장음표시 사용
11쪽
ra REFRACTIONE sdiametrus longitudinis, siue longitudo Solis primariata : sanum
autem ipsam faciens, appelletur planum longitudinis primarium. Io. Iam si altitudini solari per singula longitudinis puncta, actae tat parallelae, perque illas & vertieem eoni solaris plana ducta cogitentur; appellabuntur ipsa. plana ahitudinis secundaria: ipsae autem parallela, Altitudinis Solia secundariae.1 r. Plana longitudinis secundaria erunt illa; quae per parallelas longitudini liueas & verticem coni transibunt: parallesae vero, Longitudines Solis secundariae. I a. Plana verticalia per singula longitudinis seu primariae suo
secundariae puam traducta, praeter centrum solaris circuli, vo. cantur plana sequadum altitudinem.Considera Sehema assiectum. ABCD est Solis apparens portio, per cuius perimetrum acta planities EFGH, faeie eireulum ABC DI. a cuius punctis lingulis A. B. C 3c l3 ,liisqie intermediis proteisti radii in oculum V, sunt in superfieieradiosa conica v ABCD. quae cum basii R B C D, e Teii conum solarem A B C D V, cuius vertex punctu V in oeulo, bisis AB C D, in sole eireulus. reliqui radii a singulis baseos punctis in vertieem emissi, ut AU, IV, CU, &ci in diapbano inter Solem & oculum interiecto; axis eoni est radius IV, rectus ad basim, unde Sc conus totus rectas est: per cuius axem VI, & eentrum terrae traiectum planum V KL,
designat in basi persectionem BD sibi basque eommunem, Solis altitudinem vis bile, BD. alve id planu VMN, d planu altitudiaisVΚL per axem eoni v I,
12쪽
COELESTER Affectum, Aest In basi sectionem κι longitudine solis vis. Dieiturq; planum VM N, longitudinis primarium; V K L, planum altitudinis primarium. Reliqua vero plana per rectas altitudini & longitudini parallelas, quales sunt o P de QR., longitudini; os & TR. Altitudini, perque verticem coni solaris Vtra duAa, voeantur plana vel Altitudinis vel Longitudinis secundaria. Tandem verticalia per singula puncta Longitudinis Λ C traiecta, sint plana secundum altitudinem. Lineam vero AC, Longitudinem solis apello, non Latitudinem, quia Sole in meridie posito, ipsa secundum longitudinem coeli extenditur. . Iams oeulus & Sol visus in eodem sint diaphano, radii ad oeulum pertin- I3.gent directi; si vero in alio perspicuo versetur Sol, in alio oculus, recipiet is radios solaria eoni refractos, fietque refractio is duorum diaphanorum confinio, quod appellatur ab optieis superficies refringens: radius autem a Sole insuperficiem refringentem allapsus, radius incidentiae, vel incidans 'spunctum radio incidentiae & superficiei refringenti eommune, punctu L. refractionis, ab hoc puncto ad oculum delatus ineldens radius, vocatu refractus; linea puncto refractionis super superficiem refringentem parpendicuIariter excitata, dicitur perpendicularis ad quam vela qua fit Habri
refractio, Cum vero in nostro pro oosito corpus diaphanum refringens sit ορ-- vaporum regio , errat homo centrica, ipsi non inoommodὸ Atmosphaera .idebitur indigetanda;&sie linea Mentro terrae perpumau refractionis emis M. ... D. erit ea, de qua azimus, pςrpendicularis. Vide subiectum schema, in quo ι
Ra vaporu superficie recepta, puncta reis
Dactionum: a quibus puctis porrectae in o-
13쪽
eulumlIneae rect E D H, E H, F H, voeantur refracti raδir ex Gautem v porum atque terrae eentro, emissae rectae G D, GE, & GF ad resi actionum puncta. D, E & F dicuntur perpendiculares, ad quas vel a quibus refractio fit. At vero superficies D E F D, est refringens vel refractoria; licui & diaphanu mD H, a vaporibus ad oculum usque, est eorpus refractivum, & subiectum li
Super fietes in qua linea in eidentiae AD,&refracta D H inest, appellatis superfules siue planum Rest actionis. Vide Definita Vitcll. ad libr. io. Angulus A DI, in puncto incidentiae seu refractionis D, a linea inciden istiae Α D, M perpendiculari GDI protracta ex D in I, est angulus incidentiae. voeatur ab aliis inclinatio lineae A D super superficiem DF. Angulus quem lianaa refractionis D H,& linea incidentiae A in ex D vel sus H protracta faceret, esset angulus refractionis. iΛngulus H D G dicitur angulus refractus, & continetur a linea refractati perpendiculari G H. Ex quo diligenter est animaduertendum liud esse angulu refractionis.aliud angulum Resractum. Sunt enim ambo anguli Tra dio in eidente protracto &a perpendiculari comprehensi, partes, quarum otrauis alterius ad angulum dictum siue incidentia est complementum. vi confideranti pater.
N qua uis superfiete refractionis, uecessario iacent, pumctum radians sive visibile; punctum refractionis γ punctum oculi a quo & in quo fit viso & linea perpendicularis a puncto refractionis super superfiatem refringetem ducta.
Est Vitellionis,l. Io. theor. I. Vide Solem Ellipticum pag. I7. in responsione. Ex hoe tanquam iundamento facile deduculur di subsumuntur sequentia pr theoremata nostro proposito accommoda. a. Planum refractionis Solaris quaquauersus prolesum,neces, sario cadit in eentrum terrae. Quia eadit in eentrum Atmosphaerae quod est eentrum terrae per num. s. cap. I. Quod porro tantrum Atmolphaerae per-nadat idem planum,inde liquet, quia lineam pei pendicularem occupat, per Aprotlieoroma; haec autem Atmosphaerae centrum in se habet; de Atmosphaera terrae est coneentrica. Vide Solem Ellipticum, pag is. & alibi.
3. Planum refractionis Solaris ut ante productum, necessario cadit in coni Solaria verῖicom. Mais coexistit pancto oculi quo visio
14쪽
' COELESTE L. δ,erficitur;ergo fi perti protheor. planum refractionis in illud punctum eadi
vidit etiam in coni Solaris apicem. od erat probandum. Planum refractionis Solaris, necessario cadit in radium incidentiae a puncto visi bili manate: quia eadit in punctum visibileti r fractionis, quae sunt radij incidentia extremitates. Est autem radius trecta linea, quae tota iacet in eo plano, in quo sua extrema habet. Planum restactionis Solaris, necessario cadit in lineam refractionis. Quia eadit in punctum refractionis de oculi quae lineam resta-etionis elaudunt.
Planum restaction is Solaris. necessario cadit in lineam ver-eleale,& consequenter Lenith &Nadir. quia cadit in centrum terrae per e theor. 2. & punctum visionis, per t. haee autem in linea verticali iacent, quia C centro terrae per oculum in Melum protensa recta, est verticalis. Igitur & planum refractionis, per I. pro p. l. H. Evcl.
Ergo aprimo ad ultimu, omne &solu refractionis Q laris planu. ast planum aliquod verucale. Eo quod in omni refractionis Solaris pia
no,necessario inesse debeat, linea perpedicularis per eemtu terrae traiecta, & linea verticalis a centro terraeperoeu tu in Zenitht athae duae lineae simul reperiri
possunt in Solo plano siquo verticali: Et ubieunque planum aliquod verticale Per Solem traiicitur, in illo hae duae lineae inueniunturi Ergo omne & Solum refractionis Solaris planum,est planum aliquod vertical . Vnde cum in nullo plano Longitudinis Sole extra Zenith posito) simul existat tam verticalis quam perpendicularis linea, nullum Longitudinis planum, est planum refractionis. Sie, nullum planum secundarium altitudinis, Sole extra . hori Zontem posito, est planum refractionis. Sie. Solum planum Altiindinis primarium. semper & ubiq; est planum refractionis. 'Sie, plana omnia secundum Altitudinem, Sole ubicunquo existente, semper sunt plana refractionis. Sie, unum planum Longitudinis, Sole in Zenith posito, est planum refractionis. Sie,om ne planu Altitudinis secundarium Solis centro in horizonte statuto, est planum refractionis.
Omnia & tingula singulatim demonstro. Vbi prius semel pro semper moneo , quaado Coni Solatis meationem facio ri illam quidem ex parte
15쪽
rei ut plurimum esse refractum; parum tamen interesse viro modo eo neIpiatur nune, donee de Refractionibus in posterioribus agatur. Hoe enim praesentem ad rem non facit, & ex materia subiecta facile colligitur, da quo cono sermo,
posito est planum Refractionis Solaris..
Vix omne planum refractionis est plansi verticale, per protheor. 7. ea-Atqui nullu planum Longitudinis in facta hy pothefi, est planum ver lieale. Ergo nullum Longitudinis, est planum Refractionis. Minor probatur.Longitudo Solis est recta ad planum Altitudinis primariu, per n. 9.e.r. Longitudines seeundariae sunt Solis longitudini parallelae, pernum. II. cap. I. ergo etiam rectae ad planum alitudinis primarium, per 3. l. H. Eu eL. Ergo plana per longitudines la asce omnes & verticem coni Solaris acta,recta sunt ad planum primarium Altitudinis. Pet I 8. l. II. Euci. Sect io ergo ipsiorumeommunis, cum sit linea recta per apicem εοni Solaris acta, recta est ad planum Altitudinis primarium, per I9. l. II. Recta ergo etiam est ad lineam verticalem perdes. 3. l. H. Atqui per verticalem lineam Altitudinis planum primarium transit. per des. 6. & 7. cap. I. & sole toto extra Zeniti, posito, ipsa tota est extra eo num Solarem, Solumque ipsius apicem participat; omnia verδ longitudinis p Iana, totum conum Solarem secundum longitudinem secant; igitur per I. l. ti. Euchim possibile est, ut verticalis linea sit in ullo longitudinis plano . Sole toto ex trai eniti, posito. Igitur nullum planum Longitudinis,&c. est planum Refracti Tenith posito. Ignis.. Quod erat ostendendum. In apposito schemate, A est Te-nith, BCD, Sol extra Zenith, cuius Altitudo primaria BD, Altitudinis primariu planu AEDF,transiens centrum oculi, simul est apex eo ni Solaris ,& per Lenith A, unde A G F est linea verticalis. Longitudo Solis primaria est C H, secant primariam Altitudinem in centro. Solis Iad angulos C IB, CI D,&G. rectos. Longitudo Solis secundaria est Κ L. secans Altitudinem primariam in M ad rectos, ΚMB.
16쪽
ωmat IECH aequisti steti, unde plana CHN O,&Κ LN Ο, per l, asce Longitudines C H & KL, apicemque G Solaris coni acta,sunt recta ad planum Altitudinis primarium AD, facientia eum eodem sectiones communes, lineas IG& MG; inter conum Solarem comprehensas; inter se vero mutuam sectionem N Ο, quae sit recta ad planum A E DF, in puncto G, id ecque recta etiam ad verticalcmGΑ; quae cum tota sit extra conum Solarem ad G acuis minatum, tota etiam est extra plana Logitudinum. Vnde patet, nulla Longitudinum solatium plana, posse esse in tali Solis situ, plana verticalia,&c. id quod erat demonstrandum.
SECUNDARIUM, SOL Ε ΤΟ ΤΟ Ε XTRA horizontem posito, est planum refractionis-C A P V T IV.
QVi A nullum tale planum,est planum verticale: cum omnium planorum vetii calium communis sectioiat linea verticalis, per verticem coni solaris& centrum oculi traducta, at vero planorum secundariorum Alii tudinis. communis sectio non est linea verticalis; igitur plana Altitudinis secundaria, non sunt plana vertiealia. Sectionem autem illorum communem non csirin ticalem lineam, fic demonstrc. Linea per vertieem coni solaris ad planum longitudinis primarium rccta,. est sectio communis istorum planorum , per I9. l. II. Euel. id ecque parallela aliatitudini, per 5. L ii. & ideo ad rectosaxi coni solaris, per 29. l. i. Eu es. At vel axis coni solaris, Sole toto su pra horizontem eleuato, existit lineae vertieali ad angestos obliquos; quia quantitas illius anguli, est arcus inter centrum cireuli Solaris N Lenith interceptus, qui minor est, quam arcus inter Zenii h & hori-Luntem, eum Sol supra ipsu in ponatur, minor est ergo quam so. Ergo altituto Solis aliunde cognita, subducta a so. dabit in residuo inclinationem axis ad verticalem lineam: cuius complementum ad so. dabit inclinationem c Otri unis plano tum Altitudinis secundariorum sectionis, ad lineam verticalem .ititur ipsa linea verticalis non est igitur in centrum terrae non cadit, igitur illa non sunt plana vcrticalia, cum horum omnium communis sectio si linea verticalis. Igitur plana Altitudinis secundaria, non sunt plana Rcfra. ctionum,Sole toto extra bor: zontem posito. id quod erat.
17쪽
QVia eum in ipso semper existat eentrum Solis, & terrae, vertex item Coia Solaris & Zenith, patet in ipso esse pariter punctum refractionis siue incidentiae, Sole ubicunque tandem constituto, per ea quae diximus cap. 2. in pr theorematis:adeoque in ipso versari tam lineam verticalem, quam perpendicularem, incidentiae atque refractam; & sic semper & ubique manere planum Refractionis Solaris; id quod erat ostendendum.
QVia ubicunque sitSol, semper per aliquod ipsius pune tam φ extra altitudinem primariam iaceat, & per Tenith, terraeque aut oculi centrum traduci potest planum, per 2. L II. Eucl. eum tria talia punctaeonstituant unum trigonum, per postat. I. l. I.&def. M. Quodlibet ergo tale planum est planum feeundum altitudinem, peζpraenosc. 12. c. I. & planum verticale, per idem praenose. & eonsequenter Planum refractionis, per protheor. 7. cap. t. Quod erat ostendendum. Ex hoe constat, Solis eentro in Lenith constituto, praeter pia num Altitudinis, & Longitudinis primarium; reliqua omnia per centrum Solis traducta, esse plana secundum Altitudinem.
SOLARIS CIRCULI CENTRO IN ZENITH LOCATO, INTER OMNIA LON-
gitudinum plana, id unicum quod est prim rium Longitudinis, est planum Re fractionis.
QVia primarium Longitudinis planum inter omnia plana longitudinum
Solariu, unicum est,quod per centrum Solaris circuli agitur,iuxta praenoscendum s. cap. I. caetera vero Longitudinum plana secundaria sunt omnia
18쪽
hule parallela, 'per alia solis puncta tradum, per praenoscendum II eap. 1. Centro igitur Solaris eireuli statuto in Zentili, transibit longitudinis primaria planum Zenith, transit verδ & verticem coni Solaris, igitur & eentrum terrae totam que lineam verticalem, per I. l. it. Evcl. igitur ipsum est planum vertie lar Ergo&Refractionis, per protheor. 7. eap. 2. Solaris igitur circuli centro in Zenith locato. inter omnia, die. id quod erat demonstrandiun.
SOLARIS CIRCULI CENTRO IN ZR .
NITH LOCATO, INTER OMNIA AL-titudinis plana, id unum quod est primarium Altitudinis,est planum Refractionis.
OVia seeundaria Altitudinis plana, non sunt vertiealla in hoe easii,per pre
noscendum Io. cap. I. Primarium autem est verticale de refractionis; pee protheor. 7. cap. 2. Illud ergo solum ,in hoc casu, inter Altitudinum plana triumphar. Quod erat ostendendum.
ALIO VERO IPSIUS PUNCTO QUOVIS IN
Zenith posito, inter omnia Longitudinum secundariarum plana, unum solum secundarium, est planum Refractionis'.
QVia per punctum illud solare, quod est in Zenith, unica tantum IIn ea: Longitudini primariae parallela, di per illam planum Longitudinis secuna
darium traduci potest, per pra ostendum II. cap. I. quod cum per rinith so. tum transeat rit verticale solum, ideoque planum Refractionis. Id quod erat ostendendum.
SOLARIS CIRCULI CENTRUM IN HOώrizonte existit; est planum Refractionis.
OVia solaris circuli centrum in horironte statutum, dIstat a Zeniti, qua-
19쪽
erante et reuli, ut eommunis ommu Astronomorti hibet,& experientia quotI-diana eomprobat: ergo verticalis linea ad axem coni solaris in eiusde vertice est Tecta, per theor. I. Clavij, ad pro p. 27. l. 3. Eucl. in elementis, & alias sepius: sed& altitudo Solis primatia ad axem eo ni solaris est recta, per i 9. Ii. Eu es. Actam haec quam verticalis linea est in eodem primario Altitudinis plano, cum ipsum sit planum verticale, & Altitudo Solis eommunis eius cum cireulo solari sectio: igitur Altitudo Solis primaria & linea verticalis, sunt inter se paralle 'ς; per 28. II. Eu es. Igitur altitudines secundariae, cum sint parallelae altitudini primariae, Per praenosc. IO. e. 1. erunt etiam parallelae ad lineam verti ea lem, per '.
l. ii. Eucl. Et quia primaria Altitudo recta est ad primarium planum Longitudinis, quod primarium Altitudinis planum rectum sit ad planum Longitudinis primarium, per praenos s. cap. I. & Circulus Solaris ad idem Longitudinis planum sit rectus, per I 8. l. it. secent in super sese Circulus solaris N planum Altitudinis primitium in Altitudine Solis primaria ; erunt ad idem Longitudinis primarium planum, omnes altitudines secundariae rect e, per 8. l. II. Eucl. Ad idem igitur recta erit linea verticalis, per 8. l. eiusdem. idqae in apice coni laris. Sed & plana omnia Altitudinum solatium per Altitudines solares Sc apicem coni solaris traducti, recta sunt ad planum Longitudinis primarium, per -δ8 I. M. igitur & communis eorum sectio per apicem eoni solaris facta est linea recta ad idem Longitud nis primariae planum, in eodem coni solaris vertice per 39. l. H. Ig tur ad idem euasdem plani puncta, quod est cuspis coni solaris, incidit tam linea verticalis, quam communis planorum Altitudinis sectio; cumque utraque linea ad idem planum in eodem puncto sit probata recta; communis omnium planorum isto tu sectio, congruet eum linea verticali, per II. l. II. Eucl. Ig tur omnium illorum planorum communis sectio, est linea ver cicatis: ipsi igitur sent plana verticalia. Igitur plina omnia Altitudinum solarium, solaris circuli centro in horizonte statuto,sunt plana solatium refractionum. Quod erat ostendendum.
In adiecto schemate patent omnia. In quo AB est linea verticalis; ABCDE, est planum verticale, secans Solem in eentro Ger lineam DF: planum ori Eon tale est HlΚ L, in quo G centrum Solis existit, quod in oculum A radiat ipsum axem G Α, di
20쪽
A, euius basis est sol visus Hol, euspis punctum A, HI sectio plani hongon- talis eum Sole, est Solis Longitudo primaria, HI KL planum Longitudinis primarium. Altitudo Solis primaria est recta D F, secans Longitudinem primariam HI ad angulos H G F, FGI, rectos in puncto G; unde M N & ΟΙ altitudines seeundariae, eandem Longitudinem HI etiam ad rectos secant in punctis P & I, ideoque plana per ipsas traducta recta sunt ad planum H Κ, ob
eamque caussam communem habent sectionem, ver: icalem lineam B A E; de propterea sunt plana verticalia, adeoque se perficies R. fractionum: ut efficacuter est demonstratum. .
EX hactenus demon stratis facile est colligere, qui eirculi a planis istis in eoelo, Atmosphaera, & terra designati, sint maximi, qui non . Soli enim refractionum, eum ij omnes sint verticales, erunt maximi, reliqui non. Qui tamen eandem eum planis, quibus insunt, appellationem sortiuntur.
Itaque inter Longitudinum Solarium circulos, solus ille maximus est, qui punctum aliquod solare in Zenith positum traiicitur, ad circulum Altitudinis primarium rectus et ideoque sole in
meridiano versante, coincidet ipse cum verticali primario: &quia singula Solis puncta possunt successue in Lenith peruenire, eontingere potest, ut singuli lo-gitudinum ei reuli fiant maximi, iidemque qui vertiealis primarius. Reliqui omnes extra Zenlth eiecti, sunt non maximi,&sem per ille minor, qui per punctum solare vicinius horironti traiieiturr Vnde fit, eum quicum circulo
hori Eontali sensibili concurrit, esse inter omnes Longitudinis circulos minimia, quod se obiter demonstratur. Horizon sensibilis est
circulus terram tangens, non secans, reliqui omnes per altiora Solis puncta, ccuspidem eoni solaris traducti,terram secant, uti recte demonstrari potest ex I6. pro p. l. 3. Eu es. & pro p.4l. II. eiusdem, oblique enim accidurit ad terrae superficiem,&c. Ergo per 6. Theodos. l. I. spher. reliqui omnes sunt maiores circulo horiton tali sensibili. In adiecto schemate, Α es centrum terrae, BZe-nith, C, N ad ir, BC verticalis linea; D punctum in Horironte sensibili iacens; DE. linea horizontis sensibilis, tangens terram in puncto F. in quo de oculus,*apex eo ni solatis existat. Quia ergo D E circulum F A tan