장음표시 사용
31쪽
vero persectam,olituram Gergo reflexio est ab leuistate ac politura, quae praestantius nusquam utique poterunt nisi in aethereis inueniri. Concedunt praeterea reflexionem radiorum a perspicuis corporibus vitro,aqua,aere;necnon ab ipso aethere praesertim siqLunae corniculatae reliquum corporis albicans pat faciente. Sed de Ecliptica, incidentis radiicaptam virtutem,ui partium attrahentium tenendo reflectit
' Vel si quis obstinate reflexionem a denso postulauerit,is equidem in infima crystallini si superficie Vniuerso concentrica illam obtinebit illic enim cotstituta Ecliptica; opus Aspectuum per radios notato modo essicaciter absoluit, & Stellis omnibus item distribute communis est.
integram distinctamque notitiam fibuorum V Aspectuum, speculatiuὰ iam detectorum,pr Oic ut peruaderem,circuli subtilissimae diuisiones a partes aliquoias,praecipuὸ mihi fuerunt opus. Ipsius itaque gradus cum secreuissem bifariam, trifariam, &quadriseriam, consequenter eos in partes
32쪽
io De Siemri Assect aequales eousque non destiti segregare iuxta iraturalem ordinem numerorum, donec idem numerus 3 6 diuisor euaserit quod sane 3 si diuisionibus expedivi feliciter per fractiones Disposta igitur
series lo c. usquea singulis his fra
ctionibus utpote denominantibus circuli portiones aliquotas, arcum attribui proprium , prouentum ex diuisionibus , expressum gradibus, minutis, secundis, horumque minutijsibi excesserunt. Vlterius autem diuisiones protrahere, superfluum, experientia doctus, aestimavi Exemplum septimae circuli partis:
De nouorum spectuum inuentione, ac numero.
stributo, multiformes insimul figura laterum angulorum aequalium intra ipsum fuere designatae, nempe 3 9 non excepta figura graduum 18o,quae licet equiangula , tamen haud est aequilatera inter se inaequalas Coetus igitur nouorum Aspectuum, iuxta positam definitionem inde resultauit quase petim salua, multifariam pariter diuisus confestim
HS J33 yξ' apparuit in partes aliquantas. Nam
33쪽
aliquot quaeque pars pluries repetita, aliquantarum praeclaram genitricem se constituit ac foecundam radius autem incidens rectust spiritalis applicatae virtutis reflexus eiusdem etiam,in extremo puncto singularum partium consideratus, legitimus parens naturalisque opifex triusque generis ipsarum est. Repetitis, pro exemplo, bis gradibus arcus ad septimam circuli partem attinentis, producuntur nimirum gradus arcuum ad aes circuli spectantium taculi repetitis quater gradibus
arcus se continentis, exurgunt utique gradus arcuum continentium δ et, &radius incidens proprius, nec non reflexus aliquotae partis a , c in singulorum arcuum extremitate considerantur statique ratione proceditur in infinitum . Sunt itaque tum simplices priores, tum sic producti arcus, stellarum Aspectus qui postremi, tametsi lateribus figurarum irregulari uin subtendu-tur, definitionis tamen conditiones perpetuo retinent: amborum exemplorum , priores quidem
arcus continentes; ASPECTUS ALLQVOTOS appello reliquos vero continentes
Post et praeterea circulus vel duobus modis aliter secari, diuersasque a praecedentibus exhibere partes aestimatas,uidelicet in partes alicuius partis,oc in par- tes
34쪽
Siemr Anem te conflatas ex aliqua parte,d huius particula. Vt, si assignetur septima circuli pars,haeo utique in quotlubet alias partes se diuidi sineret, puta quinque si externis quibusque quintis partibus assignatae septimae
partis arcus constituerentur seu Aspectus aliquanti. Alius modus est, exempli causa,arcui si trium septimarum partium dijciatur arcus continens quinque
undecimas partes illarum datarum . t ex
composito hoc arcu repetito resultent aspectus albquanti . Quoniam vero per arithmetica Fractionum operationes primi exempli arcus reducitur ad
circuli, fecundi ad ξ eiusdem, sinistrorsu, quod idem est a dextrorsum; denominato-1es equidem ijdem Aspectuum aliquantorum prodeunt, qui producuntur ex arcubus Aspectuum aliquotorum diuisionis enarratae repetitis. Duplex igitur assignata prior diuisio circuli, aliam non admittit, semetipsa tantummodo contenta , cum ad extrahendas quascumque licet minimas circuli portiones, εἰ ad infinitos pandendos Aspectus, idoneam sese reputet semperque paratam.
Dixi sinistrorsum, idem esse ac ξ dextror
sum nam Aspectuum cum duo prima genera ab Astronomis tradantur, sinistrorun videlicet alterum secundum ordinem Signorum dextrorum alterucontra Signorum seriem S utriusque sane generis termina-
35쪽
cap. V. ij minatui processus in gradu 18o a loco virtutis: quia circuli semissis , maxima pars esti prima in eius diuisionibus ad Aspectus designandos,& post punctum
tale radius incidens , angulorum aequalitate ad perpendicularem non seruatasecundum Catoptricara ges reflecti nequit ulterius intra circulum pro eius absolutione, sed retrorsum conuertitur Sinistri ergo incidete radi in septuagesimasseptimas circuli partes,trigesimamoctauam earum nullatenus transgredi valent illi vero qui cadunt ad partes reliquas sinistrorsum usque ad postremam septuagesimamsepibmam,nimirum ad Aspectu attinent dextros,earumque quinquagesima sinistra, eadem prorsus est ac vigesimaseptima dextra . Si radiorum incidentium exordium dextrorsum esset accipiendum , sic pariter sinistrarum respectu partium procederetur. Porro,
quod iam de septuagesimisseptimis partibus ad ex5plum sui assumptum, id equidem nec ulli dubium erit de alijs quibuslibet congruere partibus, pro sim
gularum proprietate. Praefixo itaque circuli diuisionum termino contenti, per methodos allatas I9727 utique habebunt Aspectus, quorum erunt aliquoti, reliqui autem aliquanti.Verumtamen ego so prioribus As pectibus talummodo usus aliquotis, idoneorum ope, iis aliquantos Aspectus extraxi qui omnes numerum Iaclo componunx duabus praecipue tot
36쪽
pauctis causis exigentibus , imbecillitate videlicet omissorutri spectuum, & nimio cumulo grauante Professores Plures autem utriusque generis umquam cupientibus, acquirendi eos via sat plana sat breuis
iam est parata. De radiorum ad Aspectus concurrentium qua litate, quantitate.
CAP. VI SIcuti nullus peritorum ambigit de Toto quin
constet ex infinitis eius partibus aliquotis cita pariter a nemine potest negari, radios incidentes in partes innumeras aliquotas alicuius Aspectus,per reflexionem ad nouissimum punctum talis Aspectus una perueniendo,Totum radiosum ibi constipare.Sit igitur Aspectus in tertia circuli parte , recto virtutis applicatet radio terminatus,5 circulus ipse,prout hic, diuisus incidentes utique radij in sextam eiusdem
circuli partem, nonam, duodecimam, quintamdecimam,& ceteras ordine simili progredientes usque direcent ei ima inlexagcsimam, per reflexionem, cum incidente Hidio talem Aspectum terminante concur
telae partes aliquotae tertiae partis cuiuspiam , ad se
37쪽
xtam,nonam,duis decimam, quintamdeεimam,& ceteras absoluti Totius aliquota partes,per arithmeticas operationes reducuntur. Quoniam vero circuislus ad hoc opus sue dumtaxat sustinuit diuisiones, circulum quemlibet mos distinguit Astronomorum per totidem gradus , quorum tertia pars sunta et Vin partes aliquota Iao ipsius tertiae partis,nb
mirum c. ordinatim quoad ultima,
minimam circuli diuisionum particulam tangat,incidentes radij, reflexionis ope,illius quidem ad postr mum punctum adunantur. Quantum idgenus Aspectu pro exemplo tributi m fuit,tantumdem pro rata portione competit aliquotis Aspectibus quibuscumque. Itaque,Aspectus aliquoti punctum extimum,tot radios aliquotarum eius partium recipit,quo gradus continet idem Aspectit Vt , spectus o graduum collustratur utique nonaginta ad ij partium
Prii, ei. z, c, usqueas. circuli Aspectus
graduum quinquaginta&vno radijs partium
: 'ci usquead . Simili ratione, procedunt, reliqui quod sane mirabile rem non p psygξptibus videbitur, speciosumque Huiusce
38쪽
VS deinceps radiorum nuncupabitur;cum per uni cam singulorum reflexam celebretur circuitionem. At in aliquantos Aspectus incidentes radii, non unica lustratione circulum absoluentes, tamdiu γ ct perseuerant, quamdiu sonte no recipiantur Vn-dὸ manarunt: idque si diuers singulis,composite Mmen accidit. Vt, incidens radius in duas undecimas partes circuli,se decies reflectendo 'is autem circulum ipsum peragrando, propriam min*i FRU
tebram:in tres undecimas , decies paritur procedens, ter absoluit circulum: in duatuor undecimas decies
orosilit, quater vero ambit; in quirique undecimas; decies flexus, quinquies circumdat. Hoc exemplum potest applicari facillime ceteris quibusquam Asps us aliquantis.Talisque negotiiconsummationem ntillatenus impedit innumerorum densitas radiorum e fonte manantium, cum reflexus radius circuiens transit luc: nam visibilium diuersorum adis, necnolumina varia simul, sine confusione vel permistione medium illustrant,prout edocent Perspectiui,dcia dit umbra styli multiplicata iuxta numerum plurium luminumina diuersimod positorum eum irradiantium .Quod item per simplices rerum obtutus, ac per
Ecliptica,unico eodemq; perficitur instanti.Et Stellae cuiusque Solaris virtus cum ne momento quidem
39쪽
tempo is applicatione vacet, si, ut ad Stella motuni inlibe proprio,moueatur perpetim Aspeci uum tota simul formata series in Ecliptica. Porro cunctorum Aspe, tuum communis est a tura, ut singularum specierum incidentes aliquanta rum partium radij, sese reflectendi, cum aliquota partis quae speciem denominat incidente radio, concurrant,ipsumque constituant robustiorem. Vt, incidentes raditi circuli partes a d cocur runt reflexi cum radio partis , dc quinque ra-
dijs communiunt eam. Itaque aliquotorum Aspectuum quisque, ubi Primi concursus descriptos radios recepit,totidem acquirit, quot complectitur aliquantos Aspectus in sua denominatione: talisque cens adeptio, SECUNDUS CONCURSUS meretur appellari Nec mirum sit Aspectus aliqui, nonnullis maiori denominatore insignitis,copiosiores interdum inueniantur ex hisce radij aliquantis formati:
nam denominatores,quos plures numeri metiuntur, minorem sane numerum afferunt radiorum: quos yero nullus metitur numerus; nec ullum penitus radium amittunt. Et hoc euenit ideo , quia talium n merorum metientium ope , mutatio fit ex 'na denominatione in aliam . Ut in denominatorecti cum e transeant in B abi m et a in si alui proinde ibi remanent duo tantummodo radij, alter C Rem
40쪽
18 Stem Q. Abeo . nempe ad Opertinens, reliquus vero- .
Catalogus radiorum secundi concursus quamquam studio magno peculiaribus regulis innixo fuerit elaboratus, syncerus tamen ex duabus ipsiusmet insignibus proprietatibus postmodum detectis, fuit comprobatus. Numerus enim radiorum singulis circuli partium dedominatoribus adscitorum numeroSomnes metitur radiorum , qui denominatoribus ali; in arithmetica progres ione cum electo primo dispositis, ibi sunt assignati. Ut , numerus vitraditus
circuli, metitur utique numeros traditosa e. eiusdem circuli, qui sunt 4 Iz, ',2O,I 2,&c & haec est prima proprietas.
Reliqua verb,congruens proporti radiorum,de- hominatoribus multiplicibus inter se successsiue ordinatis,debitorum Vt, denominatoribus , θ; debentur radi I debentur I, 2: , et ;2,2 I, 2: ,et. 3 s. .sic deinceps in infi
nitum , ut aequalitas radiorum debeatur denomina toribus imparibus, duplum paribus, alternatim , in subdupla ratione successive ordinatis. At denominatoribus D in subtripla ratione, debentur,a-I, 3: s debentur ia I , iras,q: si I, 3:& sic deinceps alternatim triplo succedit bis duplum radiorum Denominatoribus: a in sub- quintupla sation , debentR a Io, radit, eade