장음표시 사용
51쪽
debit illam abscindere II . punctum , quare merito pronunciabit istius
aciei frontem continere dictum miti tum numerum. Latera etiam non
absimili negotio inveniuntur, ex scala enim immobili accipiatur quanistitas Io partium, haec per transuersum applicetur punctisso. qo linea superficierum . immoto inctrumento excipiatur distantia interpuncta 83. 8s quasupra scalam immobilem mensurata exhibet latera 73. miliatum . Vel ex scala immobili accipias quantitatem II p. partium, qualis fuit anterior pars aciei, haec per transuersum accommodetur punctiscio. 8o linea linearum, vel si illi numero applicari non possit accommodetur punctis Iclo. I 6o. excipiatur distantia vel inter puncta o. o. si prior dissantia fuit aptata punctiscio. 8o vel inter punzia Ico. Ico si fuit accommodata punctis Isso quae mensurata supraseatam immobilem exhibet praecise eadem latera II militum, prout propositum fuerat inqui r dum, hacq; f stant pro explicatione linea superficierum .
Vsus line. lidorum inter data duo vel plura lida si milia propoitionem elicere, Sc aliud illis simile consti uere.
F licatis illis operationibus, quae per lineam superficierum per ociuntur, iam ad lineam solidorum transeundum, in qua primum trilinea linearum, O in linea superficierum fecimus , inter data duo vel plura folida proporti rem inuenire ducebImn . Sint ergo A. B. C. D. latera homologa quatuor solidorum similium , latus A. aliquo circino accipia turi, osecundum eius quantitatem aperiatur instrumentum in linea so Iidorum pro libitu ut in Ioo tune accipiatur latus e. videatur quiabus punctis possit accommodari, ut in hoc exemplo punctis 76. 76. mox accipies latus C. O videbis aptari punctis 3I tandem accipies latus D. quod congruet punctis 3I. 3I. sic habebis solidorum proportionem inter se. Quodsi desiderares solidum datis aequale inuicem addas nume
ros omnes proportionum summam excipias ex immoto inctiumento ut iuexemplo A. habet proportionem ad B. IOO ad 76 ad C. vi ICO. ad I. ad D. vi IoO. ad 3I. 1 in umeri inuicem additi faciunt jummam a s 8.ν rum supponamus lineam nostri hstrumenti non excedere primum OO. non enim inconuenit inde enim melius potest illius ustis percipi, deis ex D. c. siaut Unicum latus, Ut apparet in exemplo tunc iterum ope riantur
52쪽
riuntur dicte si ea pro magnitudine lateris A. Ita tu minor numero,*ἀ- ω inso videatur quo incidat A. Osit rig. ivs I iterum videatur quameidata. sit tu . t tunc di tres numeri inuicem additi faciuntsumma. 6. quare ex immoto instrumento accipimus distantiam interpun. tin o. 6. . pro laurei quoi quale mi omnibus datis lateribus.
Datis duobus vel pluribus blidis similibus
5 sint plura solida una, quaerantur proportiones alterius ad alteruri visupra dictum luit; fiat additio, omnino factum fuit insuperiori exemplo pro latere p. sit modosubtrahenda linea lateris bomologια quaratur proportio inter s. i. qua insuperiorischematefit vi ICo ad 3 subtrahantur. 3q. ex Ioo reliquuntur 66. ex immoto instrumento ea cipiatur distantia inter puncta 66. 66. pro lateret . ita facta erit subtractio, quae proposita fuit. Similiter propositis duobus solidis quorum alter sit noti ponderis facile possumus alterius pondus indagare, sF. Jet diameter phera χ .librarum c. autem esset diameterisbera ignoti ponderis , accipiemus totam F. quantitatem hanc punctis q.26. appliacabimus videbimus quo incidat diameter C. Ut in hoc casu ut in 8. Hare prouunciabimus pher cuius diameter est . pondus esse Iibrarum 8. t. Dato
53쪽
Dato solido quocunque illud omni multiplici proportionem augere o minuere.
I 2, pr fato superiori exemplo sitae diameter Iobera librarum octo,
desideretiιν ali. librarum quin q, ct alia librarum quinquaginta, ac eipiatur quantitas C. circino ait quo haec accommodaur per transuersum punetis 8 8 lineae solidori ex immoto instrumento excipiatur i. yantia interpuncta F. F. pro lineam que ostendit diametrum spere quinq; librarum, similiter excipiatur dictantia inter pu ciet o. o. pro linea B, quae ostendet diametrum spberae quinquaginta librarum. Hon absimili operandi modo possumus probi. s. pro . a P. lib. i. Eucti resoluere, quo
docet a data recta linea dato solido paralle lepip do simile, similiterpositum solidum paralle lepipedum describere .
Datum blidum in partes petitas diuidere, atq; etiam datis duobus vel tribus solidis tertium c quartum propo tionale ad iungere.
TIuidantur superficies solidi ea ratione qua in linea superficierum Cap. x. xi. docuimus diuidere superficies, nempe in oppositis partibus coniungantur parallelis lineis diuisiones ditiumq; solidum diauisum erit in partes petitas . Insuper dentur duo vel triasolida, sua, ratur tertium vel quartum proportionale, operatio est illa eadem, qua in linea supe sicierum fuit explicata, tantum pro lineis superficierum accipi debent lineae solidorum .
Datis duobus blidis duo media proportionalia elicere.
4 In A. p. data duo solida, quibus inuenienda sint duo media proportionalia . Aperiatur in liuea linearum secundi maius in quo F is nus
54쪽
2. V suis numero Ut ius o. O videatur quo inter B. Videlicet in 7 deinde aperiatur insolidisum linea in 77. fecundum B. excipiatur dissant/a inter puncta9O.9o pro minori media proportionali C. Deinde aperiatur fecundum quantitatem . in o. χXOpiatur distantia inter puniri 37. 37 pro maiori medio proportio uatim, quod fuit propositum
Dato paralle lepipedo aequale cubum
I altitudo paralle lepipedi C. D. latitudo C. B. longillido A. B. oporteat cubum ualem ipsi construere. Quaeratur quadratum basis B. A. B. idest inter B. .. A. B. naeratur media proportionalιs, Ut supra in linea supersicierum fuit dictum , sitq; recta a Deinde inter . qua ratum basis paralle lepipedi. ipsius altitudinem C. D. duae mediae proportionatis due uiantur, Ut tu praecedenti monstrauimus, quae sint . G. diaco quod cubus constructus aer aequalis sit paralli lepipedo dato , quod
sit inuent aslineam potentem Maioris circuli vi Exempli gra tia sit maior circulus ρberae A. B. C. huius circuli inuenias quadra. tum, prout inferius Cap. . demonstrabim, , cuius alus siti inter latus quadrat D. duas
55쪽
Duas medias proportionales inuenire.
Imiliter propositis duabus lineis cognitae magnitudinis harum risnearum beneficio facili negotio possumus duas alias proportionales inuenire , quodsimiliter intelligendum si non essent duae lineae , sed ius numeri. Visi insuperiori exemplo Cap. a posit A est I 6. partium, D. q. necessum esset duas medias proportion ries vel tu eas vecnum ros indagare. Primum accipimus quantitatem linea D. quam pertransuersum accommodamus punctis 16. I 6. harum linearum, O exim noto instrumento excipimus distantiam interpuncta I A. Iq. I pro linea E. qua supra scalam immobilem mensurata data Dprimum prouenientem numerum proportionalem, hanc dissantiam iterum parum constricto instrumento accommodamus punctis I 6. I 6 ct accipimus distantiam tuter puncta I .i . pro linea F. qua supra scalam immobilen, mensurata 12. t fer peribet secundum numerum proportionalem pro '
FAge . qua alias non exercitatis difficilis ideri solet operatio. x-
plebit tractatum lineaesolidorum. Duplicem taq; viam extrahendi radicem cubicam prout de quadrata factum fuit explicabimus, sit enim extrahenda radix cubui8ooO.primo consideretur quoties Io O. contineatur in dato numero, nam eius radix est io manife lum autem I COO. In 8 Coo octies contineri, de Laperiatur instrumentum pro libitu, uno Dulgari circino accipiatur disantia inter puncta . . linea solidorum , hacq; feruetur, mox alio circino nou variat an fruments excipiatur di an ia inter puncta 8.8. ear dem linear in deinde prior acceptati lautia accommouetur pli si ris Io. Io. linea linearum, O vi deatur quιbus punctis iu dicta linea conueuia secunda distantia acce
56쪽
p ta , Ut bi punctis o .eto piare dicendi cubicam radicem coo. esse O. . alia ratione progredi etiam possum dis set enim ea trabenda radix cnis bica 393 a. Trimum ex scala immobili accipias quantitatem O. par. tium , hanc per transuersum punctis 64.6q. lineae solidorum aptabis,sic. que instrumentum accommodatum erit ad extrahe 1as radices Abisas, d num ro dato tres postremas figuras abjcias religi m erit 9. igitur ea cerpasciti antiam inter pundia s9. 39. iiii ea solidorum , qua mensurata supra scalam immobilem abscindet 3 s. punctum fere, quare dices radi cem cubicam propositi numeri esse 39. Si autem ex abiectione trium ρο- fremar figurarum relinqueretur major numerus, quam ex hac linea excerpi possit, ut si quis quaereret ad cem cubicam 8 2 I. abiecitis tribus Itimis figuris relinquitur i8 quia uti e numerus ex bac linea non potest haberi, deb accommodato instrumento nia in dictum fuit ae-elpinius distantiam inter mes dietatem propositi numeri nempe interpliu cta 92.92. hanc aperto Instrumento aρtamus alIquo umor cuius duplum in hac linea haberi possit, Ut E. g. punctis O. O ct immoto in strumento excipimus distantiam tuter punefacio. 8 quam mensuramus suprascalam immobilem, tabemus 16. fere , quem dicim res Ostinuere proximam radicem cub tum propositi numeri I 8 2 I. quae quaerebatur. Tandem si numerus propositus sit maximas, Ut si propositum esset in pGrcre radicem abicam OOCooo tunc ex scala immobili accipias quantitatem Io O partium Dan accommodabis punctis O . OO linec olidorum , , proposito numero abjcies quatuor Ultimas notas rosi dux erI 2OO qui numerus in hac nostra tinea non habetur , deis acci. pies dolantiam inter puncta ICO. ιCO hali ac cominodabis punctra c. o ct immoto instrumento excipies ditiantiam interpuncta 8O. 8o. que mensurata supra scalam immobilem dabit radice cubicam i 26 fere.
Vsus lineae metallicae. Data sphera cui ul- cunq; metalli magnitudinem alterius spherae eiusdem ponderis X alio tamen metallo construi hie indagare.
q. mico auspice peruenimus etdpostremam lineam metallicam scili cet, quas ipsa sua Utilitate non caret si enim data diametro alia cuias Dbera cuiuscumq; metalli propositum esset quaerere diametrum
57쪽
C1RCI Ni Pn OPORTIO Nis que eiusdem ponderisIρberae sed alterius metalli, nulli dubium quod absq; hac linea discillimum esset hoc praestare , nos tamen si A. esset diameter
spheraferrea quaerereturq; cutias magnitudinis futura sit haec Iphera, si ex cupro construenda esset, circino aliquo accipiemus quantitatem linea A. apcrto instrumento an accomodabimus punniis lineae metallicae iagnuis fere ferro immoto instrumento excipiemus distantiam inter puncta signata cup. cap. O haec ostendet diametrum . sphera ex cupro fabrefacta .
Ic etiamsi desiderares proportionem metallorum inter se, facili neg tio hoc cognosces, ut i v. g. desidera es cognoscere proportionem auri ad mercurium circino aliquo accipias dictantiam puncti in linea metallorum signat ar vi a centro instrument , fecundum banc aperies utcunq; in lineasolidorum, di v. g. illam applicabis puntiis IOO IOO. iterum accipies distantiam pun Isi aur: notati a centro instrumenti, ct debis quibus punctis lineae solidorurn post aptari, ut in hoc exemplo punctis 8o. 8o quare inquies proportionem aur ad mercurium esse ut Ioo ad 8O. ex quo colligere es aurum esse magis ponderosum ad 2O. pro ICO.2Xon absimili negotia si quis haber vas aliquod rupreum o libra rum , volens simile aliud vas ex argento fabricare, peteret quot argenti librae requirantur, possumus statim hoc scire circino enim aliquo accis pimus distantiampuncti in linea metallorum C. signati deentro instru menti, O hoc quia Uas debet esse argenteum , hanc distantiam accommodamus punctis 3 O. 3o linea solidorum , tunc iterum accipimus di au-tiam puncti cupi signatici centro instrumenti, ct videbimus quibus punctis linea solidorum , non variata tamen prima dispo itione injrumenti, possit aptari, ut in hoc exemplo o. go ide dicer o argenti libras necestarias esse adfuturam argente vasis fabricam .
Cognito Corporis metallici pondere in uestigare alterius metalli pondus, quod sit sit te, dcuequale attamen durer si ponderis metallo dato.
P Endeti sperati,d proposita proportione metallorum,sitq; boc modo . Sit A. B. . cubus repletus mercurio, cuius pondus sit ηομem libra
58쪽
Accipiatur latus A. P. uno circino, aperiatur secundum acceptam quan
titatem in punctis argenti tui, immoto instrumento accipiatur diua. ricatio cupri deinde aperiatur seculidum iam acceptam sistantiam eupri in in ea solidorum in s. 9.. videat 'quo incidat alter circinus acceipti spatij inter pancta mercurij, quo fici ferὸ in quod erit pondus cubiimpleti cupro , quod quarebatur
sebis stamneus oe desideretur si
alius fieri deberet argenteus euius masgnitudinissitfuturus. Aperiatur iupunctis stannisecundum omnia laterae ubi ct excipiatur interuallum pam, sorum argenti. ex inuentis lateribus argenti construatur abus simialis alteri, qui magnitudine erit diuersus, sed pondere tamen aequalis auod unie exemplo demonstrare possumus, circino aliquo accipiatur quanti ias alterius lateris ν puta A. B. secundum quam aperiatur in punctissan. Ian. O ex immoto instrumento exeipiatti distantia inter punctata arg. arg. pro laterem bacq; eadem methodo omnia alia latera erunt a sipienda, donec totus cubussit constructus.
Quomodo propositae spherae noti ponderis
diametro cognita, possimus has lineas accommodare ut liberatoribus exastissime inseruire possint.
Constat Omnibus metalla inter feesse diuersa ratione ponderis, tum apud diuersas Gentes variam esse ponderum quantitatem quare qui instrumentum niuersale Uulariter balibario dicitur desiderat, illud
59쪽
C1RC1Ni PROPORTIO NI s. illa d absq; omni dubio debet esse mobile, ad hoc ut possit diuosis ponderibus diuersarum gentium , diuersis metallis accommodari, hoc autemisius instrumenti beneficio praestari pose assumpto exemplo facillime demonstrabimus. Sinauq esses rediolani, optare Instrumentum accommodatum iuxta ratio-nem ponderis illius Ciuitatis inquiras diame. trum alicuius Opherae E. g. plumbea noti ponderis ut puta O. librarum, hanc diametrum vel in instrumento , et alibi signabis, ita ut quocies cunq; libuerit integram eius quotitatem habere possis; quando itaq; necessum erit aptare Instrumentum, ita ut accepta quantitate oris alicurus tormenti bellici post scire pondus metalli, ut puta plumbi , quod inhci debet, satim accipias diametrimi spherae et o librarumsupra notatam se cundum quam aperies lineas solidorum in o. o. hoc est fecundum pon dus sphera cuius diametrum assumpsisti tunc accepta oris tormenti bellici quantitate, ideatur quo inc Idat, ex numero enim panctorum cognosce, rarus pondus spherae requisitae . Sin vero quis quaereret quanti m ferri l-lud idem instrumentum bellisum recipiat, accipies diametrumpita plum beaseruatam, O pro illius magnitudine aperies in Auctis plum: plum: notatis , im noto instrumento accipies divaricationem orri, quam iri commodabis punctis o 2O lineaesolidorum, Videbisq; quo incidat oris tormenti bellici quantitas, eX numero e uim punctorum elicies maniὸtatemferri requisiti.
Dat corpore metallico dimensiones alterius diuersi ponderis, diuersi metalli
Varat aliquis si data forma tormenti bellici ferrei g. librarum
aliud cuprenm 6OCO librarum construend&m esset, omnes eius dimensiones . Accipias alicti ius partis dimensionem, secundum banc aperies iustrumentum in punctis fer: ferro immoto instrumento exci pies distantia interpuncta cup:cup: hanc punctis 1 q. IqIineae Iolidorum aptabis, immoto in strumento excipies distantiam interpuncta IOO ICO.quae ostendetfuturi tormenti bellici quaesit m dimensionem, quando illius pondus esset Ioo librarum, sed postquam ut diximus debet esse 6ooo ideo hanc disicutiata aptabis alicui numero dictarum linearum, cuius alium 6 C. maiorem habere possis, ut Eg. punctis . I. immoto in iramento excipis distantiam interpuncta 6o. o. uae ostendet δή
60쪽
i tam diruengionem futuri tormenti bellici caprei. Haeq; ratione omnes alias dimensiones faelli negatio inuenire poteris . Verum si futurum tormentum bellicum non ex solo cupro sed launo mixto componendum esset Ut si E. g. in tribus libris cupri miscenda esset libra sanni tunc necessum erit portionem illam linea metallicae in utroque crure Uru menti, quae es a puncto cupri ad punctum sanni in quattuor aequales partes diuidere, O relictis tribus partibus versus stannum, aliam partem subtili notasignare, bisq; punctis tendum erit loco punctorum cup .cup. reliqua omnia manet Ut in siuperiori exemplo Votandyinsuper quod una inuenta dimensione Ut superius dictum fuitfacili negotio lineae linearum beneficio possumus omnes alias indagare, reperta prius proportione dimensionis
datae ad inuentam. V E. g. A. erat crescies posticae partis tormenti bellici p. vero men a nue ta, profutzra fabrica volumus inquirere aliam dimensione quamcunq; sit itaq;alia dimensio C. inuenias quam proportionem ha beat B ad A quae in hoc casu es t 23O, ad 29. accipias . itaq quantitatem C. fecundum bane aperies in linea linearum in z9. Immoto instrumento excipias distan. tiam inter puncta . O. 23 o. pro tinea D qua ostendet di-Meusionem quaesitam.
sus lineae quadrantis harique est interior in postica parte instru-
gulos uniuscuius 4 trianguli nullo angulo noto in uestigare.
IXplicata anteriori parte iustrumenti iam transeun dum aposticam partem, primum ad lineam quadrantis cuius auxilio quaerimus proportiones inter anguinios uiuscuiusq; trianguli nulla angulo noto inuestigare, sit itaq; triangulus A. B. C. utcuaq; ex singulis angulis arcus describantur qualescunq; per ua latera , Ut anat