Elementa sectionum conicarum conscripta ad usum Faustinae Pignatelli ... auctore Nicolao De Martino ... tom. 1. 2.

4쪽

SECTIONUM

FAUST IN 'PIGNATELLI

Principis Colubranens , vensis Ducatus Haeredis Uita vero in gratiam

AUCTORE

Regio Mathematum Prosetare

Excudebat FELIX Mos A sumptibus CAIETANI ELIAE Hierioribus annuentibus NEAPOLI MDCCXXXIV.

6쪽

Tangentibus, re Secantibu Sectionum Conicarum.

octrina diametrorum , quubui pollent conidae sectioiane. , ad exitum perdueia; .se lititur modi, ut eam aggrediantur , quae respicietansentes, mec/nte ea . . rundom curVarunt. Et tarn.

gentem quidem conicae sectionis eam vocamus remm lineam, quae conicη lalioui se indu oecurrit . ut producta tota cadat extra eam. Per contrarium vero secantem appellanius illam quae, quum producitur, cadit inintra conicam sectionem , Quae igitur proprietates competant rectis istic, hoc libro brevi. 'ter osten emu .

A P.

I r area tangentes ellipss. iam illud, -- a superiit ostensum est , quod si meruce siciva diametra recta lis i ,-- , αἰ

7쪽

p flo Vis vertice. Nunc autem subiungemus . quod is locum, rovearte . euia coteu, iuni, nulla alia radat 1ecta inea. sit xiii ellipsis AMB, euius A sit diameter aliqua, AD parameter ejus, MAH

recta, ordinatis ejusdem diametri parallela. Dico, quod sicuti recta AH contingit ellipsim in solo vertices , ita in locum, contentum tangente in cadem ellipsi, nulla alia recta linea duci possit ex eodem vertice A.

Si fieri potest, ducatur resta Mia AP, in qua sumpto puniit quovis P , satur per lud rem PN , ipsi Dinparallela , conveniens eum iecta BD in puncto o . Et quoniam, propter ellipsim MN quadratum est aequale

redi. ngulo Noe; erit P quadratum, jus illo rectangulo. Quare,si extendatur Nousque in , ita ut PN quadratum sit aequale ted tangulo ANS in jungatur AS chaec secabit restiam BD in puncto aliquo Q. Ducatur ergo per punctum istud Ose- QI, eidem AH parallela. Et quoniam FN quadratum aequat recta'gulo ANs; erit, ut PN quadratum ad AN quadratum, ita rectansulum ANS ad idem AN quadratum; si .

ve: etiam, ita NS ad AN . Sed Umquadratun est ad A quadratum , ut i quadratum ad ΑΚ quadratum. Et N est ad AN ut KQ dAK sive etiam , ut redi angulum AKQ ad ΑΚ quadratum sive demum , uti quadratum ad Aκ quadratum . Quare erit lΚ ἁ-

dratum aequale quadrato, quod sit ex K. in ieri non potest

8쪽

ne sie est, ut primo secet ellipsin , uin ca Eiu dat in i uni tangente . ellipsi contentum. - - , Hinc autem duo consequuntur quae aditum : - nobis aperient ad ostendetoas proprietat

omnes, quae ellipsis tangentibus competunt Primum est, quod ad unum, idemque pandrum ellipsis nonnisi unici tangens duci possit . Nam , si duci possent tangentes duaru Iam una caderet in locum, ellipsit,in tangente . altera comprehensum.Quod quidem oste um est fieri non posse.

rallela virdinatis illius diametri , quae pertia uillud pussum . Nam aliter ducta ex eo puncto recta alia , ordinatis iis parallela laret ista quoque tangens ellipsisu atque adeo ad unum, idemque punctum ellipsis duae tangentes duci possent. Quod fieri nequit. Iu . His actis principiis , facile modo ii, A rit, eas primum M te 3 proprietate se is, L. dere quae ei competum ubi alicui diamet . Vecurris . Tangens gi turaT, duct ad pun- ωυ-- .m ctuma, verticem diametri Eu, eonveniat cum et L. et diametro altera As in puncto T. Et ducatur, -- tam ad diametrum AB ordinata EG quam didiametrum EF ordinata Ao. 'primo itaque erit, ut CT ad C , Ita C A ad G . Nam,ex superius ostensis, BG est ad AG , ut FO ad Eo in componendo, AB est ad AG ut EF ad ΕΟ Sc capiens rant G

9쪽

ad .sed, propter parallelasino, ET, ut eshCE ad Co it CT ad CD Ouare erit exaequali, ut CT ad C , ita C a res.secundo erit, rectangulum AGB aeqtiale rectangulo Gri adeo, ut AG erit ad CG ut

est G ad BG. Quuii enim Cr si ad A, lit est C ad CG; erit CA quadratum aequaleiectangulo CG sed in quadratum est,. sola rectangulo AGH iiii eum m iuiar 'o Et reεlingustariis CG est aequala rectatia

CG una eum eodem C quadrato. Quare, dempto communi quadrato ex CG, te manebit rectangulum AGB aequale rectangula CGΤ. Tertio, si AD sit parameter Ipsuis diam tri AB,erit, ut EG quadratum ad te tangulum

COT Qt pirameter An ad diametrum AB. Jam erim, propter ellipsim in hae ratione est EG qiladratum ad rectangulum Acs. sed mesangulum AGH ostensum est aequale tectalia

gulo CGT. Quare in eadem pariter ratione erit quadratum oldinatae EG ad rectaieulunt allud CGT. Denique erit rectangulum AΤB aequale rectangulo CTG: adeo, ut erit AT ad GT,ut est CT ad BT. Nan idem T quadratum est

tarat, sed ob rectas continue proportio tales

CT, C , CG, quadratum ex C est aequale rectangulo TCG Quare etiam rectangulusti

10쪽

ad G , ut CT ad C A . Quare eri ex quali, ut CT ad CA , ita CCad Ο proi pterea redia ET . velut ipsi A parallela inui. gens erit ellipsis. secundo, quod recta o tangat ellipsin, a, ctoa , si fuerit rectangulum AGU-- quale iectangulo Gr atque adeo, ut in

Proindeque erit ut CT ad C , ita C ad CG, consequenter Erlangens erit ellipsis. Tertio , quod recta Ercontingat elli mitti in puncto E si fuerit, ut parameter AD ad diametrum AB , ita quadri uni ordinata

rectangulum C erit rectangulum Assare ualu tectaissitas C. t proindeque retar tangens erit ellipsis. '