장음표시 사용
351쪽
Quoniam Triangulis Eo propoliti tres anguli dati sunt, is uitur DBE & EDE angulorum restiui Dacta Boc anguli ad duos rectos. Tertius vero Ac D angulo aequalis est. Datis igitur Trianguli sco tribus angulis, dantur clusiacm BC, CD de DB tria latera, sicut in Scxto problem. Quinti problemat. goncris monstratum est, Duobus horumae 5: co singulis de Semicirculo deductis, remanent 2E & ED latera. an vero utriquc Triangulo commune est.
Tribus Trianguli EEo propositi angulis datis: DaE & aDE singulis pari curi, scrup. prim. xlvii, secund. ivni, cum APD angulo pari. xl, scrup. prim. xxxum, secund. xXxum. Exquirenda sint ρε, ED dc DB tria latera. Quia enim aEo Trianguli DaE M aDE anguli dati sunt, dantur eorundem ad duos rectos reii dui DAC&BDC singuli pari. lxxii, scrup. phim. xHI, se und. II. Reliquus autem BED. angulo dc D aequalis est. Hi ne quia Trianguli Eco dati sunt tres anguli, dantur tria cius late- ra: nu pari. XX, itemque BC dc DC latera singula pati. xxx. Quibus singulis de Semicir- culo demtis, remanent BE dc DE latera singula pari. cI. Reliquum vero Da latus utrique
In Triangulo Globi cum obtuso Sc duobus acutis, cuius unum latus Attii oppositum maximi quadrans est, & reliqua duo latera singula quadrante maximi minora: datis omnibus angulis dantur omnia eius
iam θ BCD cum obtuse o duobus acutis , cuius unum titus que obtusum obit, qu drans ea maximi : re siqua vero duo Atera quadranti maximorum minora: dari sint BCD, CBD, DBC an uli: Dico eiusdem Lura omniadari.
In Graio D lagra inmate cum Trianguli alac cum recto, datus sv angulus ac H, & arcus a M angulum a DC datum subtendens, datur igitur latus se , iteinque arcus HC,atin inde CD la- tus exquirendum. Ponatur acia anguli perpendiculia pari. iooooo&c.ducaturq; eius hypo- tenusa in pia arcus perpendiculum ,&reiectis rehciendis habebitur perpendiculum pC arcus per vii praecepi. Polito vicissim BH arcus perpendiculo tot pari. si hypotcnusa eius multiplicetur in BCH perpendiculum, & abheiantur abhcienda , rcmanebit
eiusdem arcus hypotenui a Secundae vel Tertiae Seriei, per visi praecepta Rursum posito ECH anguli perpendiculo partium
i COOoO Oo o, sumatur eius basis : polita - autem Bri arcus basi tot pari. accipiatur per-pEndiculum, de ducatur hoc in illam, & demtis demendis habebitur arcus LM perpendi culum per lx praecepi. Quod si vicissim posito sit arcus perpendiculo pari. rooo ooooooo, acceperis eius basin: posita vero acri basi tot Dari. sim seris eius perpendiculum, atq; hoc artultiplicauetis in illam, proueniet resectis resecandis hypotenula secundae vel Tertiae Se-xici eiusdem arcus, per x praecepi. Hie autem arcus ex Dis quadrante demtus, relinquit Tit cDa
352쪽
cD arcum exquirendum. simili modo eadem duo la tera per eadem praecepta exquiruntur. Quia enim Trianguli cpla cum recto, datus est DCp angulus, α Dp arcus qui DBCari - lum datum subtendit, datur ergo D clatus de e parcus, atque inde Cn latus Trianguli exquirendum. Posito enim Dcp anguli perpendiculo pari. 1 oooooOoo oo, si hypotenusa eius multiplicetur in Dp arcus perpendi Culum, d abi Ciantur abhcienda, remanebit DC arcus perpendiculum. Posito autem vicissim Dν arcus perpendiculo tot parta si hypotenusa eius ducatur in Dcp anguli perpendiculum, &rehciantur rethcienda, habebitur eiusdem arcus hypotenuia secundae vel Tertiae Series. Posito rursum DCp anguli perpendiculo partium ioooooooooo, si accipiatur eius basis: posita autem DP arcus basi pari. Ioooooooooo, sumatur perpendiculum, atque hoc ducatur in illam, proueniet demtis demetidis cν arcus perpendiculum. Quod si vicissim posito D parcus perpendiculo pari. Iooooonoooo, sumatur eius basis : posita vero Dcp anguli basi tot pari. accipiatur perpendiculum, atq; hoC multiplicetur in illam, prodibit resectis resecandis hypotenus a Secundae vel Tertiae Seriei eiusdem arcus. Qui ex sp quadrante demtus, relinquit cB latus exquirendum. BP vero tertium latus etsi ipsum Trianguli genus prodit, tamen si placet sic exquirere potes. Duc Perpendiculum CBD anguli in Bc arcus perpendiculum ,& reiectis rei ciendis offeret se a cus cs perpendiculum per Primum praeceptum. Posito autem Clim anguli tum arcus perpendiculo pari. Iooo ooooooo, si hypotenusam anguli duxeris in hypotentissim arcus, Ecabieceris abucierida, remanebit eiusdem arcus hypotenus a Secundae vel Tertiar Seriei per Secundum praeceptum. Posita dehinc basi cs arcus pari. Ioooooooooo, & hypotznufa eius in BC arcus perpendiculum ducta, habebitur demtis demendis basis as arcus, per xxi praecepi. Posita vicissim ac arcus bati tot pari. &multiplicata eius hypotenusa in CS. arcus basin, proueniet resectis resecandas eiusdem arcus hypotenus a Secundae vel Tertiae Seriei, per xxta praecepi. Per eadem praecepta exquires de so arcum. Pone Cs arcus basin pari. Ioooooo oooo, de hypotenusam eius multiplica in DC arcus basin, rei ce deinde rothcienda, & remanebit basis sD arcus. Posita vicisti m oc arcus tot pari. duc hypotenusam eius incs arcus basin, de resectis resecandis habebis eiusdem arcus hypotenulam Secundae vel Tertiae Seriei. Arcubus as &so aggregatis, exit no latus Trianguli exquirendum. Itaque in Triangulo Ecla proposito datis omnibus angulis, dantur omnia eius latera: Betparta lx, Dc pari. t de BD pari. xc. Quod erat faciendum.
Dati sint Trianguli acti propositi tres anguli: Boc parta xlix, strup. prim. XV, secun l. πV, 3CDpart. cxvrii, scrup. prim .lviii, secund. xxxvii: de cBD pari. xlii, scrup. prim. secund. xlia. Dico latera Trianguli omnia dari.
De Serie. Hypo tenusa. Perpendicul. Basili.
353쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGUI RECTO. 33
Quoniam Trianguli AH c cum recto, datus cst 2CH angui iis,&areus si angulum hoc datum subtendens, datur ergo latus sc d Hc arcus, atque id de latus CD cxquirendum. Duc posito Ec H anguli perpendiculo pari. io ooooo oo oo, hypotclausam cius quae cist pari. ii 43oV68 lsi, in via arcus pcrpendiculum 73 6 33263,&abiectis abi ciendis remanebit perpendiculum ac arcus Ssοo: s39ss. Posito viceveria si arcus perpendiculo tot pari. multiplica eius hypotcnuam is i993 s 3s, ita 87 8 Issa i scii anguli perpendiculum,&dem- iis demendis residua erit eiusdem arcus hypotenus a secundae Seriei iis roos u . Cuici: perpendiculo proxime inuento de canone respondent partes lx. Posito rursum verianguli perpendiculo pari. ioo ooo ooo Oo, accipe cius basin 11377s 27o2: Posita autem ari arcus bali pari. iooo ooo oo oo, sume eius perperidiculum ii6orso' 74, atque hoc multiplici in illam , auser deinde auso renda , & relinquetur He arcus perpendiculum 1 8 18i . Quod si vice vcrsa posito sis arcus perpendiculo pari. lo ooo oo oooo, sumatur eius basis s6is16os 7i: posita Vcro basi BCH anguli pari. io ooooo oo oo, accipiatur perpendiculum eius i8os aues, atquc hoc ducatur in illam, habcbitur rei mis rei citaendis eiusdem arcus hypotenus a Tertia: Scrici a s 7238 26. Huic Z perpendiculo de ca non e debentur pari. xl. Quibus ex Dis quadrante dcductis, relinquitur CD latus Trianguli exquirendum pari. l. Eadem duo latera etiam hoc modo exquires. Qui ad rianguli cp-viii recto datus est DCP angulus. itemque arcus DP qui DBC angulum datum obit, datur igitur latus oc de cr areus, atque hinc Trianguli pC latus exquirendum. Duc igitur posito oc p anguli perpendiculo pari. ioo QOOoOO OO, hypotenulam cius quae est pari. ii so9683 si, in 6 oi s ρα Dp arcus perpendiculum, de resectis reiccandis habebis arcus Dc perpendiculum τ66o i s 9. Posito vico Vcrca DParcus perpendiculo tot parti multiplica hypotenusam eius i49 22sa os 2, in D CP anguli Perpendiculum s748a 612 i, dedemtis demendis remanebit eiusdem arcus hypotenus a Sccundae scri et isos lasso 2. Cui de perpendiculo de canone debentur pari. l. Hinc iterum posito DCP anguli perpendiculo partium ioooo oo oo oo, ii acceperis eius basin 113773 7oa: Posito autem Dp arcus basi partium iooooo oo ooo, sumseris eius pcrpendiculum sorS8 923 , atque hoc duxeris in illam, prodibit reiectis rei ciendis Cp arcus perpendiculum soooo ooo oo. Quod si vice versa posito DP arcus perpendiculo pari. Io oooo oo oo O, sumas cius basin Ii orso ori 9 : Posita vero ocp anguli bali tot pari. accipias eius perpendiculum I8os 76883s, atque illam multiplices in hoc, pso ueniet abiectis abhciendis cius scin arcus hypotenula Tertiae Series
Σoo oodoocoo. Tam huic quam perpendiculo de Carionc competunt pari. xxx. Quinbus ex Dp quadrante denatis, relinquitur Bc Trianguli latus cxquirendum. Hinc Ita an guli reliquum BD latus hoc modo cxquiratur. Ducatur CBD anguli perpendiculum croi 17 'Σ, in BC arcu, pcrpendiculum s66o2s ris, & rcscetis resecandis habebitur cfarcus 'perpendiculum s8o 632 3o. Posito autem tam arcus Bc, quam anguli cBD pcrpendiculo pari. io Ooooo oooo, ductaque hypotcnusa huius i49rziz7o32, in iis roosues hypotenti fana illius, proueniet resectis reiccandis eiusdem arcus hypotenusa Tertiae Se- ei. Cui di perpendiculo de canone debentur pari. XXXV, scrup. pom. xxxviri, secund. a xxiii. Posita deinde basi in arcus partium roo ooOooo oo , duc eius hypotenus amiti M 76o, iii Noo oo ooo oo basin BC arcus, aufer dc inde aufercnda, & remanebit as areu, basis 61398o8SSo. Posita vicis lina ac arcus basi tot pari. multiplica hypotenusam eius Eoo oo oo ooo, in si s s 6 7, balin cs arcus, ab ij cc a producto abi cienda, & relinquetur eiusdem arcus hypotcnus a Tertiae Scrici pari. iuer 87is3ss. Huic &basi proxime inuentae te canon crespondent pari. iri, scrup. prim. Vii, secun l. Nix. Rursum posita basi csa iis pari. ioo ooo Ooooo, s hypotenusam mus 122796ι 6o, duxcris in cini 78 6οργ e arcus balin, d abiec cris abiicienda, habebis sD arcus basin 893i36i τ . Quod si vice versa posita basi co arcus tot pari. hypotentia cius is si i826S , multiplicetur in 8i 3s 67 s basin cs arcus, ta reluctantur reij cienda, prouenici ciusdem arcus hypotenuia si Secundae Sericii 166 is 43s. Tam huic quam basi competunt decanone pari. xxxvir, scrup. prini. Iri, secund. xli. Quibus ad partes re scrup. arcus Es additis, proueniunt pari. xc no lateris exquirendi. In Triangulo igitur BCD proposito', datis omnibus angulis, dantur latera eius omnia: vc pari. lx, Dc Part. l α BD rart. xc. Quae propositum erat
354쪽
.us. V VALENTINI OTHONIs LIB. QVINTVs
catur igitur Ach Triquetri cum recto αlaterum Bh, Bc ratio. Sed Bh propter BDC angulum datum, datur citam in partibus cius quae ex centro. Quam Bc quoque per regulam proportionum i)sdem in partibus dabitur. Biautem perpendiculum est Ac arcus exquirendi. Datur igitur ex canone arn Cus BC exquirendus. Simili modo cumdatus sit Dcp anxiatus, datur Triquetri Cum recto Dcci ratio laterum Di ad Dce. Datur vero α Di propter cinangulum datum in partibus eius quae cx centro, & ideo per regulam Propor .rionum datur quoque Dcc perpendiculum lateris co hi dem in partibus. BD ver5 latus Trianguli reliquum , quanquam ipsum prodat problemat. . gcnus, tamen si inolestum non est, po-Primo casu Quarti problemat. Sexti problemat. generis monstratum est. Trianguli igitur Eco propositi datis omnibus angulis, dantur omnia eius laterae Quod erat faciendum.
Dati sint Trianguli ac D propositi omnes anguli: AcD parti cxvit, scrup. Prim. lum, secund. xxxvII, c BD pari. xlii, scrup. Prim. m I, iccund. Alri dc cpart. xlix, scrup Pri . xv, secund. xv. Dico omnia tria latera dati.
perpendiculum croi s ηρα qualium ea q α
355쪽
DE TRIANGULIs GL Og I SINE ANGVL. RECTO. 33c
Quia igitur datus est ncis angulus, datur Bck Triquetri cum recto laterum ratio Bh Scὸ Bc, hoc est S 8i6sr i ad ioooooooooo. sed Bh propter BDC angulum datum , datur quoque pari. 7 76i33 63, qualium ea quae ex centro pari. est 1 oo oooo oo oo. Datur ergo M Bc perpendiculum lateris BC carundem pari. sisso 213 ss. Huic ex Canone debentur partes Lx. Tot igitur pari. est ac latus Trianguli exquirendum. Sic quia datus est D pangulus, datur Triquetri cum recto DCCI laterum Di, Dcc ratio, hoc est 3 si Osi i ad ioOoooco ocio. Sed Di propter CBD angulum datum, datur quoque pari. 67Oi yr si, qualium ea quae ex centro pari. rooOooooooo. Datur igitur per regulam proportionum Dcc perpendiculum lateris CD cxquirendi carundem pari. 7 o4i 8 9. Cui ex Canone respondent partes L. Itaque Trianguli BCD propositi datis omnibus angulis, dantur omnia eius latera: BC parta LX, CD pari. L dc BD pari. ΣC. Quae erant exquirenda.
In Triangulo Clobi cum angulo obtuse & duobus acutis, cuius
unum latus oppositum obtuso quadrante maximi maius est: alterum V cro acutorum alterum subtendens quadrans maximi: & Tertium quod reliquum acutorum obit, quadrante maximi minus: datis omnibus angulis, dantur omnia eius latera. C Α S V S.
In Triangulo GAbi CDE cum obtuso o duobus acutis cuius unum latus CE quodutusmebit, εὐ- d ante maximι matio est: aberum πιλο DE acutorum alteri Upositum, maximι quadrans: Tertium verba torum reliquumsubtendens,quadrante maximi minus: datisint CDE, DEC ECDires anguis: Duo darit a CD,DEor EC eius Lura.
Quoniam enim Trianguli cogpropositi dati sunt anguli, dantur
Dac de C DB complementa: Tertius vero aequalis est DBC angulo. Pr inde datis Trianguli Dca tribus angulis, dantur tria eius CD, DB&BC l tera ,sicut in Sexto problemate Sexti problematum generis monstratum est. Duobus horum proximis singulis e semicirculo demtis, remanent & DE latera exquirenda: reliquum vero eo utrique Triangulo commune cst.
Datis Trianguli cog propositi tribus angulis: CED pari. cxxx, scrup. prim. XLI v, s Cund. XLV, DEB pari. XLII, scrup. prim. IV, siccund. XLII: DCEpart. LXI, scrup. Prim. I iccund. XXa H. Exquirenda sint CD,DEE EC tria eius latera. Quia cDETrianguli duo ocΕ & cDEanguli dati sunt, dantur corundem angulorum complementa: BCD pari. CXVIIa, rup.prim. LviII,secund. xxxvIi,dc CDB parti MX,scrup. . Prim. XV,s Cund. XV. Reliquo DBC angulus aequalis est. Cum igitur Trianguli DCa dati sint tres anguli, dantur tria eius latera. DC pari. Lec CBpart. LX&BDXC. quorum hoc aequale est lateri DE : illud vero ex semicirculo detractum, relinquit cE arcum pari. CL. Latus vero DC viriquc Triangulo commune est.
In Triangulo Globi cum tribus obtusis,cuius unum latus quadrans est maximi: reliqua vero duo latera singula quadrante maximorum maiora: datis omnibus angulis, dantur omnia latera.
356쪽
L. VALENTINI OTHONIS LIBER TERT ivs C A S V S.
1, Triangulo Globi Zm cum tribu obtusis,cuius unum latus BD quadrans ea maximi: ct rese ad nora titera quadranti imaximorummaiora: datis BFD, B O DLF tribus angulis anthri ia rea PF, ct DF. Quoniam enim Trianguli aro propositi
dati os r & aDF anguli, dantur eoriandem residui ad duos rectos ADC dc DBC anguli: rcliquus vero xCD angulo aequalis est. Quia igitur Triangulinc Ddati sunt tres anguli,dantur eiusdem trianc, co& Da latera, sicut ostensum est in Sexto pro- blem. Sexti problemat. generis. Prioribus igitur duobus ac & cn singulis ex semicirculo demtis, relinquuntur a P dc DF latera exquirenda. Resi quum veri, a D latus utrique Triangulo commune est.
Trianguli arti propositi tribus angulis da
Quia Trianguli arn propositi dati sunt Us ,& BD Fanguli, dantur eorum iesidiuidia duos re os: BDC pari. XLIX, scrui'. prim XV, secund. XV,&DBC pari. X Oi,scrup. prim. xv, secund. xv i ir. Reliquus Vem MD, reliquo BCD angulo aequalis est. Proinde eum Tri anguli sco dati sint tres anguli dantur tria eius latera: BC pari. LX,DC pari. L& BD pari. xc. quorum hoc utrique Triangulo commune est: reliqua Vero duo latera singula ex semicit culo demta, relinquunt Ela pari. cxxAdc BC pa t..xx. Quae erant exquirenda.
In Triangulo Clobi cum obtuso & duobus acutis, cuius unum latus quod obtusium subtendit, qua irantem maximi excedit: reliqua vero duo latera quadrantibus maximorum minora sunt: datis omnibus angulis, dantur omnia latcra. C A s v s.
Iu niamulo GD GAbi cum obtuso ct duobus acutis, cuius unum titus quiasitusium obis quia rar rem mavi ex verat: res ua ver duo lati singuia quadrante maximi sunt minora:His sint BCD, sch DBC tres angias: Dico eiusdem BC, CDo Da tria Aura dari. Quia nanque ac D Trianguli dati sunt tres anguli, datur binorii nc8 Ac noc differentia, N: per hane de canonebasis. Qua de ea quae cx cctro subducta, remanet disterentiae binoru an- ulorum
357쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO. sig
gulorum Sinus versus Sed quia datus est de DAC angulus, datur etiam huius de eat ne basis Qua item ex ea quae excentro demta, relinquitur anguli illius Sinus versus. Ab hoc sau - .m feratur Sinus versus differentiae angulorum, remanebit differentia Sinuum versorum. Dico
iam sicut se habet hoc anguli verpendiculum
ad Ioo oo ooo oo eam quae ex centro, ita se habet differentia Sinuum versorum, ad alium quendam numcrum. Datur crgo per regulam
o proportionum illo num crus. Vt autem se habet perpendiculum BCD anguli ad cam quae excentro, ita se habet numerus modo inuciatus, ad Sinum versum cI, lateris exquirendi. Quare datur lateris cD Sinus versus. Quo de so oo&c. part quae ex centro demto, remanet cD lateris basis. Sic quia dati sunt BCD de DBc duo angu li datur differentia eorum de canone basis, ac proinde Sinus versus. Et quia datus est ancangulus, datur huius quoque decanone basis, atque inde sinus cius versus. A quo si ause ratur Sinus versius differentiae angulorum, relinquetur di mercntia Sinuum versorum. Dico quae cit ratio perpendiculi DBC anguli, ad eam quae ex centro, ea est ratio differentiae Sinuum versorum ad alium quendam numerum, Datur ergo per proportionum regulam numerus ille. Sicut autem se habet B c D anguli perpendiculum adcam quae ex centro, ita se habet numerus ille ad Sinum versum lateris vc. Quare datur BC lateris Sinus versus. Hic de partibus eius quae ex centro deductus, relinquit BC lateris basin. Duobus Ac de oc late ribus hoc modo exquisitis, rc liquum BD latus proportionum regula suppeditat. Sicut enim se habet perpendiculum DBCanguli, ad CD lateris perpendiciatum, ita se habet acu an guli perpendiculum, ad BD lateris complement 'perpendiculum. Tres vero rectae datae sunt, datur igitur& quarta BD lateris complemcnt. cmuircndi perpcndiculum . item, Si q.
ut seli ta Dc anguli perpendiculum ad BC lateris perpendi Culum, ita se habet D cu anguli per m diculum ad vo lateris Complement. perpendiculum. Quare datur lateris AD complemcnt. perpendi Culum idem quod ante. Quod si varietatem amas, poteris idem latus de per Doctrinam Triangulorum Globi cum angulo recto exquirere. Duc, sicut Primum coroll. praecepi. docet, BDC anguli perpendiculum in DC lateris perpendiculum, de habebis arcus Cp pcrpendiculum. Vci posito utriusque& anguli & lateris perpendiculo
pari. Ioo oo oo oo oo,itypo tenusas corum multiplica, dc proueniet ciusdem arcus hypote nutas a Secundae vel Tertiae Serici. Pone deinde CP arCus basin pari. Iozoo oo oo oo, de hypo tenuiam eius decanonesum tam ducit DC lateris basin, 5 oiberct se arcus Dp basis per x xt coroll. praeceptum. Rursum potac CD lateris balin tot pari. de hypotenusam eius multi plicam cp arcus basin, de habebis eiusdem arcus DP hypotenusam Sc Cundae vel Tertiae Se rici, per xx Ii coroll. praeceptum. Eadem praecepta dabunt etiam BP arcum. Qui ad arcum DP modb inuentum additus, ciscit arcum BD cxquirendum. In Triangulo igiturvc D proposio datis tribus BCD, CD B dc DBC angulis, dantur Ec, CD, Da tria latera. Quod erat faciendum.
Datis Trianguli 3 cn propositi tribus angulis: Dac put. Iix, scrup. prini, si,
eund. xx VI II, BDC pati. ivri, scrup. prim. X tri :& BCD pari. cxv I, scrup. prim. lum, secund. x xxiv. Exquirenda sint BC, CD do Datria latera.
358쪽
Quoniam igitur BCD Trianguli duo anguli nea & Anc dati simi, datur eor12: δε-
rentia pari. v, scrup. prim. xlx, secun d. xxv I. Cui de Canone competit basis 991686ysso. rart. Quibus de Ioooooooo oo partibus eius quae ex ccntro deductis, relinquitur differentiae illius Sinus versus pari. 43Isooio. Datus autem cum st& DBc angulus, dat ut huius quoque basis pari. si i 6o I97. Quibus similiter de partibus IoOoooOoooo eius quae excentro denuis, remanet anguli illius 'inus versus pari. 481313 8o3. Hinc si auferes Sinumvcrsum disterentiae angulorum, remanebit differentia Simium versor uni Sisio 793. Dic quae est ratio perpendiculi 3 s16IS332 BDC anguli, ad iooOOoooo oo cam quae ex centro, ita se habet 48 Isio; 93 differentia Sinuum versorum, ad alium quendam exquirendum numerum. Quia tres rectae datae sunt datur qui litae itur numerus part 696189619. Sicut autem se habct BCD anguli perpendiculum 3 ii Sis3 3, ad Ioooooooooo cam quae excentio, ita se habet 16961595Σ , ad CD lateris Sinum Versum. Datur ergo lateris DC Si nus versus pari. 639ri 7 897. Quibus dc Io oooooooo partibus cius quae ex centroi ductis remanet lateris D c basis pari. 36o78rxios. Et decanone respondent pari. lxv III, scrup. prim. li. Similiter cum binorum Ecn x Dac angulorum data sit differentia pari. ara, scrumprim. t vii, secund. iv Iri, datur dc Canone eius balis 9976osis r. Quibus de partibus Jooooooo eius quae ex centro detractis, relinquuntur part 23 48613 Sinus vo si dii eientiae. Quia vero C BDC angulus datus est , datur huius basis s3 3s 23 9 , item msinus versus 4616 τ61o6. Aufer ab hoc Sinum versum ditarentiae binorum augulorum .di habebis differentiam sinuum versorum 463Σsi 813. Dic sicut se habet s1 68 οῖ soperpendiCulum DBC anguli ad eam quae ex centro partium Iooo oooooo, ita se habet suetis 1 81s disterentia Sinuum versorum . ad alium quendam ignotum numerum. Tres autem rectae datae sunt , datur igitur numerus exquirendus pari. s os 2oIs 7. Vt autem habet sco anguli perpendiculum pari. 29Ii 8133 48adiooooooooooeam quae ex Centro, ita se habet inuentus numerus 1 oI2olao is 7 ad Sinum versum lateris BC. Tres rectae rursum datae fiunt, Quare datur Ac lateris Sinus versus 6o6o 2Iiso. Quibus de Ioooooooooo partibus eius quae excentro deductis, remanet BC lateris balis 393927ss o Cui de carione Competunt pari. lxVI, scrup. prim. xlvi r, secund. Ii Ac lateris exquirendi. Reliquum BD latus proportionum regula exhibet. Quam enim rationem habet anc anguli perpendiculum S 116isssi, ad Bc lateris perpendiculum styi3339sa, eam habet DCa anguli perpendiculum 89iisis3 S, ad ab lateris perpendiculum. Latur ergo BD lateris pcrpendiculum pari.
359쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE A N G V L. RECTO. 3 .
lum pari. ςssori 193s. Ite ira, Quam rationem habet 8s 68 686o perpendiculum Dacanguli,ad DC latet is perpendiculum 93r53yo23 I, cam habet perpendiculum BCD anguli pari. ς si is i 3 43 ad DB latciis perpcndiculum. Quare datur BD latcris perpendiculum earund cm pari. s6 o 629 3 fere ut prius. Quibus de canonc debentur pari. Lxxv, scrup. XL DI. His autem ex semicirculo demtis, relinquntur lateris BD cxquirendi pari. IV, serui'. prim. xv I. Idem latus ctiam hoc modo cxquiri potest. Ducatur Eoc anguli perpendiculum pari. 84116i833rin DC latcris perpendiculum pari. 932639orar, de habebitur arcus cp perpendiculum psS32477o4. Potito autem Cum BDC anguli, tum CD lateris perpendiculo pari. Io ooo oo oo oo, si la, potenuia illius ii 83o6sῖss , multiplicetur m hypotenusam huius Io par 262o s, Proueniec eiusdem arcus hypotenuia Secundae bcri ei ir683I3oS69. Tam huic quam Perpendiculo proxime inueniato de canone competunt pari. LII , scrup. prim. I, secund. XLV. Posita dei ad ecparcus basi pari. Io oo oo ooo oo, hypotenuia eius 162 328 33 8 s, ducatur in D c lateris basin 3so Sio 816s, & olseret se Dp arcus basis pari. 18 6 362 is. Posita vicissim basic D lateris tot pari. de hypotenula cius a Tis3s scio, in basin CP arcus si 26oios ducta, proueniet eiusdem arcus DP hypo tenus a Tcrtiae Scrici iros 2i Irios. Debentur huic & basi. modo inlacritae de canone parr. Llv, scrup. prim. V, secun d. x Ov. Rursum si positae barcus basi pari. io oo oo oo ooo, hypotenusam eius i62, 3288; Ss,duxeris in Ac lateris perpendiculum 39393 788 ,habebis Br arcus balin 6 o 273 729. Potita vice versi nc lateris basipari. io ooo oo oo oo , si hypotenusa eius 2I384 i ias, multiplicetur in co arcus basin ciue ictolo 94,dabitur eiusdemorcus B Phypo tenuia Tertiae Serici Is Ois3238is. Huie & baliproxime inuentae respondent de canonc pari. L, scrup. PDin. xi, secun d. xv I. Quibus ad part dc s rui'. arcus Dp paulb ante inuenti aggregatis, eXit BD latus trianguli pari. civ, scrup. prim. xvia. Datis igitur Trianguli BCD propo:itti tribus DBC, BCD de Coa angulis, dare tur tria cius latera: DC pari. Lxum, scrui'. prim. M, BC pari. Lxvi , scrup. Prim. x L viri. se. cun d. H dc Eo latus pari. civ, scrup. prim. XVII. Qu e Propositum erat exquirere.
In Triangulo Globi cum tribus obtusis, cuius latera quae obtuses obeunt singula maiora sunt quadrante maximi: datis tribus angulis,
dantur tria latcra. C A S V s.
Quia namq; nco Trianguli propositi tres
anguli viati liant, dantur DBC dc a DC datorum angulorum residui ad duos rectos. Tertius verbaco, Tertio BFD angulo Bc D per construeti onca:
qualis est. Proinde cum Trianguli ac D dati sint
tres angui, id antur eiusde B c, CD dc DB tria latera, sicut ollentum in Sexto problemat. Noni problemat. generis. Duobus iliorum Cadec D singuli, de semicirculo demtis, remanent BF dc DF latera exquirenda. Reliquum vero latus Routrique Triangulo commune est.
Trianguli arn propositi datis tribus angulis
sint v c. c D de BD tria eius latera.
360쪽
3 i L. VALENTINI OTHONIS LIB. QVINΤVS.
Quia enim Trianguli aro propositi dati sunt DBr & BDF anguli,dantur eorundem ad
duos rectos residui: DBC pari. LIX,scrup. prim. IV,secund. xxVIII,& BD Cpazi. LVII, ru. Prina. x MI. Reliquus vero BCD angulo aequalis est. Cum igiturTrianguli sco dati sint tres anguli, dantur tria eius latera: BC pari. Lxv I, scrup. prim. XLVID, secund. II CD pari. LXVIII, scrup. prim. LI, 5 BD pari. CIV, scrup. prim. XVII. Quorum hoc viri s Triangulo commune es . Reliquorum verb altero CA de semicirculo subducto,remanc ζ BF pari. CXU I,scru P.prim. XI, secund. LvIII, altero CDitem ex semicirculo demto, relinquitur DF pari. CXI, scrup. Prim. IX. Quae erant exquirenda.
Ita igitur uniuersa Triangulorum Doctrina absoluta est, de quidem ea methodo quam auctor huius operis GEORGIvs Io Acrii Mus RHETicus instituit. Cuius Doctrinae usus quam late pateat cum in Astronomicis, tum etiam Geographicis, facile animaduertetis, qui leti 5 ac sedulo in hs se exercebit. Ego affirmare audeo, vix ullum alibi Problema,imo etiam casum repertum iri quem non opus hoc suppeditet. Non enim hio tantum generum Triangulorum omnium, adeoq; problematum numerus definitus, sed etiam demonstratus est. De quo haud scio an ulli veterum, vel etiam recentiorum alicui in mentc maliquid venerit. Quicquia tamen praestitum est, non tam industriae ac de diligentiae nostrae, quam Deo opt. Max. fonti ac largitori omnis sapientiae adscribi debet. Nam nisi ille nostros ausus conatus itunas let, vix unquam ad optatam metam perii enislcmus. Tantum nobis oc laborum dc modo litarum exhauriendum fuit, ut tandem hoc opus lucem videret.