장음표시 사용
321쪽
Trianguli arti propositi duobus angulis vor 3 DFa datis, quorum hic pari. cxvi, scrup. prim. lum, secund. xxx mi, ille pari. cxx II, scrup. prim. xviii: dato item latere a Dalterum corum ob cunic pari. Cm I, scrup. prim XVII. Exquirenda sint reliqua duo ra de DF latera, cum reliquo D EF angulo. Quia enim Trianguli pro propositi, dati sunt BDp x ora duo anguli, itemq; vo latus alteri eorum oppositum, datur alterius datorum angulorum ad duos rectos residuus hoc angulus pari. ivri, scrup. Prim. xlit. Reliquus vero BCD angulo aequalis est per constructionem, S BD latus utrique Triangulo commune. Proinde cum Trianguli ac D dati sint duo ac D dc ADC anguli, cum latere BD alterum eorum obeunte, datur DBC rcliquus angulus pari. lix, scrup. prini. III, secund. xxv Hi, cum rcliquis duobus DC&Bc latcribus, quo-xam hoc pari. lxvi, i rui'. prim. xlvm, securid. ii: illud vero pari. lxvm , scrup. prim . it. Quibus de Semicirculo lingulis detractis, relinquitur DF latus pari. CXI, scrup. prim. I x, APB latus pari. cxm, scrup. Prim. Xi, secun d. ivm. Duc vero angulo de duobus rectis subducto, remanet D EF angulus parta cxx, scrup. prim. Ivi, secund. A XX M. Quae erant quirenda.
In Triangulo Globi D tum tritas ab usis, tribo i lateribus qua ras obeunt, qua cantibus maximo rum maioribus: duo DBF ct DF 3 an uti datis ur, ite fluui PD adieri eorum oppositum: Dico re quum aDF angulum dari, cumreri uis A in o DF L exibus.
Quia nanquear DTrianguli propositi, duo
Da F de Dra anguli dati sunt, cum BD latcre alteri eorum opposito , datur alterius datorian angulorum Dac angulus ad duos rectos residuus. Reliquus autem angulus aequaliscit BCD angulo, d latus BD utrique Triangulo commune. Quia. igitur Trianguli nc D duo anguli nco de Dac d iti
Uiunt, eo no latus quod alterum corum obit, dantur reliqua duo u C dc DCtaacra Cum reliquo vocangulo , sicut monstratum est in Primo casu Tertu problematis Noni problemat. generis. Deducto igitur de duobus rectis Bue angulo, remanci BDF angulus: de lateribus sc&Dc singulis ex semicirculo demtis ,rclinquuntur Arde Drarcus cxquirendi. Quod erat facteodum.
Datis Trianguli 3rn propositi duobus o εν
nrv angulis: altero pari. cxx, scrup. prim. lvi, secund. xxxii altero autem pari. cxvi, scrup. prim. lum, securid. xxxiiii: o latere an alterum corum obeunte pari. cmi, scrup. prim. xvii. Exquirendus sit reliquus BDF angulus, cum reliquis duobus a P dc Dp lateribus. Quoniam igitur Trianguli Bro propositi, dati sunt duo anguli DFB dc DBr, itemque latus BD quod alterum eorum obit, datur alterius datorum angulorum residuus ad duos rectos Di Cangulus pari. lix scrup. prim. Hi, secun d. x xv III. Sed reliquus aequalis est DCn an gulo, ec BD latus utrique Triangulo commune. Proinde cum Trianguli sco dati sint duo DC Bde DBC anguli, cum latere AD alterum eorum obeunte, dantur reliqua duo BC dc DCta. tera: pari. illud lxvi, scrup. prima xlvur, secun d. ii: hoc vero parr. lxum, scrup. prim si, cum v DC angulo pari. ivra, rus'. prim. Hu. Quo de duobus rectis deducto, remaneta DF angulus pari. CXX ri, scrup. prim. xv m. Lateribus autem Ec dc Dc lingulis ex Semi- . circulo demtis, relinquitur EF arcus pari. cxm , scrui'. prim. XI, secun l. lum, d DF pari. cxi scrup. prim. IX. BD vero latus utrique Triangulo commune est. Quae crant exquirenda.
322쪽
VALENTINI OTHONIS LIB. TERTI VsCASVS TERTIUS.
In Triangulo Globi BFD habente tres OLUM, ct tria latera aue obrussaleunt, singula ouadranti bis maximoram maiora: das DBF BDF uo anguli, item tuus BFquo alte α curam obm Diuo reliqua duo DF c BD latera, cum rebrua BFD angulo dari. Quia enim EFD Trianguli propositi duo Dar & BDp anguli dati sunt, cum EF latere alterum eorum obcunte, dantur eorundem angulorum residui ad duos rectos DBc&BDc -- guli, de dati lateris comelcmentum BC arcus. atque hinc cum Trianguli aco dati sint duo Boc & DBC anguli, itemque latus ac quod alterum corum obit, dantur reliqua Dc&aDI tera, cum reliquo aco angulo , sicut ostensum est in Sexto casu Quarti problematis Noni problemat. generis. Subducto igitur DC latere de Semicirculo, relinquitur Dr arcus cxquirendus. BD vero latus utrique Triangulo commune cit, α 5cD angulus, angulo Broaequalis. Quod ecat faciendum.
Trianguli Ero proposti duobus angulis Par & BDF datis: altero eorum pari. cxx, scrup. prim. iv K lsecurid. xxxta: & altero pari. cxxri, scrup. prim. xum, cum PF latcre al- . teri eorum opposito pari. Cxm, scrup. prim. xi, secund. lva H. Exquirendus sit BFD angulus, cuin reliquis duobus Dr& DB lateribus.
Quia igitur Trianguli Arn propositi, duo anguli BDF &DEF sunt dati, & praeterea Erlatus quod alicrum eorum obit, dantur eorundem angulorum residui ad duos rectos: DnC
angulus pari. lix, scrup. Prim. iii, secund. xxviii, ta a DC angulus pari. ivri, scrup. prim. xiii &dati lateris complementum Ec pari. lxvi, scrup. prim. xlvari, secuniar. Proin ducum Trianguli ac D dati sint duo anguli plac & Dac, cum a C latcre alterum eorum obeunte datiar rcliquus BCD angulus pari. CX vi, scrup. prim. lvIri, secund xxxiari, &latcrum alterum DC pari. lx Viri, serui'. prim. li: alterum BD pari. criti, scrup. prim. XVII. Horum illud ex Semicirculo demtuin, relinquit DF arcum ex quiuendum pari. Cxi, scrup. prim. Ix: hoc vcro utrique Triangulo commune est. Angulus autem EcD , aequalis est BFD angulo. Quia erant exquircnda.
In Triangula Globi BFD trium o inserum angulorum, quos titera obeunt gulaquadrantem imi maiora: duo DFB SAF gaci dari sint, cum ST tatere iserum eorum obeunte : Dico res auo DPF anguium, tar redi us duo DB or DF latera dari.
alteri eorum oppolitum, datur lateras dati complementuA EC, & alterius datorum angulorum residuus ad duos rectos Enc angulus: reliquus vero angulus, aequalis est BCD ngulo. Hinc quia Trianguli vco dati sunt duo peD M Boc anguli, itemque latus B quod al- terum eorum obit, dantur reliqua duo BD & DC latera, cum reliquo DBC angulo, sicut in Tertio casu Quarti problematis Noni problem. generis monstratum est. Altero igitur latorum DC cx Semicirculo demto, remanet Dr arcus cxquirendus: alterum vcro latus a D. vicique Triangulo commune est: Angulus deinde DBC de duobus rectis deductus, relim quit Darangulum. Quod erat faciendum. .
Duobus Trianguli arD propositi angulis p DF & DFs datis: pari. hoc cxvi, scrup.rrim
lutat, secund. Axxim: illo autem pari. cx si, scrup.rrim. X viii, cum BF latere alteri co- rum opposito rari. cxiri, scrup. prim. xi, secund. lum. Exquirenda sint reliqua duo nata DF latera, cum reliquo D5F angulo. Quia enim Ttianguli tro propositi dati sunt duo Dr B &ADranguli, cum latere Pr alterum corum obeunte, datur alterius datorum angulorum ad duos rectos residuus ADC an gulus pari. lvi I, scrup. prim. tu, de dati lateris complementum BC pari. lxvi, scrup. prini. xlviii, secund. D. Reliquus vero Br Dangulus, aequalis est 2CD angulo. Cum igitur Trian. g ili 2cndati sint duo BCD &vi canguli, talatus BC altcri corum oppositum datur DBC reliquus angulus 'art lix, scrup. prim iri, secund. Xurii, reliquoria duorum laterum alteium Dd pari. cim, scrup. Prim. XVH : alterum DC Part. lxviri, scrup. prim. li. Horum alterum Dccx Semicirculo demetam, rc linquit Dr arcum Part. CXr,s rup. Prim. IX: alterum voci
323쪽
vovirique Triangulo commune est. Et DBc angulo de duobus tectis deducto, remanet Dor angulus exquirendus pari. cxx, strup. ptim. lvi, secta id. xxxii. Quae erant exquirenda. i a
D Tria uia Globi Pra habente omnes anulos obtusor, δ' titera etiam 1 avulos i os obtuna omnia quadranti Pin maximorum maeiora: istisint BFD 9 DBF duo anguli, items DF larus uadab ram eorum obis: Dico reliqua duo FB O BD Lura dari, cum restruo BDF anguis.
α Quoniam enim Trianguli nyn proposu
duo anguli DBF & Dra dati s uni, cum DF latere alterum eorum obeunte, datur lateris clati come Plementum DC,&alterius datorum angulorum, residuus ad duos rectos DBC angulus. Sed reli-
quus aequalis est nca angulo. Proinde Trian- -guli Ac D datis duobus BCDN DBC anguli s, atq;
DC alterum eorum obeunto, dantur relit qua duo sc& Da latera, Cum reliquo BDe angu- lo , sicut ostensum est in Secundo Calu Quarti problematis Noni problemat. generis. Dedu- cto igitur de duobus rectis BDC angulo, rCmanet I BDrangulus, de ex Semicirculo cu arcu demto, I relinquitur BF arcus cxquirendus. BD vero la- . tus utrique Triangulo commune est. Quod I erat faciendum. Trianguli aro propositi duobus DBF & Bro. datis: altero pari. CXX, scrup. prim. lvi, secund. XXxII: altero parta exvi, scrup. prim. lvu I, secund. xxx DII,& latere DF alteri eorum opposito pari. cxi, scrup. prim. ix. Exquirendus sit BDF rcliquus angulus, cum reliquis duobus B p & BD lateribus. Quia igitur Trianguli Dro propositi duo anguli ora & DBF dati sunt, itemque latus Dr quo salteri eorum opponitur, datur lateris dati complementum DC pari. lxvm,scrii p. lim. li : de alterius datorum ansulorum residuus ad duos rectos DRC angulus part lix,scrup. prim. III, siccund. xxv m. Rcliquus vero ac Dangulo aequalis. Hinc quia Trian uti scodati sunt nc D & DAc duo auguli, cum latcre DC alterum eorum olaciante, datur reliquus ADC angulus pari. ivri, scrup. prim. xlla: dc rcliquorum duorum laterum altorum Dc pari. lxv , scrui'. prim. xlvrii secun d. ii . ait crum BD pari. cIm scrup. Prim. xv M. Horum alterum so viri Me Triangulo commune est: alterum vero Bc ex Scini circulo demtum, re- Iinquit BF arcum pari. cxm , scrup. Prim. xi, secuta l. lum. Angulo autem BDc de duo bus rectis deducto, remanet BDF angulus pari. CXXII, scrup. Prim. xum. Quae crant cxquirenda. in Triantulo GAA omner angulos. habet obtusis, o latera qVae eos obeunt omnia qua
Quoniam enim apo Trianguli propositi, duo anguli nor & DBF dati fiunt, itemque
latus DFquod alteri eorum opponitur, dantur eorundem augulorum residui ad duos rectos vi C Puc anguli, de lateris dati complementum De. Proinde cum Trianguli nco dati stat duo augula BDc α DBc, cum latere De alterum eorum obeunte, dantur BD& BC rcliqua duo latcra, cum BCD reliquo angulo, sicut monstratum est in Quinto Cassi Quarti proble- anat. Noni probleniat. generis. Deductis igitur Boc & olle angulis singulis de duobus rectis, relinquuntur ADp α Dsν anguli exquirendi. Arcus vero BC ex Semicirculo dciritus, relinquit γε arcum. Sed Eo latus utrique Triangulo commune est, & BCD angulus, aequalis Ero angulo. Quod crat faciendum.
324쪽
Datis Trianguli Ero prvositi luobus BDP& DAP angulis , quorcru' prim- xum: hic vcro pari. Cxk, serup. Prim. lui , secund. xxxii: rt. Cxi, lcrup. Prim. IX. Exquirenda sint Da de BF reliqua duo latera, Cum Bro reliquo angulo. Quia nanque Trianguli arn propositi duo anguli DBF &Eordati sunt,&DF latus es
teri eorum oppositum , dantur eorundem angulorum ad duos rectos residui: Dnc angulus pari. lix, scrup. prim .ii I, secula d. x xvii I, dc BDC pari. lvII, strup. prim .Xlii, Cum DC latere parti lxv m. scrup. prim .li. iratis igitur BCD Trianguli duobus BDc & DBC angulis,&DC Iatere alterum eorum obeunte, datur reliquus Bc D angulus pari. cxv I, fCrup. prim. lum, secund. xxx mi :&alterum laterum Bc par r. lxVI, scrup. ptam. XIVDI, secund. ii,alterum sopart. cim, scrup. prim. MUM. Quorum hoc vitam Triangulo communeest: illud autem ex semicirculo demtum, relinquit BFarcum pari. cxm, scrup. prim. xl, se cund. lv M. BCD vero angulus , BFD angulo per Constructionem aequalis est. Quae erant
325쪽
Datis Trianguli Globi sine angulo recto, omnibus ateribus exquirendi sunt omnes anguli.
In Tria usi Globi sine angulo recto, datis omnibus lateribus dantur
Trianguli in Globo Sine angulo rceto, datis tribus lateribus sing si quadrante maximorum minoribus, dantur tres anguli.
N primo Diagrammate per BD arcumdatum, tantur Bd, Ad
in partibus eius quae ex centro Globi AB: & perac arcum i)clem in partibus Ac, B c. Sed propter c D arcum datum ratio laterum Triquetri Adg cum recto datur. Cum p per arcum sudata sit Ad in partibus eius quae ex centro, dantur per Quartum Triquetrorum praecepi. Ag Sc dg ijsdem in partibus quarum Agex Acarcus Acbasi demta, relinquit cg rectam. Sicut autem se habet . ad Ag,itacgad kg. Datur igitur per regulam proportionum i)sdem in partibus. Item sicut se habet dgaddA, ita se habet cg ad kc. Datur ergo rursum per regulam proportionum kci stac in iii partibus. Harum altera gli addita de , existit illi tota uidem in partibus. Sed de per no arcumdata est hi dem in partibus Bd. In Triquetro igitur Bke cum recto,hsdem in partibus hypot clausa Bd cum alicro includentium rectum ilh data, da tur peCoi Triquetrorum praecepi. BDH, hoc est, BDc angulus Trianguli propositi. Sed&in Triquetro cum recto Bhc data cit hypotenusanc, cum ch ijsdem in partibus. Datur crgo per via Triquetrorum praecepi. BCK, hoc est, ac Dangulus siduus a duobus rectis. Porro
326쪽
per angulum C datum, datur arcus κν,&quia titus est per EC, hoc cst. arcum CD angulus .
KFL,dantur per Tertium Problema Trianguli cum recto FL& KL latera. Ducto nam p.
κFLanguli perpendiculo, in arcus KF qui rectod dato acuto auri iacet basin, habebitur KLF anguli basis, te pei hanc ex canonccum ipsc KL Fangulus, tum etiam citis perpendiculum per xvii Praecepi. Vt autem se habet perpendiculum KLF anguli, ad arcus KF perpendiculum, ita se habet RFL anguli perpendicu- Ium, ad KL arcus perpendiculum. Datur ergo per proporti num regulam arcus KL perpendiCulum, d per ipsum decano- ne arcus KL. Iicin quae est ratio perpendiculi x rL anguli ad part I OOo oooooo, ea est perpendiculi arcus KL, ad pcrpendiculum larcus FL. Datur igitur rursum per regulam proportionum ar- CusFLpcrpendiculum:&per hoc ex canoncipse arcus rL. Hi C 8 exHFarcu quae arcus Eucomplementum est, detractus,relinquit
tum est, demtus, relinquit arcum a L. Ita igitur ad exquisitionem B anguli dupliciter aditus patet. Primo per arcum PHqui arcus D n Complementum est daturTriquetii b Ap cuni recto laterum inter se ratio: per arcum it L modo exquisitum similiter datur Triquetri os A cum recto laterum ratio. Asium. itur Ergo Appart. sundamentalis numeri, α cx canone eliciantur ij Idem in partibus bi', po latera quae rectum Triquetri bpo includunt,&pcr Triquetrorum vi prAccpt. PLO anguluS,hoc. est,i BL angulus, qui DBC angulo ad Verticem aequalis,dab, ur. Secundo asti inta Ab part fundamentalis numeri,per B Harcum habebis hidem in partibus bi' & per arcum a L, bo. In Triquetro igitur bpo cum recto,datur typotenuia cuni altero includentium rcctum latere,&pcrviI Triquctrorum praecepi. Irbo, hoc cst, Bargulus. idem DBC angulus etiam sic inuestigatur. 'niam enim . B propter BC arcum datum, Triquctri cum cecto Ab l ratio data es laterum a Aad b ide qA, hoc cit, balis ad perpendiculum Echypo tenusam: bAvcroctiana data est propter Da arcum da urnin partibus eius quae ex centro, dantur per proportionum i gulam bq de A i hi dcm in partibus. Harum altera Aq ex AC arcus CD basi dumta relinquit qcc rectam.Triquetrorum auacincum rectoqb Adi qcci aequalium angulorum, latera iqua: aeqx a les angulos obeunt sunt in proportione. Sicut igitur te habet' b Abad bq, ita seliabetqce ad ecli item, sicut se habet bA ad Aq, ita se habet qec ad ql. Datur igitur per regulam prς portio' num tam ql quam cci ijsdem in partibus. Harum illa ad bqsupra inuentain addita,existit btrecta i)sdem in partibus. Data igitur cium sit ratio Db adbi, hypotenusa ad basin in partibus
cius 'u.xex centro,si Db ponatur pari. iooooooo ooo, dabiturbi balis iusdem in partibus: de per hanc ex canone B angulus. Si - . militer quia ratio Dcc adcci perpendiculi ad basim data est in partibus eius quae ex centro, ponatur Dcc Perpendiculum Pa . . oooooooooo, de dabitur ccli sdem in partibus. Quae cum sic
Dc basis, datur per eam ex Canone DCs angulus. quit cundem Dca angulum quem iupra inuenimus. Qui de duobus rectis deductus, relin-
Datis Trianguli nco propositi tribus lateribus: BD pari. LxVI, scrup. prim. xxxi, secun d. xxx, BC pari. XXX iv, scrup. prim. ALVII, secund. LEVir, dc DC Parta xv, scrup. prim. Liv. Exquirendi sint DBC BCD, cos tres anguli
327쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO. 3οῖ
toooo oooooo, hypotenuiam. Propter BD Vcro arcumdata est. Apart.39 3 888so, quarum a A ea quae ex centro tonooOooooo, dantur dg earundem pari. 3 so6os io,& As Ois 65 2. Ouarum haeC cx BC arcus basi subducta,relinquit gc rectam pari. earun dem α; i6s'iro. Qinx vero ratio est .lgad gA, estgcadgk. Tres vero rectae cium sint notae, daturgh quarta earundem pari. 4 22729i . Item, Quae citratio dgaddA,ca elige ad lic. Datur ergo Ec earundem pari. 339 19 3sar. Harum alteramgkii ad dg supra inuentam adadideris, abebis totam dhrectam pari. 79 3 'ra . Triquetra igitur Bhd cum rccto,cumdata sit ratio Ra hypotenusae, ad dic alterum includent iudi in partibus cius quae ex centro, ponatur Bd hypotenus a pari. roooo oooooo,&habcbitur dkearundem pari. 366ors os G. His aut citi balis est Edh, hoc cit, B DC anguli. Datur igitur per illam de canone hoc angulus pari. xxx. Quia vero & Triquetri cum recto sKC,latcrum ratio data est, Be hypotenuia sae pari. 37c66isOos pro prcr vc arcum datum ad kcba in modo inuentam pari. si 19ssueri, quarum ea qua ex ccntio Ioc OO OOOOoo. Ponatur Ec pari. Ioo oo ooo ooo, dc dabitur hepar t. carundem 39so opria. QAd quia BCk, hoc est,uci: anguli basis est, datur peream ex canone B Rangulus pari. Li: I. scrup. Prim. Axvari, secuna. Lis. Quibus de duobus re his deductis, relinquitur sci, angulus quae quaeritar parr. Extari, scru . Prina. xxv m, se- cund. o. Perangulum vero GCK modo inuentum, adnangulum patefactus eii aditus. Datur enim arcus KG qui eum obit pari. I, scrup. P in . XXum, sicci d. Or, cum KF arcu eius complemento pari. xxxvi, scrup. prim. xxx Vccurid. v i. Datus cli&EC,lioe est, DC arcus qui angulus ad F obit. Quare Triangiali IKL cum recto, dantur rL Jc x L latera. Duc arcus Kr anguli perpendiculum os 7 cai; in Krarcus basia δ' 638s3 8,& habe- . bis ni Fanguli basin LoiSIo so. Quae ut roratio est perpendiculi 2s 836814 x xi r anguli modo inuenti ad KF arcus Porpcndiculum syssopria, cacit ratio Tr L anguli perpendicu li 6s osi 7,ad KL arcus perpendiculum. Tros autem rectae iam datae si int, datur igitur quarta arcus KL perpendiculum part Si 899 is, ideoq; CX canone KL arcus parta xxvi, scrup. prirn. X, secun d. XIII. Quibus ex arcu KL parr. Lu, scrup. Prim. Xm, secun d. xiii lenitas,remanent arcus B L pari. XVIa scrup.rrim i vir. Vt autem schabet perpendicu tum anguli K 6s rosis ad ioooooooooo, ita se habct arctis KL perpendiculum sti3 9 is, ad P L arcus perpendiculum. Tres vero rectae rursum notae sunt,datur igitur P L quarta arcus perpendiculum pati. 6 08o3s 39: de per lioc de canone arcus FL pari. XOv, scrup prim. xxiv. secund. xi . II is de partibus LX H F arcus donatis, remanebunt arcus I L pari. xv, scrup. ptim. XXXV, secun d. xx. Arcubus BL&HL inuentis, duplici ratiocinatione angulus a habebitur. Primo quia datus cit arcus vir. datur per cum ex canone Trique tricum recto Abi laterum inter se ratio: bp perpendiculum arcus vid pari. 3983 8882o, qua-
328쪽
3ον L. VALENTINI OTHONIs LIB. Qv AR Tus
cto laterum ratio: no perpendiculum arcus HL Part. 27S899 9S o, qualium Ap batis pari. ioooooooooo. Quia igitu riquetri bpo data sunt duo latera bi' & po rect u includentia in partib. eius quae ex centro. Datur & bo hypotenus a carundem pari. 86333S3io. Data igitur eum sit ratio hypotenus boad po & bp, libo ponatur part. roooooooooo, dabitur po e rundem pari. 7367iroo ,&bpsi sobryzo. Harum illa a anguli perpendiculum, est haee autem basis. Tam isti turperii nc quam per illam ex canones angulus datur pari. xx X v, seruo prim. o, secund. xxiv. Ita cum dati sint AH BL arcus, datur Perillum Triquetri Ab pcum recto lateria inratio: bppari. 3 2 636 72, qualium Abbasis partaiooo o oo,& per hunc Triquetri cum recto bpo laterum ratio: bo pari. 3oM7 72, qualium Ab basis part lo oo oo oo ooo. Proinde cum datast ratio bo hypotenulae, ad bi' alterum inelucientiu rectum, si bo ponatur part .lo ooo oooooo, labitur bi' pari. earund. 8t9o9o33 i basis 3 anstuli. Cui ex canone respondent pari. XXXV, scrup. Prim. O,secun d. XXIM. Eundem anstulum B etiam silc exquires, Quia enim datus arcus Ec, datur de canone Abq i ci-
quetri cum recto laterum ratio: basis bA part. 82iis 39 r,a b l perpendiculsi s ocosoos,
de Au hypotenusam pari. ioooooooo oo. cumque data iit bA propter Iab arcum datum parta t98 88S8o, quarum DA ea quae ex centro part .vo oooooo ooo , dantur & b l carun- em parti 1 63 11 1 Aq 8so co793. Qua ex Acc basi arcus Dc subducta,remanet cc recta part 27oγ63380 . Quoniam autem Triquetrorum cum recto Ab &qcci quae uni aequalium angulorum,latera quae aequales angulos obeunt, sunt in proportione. Qua igitur ratio est bq 276s 2223rs, ad Aq S cyoo 93: ea cst lcc 27o76338 9. Tres vero ic-ctae datae sunt, datur igi ur&ql quarta pari. earundem 7 472sir . Item, qae citrario qb 1 63:113:1 ad b1 3983 SS88o,cacstratio acciror 633899ad ccl. Datur igitur c clea ruit em pari. 33 6 oi 53. Harum it ad bq supramuentam addita, efficit bl rectam. D taletitur ratione Db hypotenuis, ad bl bai in in partibus eius quae ex centio , ponatur Dahar et ioooooooooo, de habebitur bl basis earundem parr. 8i9o877r . Quibus decano- ne respondet DAC angulus pari. XxxV, serup. prim. O, secund xxiv. sic quia data est ratio Dcc perpendiculi os 74osa 37 , ad ccl 33063oi 763usdem in partib. ponat Dccpart. ioooooooo oo. dabitur cci earundem pari. 'so'opio' basis Dcci, hoc cit, Dcs anstuli. Cui de cano ac competunt pari. LMI, scrup. prim. xxviii, secund. Lii Quibus de duobus rectis deductis, remanent pari. c xvi, scrup. prim. xxxi, secund. um DCaanguli.
olidi di b anguli etiam ho e modo exquiri. Quia enim FcD proposui data sunt PC,
cocio Blatera, dantur binorum sc&Da: itemq; DC&BD disserentiae,& per has ex canone earum bases. Quibus singulis ab ea quae excentro subductis, relinquuntur disterentiaruin Sinus versu Dantur etiam laterum sc&Dc perpendi Cula &bases, atq; inde cimus eorum verti Dico iam sicut se habet arcus ac perpendiculum lac, ad BA eam quae ex centro, ita: c habet id quo Sinus versus differt a sinu verso differentiae duorum BC S: Da arcuum ad alium quendam exqui tendum nitem erum. Quia vero tres rectae datae sunt, datur per regulam proportionum numerus qui optatur. Post huius ex BD arcus perpendiculo factam subtractionem, Dic, sicut se habet so arcus perpendiculum ad cana quae ex centro, ita se habet numeri inuenti residuum ad balin B Aguli. Vel dic sicut se ba et so arcus perendi culum ad eam quae excentro, ita se habet numerus exquisitus ad sinum versum sanguli. Hic si deducatur ab ea q ex centro, habebitur cadem eius de anguli balis quae ante inuenta est. viro igitur. modo velis, v anguli basin habere potes. Eodem prorsus modo inuenitur & so anetulus. Vt enim se habet arcus DC perpendiculuDCc, ad D A eam quae excentro ita ictaabe id quo sinus versus arcus Ac differt a sinu verso disterentiae duorum Dc x BD cuum ad alium
auendam numerum. Dic igitur rursum subtractione numeri modo inueriti cx perpendiculo a D arcus secta, sicut se habet arcus BD perpendiculum ad eam quae ex centro, ita se habet residuum numeri exquisiti ad basiam D anguli. Datur igitur basis o anguli. Quod si dixeris, sicut se habet no arcus perpendiculu ad eam quae excentro, ita se habet exquisitu numerus ad sinu versum Danguli, habebis sinu illo verso ab ea quae ex centro demto, eius dem stuli basin candem. Datis vero ad hunc modum duobus v re is angulis proportionuregula dabit uco reliquum angulum. Sicut enim se habet arcus dc perpendiculum ad D anuuli Derpendiculum, ita se habet Da arcus perpendiculum, ad BCD anguli per cladit ulum. Item ut se habet arcus DC perpendiculum, ad B anguli perpendiculum, ita se habet ala arcus perpendiculum, ad DCB anguli perpendiculum. Datur crgo BCD anguli perpendiculum dupliciter, ea per hoc ex canone ipse BCD angulus qui quaeritur.
329쪽
PE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO.
rum differentia pari. xxxi, scrup. prim. x Liri, secund. xxx : ec per hanc ex canone basis iso Sir Sα pari. Quibus deroo oooooooo partibus subductis, remanci disserentiae eius sinus versus pari. 1 94i Srsis. Per reliquum vero CD arcum cx canone datur basis eius rari. 7s 8s3 6 r. Quibus item ex ioooooooo oo partibus cius quae ex centro demtis . remanetarcus eius sinus versus pari. 14 r 613os. Detractus hic ex sinu verso disterentiae bi- norum arcuum BC & DB,relinquit id quo sinus versus arcus Bc, diiseri a sinu versio dii serentiae arcuum 9 723279o. Dico, sicut se habet arcus BC perpendicula fro66isois,ad 2Λ cain quae ex centro pari. Ioooo oo oooo, ita se habet 9 7282 'o ad quartu quendam numerii. Prioris rationis termini, item l posterioris primus dati sunt, latur igitur de Secundus e truad. parta i51V0 iis . vi autem se habet arcus BD perpcndiculum 9ι7233 7 2, ad D A cam quae excentro pari. Iooo ooooooo, ita se habet Issy'73i 87, ad linum versum anguli nac. Dat igitur proportionum regula Iso 71ysi 4 sinum versum DBc anguli. Quo de partibus Io ooooooOoo,cius quae cx Centro demto, remanet ciusdem anguli basis pari. Si o 1 o. 86. Huic decanone respondent pari. xxxv, scrup. prim. O, securid. XXm DBC anguli cxquin xendi. Quod si partibus iss99 sis ex BD arcus perpendiculo Dait. 9 7a33' 2 subductis dixetis: sicur se habet BD arcus perpendiculum, ad eam quae ex centro pari. i OOOOOOOOoo,
ita se habet Isi:366s 1 adnanguli basin, habebis per regulam proportionum basin anguli spart. Siscia citres prorsus sicut prius. Simili modo, quia dati sunt DC de BD duo arcus: pari.
hic Lxvi, scrup. pium XXXI, secun d. xxx: ille autem pari. XL, scrup. prim. LI v, satur colum differentia pari. xx V, scrup. prim. xxxvi I, secund. x x x: de per hanc de canone com p tens et balis pari. 9oi 6439o76. Qua de partibus ioooooooooo eius quae ex ccntro dem-ra,remanet diiseremi e corum sinus vcrsus pari. ρῖ316ostr . Per arcum vero xc inliquum basis 81ii8 39 1 datur. Quibus similitor de partibus ioooooooooo cius quae ex centro subductis, relinquitur eiusdem arcus sinus versus pari. Irs Si 6oss. Ex quos sinus versus disterentiae binorum arcuum DC dc BD auseratur,remanebit,quo sinus versus arcus ac dissicu asinu verso differentiae arcuum pari. 8o is i36. Dic igitur sicut se habet arcus DC p e pendiculum 61 7 o8i37, ad io oo oo oo ooo, ita se habct 8o 13 i36m quartum quendam numerum. Prioris aulcm rationis termini dati sunt,itemque postatioris Primus. Datur igitur Secundus terminus pari. carundem 12287io6os. Proinde quae cit ratio perpendiculi arcus BD, ad io OO OO OOo cana quae ex centro, a ratio elii L28 Iocios, ad ianum versum D anguli. Prioris rationis termini, vi de Primus posterioris dati sunt,
330쪽
3ti L. VALENTINI OTHONIS L I B. QVARTV s
centro demtus, relinquit eius leni anguli baim pari. 8sso ir I'. Quam candem etiam si habebis. De me ex perpendiculo BD arcus Iaz87io6os, ta relinquentur 794352913 . Die sicut se habet arcus BD perpendiculum si723397 2, ad eam quat ex centro pari. ioooooooooo, ita se habet 79 3629 37. Peracta Vt fieri sol ct operatione,per regulam proportionum habebis iterum eiusdem anguli basin pari. 869o 1 473. Cui de canone respondent pari. Boc anguli exquirendi xxx. Duobus a&D angulis hoc modo exquisitis, reliquus BCD angulus per proportionum regulam innotescit. Quae enim ratio est arcus BC perpendiculi s ossiso os, ad D anguli perpendiculum 1 ooooooooo,ea est ratio perpendiculi 9i723397 Orcus BD, ad scR anguli perpendiculum. Tres vero reste cum sint notae, datur quarta perpendiculum BC Ranguli pari. so36 8 378. Rursum, quae est ratioMC arcus perpendiculi 6s 74o8i37, ad 3 anguli perpendiculum 1 366828 7,ita se habet arcus DB perpendiculum si r33974z,ad DCs anguli perpendiculum. Datur ergo per proportionii regulam perpendiculu DCs anguli pari. sos6181378. Debentur huic de canone pari. LMI, scrup. prim. XXum, secun l. Lri. Quibus de duobus rectis deductis, relinquuntur BCD anguli exquirendi Pard.cXXVa, scrup. prim. XXXI,
Datis igitur Trianguli sco propositi tribus lateribus Rc,Co,na dantur eiusdem ircs anguli: DBC pari. xxxv, scru. Prim. O, secund. XXm,ADC parti XXX, & BCD Part.Cx XVI , scrup. Prim. xxx I, secund. VIII. Qui erant exquirendi.
SE CVNT VM PRO BLEMATV M G E S. PROBLEMA QUINTUM
In Triangulo Globi cum obtuso & duobus acutis, cuius duo latera
quadrantibus maximorum sunt maiora. Tertium vero quadrante maximi minus datis omnibus lateribus, dantur omnes anguli. C A s V s.
In Triangulo Globi CDBb propasito tum obtusi or duobus acutis, duras Miri ab Duo ωura: Dico eiu em dari Dra , Bb ct CDPb angulos. Quoniam enim Trianguli CD Bb propositi data sunt tria latera, dantur duorum ex illis cB & BD complementa.Tertium Verbe Dutriq; Triangulo commune est. Proinde cum Trianguli aco data sint tria cu , DB dcc D latera, dantur eiusdem Trianguli tres anguli DBC, BD c&Dcs, per primi probicinat.
gener:s problema Quintum. Singulis his de duobus rectis deductis, remanent DBb C, Bb DC & DCBb anguli exquirendi. Quod erat faciendum.
Datis Trianguli CDBb propositi tribus lateribus: CBb pari. cxxvi, scrup. prim.
parti x L, scrup.prim. LIV. Exquirendi sint DBbC,BbDC & DC Bb tres anguli. Quia enim Trianguli CDBb propositi data sunt tria latera, dantur laterum CBb&DBb complementa:illius CB pari. XXXIV, scrup. prim. XII, secund. X iii: huius DB pari. Laevi, scrup. prim. xXXI, secund. XXX. Tertium CD latus Parr. XL, scrup. Prim. LIV, viriq; Triangulo commune. Datis igitur Trianguli ac D tribus lateribus, dantur eiusdem tres anguli: DBC pari. XXXV, scrup. Prim. O, secund. xxmi: BDc part XXX & DCs parr.Cxxvi scrup prim.xxxi,secund.Vm. Quibus duobus posterioribus singulis de duobus rectis subtractis, remanet Bb DC angulus pari. CL,DCBb pari. ini,scrup. prim. xxVIII, secund. Lia. Reliquo vero DBbC angulus aequalis e sit.