장음표시 사용
41쪽
ergo hine discimus, radiees expressas sigilam radicite, si eliis dem fini indicis, tunc multiplicari, quum retento inaice eodem inter se vanti- tries multiplicantur, & earum productum signo subjisitur; si radiees coemeleniates habeant, ij quoque sunt inter se multiplicandi: ita productum radieuma κ, x Ira erit a a dat xo ab . Diligenter nota dum est, productum ex re In re obesse: μί' id est,h eum fgno duia
Plici, quod, quum de radicibus agitur, nullo modo est praetermittendum. Diximus supra si radices ejusdem sint indieis; nam si non essent tune prius ad eundem essent reducendae, ut docuimus Num. p., quod etiam dictum intellige, quando radices per exponentes fratctos,& litteras easdem exhibentur; tune enim ad eundem denominatorem exponentes redigere oporteret, ut summa eorum haberi
& M κ in in x det wκ', qui est ejusdem radi eis cubus &e. sequitur nil aliud requiri ad radicem erigendam ad potestatem quamcumque m , quam erigere ad dictam potestatem m quaa em sab signo radioli positam; ita ι κ ad
potestatem m evecta erit ι κ ;& scuti V κ , V Ν aequivalent his ', κ' , patet multiplicandum esse exponentem fractum per m , ut radicem sub hac somma ad potestatem m perducamus. Idem omnino dieendum est, quaecunque fit ista potestas m seu integra, seu fracta. Si radices praeditae sint messicientibus, ipsi
quoque ad potestatem erigendi erunt, ad quas radices perducuntur; ergo a V sseu a s ' erecta ad potestatem m erit a VS i seu a s , quod etiam hoe m
radieis index, lassicit ejicere signum radiole: ita qκ erecta ad potestatem n est κ. Id etiam fiet, si quando aecidat, ut ex multiplicatione ad ejusmodi potest tem perveniat; ita V a in a dat w a id est a' quod ideat est ae a. At hie attente signa sunt consideranda, ut errorem omnem vitemus. Itaque ut rωpulam certam habeas, illud animadverte, quod alibi monuimus, id est quamliuet quantitatem intelligi multiplicatam in unitatem, quae unitas eo signo assiciatur, quo ipsa quantitas; ergo considerabitur tamquam I . , aes b, 3c- ' a b tanquam r. quare productum ex V a b in a b idem erit ae productum I. Pa b in I. Pa b, quod est I a b . id est a - b.
ergo radices exhibentur cum exponentibus. & tune fit earum divisio, quemadmodum fit divisio potestatum integrarum; vel exprimuntur per signum radicate , - Munc Diuiti H O le
42쪽
di tune si radicis eiusdem sint indicis, dividitur quantitas existens sub signo in radice dividenda per eam , quae est sub signo in dividente , & e S. ciens illius, si adsit peria hujus coeffieientem; si vero habeant indices diversos, vel ad eundem reducuntur, vel indicatur divisio more reliquarum sesectionum . his descendit devisam peto dare quotientem sive
quotientem -ς quotientem ex divisione ab P rus per - b δκ esse se ex
niam Wbx --e δ' aequivaset producto est η, erit Wbκ -- ex aequalis x Pbine; hine quoties quantitas existeas sub signo rodiscali erit multiplicata per potestatem ,. cujus exponens radicis indici sit aequalis. Poterit quantitas per eam dividi , S quoto sub signo relicto scribere extra ipsum loco messicientis radicem potestatis, quia valor immutetur vice versa poterit quantitas se, signo multiplicari per eam, quae locum obtinet coessicientis, dum modo haec ad. potestatem prius erigatur, quae per radicis indicem innuitur adeo
que m γέ-- idem erit ae V b N - - ζ . tio. Ut e quantitatibuς radicalibus extrahamus raclees, methodus erit illῖ contrarist, qua usi stimus, ut eas as potestates perduceremus. rgitur necesse erit radicem extrahere quantitatis existentis sub signo; quare radix quadrata V a reie; radix tertia, seu cubica Ua erit , quam scribi etiam posio satis ex suprae dictis insertur: quae seribendi serma significat radicem
tertiam radicis secundae quantitatis a. Vocantur hi radicales radicalium, A cum ipsis eodem modo agitur, atque cum aliis hactenus fgimus. Si vero indices tam quam potestates exprimantur per fractos exponentes, erunt exponentes ipsi per
indicem extrahendae radi eis dividendi; sic radix seeunda a - bt erit Si
in genere radix m quantitatis κ-y' erit m ' . Ad summam pater ex tradiistis regulis, im multiplicandis, dividendis, erigendis ad potestatem quamcunque potestatibus exponentis fracti k earumque radicibus extrahendis,. eadem habere. b cua , quae potetatibus integris inserviunt. II. Multiplicatio quantitatum radicalium compositarum eodem fit modo, quo integrarum;. idest quisque terminus factoris unius per alterius singulos terminos multiplicaturo Subiicimus exemplum e
43쪽
Idem exemplum proponitur adhibitis non signis radiealibus sed exponentibus fractis.
sa. a birioductum -ρ ab I 2 d. a ae-8 d. aet 8. Regulas pariter divisonis euantitatum compositarum sequitur divisio diralium compositarum. En exemplum. Dividendum Dioisor - ν ab - 4ae --r ad ab - 8ddae. -3 a Hadae Productum I. subtractum ς ah -6a ae . Quoti partiales Primum residuum o clari se ae I ad ab-8d a c. adab Productum a. subtractum 6 a b c - qac . a a cMeundum residuum snoductum a. subtractumo o Lad ab-8ddae. - 4 d-- I a d riga e. Quotus totaliso o . 3 blada eisdquod ita se habere constat exemplo superiore. I9. Etsi num. 6. diximus, radices quascunque pares quantitatis, quae negativa sit, impossibiles omnino esse & imaginarias; nihilominus eae quoque summantur,su uiuuntur, multiplicantur & dividuntur eodem modo, quo reliquae.reales& verae. Sic summa duarum a ,-q - P erit a-- a ς summa - κ' ,
y - e multiplicentur, ut dictum est, eo modo quo radices reliquae num. 11 et atracillime hic in errorem ineidimus in signis producto praefigendis; cui errori ut aditum praecludamus, scribantur factores ita j I . b, r . v c, quod fieri posse constat ex num. 8. Multiplicentur modo; erit productum H I. bc seu i c. Nisi hanc adhibuissemus curam,suisset productum d bc, quod sor tata Di iliaco by Coo le
44쪽
tiae aliquis positivum inistimasset, quam re vera sit negativum. Nam - ain a nonne dat - a seu - a productum negativui minime vero IZ a seu a. Patet quia radix quadrata in se ipsam ducta id in producto dare debet, cujus est radix; rem ita se habere in hoc exemplo cognitu est facile, quia qua titates, quae multiplicantur, identicae sunt; at ubi sunt quantitates diversae, v luti illae, quas posuimus antea - a, . - b, quorum productum eodem pacto negativum esse debere scimus, ut errorem vitemus ad illam iactorum reisluti eniconfugimus. Ut ij - be per j - e dividas, quaere quotum . I . . be divisa per j I . .e, erit ille r. b seu . b. Haee de imaginariis dicta sumetantiao. Methodum hic tantum proponimus, qua radices quadratae & cubicae qua illatum compositarum extrahantur: de reliquis alibi erit sermo, ubi generalem e pro illarum extractione regulam assignabimus. Radicis quadratae extrasendae ratio innotescit ex methodo, qua Mi quadratum ipsae quantitates eriguntur. Fiat quadratum binomii m mseu - a -κ in utroque casu illud erit a 2aκ-κκ' ergo bino. mii quadratum complectitur simul quadrata duorum terminorum suae radicis, Scinsuper duplum rectangulum ex ipsis terminis.
al. Et quum quodlibet polynomium b - tanquam binomium a cipi possit, cujus primus terminus sit b, secundus sit -e - ὰ &ci patet quom do polynomium quodcunque ad quadratum erigatur. Nempe accipiatur quadra tum primi termini b, cui addatur duplex productum ex h in secundum termiunum, & hujus secundi termini quadratum. Quare quadratum polynomu b
Considera hoc tamquam binomii alieujus quadratum,& primo extrabe radicem de a ; ea est 2 a, quam habe tanquam primum binomii terminum, & ejus quadratum subtrahe de quantitate proposita; residuum erit aaκ-κ in Rutconstat ex numero superiori, quadratum alterius termini eontineri debet simul eum producto ex a a termino invento per illum laveniendum multiplieato. Ut igitur terminum hunc secundum invenias, divide, quem potes, residui terminum per re a a, in casu quotiens est rere, eujus producto in 'meta, & ejus quadrato subtracto, quoniam nil superest, erit exacta radix quadrata propositae quantitatis
23. Sit extrahenda radix quadrata quantitatis b -abe --e a d b- a d e d . Haec ordinetur secundum aliquam litteram ex. ν- e, & fiat
Radix primi termini est ste: subtracto hujus
quadrato, & diviso primo residui termino per Isae est quotusib 'd,'si de- rλhamus, ut supra doeuimus, hujus quoti productum in T ae, & praeterea ejus quadratum videmus nil superesse; ergo radix quaesita est Arevera utriusque trinomii e-b-d, - e bH-d quadratum est quantitas proposita.' M. Si autem quantitas, evius radix postulatur, non sineret, ut hae via pol sit educi, quemadmodum id non pateretur vel b - - 1 aΝ -- 'in
45쪽
ms, dum radieem Investigamus, semper risui exurgunt termini, tune indieluae est, radicem persecte habeta non posse; quapropter utimur signo radicali, ut radicem indicemus, scribimusque 1 a κ--κ cum sugno duplici positivo & negativo, quando sermo est de radicibus indicis paris, i ter quas est quadrata .as. Antequam radices cubicas extrahamus, iuvat animadvertere quin m siebinomii cubus. Sit binomJum ejus cubus erit 3 aυ--3 a -- κ' ἔ Lgitur cubus hi nomii complectitur cubos utriusque termini,& praeterea productum quadrati primi termini ter accepti ia secundum, & quadrati secundi pariter teraecepti in primum; quumque polynomium quodcunque pro hi nomio haberi possit, hae e habebuntur in cujuscunque polynomii cubo. Quaeratur igitur radix cu hiea quantitatis Ν--3 a κ'N', quae per a ex. gr. sit ordinata. Su pono hune esse cubum binomii: extracta radice cubica primi termini, quae esta, hanc considero tamquam primum binomii terminum ; lubtracto deinde cubo hujus termini, ut alterum habeam, quem scio re periri in cubo multiplicatum per triplum quadrati termini primi, divido primum terminum residui
3σκ--3am H- per 3 a triplum quadrati termini jam inventi: quotiens est κοῦ hujus quadratum nempe κ' ductum in I a. id est a κ', Lipsius κ eubus κ' ex supra traditis de residuo subtrahi debet; Se quoniam subtractione facta ni
hil luperest, dico a - , este quantitatis propositae radicem cubicam. ast. Exemplum aliud : esto quantitas κ -- 6 a m -- i a a x -- 8 a' ix a b H- 6 b a--3bα-χ ab κ-- 3' ordinata secundum ποῦ ejusque radix eubiea sit extrahenda. Quaero radicem cubicam δ imi termini; ea est X, cujus cutium subtraho, 3c primum residui terminum cla--ab. κ' divido per 3κ'; quotientis a a - b productam in 3κ , Sc3 . 2a--b'. κ, Se a ab)subtraho; quoniam nullum est residuum,m--χ a- - , erit perfecta radix cubica, quae fuit quaia enda. Si hac methodo perlectae radices cubicae non reperiuntur, tunc illae exacte extrahi nulla arte poterunt . id acciditio plurimis quantitatibus ex. gr. at Tunc ut radices tertias indicemus, utimur radicati signo ut in quadratis fecimus, & scrib,
27. Diximus supra, quantitatis π -- a persectam radicem quadratam extrahi non posse; at, quamvis id verum sit, possumus tamea radicem quadratam talem inde educere, quis. ad perfectam etsi eam numquam asseqnamur magis semper δgisque aecedat. Id obtinebimus, si producta operatione nolita habeamus radi- ςm expressam per seriei convergentem infinitis constantem terminis. Etenim qu4mvis infinitae seriei summa haberi non 'ssit, atque adeo in casu haberi non possit perfectus radicis valor; tamen tot terminorum summa effici poterit, ut de Mesus vel excessus minimus proilus sit, & tuto contemnendus.' . . 23. Ut Diuitiam by Cim gli
46쪽
18. Ut res melius pateat. Sit quantitas a , cujus radicem quadratam p ilulas . Hanc de more fingo esse quadratum binomii, & extraho radicem primi termini, sicilicet rex, quae mihi est primus terminus quaesiti binomii & seriei infinitae, de qua supra, di hujus quadratum subtrahor deinde per xκ divido refiduum,
quotiens est - , qui erit terminus alter seriei & binomii: igitur, num. 2o, suta traho de residuo quotientis hujus productum in aκ, & ejus quadratum; erit
sint persecta radix nonrae quantitatis; at nunc re ta, cujus jam qu dratur sibtractum est, fingatur esse primus binomii terminus,&producta operatione, quae ramus secundum. Divido igitur residuum per a M, quotiens , erit tertius se. 8,3riei terminus; subtraho ejus productum in duplum primi termini binomii, nempe
in a se,& ejus quadratum habeo residuum tertium -
tem - quartum seriei terminum dum in duplum primi termini, S: efficio in ' 16, jus quadratum , & haec omnia subtraho de residuo, 3t iterum residui novum tero minum per tκ divido, & sic in infinitum novi semper te Mini reperientur seriei infinitae κ- - --- series haec ut convergens sit, necesse est
ut terminus X quantitatis propositae sit maior quam a ; tune enim termini s riei laecellive minores fient. Perducta in seriem radice qi drata binomii alicujus a - Ν , eadem methodo obtinetur series exprimens radicem similem polynomii cujuscunque, quod ut saepius diximus tanquam binomium haberi potest . a . . 'aρ. Eoiam pacto licti perfecta radix tablea extrahi non possit de quantit - , te κ' --a', ea tamen obtineri potest proxime per seriem eonvergentem operatio ne producta. Extrahitur radix cubita primi termini, idest subtracto ejus cubo, 3 , P . residuum a dividitur per 3 κ triplum quadrati ejusdem; quotiens ' erit
secundus seriei terminus, euio productum in triplum quadrati primi termini una cum triplo quadrati ejus in eundem terminum primum, & cubo ipsu subtrahere oportet de residuo'; subtractione hae habita residuum Metrum in
47쪽
. Nunc quantitas κ consideranda est tanquam primusa κ' 17N 3Ν κbinomii terminus, cujus cubum jam subtraximus. Procedamu2 igitur 3c per 3κε dividamus primum residui terminum; erit quotus - tertius seriei terminus rhoe per triplum quadrati primi termini, nempe per 3.κ multipliemus; Sc
insiper triplum quadrati ejux ducimis in κ- - , 3c fa quotientis tubo 3 rethae omnia subtrahamus de residuci illo; habebimus ita residuum tertium, cujus Irimum terminum eadem ratione dividamus per & quotiens erit quartuseriei terminus; & sic eadem operatione repetita in innatium terminos quotlibet
inveniemus in serie κἀ-- -&e. quae serim si eonvergens sit, id est 39 s Q sit major quama', ad numerum aliquem terminorum deveniemus, quorum summa adeo proxime ad quaesitae radieix valorem aecedat. ue ea sine erroris rericulo pro radice vera accipi possit. Et quoniam polynomia quaecunque pro bia nomiis haberi possunt. patet ratio, qua radices cubice polynomiorum perries queant obtineri. Haec sunt, quae modo de radieum extractione e quantitatubus compositis tradenda erant. Caeterum alibi generalem methodum ouendemus, qua radix q.aelibet ex hujusmodi quantitatibus extrahi possit,& tune expeditior iam patebit via ad quadratas & cubicas, de quibus hie egimus, extrahenda .
De resolutione aequationum primi gradus.
r. D Atio aequalitatis quae inter duas quantitates intereedit, aequatio dicitur, A ligno m indicatur, quod signum aequalitatis appellamus: ita a N--οκm c fgnificat quantitatem aπ--bκ aequalem esse quantitati e . Quantitas, quae ante signum est, dicitur primum aequationis membrum, ea, quae est post signum, dicitur membrum alterum,& homogeneum comparationis. Litteris alphabeti prismis indicari solent quantitates cognitae, incognitae postremis; sica π bκ cindicat quadratum notum e producto incognitae κ in eognitam a b aequari. a. Si quantitas a NH-bri non aequalis esset, sed major, quam e , hoc mo do id exprimeretur aπ- - , π,e'; si vero esset minor ita, aκ--bN Me . Haec scribendi larma aetbet: κ:ν ostendit quantitates illas esse in proportione geomo
48쪽
trica, nemiae ita geometriee se habere a ad , , quemadmodum κ se habet ad y: seu g metricam rationem a ad b eandem esse ac rationem x ad y; quae quidem ratio duobus illix punctis etiam hae de causa indicatur, quia & plures illis utuntur tamquam divisionis signo, de rationem duarum quantitatum nihil aliud effa,in scimus, quam antecedentem divisum per consequentem. Hic iuvat animadvertere, quantitatem quamlibet finitam divisam per o ut - esse quantitatem in-
finitam, est enim o ad x, ut et, ad infinitum. Bafinitum autem hoc signo oo solet exprimi. Si ratio a ad O major ni ratione κ ad 3, scribimus a: b: : π:y; si vero minor a: b: α: Μ'. Cum tres en M. a , m , y , vel plures quantitates proportione'. tabent continuant, eam indicamus ita ar: κ::y; aliqui utuntur etiam hoc signo ad N:y quod idem si nifiear. idest a. esse ad n quemadmodum eadem κ ady., 3. iisdem signis, quibus preportio geometrica indieantur etiam aliae proporistiones arithmetica. harmonica &α. sed tune semper additur iIlius proportionis: nomen, de qua agitur οῦ quod nisi fiat, intellige sermonem esse de geometrica. Quoties. preportio habetur, semper haberr potest aequatio; namque in prorportiorine geometrica, ut notum est, productum, extremorum aequat productum medio rum, aut si proportio continua sit, quadratum termini intermedii; unde si siverit ar α bκ,& si ae: κ:: r. erit ινγ π π .. In. arithmetim vero proportione summae extremorum aequat mediorum summam,. vel duplum termini medii. si sit continua: ita si arithmetire sit
. erit vel posita, az: κ::ν', erit a--ym a M. s. Proportio harmonica iα geometricam resolvitur, namque tunc tres qua
titates ire harmonica proportione esse dicuntur; eum prima ad tertiam ita ε metrice se habet, utodisserentia inter primam, & seeundam, est ad disserentiam inter secundam, Sc tertiam ς quapropter si harmonice sit a rex: :F, erit geo
6. AEquationes, quae unam tantum h at incognitam, dicuntur de mum talis esset aκ--bκαδ, in qua m tantum ess quantitan isnota. Imienseminarat vocantur illae, quae incognitas, plurex continent. Eiusmodi esset aequatior, in quae duae sunt quantitates; ineognitae, De his ibi agemus. AEquatio appellatur minas gradus, vel simplex, vel liuearis, quum incognita primam dimensionem os potestatem non excmit,uth esset x e m s,
a NH-b. - e . Dieitur Ierendi gradus, quadrara, plana , vam in aequ tione maxima potestas incognitae est quadratum. Tenii gradus, Abda, vel e ita in quatio est, in qua incognitae rei ritur evecta ad dimensionem tertiam. & in genere dicitur aequatio gradus n, si in ipsa incognita ad potestatem n asce
T. Ideo praecipue aequationes instituuntur, ut incognitae quantitatim vallaPinveniatur. Si enim operationum auxilio ita utramque aequationis, partem salva tamen aequali te versare possimus, ut in una sola supersir incognita quantitas, in altera. tantum cognitae quantitates habeantur , tunc incognitae' valor est inventus; quod vocatur aequarionem, rejo ere; valor inventus dicitur aquarionis radix, quae modo est positiva, modo negati , modo imaginaria, prout diversae serunt circunstantiae. - β. Dix,
49쪽
jusmodi autem erunt, utrique membro addere, vel demere Parim aequales, vel
quantitatem eandem , verbi gratia si posita aequatione---addas trique parti quantitatem f, patet sere ax exH- b ses vel dae ex -y ib -s , si illam subtrahas. Est pariter mani sestnm, esse aequalitatem
omnino salvam, si membrum utrumque aequationis per eandem quantitatem, vel per quantitates aequales multiplices, vel dividas. Igitur si vera sit aequatio, quam supra attulimus, erit etiam Neque aequalitas ammittitur, si duo aequationis membra ad eandem potestatem natiolis tantur, vel si eorum quaecunque radix n extrahatur; patet enim, quantitatum aequalium potestates inter se aequales esse debere, sicuti & aequalium potestatum
radiere; ergo erit a xH-cx' et: b' ', Sc ax-e κ' m Possumus etiam I co unius quantitatis aliam substituere, quae illi sit aequalis; ita data aequationea κ-- exmb , si sciam esse e π α 2I, nemo non videt suturum ax L in , ,
& si habeatur & sit b m e --d erit κα aine sed . Hac operati ne saeptissime utuntur Anal stae, ut infra videbimus. 9. Hae serme operationes sunt, quarum ope ad aequationum solutionem v nimus. Omnis in eo posita res est, ut ea inter caeteras operatio eligatur, quae ad intentum finem m x. me conducit, quod quidem non adeo facile in existimandum; saepe non minimam habet dimeultatem, eoque majorem, quo major est graclus aequationis salvendae. Ideo nihil intentatum reliquerunt Analystae, ut hanc difficult-tiun minuerent, certasque methodos traderent, quibus propositum finem ait qu remur. Ut hos addiscamus, incipere oportet ab M uationibus primi gradus, ab iis scilicet, in quibus incognita dimensionem primam non
Io. In his aequationibus, ut ineognitae valorem inveniamus, primo curan. dum est, ut rermini omnes, qui incognitam ipsam continent ex una signi in qualit tis parte reperiantur, ex altera vero reliqui omnes, qui illa carent, hoc facillime cbtinebitur transferendo, cum opus fuerit, terminos ex una parte ad aliam signis mutatis; quod idem esse atque demere, yel addere quantitatem eandem utrique aequationis membro, ex algorithmo satis constare potest . Hoc posito si incognita vel sit multiplicata, vel divisa per aliquam quantitatem, per eam tota aequatio erit vel dividenda, vel multiplicandar ita procul dubio efficiemus, ut unum membrum solum habeat incognitam, alterum quantitates notas, quae incognitae valorem ostendent. Exempla aliquot afferamus. II. Resolvere oporteat aequationem N - bH-ema. Iuxta ea , quae modo diximus, necesse erit deducere a primo membro quantitatem -b - - , ut inc gnita sola remaneat; ut siet aequalitas. eandem oportebit subtrahere etiam de secundo; erit igitur x-- b--e.b - e id est x M a H b - c, quod idem habuissemus trans rendo ex altera parte -b-e signis mutatis. 11. Sit aequatio a N--b mmκ--na. Transser m N in primum membrum, be in secundum signis mutatis, habebis a X - mx α na - be, in qua
50쪽
aequatIone terantes eontinentes incomitam ex una signi parte omnes reperiunias . Nunc quoniam x reperitur ducta in a - m, per hanc quantitatem dividet
ι 13. Proponatur aequatio Π- qua incognita est 1. E-
quationem a divisoribus libera, suecessive per omnes sacta multiplicatione. Mutitiplica primum per e, ut habeas υ-bem - '-; tum pers; ut sit asy - bes me dy- demum per ut oriatur at - bciam edgy- mu cf. Iam vero translatis de more terminis, erit afey - ed bera H mn fc, Lu=. ajg-edgm ben-mnse. Quare facta divisione her au- edg erit γ in YD 'US . aequatio - - - . Multiplicea turper Ν, n, b, ut omnes divisores arceantur,& fiet abn - bm π m en κ, sive
a . Hoe pacto valor incognitae reperitur in aequationibus, quae unam ha bent incognitam dictam ideo solitariam. Quod s aequatio plures incognitas com plectatur, tunc dumodo quot incognitas tot etiam aquationes habeamus, methodis, quas tradituri sumus id altequemur, ut eam ad praeeedentium formam reducamus. Prima methodus postulat, ut auumpta qualibet ex datis aequatio Lbus, in illa incognitas omnes veluti cognitas consideremus una dempta, cujus valorem expressum per cos'ita , aliasque incognitas juxta regulas supra traditasi utramus. Hic valor in reliquis aequationibus loco suae incognitae substitutosessiciet, ut incognitarum numerus, εχ aequationum unitate minuatur; quare has eadem operatione respectu aliarum incognirarum, quoties opus suerit, repetita, ad aequationem tandem perveniemus, quae unam dumtaxat continebit incognitam, quamque jam solvere didicimus . . I s. Datae sint duae aequationes axis by m a , - - - , quae duas habent incognitas Ν, Η , quarum valor inquiritur. In prima aequatione tract hune valorem to mus o. gr. r tanquam notam; erit igitur m m aco κ in secunda aequatione subgitium , habemus aequationem ----Σ----- , in qua incognita una s est in prima dimensiost .