Usus et Fabrica Circini Cuiusdam Proportionis

61쪽

lo C. inter H est E. pro angulo A. inter . 's. immoto instrumento videatur in quem gra' duum numerum incidant singuli termini arcuum , qui ostendent magnitudinem angulorum, quae quarebatur.

Duos arcus similes addere eorumque grae duum numerum determinare.

XXXIII.

4 In arcus similes qui ex eadem diametrofuerunt dedi cti H est, era aperiatur secundum semidiametrum ipsorum indo. 6o ctaeei. piantur termini ipsoru arcuum, oe Hideaturi

quem numerumgradusum incidant, Ut tu hoc exemplo A. erit 7 .par tium B. vero 7o deinde secundum eandem dia metrum ducatur arcus veIeirculus c. in quem transferantur mensurae arcuum data. O facta erit additio notusq; graduum umerus, qui nobis erat proposiths indagandus

Arcum datum multiplici proportione

II datus insuperiori exemplo reus . O iuata hunc sechndtindi tam alamctram alius arcussit confraehdus triplex, Ideatur quot grav

62쪽

gradus contineat arcus 3. Ut in superiori exemplo dictum fuit, eontineobat autem meminisi o partes, ideo secundum ipsius semidiametrumciperies in 6 6o. excipies triplum per partes, hoc est primum excDpies distantiam inter punctaso. 9o quos bis accepta in circulo C. praebet arcum . . mox accipies dista tiam inter puncta 3 o. 3o ct babebis arcum E. F. qui duo arcus constituunt reum . p. qui erit in tripla proportione ad ipsium arcum B. 2 o absimili etiam negotio possumus arcum propositum in uas partes diuidere, si fecundum semidiametrum aperiatum n 6O. 6O fumantur partes maiores de decem in deceo,

deinde de quinquὸ in quin qu sic deinceps, donec arcui sit diuisus in

suas omneS partes.

Numerum graduum aperturae instrumenti

inuenire.

SI Gru mentum vel linea quadrantis sit verta utcunque, O ID

quis scire cup ret numerum graduum otius apertura. Accipiat distantiam inter pundia 6C. o quae ex centro instrumenti deorsum transferatur, numerus punctorum inquem incidet crrcinus indicabit numerum graduum apertura instrumenti. Idaecque sussciant de u lineae qua

Vsus lineae circulorum secare circulum in quotlibet parteS.

Ranseuntes ad usum linea circulorum , primum circulum secare in omnes petitas partes demonstremus . eperiatur itaque instrumentumsecundum semidiametrum circuli, firmato instrumento arcipia. turdistantia interpuncta illius numeri in quem debet Iecari circulus. Vt si datus esset circulus A. diuidendus in quinq; partes aquales, acci. pias semidiametri quantitatem, hae punctis semidiametri linea circulorum 6. 6. signatis applicetur, O immoto instrumento excipiatur distan-ria inter puncta . . qua erit quinta circuli dati pars Hacque vatione solues etiam I. probi. prop. 16. lib. Ia Euclidis, quo docet duobus

63쪽

Cinctur P Ropo RTIO Nis frbus eireulis eirea idem centrum existentibus i maiori circulo polyga. num aquilaterum, sarium laterum inscribere, quod non tangat mi

norem circulum.

5 It latus penthoni 8. c. secundum quod aperiatur in suo numero sci licet in s. s. ct excipiatur Iemidiameter immoto instrumento tunc Armato no pede circini in B describatur arcus occlutus iterum firma to pede circini tu C. ducas alium arcum occultum, qui priorem inter fecet, in intersectione centrum erit, ex quo ductus circulus dictum latus . C. quinquies continebit. Hinc colligitur quod proposita aliqualiuea , quae debeat esse latus alicuius figura multilatera faciIi negotio possumus illamsiguram describere . Ut si data esset aliqua linea ex qua describenda esset figura octo laterum, accipimus totam linea quantitatem , hanc accommodamus punctis 8. 8 nempe punctis laterum figurae, ex immoto instrumento excipimus distantiam inter punctas emidiametri, firmatoqivno circini pede in altero tineae termino fecundum acceptam distantiam describimus arcum occultum, tum iterum firmato pede circini in alio lineae termino describimus alium arcum linterfectione facto centro describimus occultum circulum incedentem per terminos datae lineae, hunc pro magnitudine proposita lineae diuidimus in octo partes, ad puncta diuisionis ducimus rectas, labemus optatum. Ex quo habes etiam facit. limam solutionem probi. II. prop. 4.ἰα ' EucL quo in dato circulo pentagonum aequi laterum requiangulum inscribere docet, nec o probi. IS. I 6.

Vsus lineae quadratricis dato circulo aequalem triangululu

quadratum pentagonum&c construere.

Vi aliquando Nathematicorum scripta diligenter peruoluit, potest sine dubio ex praesenti operatione, qua docebimus quadratum ci G culo

64쪽

Si en in proposi iaci to Gycul eqaalem triavgulum, quadratum, pentagonum c. cons cre . . criatur iuba linea secundum dimidiam diametrum dari circuli, immoto instrumeto excipIan tu interualla siet frarum quasi rarum, o basebin, propolium. Visi elles eptagouum dati circuli A. aperiatur impuv. Eiis semidiametra pro quantιtate ipsiusfemidiametri, excipi: eur interuallum uter puncta 7. 7. vel interpuncta quadrati pro latere quadrati A. D. vel inter trianguli per triangulo A. E. p. E conuerso etiam dato quadrato pentagoni ci equalem circulum dea scribere polumus, Ursi datum esset latus quadrati D.A. accipimus quan-gitatem D. A. banc panctis quadrati harum linearum aptamus, inexci pimus distantiam interpunctasemidiametripro circulo A.

Dato quadrat pentagono triangulumecta

aequalem construere.

I Icet bac operatio asuperiori non sit dissimilis, tamensupra datum

exemplum iterum repeteresuperuacaneum non credo. Detur itaq;ἐatus quadrair D. A. cui irrangulum aquilaterum aqualem volumus,ape riatur jecundum dιctum latus in punctis quadrati, excipiatur distantia terpunsia trianguli pro triangulo A. E. F.

Data figura quacunq; irregulari hoc est circulo,quadrato,&c ipsi quale construere.

5 It vi cap. I . diximus triangulus qualiscunq; . p. c. cui circulum quadratum c. aequale inuenire cupio . Trimum quaeratur inter totam basimis dimidiam pephendicularem ipsius trianguli media propo rionalιs, tu bidem demonstrauimus, quae erit latus quadrati aqualis ipsi triangulo A. B. C. secundum boc latus vel mediam proportionalem Fcape riatur in punctis quadrati in hac linei excipiata interuallum p*n

65쪽

problem. a. prop. q. libri Eucl. nam si ex rectilineo consituemus duos triangulos, inter totam basim dimidiam perpendicularem nitis. cuiusq; triang/ili inueniemus mediam proportionalem habebimus latera duorum quadratorum quibus si unicum aequale inuenerimus , habebimus quadratum dato rectιἰin eo squale, quodfaciendum propositumfuerat.

Lineam aequalem circuli circumserentiae

raveriatur in punctis semidiametri seeundum semidiametrum dati

circuli , excipiatur spatium punctorum quartae partis crrcum ferentia quod interuallum quater mensuratum supra aliquam lineam, con ituet illam squalem tot tircu mentia circulia conuerso etiam si propositum esset datam lineam mutare in circulum, illa diuidenda esset in quatuor partes aequales , tunc circino aliquo accepta quarta pars istius linea accommodatur punctis quartae partis circumferentia. excipitur distantia interpuncta semidiametri, ex qua describitur circulus, cuius circumferentia aqualis erit lanea data.

Dato circulo pentagono dcc figuram quamcunq; ipsi circulo aequalem occilicii similem construere.

SI A. B. e reuius cuius quaeratur visupra docuimus aquale quadratum cuius latus sit C. D. fitq; alia figura F. G. P. I. R. cui alia figura simi lic dato eirculo aequalis sit construenda quaeratur quadratum A. F. G. H. I. Κ. reducendo eam inar anguli, quod sit ouale fuerit quadrato circu li iam intentionem consequutus erisola minus detrahatur minus quadra tum ex maiore, O ex residuo fiat figura aequalis dato circulo, simili data figurae . si vero minor fuerit, ut in boc exemplo disserentia addatur minori quadrato, ut aequalis fiat quadrato circuli reliquasiant iuxta tra

dita cap. 16 in linea superficierum. Datis

66쪽

tata

Datis pluribus figuris regularibus licet dissimilibus unicam aequalem Omni bus datis constituere.

I det baec operatio dcap. I s. 38. per 38.emminueniemus toti tera quadratorum aequalium quolso data figura, tum per II cap. inuentemus unicum quadratum aquale omnibus iam iuuentis, quod sine dubio erit aequale etiam omuibus datis figuris, hacques ciaalpra e plicatione ιneat quadratricis. De

67쪽

De Usu lineae quinque solidorum regulatorum Datae sphaeraei nuenire latus heXa dri tetraedri octoedri octa

P Teriatur secundum diametrum, vel semidiametrum ipsius sphaera,

excipiatur latus petitum . Similite dato latere hexaedri vel dode caedri possumus inuenire sphaeram cui sit inscriptibile. Aperiatur enimfecundum datum latus in suis punctis in excipiatur diameter vel semidiameter , Ut falsiphara, hincq; patet solutio probi. a. prop. a. nec non probi. I. propcl. lib. 16. Euclidis Haerq; susciant pro explicatione

sus omnium linearum nunc ad quadratum transeundum, cuius benesi

cio absque sinuum notitia , longaque triangulorum supputatione facillime quilibet sanitas , profunditates ,' altitudines omnes dimetiri poterit. D

VT diximus dum de huius strumentis abrica sermδnem habuimus,

hic quarta circuli pars in interiori circumferentia continet scala libratorior um, de qua nec verbi m quidem stibiungam , satis enim notus est eius Uusci in alia habet quadrantem a ronomicum, qui licet propter sui angustiam minus inueniens sit rebus Asdrono mitis tractandis, ta mensatis commode potest turrium I minum, e huiusmodi proprias dimensiones nobis exhibere, tertito loco ponitur a adratum geometrrcum, quod ad dictas dimensiones indo an das quam maxime ronducere nullus es qui dubitare posit, modo . liquando auctora monumenta perlustra. verit, Verum cum astronom rct quadrantis usus, ut plurimumst labo. viosus , notitiamq; triangulorum sinuum tangentium ci huiusmodi non minimam exigat, ideὸ solum per quadratam geometricum dimetiendi praxi coηIcribere decreui, qua licet a quam pluribus alui di furi ad. modum sit tradita tamen cum ab aliquibus secreti loco hic mcdtis dim riendarum altitudinum , profunditatum Oc. cr hoc infrtimentum ba beatur cumque illi qm firmam Isidem non habentes minus commodα quadratam geometracum fecum gestar exalent maximam Utilitatemfieallaturus, ideo non inutiliter me factserum existimavi, si illa quae ab aliis prolixe de quadrato geometrico fuerant tradita breviter, dilueidetamen, ad bo nostrum instrumentum reduxero.

68쪽

Distantiam inter duos terminos in eodem

plano ad quorum alterum tantum accedit possit indagare.

otandum imprimis, quod hac extima ireunferentii diuisai oo. pari s continet umbram rectam umbram errisam ipsius quadratusgeometrici, ideis, illos centenarios dictinguere valeamus. E. g. dum per brachium tam cerniamus in proxime sequeηti figura, qui iuxta mensoris oculum collocatus in superiori parte versus D. fecundum qui autem illi op ponitur primumsemper nominabimus, primus enim nobis ostendit umbram Versam, secundus autem umbram rectam. Sit itaq; inuestandidiantia A.3. t puta latitudo alicuius fluuiij, a centro instrumenti dimitistas perpendiculum lιbere cadentem, tunc constitutus in puncto A. obser tiabis quodcunque siguum progressus veryad locum et per instrumenti brachium C. D. quod quidem si duo pinnacidia, habebit, ad bo ut visus aberrare nou valeat, obseruatio erit exactior respicies terminum B. σobseruabis quot partes, O cuius nam IOO. an primi an fecundi, secentura perpendiculo naia primo sisecantur aliquot partes primi centena. νῆ,Ut puta I 8 tune mensurabis distantiam A. C. OBE.g. Ιχ. pedum, Fcq institues ratiocinium , si partes abscisis hoc est 18. dant IGO quot dabunt Ιχ. facta iraque operatione vel per regulam trium, Vel per illa, qua Cap. D tradidimus inuenies 66 quare quies distantiam A. B. esse pedum 66 l . Si autem perpe udi ulum abscindet partes fecundi cent nari tunc sic proponenda erit quaestio Oo dant partes abscissas , quodi dabit A. C. hoc est a pedes . Si tertio O Ultimo perpendiculum inter

duos centenarios cadet, tunc A. B. esset qualis distantia A. C. quod adi. prime semper notandum erIt.

Toto hoc idem absolui hac alia ratione, prout aliqui volunt satuunt

enim Instrumentum iura itast alter bracbiorum recta respiciata alter vero E, tunc progress ad punitum B ita dispinunt rostrumentum , Ut alter brachiorum reιta respiciat A. perque centrum instrumenti aspiacientes punctum B. ammaduertunt partes abscissas arauio visuali, per quas postea atrociuautur Ut superius dictum fuit , d quo quidem modo, ut pauca es illo subiunget in in maximam ductus sum admiratronem,

nec enimsatis Uidere posuis ob ira era sic credant, a potius bomia

69쪽

nes adeo erasscerebri exHiment, ut pro libiti illis imponere liceat, quaeso enim qui fieri potest , ut tu tanta partium angusti O multitud ne mensoris oculus nulla adhibita dioptra non longe a vero aberret' quod si parvipendunt reuera nugantur, similiterq; paruisieri merentur, ideis utiliora inquirentes, hac missafaciamus.

IIn duo termini A. OB in eodem plano quorum cognoscenda sit di- flantia tametsi ad neutrum illornm accedi po si ob aliquod obstaculum . Conuerte instrumentum iussatione c. ita ut brachium C. D. tendatur siecundrem rectam terminorum A. g. per aliud C. g. obseruabis quodcunq; signi I. cuius dictantia per mensurationem post a te per. disci , sit autem di tantia E. g. 3o pedum , progressus in puncto F. trio Vpones in strumentum , Ut per brachitim p. s. primum videas punctum A. deinde terminum B. in Utraq; obserua ne notabis partes abscissas

70쪽

aperpendicula, quae vel in utroq; eruηt primi, Uelsecundi centenarii, vel in una primi, in altera fecundi. Sint autem primum m Praq; obseruatione secundi ceu tenar supponam AS itaq; quod dum re paeimus terminum Λ abscia dantur O. artes , dum vero terminum p sic procedendum erit, partes abscissae dant Icio quo dabit santra C. F. μι- licetao. duces enim Ioo tu IO. productum erit 3COo hunc numerum primum diuides per 8 o. quotiens erit . mox per o habebis i 77.

subduces 7. I ex is . re siduum erit Π quare inquies distantiam x. p. esse pedum 3 Quod si partes abscina perpendiculo sint primi ceη- renari , t E. g. IO. σαο horum differentia escio quare dicendum es