장음표시 사용
31쪽
Radiorum ab uno cireumferentiaepuncto in quaelibet diametripuncta cadentιum, unuου ad circumferentiam est rectin, retiquI omnes ob liqui, se ad eam circumferentia partem, obliquiores ιβι, ad quam a radio recto magis divergunt. EX A puncto, in peripheria B AC, eireuli B ΑDassumpto, ea dant in diametrum BC, radi ΑΒ, AE. Λ D. ΛF Sc AC. Dco, unum ex
illis tantum esse posse rectum ad peripheriam circuli, reliquos omnes obliquos, &ad eam quidem circumferentiae partem, ad quam h recto radio accedunt; & plus illos, qui magis ab ipsod sceduno. Cum
enim vnteus illorum Λ D, pertingere possit ad centrum D, ipse solus erit rectus. Cumque punctum E sit versus B, illue verget etiam radius Λ E, eritque angulus D Α E, Angulus inclinationis internae, ad arcum concauum ΒΑ. Ru sus ciuia E magis distat a eentro D quam E, radius A B cadet exrra radium Α E. eritque angulus B AD maior angulo EA D. totum parte sua; ergo inclinatio radito B, est maior inclinatione radia A E. Eodem modo radis A C inclinatio C Α Dad areum CG A, maior probabitur, inclinatione DAE radii A F, ad arcum eundem. Cum ergo magis distet AB a radio A D quam ΑΕ, de AC magis quam AF, patet illos radios magis inclinari ad circumferentiam ιqui a centro vel radio rectet amplius discedunt. obliquiores igitur sunt, qui r motiores quod erat demonstrandum.
Eodem modo si radii B A, C A ,&e. protrahi eo tenim extra circulum, sent anguli omnes ad peripheriam eonvexam, iis qui sunt ad concauam,aequa-ks ; eo quod ad verticem opponantur. Quare fi diuer se puncta extra circulum assumpta collueeant in unum cireumferentur punctum, unus erit radius rectus, reliqui omnes inclinati, & magis illi, qui λrecto sunt remotiones, &
32쪽
R. Iaabassampioin diametro circuli extracentrumpuncIo, ad arcum inter segmentum diametrι minus ct perpendicularem e dato puniacto excitatam interceptum, Obliqua sunt omnes; θ obliquiores.' qua a sigmento diametri minore sunt remotiores; reclines qua
remotiore ab UAB, esse obliquiorem ad arcum ΒΗ D, quam sit A Ε, segmento minori AB vicinior; &ipsam perpendicusarem AD obliquiorem, quam sit
AF, ce. Edueantur enim e contro Gad intersectionum puncta G, H,&D, perpendieularis C D, c. H,c G; N ad interuallium C A describatur circulus Α1Κ Lia inita igitur A D. tecta ist ad BC, in A extremitate diametti CA, tota eadit extra circulum AM L, per I6. l. Eucl. Arcus ergo A L, totus est intra triangulum ΑCD- AEquales antem sinat omnes,CD. CH, L CG, perdes.
I L n Euel. Triangula igitur A CD, ACH,S A CG. habent latera CD. CH ,εe C G aequalia; sed & latus Α C commune r anguli autem BCD, B CH,&RCG,.basibus ΛD, AH, & AG obicii sum inaequales, eo quod sector
33쪽
BCD, ob AD remotiri aram ab AB, maiore assumat periphemm BHD, quina sector BCH, aut BCG;& sector BCH maiore, quam BCG, quod ΑΗ, remotior ponatur ab AB qua AGngitur si angula ACH N ACG, constituantur aequales anguli DCM,&D CN, singulis singuli,iunginturque rectae D M& DN, fient per . pro P 's. l. I. Eucl. duo triangula DCN & DCM. duobus triangulis GCAdc HC A, sigillatim aequalia, an gutiq; reliqui, angulis reliquis,dcc. Et quia angu Ius G C A minor est angulo HCA, pars toto, minor etii est angulus D CN angulo DCM;puctum igiturN veniet vicinius puncto L,quam punctu M. ideoq; recta CN,continebitur intra restis CL &CM; quare etia ND intra L D&MD; Minor est igitur angulus N DC,id est, AG C, angulo MDC, hoc est, AH C. de minor MDC, id est, AH C, angulo A DC. Ideoque recta A G minus inclinata ad BG areum, quam AH ad BGH; & haec AH minus, quam perpedicataris ADι ad areum eundem. id quod erat demonstrandum. COROLLARIUM.
Fit ex hae etiam demonstratione,si diuersa puncta lucida extra ei reulum affumpta, in m diametsi paucta Oxtra centru eorra4ient, eos ra/ios min us fore inclinatos adeonuexuriteum serentiae area, qai magis abeant ab eo, qui sit in diametru perpendiculatis ς amplius eos, qui ad illum aecedant. Est enim angulus lub EG. de C G protracta contentus, minor, qaam qui comprehenditur sub F H 3c pistracta CH: quod anguli hi aequentarangulis CGΛ. atque CH A,&e. mnus ergo inclinatur radius EG, quam F H ad atrum B G H, dcc.
Recta ab assumpto in fametro eιreus extra renim puncto, ad areum inter malin diametrulamentum, sperpenZeularem e dato puncto excitatam, intereeptia emisse, omnes ad eun em arcum sunt obliquae I σ obliquiores que a semen
EX A puncto, in diametro BY,eirculi BCD, extra centru Cassumpto, e citata iit perpendicularis A D.& inter eam maiusq; diametri segmentu AB, eiectae sint recte, AE, AF, AG. secantes arcu DB, in punctis H. I,Κ: dico, has
omnes rectas ad arcum BC esse obliquas &obliquiores, quae sint ad AD uiciniores, & remotiores a segmento maiore AB;rectiores, quae remotiores ab A D,& viciniores AB: ut AH, quia est remotior ab AB, obliquiorem esse ad arcum D H, quam sit AI,&c.
Ex eeatro C ad indet uallum C A, deseribatur cireulus c AL, eruqς AD tangens, per δέ. I. r. Omnes isitar inter ipsam & AB edactae ex Α, ad areum DB . seeahunt circumlerentia in R L, per eaudem eiusdem; AH quidem in L, Almo in M,& AK in N. Et quia AK propinqua or est segmento AB. in quo est centrum, seo quod punctum K remotius sit a puncta
D, quaml aut H 2 quam sit recta Al, aut A H; propinquior etiam est A I. eidem AB q. amAM: itri perpe adicularia CO uadacta ad lineam Λ l, secet rectata Λ i in P. Quia verae recta
34쪽
Fectae eaedem IA, RA. ea eurrunt in A, triangulon est Aor: deo ADP,AF minores sunt de obus rectis, per i . l. t. est autem avgulus ad O Iectes, pe1 def. ι. l. nn xulus A P o minor recto; et autem atqualis es angulu h s er I..t e. perpen- , ig tur C QEd Iectam ΛΚ, ea det ad partem anguli CP Qpta Coroll. . . ad Prop. ια
fimul m Inores thitur an iaculatisi i .in Euci apud Cla
ior fit angulo acut CP Qodcirco per 'emdiculatis Cinmin Lest, quam recta CP,
lo minor quam C Ο.Οngius ergo distata centro recta A E Rrecta A M. qua tecta ΑΕ atqp AN, per def. a. l. 3. Maior est ergo
do demonstrabit ut eas A K maior qua ΑΗ,& A M maior qua A L. Bee. Quibus ostem; li educantur radii CK,CI,CH, CD, ιει aequalιs inter se per desis ibi.& circum ain
T sue MA; &XI maior qnam VS sine L A, & X R denique tangens, a qua omnes veIsus centrum C amplius aceedant; E quo Meessario fit, ut omnes inter tangentem X R& radium X intercedant, minorque stangulus quem Deit linea maior Ax cum radio C Η, ad punctum K, quam quem Deit minor eum radio eodem. Maior igitur est angulus c L R, id est C DA, quam CKS,.sue CHA, & C HA sue CXS, maior quam C ΗT stue Ct A; &CXT, id est. CIA, masor quam C ΚΛ: magis ergo inclinatur radius A D ad areum YLin B, quam ΑΗ,&hae amplius quam AI, & haec plus quam AK, & vicissim, hae minus qnρm A l & retia quae antecedentes obliquiores ergo sunt ad arcem rad j qui perpendiculati radio sunt vieiniores, di a segmento maiore A B te motiores; & qui Propiores seginento, remotiores autem a perpendiculo ΛD, . sum IectinIes. QEod erat demonstrandum.
35쪽
COROLLARIVM L: Si, ut prius,fiant extra circulum D HK, puncta E, F, G, n punctum A mutulentia, radij E A. FA, & G A, facient in punctis H, I, Κ, inclinationes diuersas ad arcum DKB, eritque inclinatio radij i segmento maiore Α Β remotioris malo propinquioris minor. quia hae inelinationes externet sum internisAH ΛIC, dcc. ad vertice αδ oppositae, ideoque aequales.
Si punctum aliquod lucidum in diarhetro cireun extra cetrum eonstitua tur inter omnes quos ad unam diametri partem radios effundet, eritis qui eidem ad rectas insistit, maximὸ obliquus ad peripheriam. Nullus enim inter ipsum & diametri segmentum minus inreriectus tam obliquus est atque ipse, ut patet ex Lemmate a. Et nullus inter ipsum & segmentum maius intercedens obliquitate ipsum adaequata omnium ergo ipse est obliquiis inus.
Ex quo rursus sequitur,omnium angulorum mixtorum Internorum, quia radiis ex A in arcum semicircularem Y D B eiectis fiunt, minimum esse ADYin schemateLemmxtis quarti, vel H. D B in figuraLem m. tertij. cum enim an gulus A D C in utraqne figura sit maximus omnium, qui possunt eomprehendi a linea ex C eentro circuli, de radici quocunque ex Α in peripheriam eongrensis; necessario efficitur, ut is ablatus ab angulo recto YDC, resnquat porti nem Y D A minorem, quam si angulus quiui alius Α H C, minor angulo AD C, auferatur similiter ex recto circuli angulo VHC. angulo YDC, aequali; angulus enim Y H A residuus maior erit ingulo Y D Α. Eadem etiam stita. enda sunt de angulis extra ad arcus V HB, convcxitatem factis.
In circulo parastela ad diametrum , qua centro viciniores minuου, sua remoriores, magissent obliqua ad circumferentiam a diametro divergentem.
N eirenio ABC, sint lineae rectat D E, FG, B H, ad diametrum, A C parallelae; minus distet DE, a centro I, quam FG, &haec minus quam B H:
36쪽
obliquam ad arcum AB a dia . tro divergentem, quam sit F.Gad eundem. Ex A emittantur rectae Α Κ, Α L. A XI, datis parallelis aequales, Aita ut Α Κ, aequetur parallelae D E, & ALipsi FG. de A Mipsi Bl' Quia erio A K aequalis est rectar D E, aequaliter re
mouentur ambae a centrci, pes 14 M. Oc ambae peripherias aequales auferunt per 18 l. 3. Eucl. Congruent e go sibilum arcus A B K N D B E, quam rectae A Κ& D E, aequales igitur sunt inter 'anguli ΒΑΚ&BDE. Eodem modo recta R L, aeque recedet a centro I, atque recta F G; & angulus B A L, probabitur aqualis angulo BFG. sic recta AM aeque distabit a centro, atque recta B H, seique angulus JΤ A M aequalis angulo M BH. Atqui FG magi a centro dicsdet quam DE,& inusquam B H; ergo etiam A L magis aberit quam A Κ, deminusquam A M; cadet igitur interutramque, esuque ob eam caussam a notulus B A K maior,& angulus B AM minor quam B A L; maior igitur est etiam angulis, B D E, & minor M B H quam si angulus BFG. Minus ergo obliqua est D E ad BDareum, quam FG ad eundem, & magis B H obliqua est ad a eum M A, quam eadem F G Pid eundem. Et sic demonstrata manet propositio. . sun non tib in ni ηε. v e
Ex hisie iam praelibatu Lemmatu, non ades dispelle erit, iudicium aliqaod de Refractionibu olanbm in medium proferre . I A m Sol in ortu & occasu, caeteris paribus, maxime videtur
refringi. Quia radins refractus, iacet in horiEonte sensibili, undere. ctus est ad verticalem lineam & cadit extra centrum terrae, ideoque per Lemmas. & 4. maxime est ad superficie vaporum obliquus. Obliquior ergo fuit ipse radius incidentve, in nostro hoc casu; cum refractio fiat ad perpendicularem. Dixi in nostro hoc casu, ubi oculus intra vapores superficiei terrenae ineumbit, nam in aliis casibus aliter philosophandum fortassis alicui videretur. Qui a s terminus & mesura maximae res actionis esset hori Σon apparens, oeulo ubicunque tandem posito, tunc homo in sublimi vaporum regione collocatus, maxime rcfractum Solem videret, quando is pleramque partem trans- E 3 cuin
37쪽
curiisset; cui tamen experientia &ratio aduersatur. Ex A eentro descriptus circulus ΑΒ st terra, CDE, circumiecta vaporum
regio, CF verticalis diameter, existatque in sablimi illius aliquo pnncto G, Oeulus, a quo deductus radius GE tangens suppositam terram in B, erit Horiron sensibilis, per quem ultimo oculus G.videbit Solem. Cumque radins bic minus sit obliquus ad areu CD E F, quam radius perpendicularis G D, per Lem. q. dcc. minus refringet Solem, quam G D, die. Nam
radium refractum minas obliquum caussauit radius incidesiae minus obliqu', &e. Credibile igitur est, Solem tunc maxime refringi, cum radius refractus a S le veniens, est ad lineam verticalem in qua oeulus existit perpendieularis qui Ita est in diagrammate praesenti GD- Cumque oculus secundum praesentem reis tum statum Solis ortum & ocea sum in tetrae superficie proxime positus intueatur, fit ut radius hic semper in bor zontali plano sensibali iaceat: vade vero simile est, in ortu & occasu maximam Refractionem enasci. Sicut e contra minimam videmus in Zenith, quod idem de Nadit est sena hiendum, ob minimas ibidem fieri solitas radiorum tam incidentium, quam reisi actorum ad vaporum superficiem inclinationes. In mediis vero inter Zenith & Horizontem sensibilem, inter hii ne & N dir interuall.s, medias fieri Refractiones est necesse: & haec omnia,oculo exco dem puncto in Solem mobilem defixo.
Nam si Solem stabiliamus, oculum autem in drametro Atmosphaerae moueamus, experietur is aecessu ad centrum ipsius, minorem ; recessctu maiorem Solis refractionem; in centro nulla
per s. & I. Lemma. Propterea, quod raditiessa ta centro viciniores, sint ad cir
cumferentiam remotioribus rectiores.
E quibus manif2stum fit, horia ontalem refractionem maiorem, proficiscia vaporibus humilioribus; minorem ab altioribus, si caetera ponantur paria, . di oculus superficiei terrestri insistat: nam densitatem aut raritatem obliquitati additam, aliquid d- remi, virtutis in refracti neni conferre, inficiari non ausim, cum adstipulari vi--li deatur experientia; consensus certe Auct
38쪽
SΕd dimoultas hic non contemnenda, & hoe Ioeo excutienis
da, oboritur. Cum enim, uti in prioribus serpius assertum est, omnis R- . raditis in superseiem aliquam regularem allapsus, aut sit rectus, aut obliquus s- me ineli natus; inclinatorum autem radiorum in superficiem Sphaericam sit duplex species; aut enim inclinatur ad superficiem cum potentia eandem secandi Is indirectum produci eo gitetur.; aut absque hae potentia, etiamsi in directum protraherεtur. Radii quos sectio comitatur, sunt omnes inter rectum M ta gentem constituti; quem sectio destituit, est solus tangens, non minus tamen inclinatus, imo inclinatorum postremus i quia intra ipsum dc superficie Sphaericam alius non cadit, nisi secet, inclinatio aut ipsius est semper angulus rectus.
Quaestio ergo nunc est. virum etiam hic radius pure tangens Scnunquam secans, sit inter eos numerandus, qui ad Refracticinem faciunt, adeoque virum ex radio contingentiae aliqua Refractio oriaturῖ
Et videtur oriri. Nam x. Re fractio, quae est lineae incidentiae ad angu- Arrumaealum continendum incuruatio, contingit in ipsis incidentiae puncto, quo radius incidentiae superficiem res ingentem primo attingiti ergo ad refractionem faciendam non requiritur nisi purus in supersi ei e refringente contactus, alias tu eo refractio non fieret. in radio autem contingentiae, adest hie eontactus, iupponitur enim tangere Sphaeram. 2. Inclinatio radij super alterius diaphani superficiem, generat refractione; atqui radius eontingetiae inelin stur super superficiem alterius diaphan quia in- clinatio eius est angulus rectus. ergo generat refractionem. s. Tractatores opties passim ablque ulla restrictione ita loquuntur. Incliis
Ratio radiorum caussat refractionem, aequalis aequalem maior maiorem; nulla nullam. Imo haec sunt Opti eorum axiomata. Ergo maxima inclinatio maximam, refractionem efficit. Est autem radii Sphaeram contingentis inclinatio Maxima, ut per se patet, & paulo ante insinuatum. . Adstipulari videtur taeitus cosensus & pr axis Auctoru. Nam continge-tiae radium ipsi nusqua excepisse vel reiecisse vi dentur, tamen factum oportebat, si ipse ad refringendum inutilis esset. Imo quod admirabilius est ,&ma-
ximum huic sententiae patrocinium adfert, eundem contingentiae radium
a Sole in Atmosphaeram proiectum ex pro sesso & quasi concesso assumunt, t ex eo vel altitudinem vaporum, vel magaitudia em Rest actionis, aut aliquid simile . ooste
39쪽
fimile venentur; quod nou facerent .si illum huic negotio ineptu m e enserent; aut sieenserent, inepte & plane nihil neerent. Vide Keplerum in Pata Ip. De Obseruat. Hollan d. n. s. p. I ris Et alias saepius.
C O N C L U S I O. , Sed dicendum nihilominus est, Radium pure tangentem & sine potentia secandi allapsum, non videri idoneum facien
dae Re fractioni. Probatur i. Quia talis radius alterius diaphani medium n5. ingreditur,sed in eodem semper permanet i stringit enim alterum in unico tantum puncto; ergo non refringitur. Clara est consequentia, ex dc finitione Reseactionis ad quam duo diuersa media requiruntur. Antecedens patet ex.hypothes, &e. a. Sicut se habet radius in ei dentiae ad eorpus opacum tersum, circa res xionem ; ita se habet ad diaphanum circa refract ionem di sed ab illo non reflectitur radius contingentiae; neque ergo in hoe restingitur. Minor est euidens per se. Maior probatur. Quia reflexio tantum id eo& tuace quando refracti opacitate impeditura. & ubicunque re exio est, si opacitas tollatur , refractio fiet; item ubi eunq; hate aeeidit, si diaphanitas opacetur cum debito laeuore, fiet reflexio; ergo pari modo sese habent ad corpora similiter figurata, Ressexto Refractio, parique passii currunt, unaque alteri succedit,die. ι . 3. Si radius solaris ita plana aliqua, erystalli, verbi gratia, superficie, laeet, non refringitur, in qua tamen omnia sua puncta habet: ergo multo minus reis fringetur in se perficie Sphaerica, in qua non nisi unicum punctum habet. Nec potest dati v lla ratio pro superficie globosa, quae non multo magis militet pro plana, No . Repudiatur hie contingentiae radius ab absurdo. Fieret enim refractio maiora vaporibus altis, quam ab humilibus; quod ut demonstretur suppono. r. Quod libet Solis punctum Sphetrice radiare. 2. Radium quo Sol vel primo in ortu, vel ultimo in occasu cernitur, iacere in planoe hori Zontis visualis, ideoque terram tangere. I. Atmosphaeram non eiusdem semper invariabilis a terra distantiae esse, sed aliquando altiorem, quandoq; d pressorem existerc. Et haec quidem omnia suppono comicnienter placitis ..ptimorum auctorum, rationi atque experientiae consentaneis..
Esto ergo nunc, iuxta schema adiectum, oculus A in terrae superficie eonstitutus, Solem occumbentem aspectans ultimo radio ΑΒ, iacente in Hori-xonte visibili; sed de varia Atmosphaerae circa terram altitudo descripta si per
punctum C, humillima D, inedia; per E, altissima; & Sol quidem aliquo die
40쪽
videatur radio A E. Insuperficie Atmosphaerae altissima pet E traducta, sitque punctum E refractionis. radiis que rc fractus Α E. qucm quia opinio contraria vult oriri posse a radio Solis supersi clam vaporqm mere tangente, erit is radius F E G, ultimus qui a Sole in punctum iE potest cadere. Eodem modo, si alio tempore α. die Sol occidat, & vapores mediam oce eis ccupent a terra Uongatiovem per Dia a ductam, radius refractus eiit Λ D, proueniens in sententia aduersariorum a radici H DI, vapores in puncto D, tantum radente. ' ,
Tandem si iterum alium Solis occubitum in humillimis vaporibus per C, cis , traiectis et gamus, fiet ultimus a Sole radius in vapores allapsus, eosque in Clanium attingens KCL: radius vero ab codem in puncto C refractus, erit C Λ. mi casus omnes, non pro at bitrio finguntur, sed ex neci ssitate rei saepe fiunt; si quidem a radio mere contingente aliqua refractio, ut vult sententia opposta ) procedit. Q io dato iam, scd non concesso, ex M centro tam terrae quam Atmosphaerae, in triplici statu descriptae, emisiae sint recta MN, M D. M E, vltra, eontactuum puncta, C, D, E. Igitur cum angulus L C N sierectus, rectu selia est illi deinceps LCM. Duobus igitur rectu LCN, LCM angulis, aequantur
tres anguli trianguli ACM: Sed& tres anguli M C A, A C L, L CN, dictis duobus rectis L C N, &L C M aequantur; aequales igitur sunt tres istranguli, tribus dicti trianguli ACM angulis. Est autem C A M rectus,& ACM com-rminis; igitur si auferam rectum LCN, & rectum CAM, remanebunt duo anguli A C L, & A C Maequiles duobus angulis A MC,&ACM; ablato ergo eommuni angulo AC M, residui Α M C, A C L, aequantur; est autem angulus A C L, angulus R fractionis, ponitur enim Κ L vltimus solis radius tangens vapores in C, & ad oculum A pcrueniens, &e. Eodem modo probabitur angulus Refractioni, ADI; aequalis angulo D M A; & angulus AEG, itidem Refractionis, aequalis, angulo E M Ar maior aut East angulus A M E. quam Α M D; & A M D, quama 11 C; ut ex Lemmatis secundi demonstratione eonstat: ergo maior est refra-stio A E aquam Λ D I; & maior hare, quam A C L. Et superficies E, est Sphae- amplioris , quam D , di hae quam C ; die. Igitur va pores altiores magis r . F iringunr,