Joannis Baptistae Palmae Neapolitani In geometriam exercitationes illustriss.mo & excellentiss.mo domino Carmino Nicolao Caracciolo Castelli de Sangro duci, ..

51쪽

D aequalitatem in blatis ipsis ab angulis rectis C DE re inanebunt angultimi missi interi

aequalec Ac propterea Di aequalis erit rectae B E; Atqui Bi superatur a diametro A E excessu A B AErgo DE, latus pentagoni aequitate i in aequi anguli in circulo E D inscripti, superabitur ab eadem diametro Aic X cessu dato A K. Dato igitur e Xcessu, quo diameter circuli superat latus pentagoni aequi lateri. aequi anguli in codem circulo inscripti , inventus est circulus Quod erat faciendum

PROBL. IX. PROPOS. XIX. Dato excessu, quo diameter circuli superat latus hexagoni aequi lateri, S aequianguli in eodem circulo inscripti, invenire circulum.

N venire oportet circulum , cuius diameter superet latus hexagoni aequi latcri in aequianguli in eodem circulo inscripti excessu dato A B. Centro B, intervallo Vero B A describatur circulus A C D.Quem dico esse quaesitu. Producatur At in D.Quoniam igitur,per coroll. propos. IS. . elem. latus hexagoni

aequilateri in aequianguli in circulo ACD inscripti aequale est semidiametro B D,& diameter Ai superat semidiametrum B D excessu A superabit propterea diameter At,circuli ADta latus hexagoni aequilaterii.&aequi anguli in codem circulo Am C inscripti , dato A B. Dato igitur excesta quo diameter circi a

52쪽

28perat latus hexagoni aequilateri, is quianguli in eodecirculo inscripti , invenimus circulum mu'd facien

dum erat.

PROBL. X. PROPOS. XX. Uato excessu, quo latus trianguli aequilateri superat latus quadrati in eodem circulo inscriptorum,

venire circulum. SI A B excessus, quo latus trianguli arqui lateri si perat latus quadrati in eodem circulo inscriptorum. Oportet invenire circulum . EX

mate , constituatu-

super A B triangurium is sceles A BC, cujus iterque eorum, qui ad basin sunt , angulorum pars tertia sit unius recti. Et centro C, intervallo vero CA,vel CB describatur circulus Aa D,

in quo aptetur recta Am,quae faciat cum semidia metroris angulum in C semirectum . Et quia,per primum Jomina ' est latus trianguli a qui lateri, AT vero,perlecui dum lemma , cst latus quadrati in eodem circulo mi inscriptorum erit Ai major quam A . Suma-' itur ex AB recta EB aequalis rectarim , junga i , cui arquedistans agaturii, occurrens Am

53쪽

productae in F,& erecta ad AT perpendiculari P quae' productae occurrat in describatur circa triangulu' G,circulus AT G H. Quem dico esse quaestum. Producatur At in H,junganturque F H, D B. Quoniam e go tria gulum A FG, cst rectangulum; erit latus A G,angulo recto At G oppositum diameter circuli. Quare AH erit, per primum praemissit in lemma , latus trianguli

aequi lateri , At vero se secundum lemma , erit latus quadrati, in eodem circulo A FG H inscriptorum. Cum

autem Iam parallela latici eruiit anguli ADE, AEM , trianguli EDA, ae a te angulis A FAE , A B F trianguli Bio, uterque utrique ergo triangula EM AB DA qiuangula crunt. Quare latera A D, E, F, F B, quae iunt circa aequales angulos Am E, F B proportionalia crunt hoc est ut AD ad DE, ita Aa ad

F B. Et rursus quia, ex antecedentes, quod quarto loco

praemissum est, lemmate, Di parallela est rectae F Hoc rit angulus Dii, trianguli EDB, aequalis angulo FH B anguli Ba H est autem angulus Dii angulo Fi H aequalis, quia Di , i etiam paralleliae sunt inter se igitur triangula Emi , B VH aequiangula iliter se erunt Ac ideo erit ut Di ad Ei , ita DB ad BH: Quare cum sit ut AD ad Di , ita AT ad F ut D E ad Ei, ita Fi ad B H erit ex aequo ut A D ad Ei , ita Aa ad B H Sed A D, E B inter se sunt aequalec igitur AF, B H inter se aequales crunt. Superat autem recta AM, quae latus est trianguli arqui lateri in

circulo Aa Gm inscripti , rectam B H excessu A B

ergo igitur idem latus Am superabit AT , latus quadrati in eodem circulo A FG H inscripti , eodem excessu dato A B. Dato igitur excessu, tuo latus trianguli aequilateri superat latiis quadrati in codem circulo inscriptor inhinuciuus est circidus Quod crat laciendum.

54쪽

PROBL. XL PIROPOS. XXI. Excessu dato, quo latus trianguli aequilateri superat latus pentagoni aequilateri, Moequianguli in eo

dem circulo inscriptorum , invenire circulum .FXcessu dato A B, quo latus trianguli aequilateri sui erat latus pentagoni aequilateri δε equianguli

in eodem circulo inscriptorum , circulum invenire portet. Constituatur,per

illud, quod quinto loco prcemissum est, lemma , super Aatriangulum is sceles ABC, cujus uterq; Corum, qui ad basim

dis ut angulorum, pars tertia sit unius recti,& centro C,intervallo vero C A,vel ancirculus describatur Aa D, an quo accommodetur Da , tu constituat cum semidiametro A C angulum D A C aequalem tribus quintis unius recti. Erit igitur Da, per tertium lemma,latus pentagoni aequilateri aequianguli &AB, per primum lemma , latus trianguli aequilateri, in eodem

circulo Ait inscriptorii; adeoque erit Aa major qua'. 'matur igitur ex Ara recta Ea,quae aequalis sit rectae A adjuncti DC parallela agatur B FG occurrens ' producta in F. Dico circulum A G HI, ex centro F, intervallo F A descriptum , esse de quo quaeritur. Producaturam in G, B vero in I adj

55쪽

ganturque redi DC, Κ in producta semidiametro F iam , ducantur rectae GF, G H. Quoniam igitur anguli A DA, G H inter se sunt aequales,ambo en in sunt recti erunt DK, GH inter se parallelae Ideoque angulus D i angulo GH A aequalis erit : Sed angulus D in duplus est anguli DKA, angulus vero Gi duplus anguli GH A ergo angulus DC A, trianguli ADC, aequalis erit angulo Gai , trianguli A M. Est autem angulus Gai communis ergo triangula AD , AG aequi angula inter se erunt. Quarectat ut AD ad DC; hoc est ad QB , ita AG ad GF hoc est ad FH. Rursus quia Fi parallela est rectae Ci; erit angulus DB I,trianguli BT I, aequalis angulo Cim, triangulii di est autem angulus PI A aequalis angulo F Arici hoc est angulo Cassici ergo triangula Fia DC B aequi angula inter se erunt Ac proinde erit ut

B ad B E , ita FH ad IAE . Quare cum sit AG ad F I, ut AD ad QB I ad I x, ut AE ad Bi i erit exaequalitate AG ad PB , ut A D ad B ta Atqui A D , E inter se sunt aequalec ergo igitur AG ni inter se

aequales erunt. Superat autem Ad rectam a excessu

B igitur At quae per primum lemma,est latus tria-guli aequi lateri in circulo AG H I inscripti, superabit rectam , , quae , per tertium Iemina, est latus pentagoni aequi lateri,in aequi anguli in eodem circulo AGHI inscripti, excessu dato A B. Itaque dato e Xcclsti, quo latus trianguli qui lateri superat latus pentagoni aequi lateri, is quianguli in

eodem circulo inscriptorum invenimus circulum .Quod faciendum erat.

56쪽

PROBL. XXII. PROPOS. XII.

Dato excessu, quo latus trianguli arquilateri superat latus hexagoni aequilateri, de aequianguli in Odem circulo inscriptorum, invenire circulum SI A B excessus, quo latus trianguli aequilateri superat latus hexagoni aequilateri P aequianguli in

eodem circulo inscriptorum Oportet invenire circulurro Constituatur,per quintum praemissum lemma , super A B tri angulum is sceles ABC, cujus ter loco rum, qui ad basim sunt angulorum, pars tertia sit

unius recti. Et abscissa ex A Breet B D aequali recta BG, adjungatur D C, cui parallela agatu Bi,occurres C producti in E.Dcniq; centro E, intervallo vero CA describatur circulus A FG. Quem dico esse' tuesitum .Quoniam igitur angulus E Gi,tria

gulii Gi, aequalis est angulo Einici hoc est angulo Cin D , trianguli in C, de angulus Em G angulo C DB :qualis; quia C D, B E parallelie sunt inter ses erunt triangulat i Di C aequiangula inter ses adeoque crit RG ad Em, ut Di ad Ciri Sunt autem D B, C Binter se aequalec; crgo BG, EG a quales inter se erunt. Atqui AG superat B G excessii Am . Ergo eadem A G, qua per primum lemma, est latus trianguli aequilateri in circulo Ais inscripti, superabit sena diametrum E G hoc est latus hexagoni aequilateri, aequianguli in eodecirculo A FG inscripti, eodem excessu A B. Ita qui dat excessu, quo latus trianguli aequilateri superat la

57쪽

PROBL. Nil I. PROPOS. XIII. Dato excessu , quo latus quadrati superat latus pentagoni aequilateri, aequianguli in eodem circi

lo inscriptorum, invenire circulum . It datus excessus A B, quo latus quadrati superat latus, pelagoni aequilateri,in aequianguli in code circulo

inscripto TU.

Oportet igitur invenire circula.

Ad puncta

duo anguli ABC, BAC , quorum utero sit semirectus,&rect in C, BG coeant

in pacto C.

Deinde cCtro in te vallo vero

58쪽

quae constituat cum semidiametro A C angulum D AC equalem tribus quintis unius recti, sumaturque ex AB recta B E aequalis re in D, nimirum Ai major est

quam Am, nam Ai , per secundum lemma , est latus quadrati, Am vero, per tertium lemma , est latus pentagoni aequilateri .aequianguli in codem circulo in scriptorum in adjunctae Di atque distans agaturi D, Occurrens Am proditet e in F perpendicularis ad A F, occurrat Ac ni proditeri . Dico circulum H , circa triangulum rectangulum descri-pitheis de quo linentur. Producatur At in H,jugaturq; rectae Di , M . Quoniam igitur Ba parallela est rectae E in erunt anguli AFB, AB F, trianguli BFA, aequales angulis Ai T. Em, trianguli Em A, uterque utrique Ac proinde triangula BFA, EDA aequiangula inter se erunt idcirco erit x ad Fi , ut A Dad D T. Rursus' quia,per quartum lemma, rectae Di, RH sunt inter se paralellae; erit angulus RHi, triangu

lii Hi, aequalis angulo BE, trianguli EBD sed

est angulus Fim angulo Dii aequalisci ergo triangula BHF, ED arquiangula inter se erunt , 2 re erit FO ad B H , ut AE ad Ei . Itaque cum sit

EBS erit ex aequalitate AF ad B H, uti A ad Ei sunt autem D A, B aequales inter se igitur A F, H aequa-Ies inter se erunt sed Am superat B H excessu AB; igitur eadem A H, quae , per secundum lemma , est latus quadrati in circulo A FG H inscripti, superabit rectam F. line,per tertium lemma, est latus pentagoni aequi- lateri,& aequi anguli in eodem circulo A FGH inscripti, excessu dato A B . Dato igitur excessu , quo latus quadrati superat latus pentagoni aequi lateri, aequi anguli in eodem circulo inscriptorum , invenimus circulum. Qu9d erat faciendum. PRO-

59쪽

PROBL. XIV. PROPOS. XXIV.

Dat cxcessit, quo latus quadrati superat latus hexagoni aequi lateri, inluianguli in codem circulo

inscriptorum, circulum invenire XI A B excessus,quo latus quadrati superat latus heogoni aequi lateri, aequianguli in codem circulo inscriptorum oportet igitur invenire circulu.Ad recta Ai,per propositionem 3. hujus adjungatur recta B C, ita ut quadratum totius A C duplum iit quadrati adjunctaei a Deinde ad puncta A, constituatur duo anguli D A C, D C A , quorum uterque sit semirectus rectae D . D sibi in puncto D occurrant. Denique centro D , intervallo vero D A, vel

Ia describatur Hirculus A C E. Quem dico esse quinsitum Quonia igitur anguli DA DC A simul aequales sunt angulo recto Lerit angulus Am C rectus' quare quadratum A C aequale crit quadratis AD, CD; sed quadrata AD, QD sunt inter se aequalia; ergo quadratum A, duplum erit quadratim sed id cin quadratum A C duplum est quadrati igitur quadrata BG, GD aequalia inter se erunt. Rectae igitur B M aequales sunt inter ses superat autem A C rectam B excessu Ara ergo igitur cadem quae per secundum lema est latus quadrati in circulo A i inscripti, superabit scinidiametrum DC; hoc est latus hexagonia qui lateri, aequi aguli in code circulo AC inscripti,

exces ii duo Ai. Itaque dato excessu quo latiJ qua-

60쪽

drati superat latus hexagoni aequilateri, aequi iguli in

eodem circulo inscriptor una,invenimus circuliun. Quod erat faciendum .

PROBL. XXV. PROPOS. XXV.

Dato excessu , quo latus pentagoni aequi lateri, aequi anguli superat latus hexagoni aequilateri , S aequianguli in eodem circulo inscriptorum, circulum invenire. SI A B excessus, quo latus pentagoni aequilateri , aequianguli superat latus hexagoni aequilateri inv2qitanguli in eodem circulo inscriptorum oportet in