Joannis Baptistae Palmae Neapolitani In geometriam exercitationes illustriss.mo & excellentiss.mo domino Carmino Nicolao Caracciolo Castelli de Sangro duci, ..

21쪽

SON ET TO

DELL ILLUSTRISS. ET ECCELLENTISS. SIG.

AVAutore

Forma a mente mi de tuo pensicri ,

22쪽

RIS POST A

Vesti, che di me formi, alti presaggi

Signor, non fanno a tuoi iudici interi; Chestat non sonisi e carte , ond a me speri

Nonae, che, luat tu sei, ii tempo oltraggi Tua viriti,che rivolgo in me suoiraggi, Pinse forse in altrui suo pregi alteri; Udegno me d'honor, che tuo son veri; Mual, chi pii troppo abboda in suoi vantaggi. Benhio des mi sprona a Permo, ed erto Giogo; ove chiarygia vestigio segni. Ma' cor tarda it sentier dubbio, ed incerto. Felice te, cui die securi pegni

Virtu fovi ana, cra breve eta se certo D'immorta vita, edat ti eccelsi, degni.

23쪽

ne opere a tematiche ii di cui stolo e Ioannis atri Ie Palm Neapolitani in Geometriam Exercitationes supplicano percio V. E concc-dergit La solita licenZa,elaveranno a gratia,ut cus,c C. P. Nicotaus Giannati ius oe. Iesu eclor professor Alathesiis in Duo Collegi Soc es Neapolieti eat C referat in scri iis VM die 23. Febr. I 6SS. Sebastianus Perillius Vic Gen.

EMINENTISSIMAE DOMINE.

Erlegi Librum , cui titulus: Donis vasto arma Neapolitani Geometretam Exercitationes nihilque in eo anima ducit , quod vel Fidei orthodoxae, vel moribus obsit; quin potius ingeniosum , politumque Opus luce dignum censeo, acceptumque Geometris suturum Neapoli. ex Collegi Nostrae 3 Kal Arrilis aevae christian h. V. Addicti musam' Nic Parthenius Gianneltatius Oc Iesu Attenta relatιone trascripti Re foris Imprimatur hac die 24. At ilis 683.

24쪽

EC CELLENTIS S. SIGNORE

DOm. Ant.Parrino, Michele Luigi Mutit,humit mentiespongono a. V. E. Come desiderano stam pare uti libro citrii toto de quale e

Ioannis Baptista Palme Neapolitani Exercitationes in Geometriam. Per tan

to supplicano V per la solita licenZa,e 'averanno a gratia,utDeus,& Reu Dot. D. Franciscus Maria di si Cler Reg. Teatin videat, is inscriptis

referat.

Carcilio Reg. Soria Reg. miroballus Reg. Iacca Reg. ProvenZalis Reg. Provisum per . E.Neap.die δ.Februari I 688. xi in , Mastellonus Ill.Dux Paretae non intersuit.

EXCELLENTISSIME DOMINE

OR dine Excellentiae Tua perlegi pus, cui titulus Ioannis Bapti e Patm 'volitani in Geometriam Exercitationes cumque in eo nihil Regia Iuris lictioni,politicoque resimini absonum invenerim, idcircos pis committendum autumo . Neapoli in AEdibus Sane maria: Angelorum duodecimo Kal. Aprilis 688. Excellentia Tuae Addi Zi mus Servus D. Franciscus Maria de Aste ex Clericis Remal. Regii Collateralis Theologus . Vssi supradicta relatione imprimaturi, in publieatione servetur Reg. Pragm. Curillo Reg. moles Reg. Miroballus Reg. lac Reg. Provisum per . E. s. te . Aprilis 688. Mastellonus. In Marchio Crispani. Spes .Reg.Prove nralis non interfuerunt.

25쪽

PROBLEMA

PROPOSITIO L

Dato circulo de in ejus circumserentia signato puncto, invenire diametrum, in quam cum cadet nos malis a puncto dato secet diametrum inventam in

data proportione. circumferentia circuli A BG gnatum sit puncta A. Oportet igitur invenire diametrum, in qua cum cadet normalis a dato puncto A,secet ipsam in data proportione rectae D ad Ei . A puncto dato Aducatur diameterii, quae

secetur iis , ita ut siti ad G A, ut DE ad EF,&erecta super A B perpendiculari G Q ducatur diameter H . Dico rectam GH csse diametrum' tiar sitam . Cadat ergo AI normaliter ad C H. Quoniam igitur angi

ius 4 trianguli AK aequalis est angulo C GK

26쪽

trianguli CKG, ambo enim sunt recti , ' angulus I communis , latus vero Q aequale lateri cum sint ejusdem circuli semidiametri erit latus I trianguli A I aequale lateri actrianguli GK. Additis igntur semidiametris B Κ,HA; erit tota recta BG tot HI aequalis igitur reliquae G A,DC inter se equales erunt; Adeoque erit B G ad H I, ut GA ad I C; igitur vicissimeri H I ad I C, ut B G ad Gin hoc est D E ad EJ An

venta est igitur diarne ter in quam,&c. Quod erat faciei

PROBL. II. PROPOS. I. In circumferentia dati circuli invenire punctum, a quo quae ducitur ad diametrum normalis , secet ipsam diametrum in data proportione

circumferentia circi li oportet invenire punctum , a quo quae ducitur ad diametrum B Dperpendicularis,secetipsam

secundum proportionem re

ctae EF ad FG. Super EG describatur semicirculus H G. excitata perpendicularii H, adjungantur rectae EM, GH fiat angulus D B A aequalis angulo TH. Dico A esse punctu, quod invenire portebat. Demittatur igitur Aes ad diametrum B D perpendicularis,4 iungatur D A.Qu9mam ergo triangula E RH, BIA inter se sunt aequian gula,

27쪽

Ia erit latus Ea ad FH, ut B I ad I x. Eadem ratione crit HI ad F ut AI ad Im . Quocirca cum sit Elada H , ut B I ad I A in F H ad FG , ut I A ad PD erit ex aequalitate Ea ad FG, ut Bri ad ID. Di Visa est igitur diameter B D circuli A B M a perpendiculari I in dita ratione rectae EF ad FG . In circumferentia:

igitur dati circuli inventum est punctum, quo quae, c. Quod erat faciendum.

PROBL. III. PROPOS. III.

Dato triangulo, invenire punctum sive extra, sive iam tra triangulum a quo actae duae rectae lineae ad duo extrema puncta lateris dati trianguli, teneant eandem rationem inter se, ac reliqua latera, contineantque angulum dato angulo aequalem. Si datu triangulum A BC.Oportet igitur

invenire puctum sive extra, ut ii

pr. fig., sive intra datum triangulu B C , ut in secvn. quo ductarduae rectae lineae ad duo extrema puncta B,&Cla . .

teris B C, teneant inter se rationem eandem ac reliqua latera A B, A C, contineantque angulum dato angulo D a qualem Super recta B C crsus quasvis partes de

28쪽

lem angulo,quem angulus D e duobus rectis relinquit; hoc est angulo segmenti in C circulus B E C compleatur. Diviso deinde segmento B Ex bifariam in E recta B C divisa in H , ita , ut sit B H ad H C , ut B A ad A adjungaturi H,quae producatur in . DLco G esse punctum quod quaeritur Ducantur modo G B, C . Quoniam igitur arcus B E aequalis est arcui Ex crit angulus B Gi angulo EG C aequalis . Divisus est igitur,angulus B bifariam a recta vi adeoq; erit, ut B HadHC, ita di ad C. Sed ut B HadH ita est B A ad AC igitur uti A ad Ax,ita erit B G ad G Recitae igitur BG, GC candem tenent rationem , ac latera B A, A C. Quod autem contineant angulum B C aequalem angulo D patet. Nam ductis Bi, E erunt anguli duobus rectis equales , adeo tu aequales angulis in D; Atqui angulus in C angulo Fest aequalis rigitur angulus B G C angulo dato D arqualis erit.Dato igitur triangulo,inventum est punctum sive cxtra,sive intra triangulsi, quo,&c.Quod erat faciendu.

PROBL. IV. PROPOS. IV.

Intra datum triangulum , punimina invenire , a quo actae normales ad duo ipsius trianguli latera, teneant eandem rationem inter se, ac latera in quae incidunt. INtra triangulum ASG oportet invenire puncturma

quo ductae normales ad duo latera ipsius,teneant rationem eandem inter se,ac latera in quae cadunt. Ex rectis A B, A C abscindantur AD, E inter se aequales , adjuncta Di secetur in F,ita ut sit DT ad Fi,ut A Cadini. Dico F esse punctum quaesitum . Ducantur tot tu FG, FH perpendicularc ad Aa a C. Quoniam

29쪽

Sigitur angulus Am E arqualis ecst angulo angulus FGD angulo F HAE aequalis,

erit reliquus angulus a trianguli G Da reliquo angulo Hassi triaguli Fim a qualis .AEquia gula igitur sui triasula Gm , Em ac propterea erit Ga adim,ut H F ad F E. Igitur permutado crit Gi

I ad F E ita se habet A C ad AB igitur crat perpedicularis FG ad perpendicularemim , ut A C ad A B.

Itaque intra datum triangulum inventum cst punctum, a quo ductae,es c. Qu9d erat iaciendum

PROBL. V. PROPOS. V. Triangulum venire, quod habeat angulos tribus datis angulis aequales singulos singulis, unumque laterum,quod superet perpendicularem e)us detreta

trianguli excessu dat, Oportet autem rc S datos angulos duobus rectis sic aequales. SIn tres dati anguli A,B,C,excessiis vero Di.opo

te itaq; invenire triangulum, cujus anguli aequales sint tribus angulis A,B, C singuli singulis, cXcessus vero,

quo unum trianguli laterum superat perpendiculare ejusdem, si recta Di . 'puncto D vel a punctos dati excessus Di rigatur perpendicularis D m, utcunq; producta in F,4 ad alterum punctum E constituatur angulus D EG aequalis angulo acuto non erinia recito vel obtuso constituetur a qualis,nam secus ceram G rectam

30쪽

ctam in minime secaret , quod ceteroqui ad constructionem requiritu pro ducta CG utcunq; in Hie-

cante perpendicularem DF

in abscindatur e G recta G I aequalis recitae E G,

ducaturq; P perpendicu laris adi utcunq; producta P Occurrat rectae E

productae in L. Denique ducatur octa L, faciens cum recta Et angulum E LM aequalem angulo B,&iccurrat rectae E H in .Dico

triangulum L E M esse de quo quaeritur . Quoniam igitur angulus L E M aequalis cst angulo A, langulum LM aequalis angulo B: erit reliquus angulus L Mi reliquo angulo C aequalis Anguli igitur triaguli L E M aequales sunt datis angulis A, B, singuli singulis . Et quia agulus G D trianguli Gim aequalis est angulo IG ctriaguli GL, langulus E in angulo I c aequalis , latus vero EG lateri G I aequales erit angulus D EG angulo G I K aequalis, datus DG lateri G car quale Adeoq;

totam I aequalis erit toti EA . Quapropter cum anguli

Lim trianguli Κ E L aequales sint angulis L ID, D L trianguli Da Literq; utriqHlattis vero Eclateis rLD I aequales Erunt rectae LII, LM inter se aequales Sed latus Li trianguli L E M superat rectam L D dato excessum T igitur superabit etiam perpendicularem , Lm dato excessum T. Triangulum ergo L EN tres habet angulos tribus datis angulis A, B, C arquales singulos singulis in latus Li,quod superat perpendicularem K ejusdem trianguli L UM dato excessu D E . Inve11- tum cst igitur triangulum,&c.inod erat faciendum