum graduum problemata aliquor tum detremnatar
Adiu untin figurarum tabuis dure. Caput decimum tertium. De inissione tu reum o daris proprietatibus linea-r νum, quae a ρluribus sectionis punciis de runxur. 33IIndura Capur Rurarum rabula unica.
20쪽
DE ALGORITHMO, ET DE AEQUATIONIBUS
PRIMI ET SECUNDI GRADUS.CAPUT TRIMUM
Algorit ius Quantitatum Integrarum.
antltates integrae aliae sim reis vocantur, aliae eompositae: Eae sunt
quae unico termino continentur, hae quae pluribus. Nos hic de sim.ia plicibus prius, de compositis deinde agemus. I. Additio quantitatum fimplicium hoc signo -- fit, quod apud Analyseis Scriptores idem lignificat ae Hus; Quare fi quantitatem a quantitati , addere velimus, hoe mota thribimus vel a =b, quod signi at a plus b, vel, quod idem est, b plus a, qnae summa vocatur. a. Si quantitates addendae eadem Iittera ex imantur, veluti si quantitas qua inati in addi debeat, seribere possumm a sed melius, quia brevius stribimus Aa; quod idem dictum existiment tirones, si quantitates a plumquam duae sist, ad summam enim earum omn:um habendam satis erit ipsi a numera praeponere, qui, quot vicibu& accipiatur insa quantitas, ostendat. Hic π. numerus Coinciens a natur, cujus est in allato exemplo indieare , itR se habere a ad a, ut i ad unitatem; hinc cisjusean e quantitatis, quae naialum habeat coemeientem expressum, coemiens est unitas. Quod si quantitates. quae addi debent, eadem littera exprimantur, A coefficientes habeant praepositos., tune facta coefficientilam summa juxta vulgarix arithmeticae regula&, eam cominmuni luterae preponemus; ut si, addere velimus erit summa sa. . Subtractio qoantitatum simplicium fit hae horiaontali lineola - , quae fignincat minus, praeponiturque suntrahendae suantitati. ia is vesis a b subtrahere, scribe b -a, quod valet , minus a. Si quantitates eadem littera expriamantur, sufficiet fi eoesiiciens a coemiente subtrahas, M si quid superest, communi litterae praepouas . Si ergo de s a velis detrahere quoniam de x sub ducto 3 remanet v, patet reliquum esse a a. Manifestum est, quod si subta henda quantitas minor illa fuerit, unde subtrahi debet, dissirentia erit positiva. hoc est nibilo major, si aequalis, disserentia erit nu. Ia. hoc est nihilo aequalis .fi
andem major, differentia erit negativa, hoc est ἀ-a minoria Nihilum autem vocari solet raro, di exprimitur hac nota ν. 4. Ut autem hirum quantitatum, quae negativae apellantur,rerum sibi iram comparent tirones, diligenter animadvertane, eas licet minores quam 1ero, non ideo habendas esse veluti absurdas , aue impossibiles, sunt enim verae 3e reis ks aeque, ac positivae. Nam sicuti quantitatum positivarum est, veros, Screatis supra Eero excessus, indieare, ita negativarum est a Bers veros, di males defectus exhibere. Igitur sive sit o--ώ, sive o b. erit quantitas , in utroquR
sua realis. In eo pisum est omne discrimen, quod quartatas . negativa in A casa