Usus et Fabrica Circini Cuiusdam Proportionis

81쪽

utraque satioue sectas, quae quidem erunt in traq, vel primi , vel se- eundi . Sisint in utraque secundi sic procedendum, partes absci infecunda statione , ut puta tu . dant IOO quot dabit disserentia partium abfesarum in primi. secunda, cum proueniente numero iterum di. cendum ibi quartus numerus dat partes abscissas in prima flatione ut puta A quot dabit altitudo A. G. exqua operatione habebis distantiam C B. Sedsi in traque statione inter secuerit primum centenarium operatio erit satis facilis dicendo, si dissereulia partium abscissarum iuprima, o ficulida flatione dat centum, quot dabit altitudo . G. Tertio emultimo si in statione A. interfecet primum centenarium, in statione veris c. secundum , sic inquies si partes abscissὰ in prima statione vi pu ta . dant ICO quot dabwnt icio a quo ciente subducas partes abscis fas in secunda statione ut puta C. cum residuo iterum dices , si ho resi duum dat i Oo.quot dabit altitudo A. C. sicque indagasti dictantiam C. B.

Data turri vel aedificio ut prius ex duabus stationibus inuenire distantiam horizontalem duorum terminor in in plano ad quos illud aedificium ad crpendiculum est redium etiam si altitudo ipsius ignoretur. C VII.

IEr praecedens cap. inveniatur distantia basis turris ab noquoqus termino duo, ut si insuperiori exemplo ex duabus lationibus A. c. indaganda esset dictantia D. r. dico quod prius inueum debet di

stantia C. D. tum distantia P. C. per superius tradita sublata enim misnore C. D. e maiore C. B. relinquetur D. B. di 'antia quaesita. Hacq;

hactenus dicta fallor satis commod possunt omnibus distanti s dime-riendis inseruire, nunc ad altitudines venisndum.

SI metiri volucris altitudinem P. C. in loco planitie A. C. cum dbasim . pateat transitus . constitatus in A. per brachium instrumenti

82쪽

menti A. D. respiciessumitatem . turris, vel rei metienda; notanti tamen ubi perpendiculum cadat, vel euim intersecabit primum, velseis eundum centenarium, vel raudem cadet inter Utrumq; Sit itaq; uniueris salis haec regulasi cadit inter trumque altitudo . C. erit aequalis di.

flantia A. c. Si autem abscindit fecuodum centenarium dicendam ApEνtes abscissae dant Loo quot dabit distantia a. c. Tertio si abscindit

pνimum centenarium in tu inquies sicino dant partes abscissas, quot dabis distantia A. C. utrobiq; enim relinquetur altitudo . . quae m. nia quam facile per lineas linearum practari possimi , non es quod denuo repetam.

I depraebendenda foret altitudo superius positis C. ad quam obserua tor accedere nequiret propter impedimenta allium, Pel fossarum, vel

83쪽

CIRCINI PROPORTIONI s . Ise ali rum huiusmodi rerum. Observetur fumitas h. in flationibus

a. O . in quibus e perpendiculum secat primum centenarium, vel fecundum, vel in una primum in altera fecundum. Interfecet autem E. g. ecundum, tunc dicendum si differentia partium abscissarum prima infecunda statione dat Io quot dabit distaηtia A. E. exquar. loque numero habebis altat udinem . . Votandum tamen non solum au hac operatione , sed in omnibus alijs hactenus di iis , O inferius μcendis quod cum homo humi prositutus obseruare minime possit, sed iuxta inta solo requirat dictantiam, quod siemper altili do instrumenti addenda erit inuenta altitudini. Interfecet fecundo in utraq; statione primum centenarium quare dicendum , si partes abscissa in remotiori a tione . daκ IO o. quo dabit disterentia partium abscissarum in prima secunda statione . Iterum postea inquIessi quartus numerus mosi tientus dat partes abscissas in viciniori statione quot dabit distantia ME. Tertio. Ultimo in viciniori statione . abscindat perpendiculum primum centenarium, in remotiori A seeundum , primum dicem dum partes abscissae in remotiori statione . dant1cC. quo dabunt I9Ο iterumq; dicendumsi quartus numerus mox indagatus dat imo quot d hi distavria A. E. ex proueniente Amero habebimus altitudinem

quesitam,

Portionem quampiam alicuius altitudinis ex aliqua planitie percipere cum ad basicae dictae altitudinis

accedere conceditur,

IIbeat explorare quanta sit altitudo portionas A. p. a terminos, planitiei, cuius termini distantia a bas p. haleri possit . Obserua

sines dicta partis emtinentis Nempe A. 4. inflatione C. notabis fectionem perpendiculi ad utriusq; obseruationem , quc quidem vel iuutraq; abscindet primum, vel fecundum centenaris m, vel in una pri mum, in altera secundum. Abscindat primo in utraque obseruatione primum centenarium, ita dicendum, si differentia partium abscissarum in traque obseruatione dat Ioc quot dabit distantia C. F. ex quarto enim numero elicies altitudinem . . sed inbet hccico Ut exemplo, nedum nimiam breuitatem desideramus obscuritatim conjic qui vitia. Mur. Sit itaq; distantia C. p. per mensurationem nota pedum 86. parates abscissa in prima obseruatione ut puta C. A. 13. inscchnda C. B. 6

offerentia harum partium erit 7 quare ex ea labramoliti accipies

84쪽

quautitatem Ioo partium, hanc aptabis punctis disserentia partium abscissarum, b c UpG iii ψ s. s. ummoto instrumento excipιesi te uallum interpuucta dissasti C. E. hoc et 86. quod mensuratum fu-pruicalam immobilem abscissdet IPI fere , quare dices altitudinem A. s. esse pedum isti. Eo si secundo intorsecet tu tral, statione secun4 dum centenarium, vel tertio si in ba miliori obseruatioue intersecet se, eundum, in remotiori prim in centessarium , tunc illae operationes pen. dentia secundo, tertio casu cap. 9. intellige. doloco distantia in plano altitu dinem partis con

specta in subli.

mi. quare ulterius haec explica re superuacaneum cred0. Si autem turris A. E. cuIus tortionis . .

altitudinem inquirimus radix propter aliquod rinpedimentu minus videri U. set, ita ut di.

stantia C. . Quosta reddatur,pU- fumus nihilomiis nus ex duabus stationibus opta tam altitudinem

assequi. Per cap.

enim .i euie pmra altitudine P. C. atq; etiam A. E. tum sub

ducemus altitudinem P. C. ab altitudine A. C. relinquiturq, mensura alii tudinis quaesita A. B. Altitu

85쪽

Is oponatur in proximo superiori exemplo altitudo A. p. mensurais uda, cuius distantiaci basi ignota est, nec datur locus accessus aut recessus per retiam lineam a loco stationis c. in qua obseruator colloca.tur, sed lateraliter tantum moueri possit . Ter illa, quae Cap. I. docuiamus inquiratur distantia terminorum C. 4. qua habita in statione C. obferuabis sumitatem . per illa enim, quae Cap. 8. docuimus nulla fer negotio exquires dictam altitudine in A. E.

Superiorem partem alicuius altitudinis ex aliquo plano Obseruare, quamuis nec distantia ab eius basi habe ri possit , nec accedere , nec recedere per rectam lineam valeamuS.C XII.

J VI en tessuperiori dato exemplo si indaganda esset altitudo A. p. d

stantiaq; C. E. esset ignota, nec obseruator propter impedimenta posse fet per rectam lineam recedere a latione C. per illa quae Cap. I. docuimus inquiratur distantia C. E. qua habita cognosces etiam altitudinem ipsam B. A. per illa, quae Cap. X. tradidimus .

5 It turris A. B. ex loco A sit metienda minor altitudo C. D. Disponet instrumentu in Ut eius centrum sit ad perpendiculum cum linea A.p. tum per brachium A. E. respicies signum C. O notabis artes abscissas 4 perpendicula , iterum deErimendo brachium .a r picies signum D. no

86쪽

rabiis etiam partes absicilla 4 perpendiculo. a. vel in utraqua obseν

.atisne sunt primi, elocundi centenari , vel in una primi, in alterasteundi Trimum autem sint primi, quare dicessi artes abscis infe

cunda observatione A.D. dant disserentiam partium ab inissarem in utraque oviruatione, quot dabit altitudo A. A. sint ocundo secondi cemena γῆ primum dices si partes abscisi in prima obfruatione A. C. dant Iso, quo dabit disserent ι paratum abscissarum in Utraq obseruatione, cum quartoque numero iterum dices , si IoO dant quartum numerum mod9γκ uentum, quot d zbit altatudo p. A. Tertii ultimo ponamus in prima eborMair in . . abscindere primum centenariam, in secunda autem A. D. Rcundum . Trimum dicendum erit'ito dant partes Missas in prima obsiruatione , ta quot dabunt partes abscisDiu secunda obse Milone A. D. quartum inuentum uti merum subtrabimus ex Ioo cum quo residuo iter uicimus , icio O. dant hoc residuum, qaio dabit alti itido Utrobiquo en im habebimus altitudinem C. D. Verum

87쪽

CIRCIMI Pnopo Retro Nis Verum tamen si e conuerso ex humiliori lo. c. inuestiganda esset natorestitudo . . per Cape V colligas distantiam P. D. itcrumque sic acco n. modabis instrumentum, Ut per brachium C.F. respicrassumitatem A. Uri autem esciat quasi unum planum,per cap. 8. venaberis altitAdinemG. A. quae adiuncta minori altitudini C. D. per mensuratio ἰ m cognitae consti . tur totam A. Mali Ita dinem.

v arx A. B. e cuius sumitate A. per obseruatim evi signi c. euius di. santia ibo. p. habetur, altitudo ipsius p. A. inquirenda est . Terhoes instrumen tum operado ex intuitu signi C. perpendiculum

intersecare pomterit, vel pra-cise duos cente. narios, O tunc altitudo metienda aquata di- flantia B. C. nomia , vel inters care poterit priamum, velfecundum centenariu,

visi primo inter fecuerit cundudicendu erit partes abscisse dant ICO quot dabit

distantia AE. B.

quod si interse cet primu E con

partes abscissas, quot dabir distantia c. p. Utrobique enim relinquetur a

Educiae

88쪽

I 2 uestigaturus altitudinem ' quae quidem proposita fuit cap. 6 ex duabus flationibus in ea factis c. 4. Visuperius di tum fuit tam ex G. quam ex A. diligentissime respicies ad punctum p. notando semper partes abscissas a perpendiculo, quae vel in traq; erunt primi, vel f cundi centenarij, vel in Una primi, in altera secundi. Ponamus primo i Utraq; statione intersecare fecundum centenari; , tunc prout cap. 6 docuimus inquies si partes abscin tu secunda flatione viputa in dant 1 oo quot dabites Jerentia partium abscissarum in utraq; statione,

deinde iterum dices si hic quartus numerus modo repertus dat IOO.quot dabit titudo G. A. proueniens enim numerus ostendet residuam altitu dinem i. . cui si cognitam altitudinem C. A. adieceris habebis quaesitam altitudinem C. C. Ponamus secundo interfecare primum centenarii m, tunc dices si disterentia partium abscissarum in utraq; statis ne dat partes a cis is infecuudassationes. quot dabit altitudo . A. Tonamus tertio quod tu statione A. interfecet primum , inflatione G. secundum centenarium, tinc primo die eudum ut dicto etiam 5. cap. diximus, si partes abscissae in secunda stationem dant 1 o. quo dabunt IOO ex prorientente numero subtrabantur partes a GJe in prima statione A. cum quo residuo iterum dices, si hoc residuum dat quartum numerum proxim in Dentum, quot dabit altitudo C. A. trobiq; enim habebitur tota quaesita

altitudo G. C.

Cognita distantia duorum signorum in plano altitudinem aedifici in quo Obseruator collocatur prona pie adinvenire.

Aput hoc est conuersum praecedentis cap. 6 obseruabis itaq; sicut praeallegato cap. dictuin fuit terminos Α σc. ut illa eadem si 1ηr viam, ex loco alto B animaduertem si in utriusq; conspectu ab .

89쪽

seindit peppendiculum primum, is culidum, vel primum e secti u. dum centenarium, prout ibi diXimη - Abscindat primo secundum tu. uertas regulavi ibi daam dic qisi differeliti partium abscissis,uvi, dat o quot dubit distantia A, G Si seculi do intersecaret primu vieeu. tenarium, tu conuertere secundam part m peculi a regula, diei enim si quartus numerus indagatus dat. partes abscissas iuremotiori dictantiar. . quo dabit di. stantia A. G. Quod si tertio loco a ciuindat in remotiori di-santia primum iuliciniori secundum centenarιu tuncprimo dices si partes abscissae in remotio. Vidistantia P. G.dant IOO. quot dabunt

te subtrabantur partes abscisi in viciniori distantia B. A. cum residuo ite . rum dicatur si hoc νesiduum dat Io O. quot dabit distantii A. G.ubiq; enim ba, hebis altitudinem C. s. satis superq; qua tum ad praesens ne

socium spectat de altitudinibus loquati veniamus ad profunditates

Oidissertiae operatio ab illa quam I . cap. exposuimus intellia A Wgendo bie profunditatem, quod ibi altitudinem diximus . Ac

90쪽

eommodato itaq; instrumento, di in superiori figura ides , ita vi e aep cto Α. respicias punctum D notabis partes abscissas qua vel erunt, secundi centenaris, quando profunditas maior erit latitudine putei, vel primicentenari qualido profoditas a latitudine superatur, vel laudem cadet perpendiculum inter primum, secundum centenarium quando profunditas aqualis est latitudini. Si intersecat secundum centenarium, sitq; nota A. C. orifici scilicet quantitas, dicendum si partes abscissa dant Ioz. quo dabit latitudo . . tandem si interfecat primum, quod tame raro accidit dicendum si Ioo dant partes abscissas, quot dabit latitudo A. C. Si autem reme perceolrii illa , quae cap. 9. tradidimus licet non deturpurei latitudo C. A. ob aliquod obstaculum , poteris nihilominus ad

eundem scopum alia i contendere Erigens baculum . . uota

Hicutius .rguitudinis in quo respiciendo signum B. facies duas a. tiones, quod si hoc loco transferes illa, quae cap. 6. diximus intelligendo ice altitudiuis profunditatem, O vice emnentis altitudinis inquidua nationes ibi uist, baculi longitudinem nullam omnino habebis disclutatem, quare superuacaneum esset ulterius hac explicare.

Prosunditatem aliquam oblique descendentem etiamsi ad superiorem illius terminum nullo pacto possit accedi depr hedere. U XVIII.

5 It in exemplo vallis A. C. D. cuius profunditas sit exploranda, ex

statione A. cape dista itiam terminorum . . per illa, qua Cap. I. do. cuimus , haec Ηἰcm sit E. I. pedum 63. tum ex puntio A. respiciend, signum C. Videbis Ubi cadat perpendiculum. sit primu monte duos centenarios, quare ut ex datis elicias profunditatem quaesitam, disponas tineas linearum ad angulos rectos , ut Cap. a. docuimus , excipe interualum inter dimidium partium abscissarum, o es inter puncta a . 2 . quod mensuratum supra scalam immobilem abscindet 3 . fere, quunt scilicet erit ipsa profunditas A. G uterfecet secundo primum centenarium, ut puta 8O dispositis lineis linearum ad angulos rectos

Ut diximus excipias tuteruallum inter punita O. 'Io quod mea a furatumsupra scalam immobilem abscindet l28. quamproximὸ iterum. que dices a Mer sit repertas I 28 dat partes abscissas O quot da

bit distantia . facta operatione vesper didias lineas , vel per ulis ratam regulari auream babebis profunditatem indagatam. Interfece tertio