장음표시 사용
341쪽
ra t. accis latur basis,atq; haec multiplicetur in illud, offeret se eiusdem xci anguli hypot nula Secundae vel Tettiae Seriei per xxiv coroll. praecepi. Hic de duobus rectis submictus, relinquit ac D angulum qui quaeritur. Per eadem praecepta datur di MCN angulus. Qui de duobusrectis deductus, relinquit BCD angulum. Quia cnim Da a reus datus est, item lio quadrans, s hie ex illo auferatur, remanebit no arcus. Posito huius perpeniculo pai t. iooo oo oo ooo, basis eius in a anguli basia multiplicetur,&proueniet arcus Nabalis Secun-ὀut vel Tertiae Seriei. Qui ex arcu ac per hypothesti noto demtus, relinquit NC arcum. Per pendiculo huius pari. Io oo oocio Ooo posito, si accipiatur cius basis: posita vero Mc arcus basi pari. Io oo oo oo oo,sumatur perpendiculum,atquc hoc ducatur in illud, dabitur Mc Nanguli basis. Si autem vicissi in arcus N C basi posita p rt. io oo oo oo O, sumatur perpendi usum : posito autem arcus C M perpendiculo tot pari. accipiatur balis, ta haec muli plice ur in illud, habebitur eiusdem anguli hypotenuia Secundae vel Tertiae seriei,& per bancrc Dangulus exquirendus. Sed & hoc modo idem angulus inuestigari potest. Ducatur sanguli perpendiculum in BC arcus perpendiculum, α habebitur CParcus purpendiculum per Primum coroll. praecepi. Vel potito cum anguli , tum arcus perpendictito tot pari. hypotenuia eorum inter se ducantur, de offeret se eiusdem arcus I potenuia Secundae vel 1 et tiae Seriei,perii coroll. praecepi. Pol ita deinde arcus cp baii pari. io Oo oooc, o, hypo- tenusam eius duc in acareus perpendiculum, & habebis vr arcus basin per xxa coroll praecepta Posita vicissim sc arcus basi tot pari. hypotentis anacius multiplica inc pareus basin, S proueniet eiusdem arcus hypotenus a Secundae vel Tertiae seraei pcc XXm coroll. pracepta Polito mox pa arcus perpendiculo pari. io oo Oo oo oo , si bali scius ducatur in Cp arcus perpendiculum,habebitur B cp anguli basis Secundae vel Tertiae seriei, per xxvii coroll. praecepi. Posita vero eiusdem BP arcus basi tot pari. si pependiculuin eius sumaturi Posito autem c parcus perpendiculo tot pari. eius hypo renufa accipiatur, atq; hac multiplicet uein illud, o meret se eiusdem scp anguli perpendiculu secundae vel Tcrtiae acri ei, per xxviii coroll. praecepi. posita deinde cp arcus basi pari. io oo oo oo oo O,& h potenula eius in DC arcus basin ducta, proueniet Dp arcus basis per xxi coroll. praecepi. Post a vici sim cD arcus basi tot pari. 5 hypo tenus eius inc parcus basia multiplicata, dabitur eiusdem arcus hypo tenus a secundae vel Tertiae seriei, per xxii coroll. praecepi. Posito autem Dp arcus perpendiculo pari. Io oo oo oo oo, si basin eius duxeris in C parcus perpendiculum, habe Diso es anguli basin Secundae vel Tertiae Seriei per xxvii coroll. praecepi. Posita vero D pareus basi pari. io ooo oo ooco, si perpendiculum eius sumseris: nolito aut Enac parcus 1 e liendiculo rari. io Oo ooo oooo,acceperis eius hypotenti iam, atq; ban C multiplicaueris in il tia habebis eiusdem anguli hypotenusam Secundae vel Tertiae Serici, per xxvm Coroll. prae cepi. Addito hoc ad BCp angulum supra inuentum, exit BCD angulus qui quaerebatur. ita igitur acti angulus triplici modo exquisitus est. Datis igitur Ec D propoliti Trianguli tribus latcribus,tantur tres anguli. Quod erat faciendum.
Trianguli ncn propositi tribus lateribus: BC pari. LXVI, scrup. prim. XLVIII secunii. Ir, c D pari. Lxv m. scrup.prim. M, & BD pari. Civ DF p. prian. Avia datis. Exquirendi tres anc, DBC de BCD anguli.
DATA.D ECA NON EDOCTRINAE TRIANGULORUM.
CIV. xvi I. complem. Lx v. XLIII. p.
342쪽
Quia igitur Trianguli sco propositi, data sunt a D&c D duo latera: pari. hoc Lx VII, scrup. prim Lir illud autem pari. CIV, scrup. prim. xvii datur earundem differentia pari. xxxv scrup. x xvi,& per hanc ex canone balis 8I osque , ac proinde sinus eius versus pari. issa. 803143. Datur autem&lateris se basis 393 3 788ς,& sinus eius versus pari. cosos 111 Ii. Quare datur quo sinus versus differentiae duorum laterum differt a sinu verso arcus pc pari. 4ros s8368. Quae vero ratio CD arcus perpendiculi ς 3:63 orsi ad Io oo oo Oo oo, ea est ros 718368 ad quartum exquirendum numerum. Datur igitur ille pari. earundem Asia 4 irrue. Quo ex BD arcus perpendiculo ς61o8 33 3 detracto, remanent si 8ia i c. Dic sicut se habet perpendiculum arcus BD 969os 33ss adroo oo oo oo oo, ita se Dabet si73i3 iro ad basin D anguli exquirendi. Tres vero rectae datae sunt, datur igitur per proportionum regulam quarta basis D anguli 13 33o 8998. Vel, Die sicut se habet BD arcus perpendiculum 969o8 139s ad ioo oo oo oooo , ita se habet 4 si1 4, 111 ad sinum versum D anguli. Rursum vero tres notae sunt, datur igitur de quartas nus versus D anguli part 61669iooi. Quibus ex io oo oo ooo oo partibus eius quae ex e enito demtis remanent s3 33o 8999 partes basis cadem quae modb inuenta est. Respondent huic de canone pari. LVi I, scrup. prim. XLii. Sic quia duorum laterum Da & Ecdata est disserentia pari. xxxvir, scrup. prim. xxix, datur ex canone competens ei basis 93sso; 881,ae simul cauldem differentiae sinus versus pari. Lo6 695iis. Et quia datus est quoq; CD arcus, datur huius basis 36 8io 826s, & sinus eiusdem versus 63948si sue. hx hoc si aut erat tir sinus vel sus differentiae, remanebit excessus sinum 43r is uest . Iam si dixeris, sicut se habet B c arcus perpendiculum si si 3339ir, ad iooo oo ooooo, ita se habet 317iyssi rad quartum quendam numerum. Datur ergo hic per regulam proportionum 4 o 832 76.
Vt vero se habet perpendiculum pD arcus 969o8713 1 ad io oo oo oo ocio, ita se habet O 8811 6,ad sinum versum Banguli pari. 8sso uero s. Quibus de iooooo ooo oo par tabus eius quae ex centro detractis, habebis si is rors eiusdem anguli basin. Quod ii 4 o 381, 6 ex BD arcus perpendiculo us os 13 subductis, dixeris: si eut se habet a D lateris perpendiculum 969o8 13's ad ioo oo oo oo oo. ita se habet quod a subii actione remansit ad basin a anguli. Uatur igitur per regulam proportionum rursum B anguli basis parta
bus D & a angulis ad hunc modum exquisitis, reliquum BCD proportionum regula suppedintat. Vt enim se habet BC arcus perpendiculum si9i3839ii, ad D anguli perpendiculum 3 126is331, ita se habet arcus a Dperpendiculum 969os 1391,ad B coanguli perpendiculum. Datur ergo ac D anguli perpendiculum pari. sur 96a 46. Item, sicut se habet oclateras perpendiculum usa 639o23r, ad sanguli perpendiculum 8s 68468so, ita sena lateris
perpendiculum s69os 1391,ad anguli ac D perpendiculum. Datur igitur rursum Ec D anguli perpendiculum psia os o s. Cui de canone debentur pari. Lxiii , scrup. ptan . I, securid. xxvi. Quibus de duobus rectis deductis, remanent pari. C xvi, scrup. prim. LVm, secun d. x x xiv. Eundem angulum , si placet,potes & per Doctrinam Triangulorum Globi cum angulo recto exquirere. Quia namque datus est arcus 4D pari. Civ, scrup. Prim. xvii,&s M per constructionem quadrans, aufer hunc ex illo, S: habebis MD arcum patri XIV, scrup pram. xvii. Pone Dia arcus perpendiculum io ooo oo oo oo. & basin eius 39r sa9 3ss,
in D anguli basin 1343 123 multiplica,&Habebis basin arcus Da Tertiς Seriei 1o 83οs 8a .
Debentur huic ex canone pari. xxv, scrup. prim. xxviii, secun d. xxx. Quibus excDarcu per hypothesin noto demtis, relinquuntur arcus i C pari. x Liri, scrup. prim. xx D, secun d.
xxx. Posito deinde ac arcus perpendiculo pari. io oo ooo oo oo, sume eius basin ios 83'so3surre posita xc arcus basi pari. io oo oo ooo oo, accipe perpendiculum 4186ora 169, duc hoc in illa & olleret sex ci anguli basis 43363oso o8. Pone vicissim IC arcus basin pari. io ooooo oo oo,& sume eius perpendiculum pari. 944826sosi: posito autem cx arcus perpendiculo part io ooo oo ooo, accipe basin r333224 291,atq; hanc multiplica in illus,& habebis xci anguli basin Secundae Seriei 11o 191813 . Tam huic quam basi proxime inuentae de canone debentur pari. Lxari, scrup. pr m. I, secun d. x xvi. His de duobus rectis deductis, remanent pari. cxvi, scrup. prim. LV ira, secun d. xxxi v ac D anguli exquirendi. Rursum cum datus iit DB arcus pari. Civ, scrup. prim. xvii, datus item Do quadrans, dabitur hoc ex illo detracto arcus B O pari. XIV, scrup. prim. x v II. Pone perpEndiculum huius pari. io Ooo oo oo oo,& basin eius 39a 919 311,duc in sanguli basin si i76ois ,&prouem et arcus Na basis Tertiae Seriei rois 6 τr ri. Cui de canone competunt pari. xx Vi, scrup. prim. xx, securid. xxx. Quibus ex ac arcu per hypothesin noto detractis, remanent NC arcus pari. XL, scrup. ptam. xxvia, secund. xxx. Polito deinde Ne arcus perpendiculo pari. ioo oo oo oocio, ac
343쪽
cipe basin ii 1 6oosii de posita Me areus basi tot pari. sume eius perpendicul6 3868 o8r3o, at hoe in illam multiplica.& habebis McN anguli basia 413syo1s8 . Posita vicissim N C arcus basi pari. ioooooooooo, perpendiculum eius sue 18r3 76 accipe: posto autem NC arcus perpendiculo pari. ioooooooooo, sumebas ta 1 8 S iis si due hane in illud, & offeret tactus dem anguli MCN hypotenus a Tertiae Seriei 11o4 i gobi. Totidem huieti basi modo inuentae decanone quot ante partes&scrup. respondent. Quod si te varietas delectat poteris eundem angulum etiam hoc modo inuestigare. Duc a anguli perpendiculum sue 63 636o, in ac arcus perpendiculum yi'i3839ir,& habebis arcus cp perpendiculum 3333oyri . Quod si polito tam anguli a, quam arcus ac perpendiculo pari. IOOOoOooOoo, hypotenusam huius io879 1i8o , duxeris in iis 10r 6 ri hypotcnusam illius, proueniet eius iem areus cphypotenus aTertiae seriei ir68 99oi . Responset huic & perpendiculo proxime inuento decanone arcus cppart. Lii,scrup prim. l,sccula d. x Lv. Posita dein se coarcus basi pari. ioooooooooo, hypotenusam eius i6233 r 833ss, multiplica in sc arcus basin 39393 7389, dc habebis a P arcus basin o or afri . Rursum posita BC arcus basi partium
Ioooooooooo, hypo tenusam eius 233849r1 19, duc in Cp arcus basin pari. sis 16Oio; ,α proueniet eiusdem arcus a phypotenuia Tertiae serieiissi 83138i3. Cui de canone competit arcus pari. L, rup. prim. xa,secund. xvi. Quibus de partibus&scrup. BD arcus per hypothesin noti demtis, remanet Dparcus pari. Liv, scrup. prim. v. secund. x Liv. Polito deindeus arcus perpetidiculo pari. ioooooooooo,si basin eius 83333oosii, dux crisin parcus perpendiculum 7883α4iro , habebis fuero i8ssi basin ac panguli Secundae Seriei. Quod si
BP arcus posita basi pari. ioooooooooo, sumseris eius perpendiculum ii 9 τι 57918: posito aut in perpendiculo pari. iooooo ooooo, acceperis hypotenusam ir68si 36s o athi hanc duxeris in illud proueniet eiusdem ac p anguli perpendiculum Tertiae felici iue18s i so. Debentur huic & bas modo inuentae pari. Lui, scrup. prim. x Ll,seCund. XXX. Posito tandem DParcus perpendiculo pari. ioooooooooo , duc 7239008sso basin illius, in cp arcus perpendiculum 883a iro , de habebis ue o σε ocis basin Dcp anguli Secundae Seriei Quod si posita so arcus basi pari. ioocoooo ooo , acceperis eius perpendiculum as3iris oui: polito autem cp arcus perpendiculo pari. ioooooooooo, eius hypotenus m. ir6ssi368 o,& hane multiplicaueris per illud habebis eiusdem Dc panguli perpendiculum Tertiae Scricii uero; io3iτ.Competum huic A basi proxime inuentae pati. LVI scrup. prim. XO,secvn. xxx.Quibus ad partes de scrup.scp anguli paulo antE inuenti additis pi ouit scoangulus pari. cxvi, scrup. prim. Lutii , secun d. x xxiv. Tot igitur modis BCD angulus exquiri potest. In Triangulo igitur ac D proposito datis ac, co, DB omnibus lateribus danturciusdem omnes anguli: DEc pari. LIX, scrup. prim. Il secun d. x Vm: BD cpart. Luit , scrup. prim. N Lil,&CBD pari. CxvI, scrup. prim. LvIII, secund. x xxiv.
In Triangulo Globi habente omnes angulos obtuos, dc latera quae hos obeunt quadrantibus maximorum maiora : datis omnibus lateribus
dantur omnes anguli. C A S V S.
omnes: BFD, a o DIRQuoniam enim Trianguli arD propositi d
a F, FD& AD latera, dantur binorum complementa se A DC. Tertium vero utri Trian. gulo commune est. Datis autem Trianguli scotribus laterib. ac,CD Ze Da dantur eiusdem DAc,
344쪽
ι,1 L. VALENT 1 NI OTHONIs LIB. QUARTUS.
mat. Noni problemat generis monstratum Horum Eco angulus aequalis est Em -- gulo. Reliquis vero singulis de duobus rectis demtis, relinquuntur Dar de udis anguli exquirendi.
Trianguli arn propositi datis omnibus lateribus: BF pari. cxiii, scrup. prim. xi, secund. Lvi II: FD pari. Cxi, scrup. prim.ix,&BD pari. CIV, scrup.prim. xvii. Exquirendi sint B co,c Da&DBc eius anguli. Quia Trianguli frD proposti data sunt latera, dantur eorum complementa: BC pari. LXVI , serui'. Prim. XLVIII , siccula d. ii, DC pari. Lxvi II , scrup. prim. LI. Latus verb BD utraq; Triangulisi ommune est. Proinde cum Trianguli 3co data sint ac , Dcd: Eo tria latera ,dantur eiuslem tres anguli: CBD pari. LIX, scrup. prim. m, secund. xxViii: BDcpart. LVII , secund. XLIi,5 BCD pari. CxVi, scrup. prim. LVII i, secund. x xxiv. Quorum hic aequalis est pro angulo: reliqui vero duo singuli deduobus rectis deducti, relinquunt DBc angulum pari. CXX, scrup. prim. ivi, secund. xxxi I , dc BDc angulum pari. cxx II, scrup. prim. xviii. Quos propositum crat
345쪽
DE TRIANGV LIS GLOBIs INE ANGULO RECTO
Datis Trianguli in Globo sine angulo recto
omnibus angulis, exquirenda omnia eius latera. PROPOSITIO QUARTA.
In Triangulo Globi sine angulo recto datis omnibus angulis, dantur
In Triangulo Globi sine angulo recto, cuius latera singula quadrante maximi sunt minora: datis tribus angulis dantur tria latera.
Trian oti BCD in Gnsine rargutirem, habetitistitera omnia quadrrauibus maximaram mi a rvi distiset DEC, BCD ct CG tres atauo: Dira eiusdem dari BC , CD, Da tria titera.
Via enim tres anguli dati sunt, datur binorum DCB &BDC
disterentia, depor hanc ex canone basis. Qua de ea quae ex centro subducta, relinquitur differentiae cius sinus versus. Daturti Tertu Dae anguli basis, litem sinus versus. Ab hoc detractus sinus versus differentiae , relinquiti differentiam sinuum versorum. Quae vero ratio est perpendiculi D anguli ad iooo ooooooo eam quae excentro, ea ratio differentiae sinuum versorum ad quartum quendam numerum, qui per proportionum regulam datur. Ut autem se habet cD anguli perpendiculum, ad eam quae ex Centro pari. ioooooooooo, ita se habet modo inuentus numerus ad sinum versum lateris DC. Datur igitur per regulam psoportionum lateris DC sinus versus. Quo de partibus i OoOOOooooo eius quae ex centro demto,remanetnc lateris balis. Rursum quia Dcadcc BD bini anguli dati sunt, latur eorum differentia, ocper hanc de canone basis. Qua de partibus eius quae excentro subducta, remanet disterentiae illius sinus versus. Sed & Roc angulus datus. Quare huius quoq; de canone datur basis. Quae similiter de partibus eius quae ex centro demta, relinquit anguli eius sinum versum A quo si ause- A ratur sinus disterentiae binorum angulorum Vertus, remanebit sinuum versorum differentia. Isico iam, sicut se habet perpendiculum anguli B , ad eam quae ex centro pari. Io oo oo oo Ooo, ita se differentia tinuum ver tum,ad alium quendam numerum quarto loco collocandum. Ut autem se habet scDanculi perpendiculum ad eam quae ex centro, ita se habet inuentus de quarto loco Tit collo.
346쪽
,ir L. VALENTINI OTHONIs L I P. QUIN Tvs
collocatus numerus ad sinum versum lateris BC cxquirendi. Datur igitur ac lateris sinis versus per proportionum reῆulam. Quo de partibas eius quae ex centro subducto rema tac lateris quod quaeritui basis. Duobus CD d ac lateribus Triaopuli hoc modo exquisitis, proportionum regula Tertium BD latus exhibet. Sicut enim se habet Dac anguli perpen diculum adco lateris perpendiculum,ita se babet hco an uti perpendiculum ad Eulateris perpendiculum. Prioris rationis termini', ut posteriolis primus, dati sulit , datur igitur & reliquus posterioris rationis terminus uni t cris perpendiculum. Iten sicut se habet Boc anguli perpendiculum ad Bc latcris perstendiculum, ita se habet serpendiculum Dca anguli, ad DB lateris perpcndiculum. Tres rectae rursum datae sunt. datur igitur αquarta an lateris exquirendi perpendiculum. dilem an latus, di voles, poteris etiam per Doctrinam Triangulorum Globi cum angulo recto exquirere. Ducatur Perpendiculumnsc ansuli dati,ita Ec lateris modo nuciati pcrpendiculum, & habebitur arcus Ct perpendiculum. Quod si posito tam latcris BC, quam Dac anguli perpendi culo pari. ioOOOzooooo, hypotenus ae corum in se ducantur, proueniet eius deri arcus hypotenus a diecundae vel Te tiae Seriei, per Secund. coroll. praecepi. Posita deinde basi BD anguli pari. ioo oooooooo, hypotenus a cius multiplicetur in ac lateris basin,& offeret se arcus Bibasis per xxi coroll. praecepi. Posita vero vicissim BC lateris basii tot pari. 5 hypotenusa eius in t arcus basia. ducta dabitur eiusdem Bi hypote ausa Secundae vel Tertiae Seriei, per xxii praecepi. coroll. Eadem proxima duo coroll. pracepta danx &Dt arcum. Quo ad arcum Bi modo inuentum aggregato,exit fio latus Trianguli exquirendum. Datis igitur Trianguli sco propoliti tribus angulis,damur ei uidem DC, sc&BD tria latera. Quod erat faciendum.
Trianguli nen propositi datis tribus angulis: BDC pari. xxx, nca pari. CXxVI, scrum prim. XXII,secund. M&csD Part. xxx scrup.prim. , secund. III. Exquirenda sint, CD, Ac de ala tria eius latera.
sinus versus sinus versus. DCB. anguli complement. II. xxv m. LII. BOC. XXX. Differentia angulorum. xxiii. xxviii. Gr. bsinus versus BCD. anguli complement. LIII. XXVI M. Lu- DBC. xxxv. O. xx IrLDifferentia angulorum. xviii. xxvii I. XXI . b. . sinus versus.
347쪽
Quoniam igitur BCD dc CD A duorum aragulorum data est di erentia part xx in scrupprim. xxviii, securid. LIi, latur Per banc de canone basis 'iri 'i 8s pare. Quabus de partib. io oo oo oo ooo,deductis, remanet differct ne illius sinus versus part Siso8 sies. Quia vero dc Dac reliquus angulus datus cst, datur 5 huius de caponc basi spart. Sisos et 1 or, desinus eius verius pari. isosti s. De hoc sinus versu, differentiae demtus , relinquit,sior 6ia sinum versorum differentiam. Vt aut cinic habor perpendiculii poc anguli pari. 1oo oo Ooo oo, ad Io oo ooo oo Oo cam quae ex centro, ita ic habet sator si a differentia sinuum versorum ad quartu quendam numerum. Tres rcctae quia datae sunt,datur qui qua to debetur numerus 196ros 224. Sicut vero se habet sc D anguli perpendiculu 8o36181; 8. ad iozo oo ooo oo eam quae ex centro, ita se habet numerus modo inuentus ad sinu in versum ne lateris exquirendi. Datur igitur ille pari. r* r o os s. Quibus ae ro ooo oo oo, partibus eius quae ex centro detractis, remanet CD lateris basis pari. τι 18191 932. Per quani exeatione datur colatus Trianguli pari. XL, scrup. pram. MV. sic quia dati sunt D ca&cs, duo anguli, datur eorundem distercntia parta xum, scrup. prim. xx Vm, secun d. x xi X,&per hanc differentiae cius basis Part.948 39ii 76, ac proinde sinus vellus pari. earundem fisso 8SΣ . Datus est vero & BDc angulus. Quare huius quoque de canone datur basis pari. 866ors os 3, atque inde sinus eius versus Parr. 1339 43062. De quo si auferatur sinus versius differentiae angulorum, re inanebit sinu u versorum differcntia pari. Sr i 37i38. Quam vero rationem habet DBC anguli perpendiculum FT366S: 97,adio oo oo oo oooeam quae excentro eam ha bet si is Is 8 differentia tinuum veriorum au quartum quendam numerum exquirendum. Datur ergo is per regulam proportionum I 366o9ryr. Sed quae ratio est ac D anguli perpendiculi 3o 361ss378, ad eam qua ex centro Part. Ioo oo oo oo oo, ea est ratioi 3 6 6 o9i i .modo inuenti numeri ad sc lateris sinum versum. Datur igitur lateris illius sinus versus pari. i 737 1861 7. Quo de partibus Io OODOO OOoo, cius quae ex centro demto , remanet ac lateris exquirendi basis 8zi i 3 s. Cui de canone debentur pari. xxx v scrup. prim. XLvii. Trianguli BCD duobus lateribu C & 3c ad hunc modum iuuen iis, proportionum regula reliquum BD latus dabit. Vt enim se habet Dac anguli per
pendiculum 17;66S289 , ad c D lateris inuenti perpendiculum 63 74osi; , ita se habe Ecoamguli perpendiculum so363813 3, ad BD lateris exquirendi perpendiculum. Daturi itur lateris BD perpendiculum si 2339737. Item, licui se habet sDc anguli perpendiculum Part. so oo oo oo oo , ad BC lateris perpendiculum s o 66i oo , ita se habet nos an guli perpendiculum 8o361813 3, ad no lateris perpendiculum. Datur ergo rursui volateris perpendiculum pari. oi 2339739. Compei unx huic decanone parr. Lxvi, scrup.rrim. xxxi, secun d. xxx. Tot igitur part. de scrup. latus cst BD exquirendunt. Quod si iam voles idem latus etiam per Doctrinam Triangulorum Globi cum angulo recto exquirere duc DEC anguli dati perpendiculum 1 366S2897, ins clateras inuenti perpendi culum 1 o56is zos,5 habebis arcus Ct perpendiculum pari. 3273 o o 69. Vci posito viriusque de anguli Da C rc BCD latcris perpendiculo pari. io oo oo ooo oo , lupo tenusam huiusi uera sui: . multiplicam 17 3i676 ar itypo tenui a millius, de prouectet eiusdem arcus Ct typo tenus a Tertiae seriei 3os 6 38 87. Debentur huic dc perpendiculo proxime inuento do tanone pari. XIX, scrut. prim. Vi, secun d. X xx m. Pone deinde Ct arcus basin parta. io oo oo oo ooO,lc hypo tenuiam eius io s3i 3 i , lucin BC lateris basin siti8sos 9 1, de offe- ret se arcus iit basis s69o74 tyr . Vel posita se latcris basi pari. roo ooo oo ooo, hypotenua sam iri rueiso , duc in Ct arcus basi ny 4896I937 dc proueniet ciusdem arcus B thypote- nuia Seeundae Seriei iis 6 9o4y8. Tam huic quam basi modo inuentae de canone respondent pari. xxix, scrup. prim. XXX lx. sic posita Ct arcus basi pari. roo ooo oo ooo, hyp tenuiam eius io Ssi 73i 22, multiplica in CD latoris basin 7s1813469x, 5 habebis a reus Dei baliti τ99 318tiq. Vel posita lateris oc basi pax t. io oo oo oo ooo, hypotenusam eius 13r3oor 132, duc in Ct arcus basin ' 96i936 prouem et arcu Di hypotentici Secunda: Serieti solo 99oi. Debentur huic d basi proxime inuentae decanone pari. xxxv I, scrup. pom. Lii, secun d. xx X. Quibus ad partes dc scrup. arcus Bi paulo ante inuenti aggregatis,
cxit arcus BD exquirendus pari. LX vi, scrup. prim. xxx I, secun l. xxx. In Triangulo igitur BCD proposito, datis tribus DBC, BCD de C DB angulis, dantur eiusdem tria i tera: DC parti XL, scrup. Prim. LIV, BCPart. XXXIV, scrup. prim. XLVII, ecBD pari. LX vi, scrup. prim. XXXI secund. XXX. Quae propositum erat exquirere.
348쪽
si, L. VALENTINI OTHONIs LIB. QVINTvs
In Triangulo Globi cum obtuso & duobus acutis,cuius duo latera
quadrantibus maximorum sunt maiora: Tertium vero latus quadrante maximi minus: datis tribus angulissantur tria latera. C Α s V S.
In Iris uti bi CDra eum obtuse o duobus acutis , cuius duo titera quadrantern ---μβ erant,reliquam merati usquadrantemari minus est: datis, CDBb, DBbC o u ires angiari Dico eiusdem tria CD, DBb, Bbctitera dari. Quoniam igitur Trianguli CDBb pio positi tres anguli dati sunt dantur duorum datorum residui ad duos rectos BDc & Dca,h: reliquus DBbCaequalis D EC angulo perconstructionem. Datis igitur Trianguli Dcs tribbus angulis, dantur eiusdem DC, CB &BD tria latera, sicut in Sexto problemate Primi problematum generis monstratum est. Quare binis hc, BD ex scini circulo demtis, remanent CBb, DBblatera eaequirenda. Reliquum verbc D utrique Triangulo commune est.
Dati, Trianguli CDBb propositi tribus angulis: cos pari. cx,DBbC parti xxa
scrup. prim. o, secund. XXIII,&Dcupari. LIta, scrup. prim. xxv Iussi cund. Mi. Exquirenda snt BbC,co& DBb tria latera. Quia CD Bb Trianguli propositi dati sunt De B, CD a duo anguli,dantur eorundem ad duos rectos residui: CDBpart. X xx&DcBpart. cxxv I, scrup. prim. XXXI, secund. vin. Reliquus vero DBbC aequalis CBD angulo. Cum igitur Trianguli acu dati sint tres anguli, lantur eiusdem tria latera: BC pari. xxx Iv, scrup. prim. XLVII,CDXL,sCrup.rrim. Liv&BD pati Lxvi,scrup. prim. xxxi. secund. xxx. Quorum BD de BC sngula ex semicirculo demta, relinquunt Cubpart. CXLV, scrup. prim. III, DBb pari. cx m, scrup. prim. xxviii. secund. xxx. I crtium vero cD latus viri l Triangulo commune est.
In Triangulo Globi cum tribus obtuss, cuius duo latera quadrantibus maximorum maiora sunt: reliquum vero latus quadrante maximi minus: datis tribus angulis, dantur tria latera. c CASU s.
In Triangulis Globi EODeum trabus obtusis,cuiustiteri maximorum quadrantes excedunt: Tertium ver. titus quadranum dimi minus: datis Di DBCG RGO ct GDStres anguis: Dicoria eius
ac dio BCe, GD Ur DI LIera dari. Quoniam enim Trianguli BCcD dati sunt DBCe&ΠDCc duo anguli, dantur eorundem Dac &Bnc residui ad duos rectos, reliquus vero BCc D reliquo ac D per constructionem aequalis est. Proinde cum Triangula vcodati sint tres anguli, dantur Ec, CD dc DB tria eius latera, sciit ostensum est in Sexto problemat. Primi pioblemat. generis. Horum C a & co singulis ex semici culo uenatis relinquunturBCc & DG latera exquirenda. Reliquum BD latus viri se Triangulo commune est.
349쪽
Trianguli BCeD propositi datis tribus angulis: DBCC pari. cxliv, scrup. prim. lix, secun l. xxxvii, BDC pati. cl& BCc D pari. C XVI, scrup. ptim. xxxi, securia. viri. Exquibrenda sint BCc, CcD&Bo tria eius latera.
Quia igitur BCcD Trianguli propoliti duo BDCc de DBCc anguli dati sunt, dantur
eorum ad duos rectos residui: DBC pari. x xv, scrup. prim. o, secund. XXII 1,& BDc parta xxx. BCc D vero angulus aequalis est Dcs angulo. Proinde cum Trianguli aco dati sint tres anguli, dantur& tria eius latera: BC pari, x x MI, scrup. Prim. xl VH, DC pari. xl, scrup. prim. liv, & BD pari. lxvi, scrup. prim. xxxi, secun d. xxx. Horum priora duo BC& coungula ex Semicirculo detracta, relinquunt sc latus parti Cxlv, scrup. prim. xnt, DCC vero parti cxxxix, scrup. Prim. VI. Tcrtium vero BD latus utrique Triangulo commune est.
In Triangulo Globi quod omnes augulos habet acutos, & latera quidem omnia quadrantibus maximorum minora , sed duo inter se aequalia: datis tribus angulis dantur tria latera.
Trianguli BCD habentis omnes angulos acutos, o Arara quidem omnia quadrantibus maximarum minor ase duo inter se uatia: tres anguli dari sint DBC. PDC or BCD: Dira tria eiusdem Triarisu latcra BC, CD , DB dari.
. . PER DOCTRINAM TRIANGULORVM
In Secundo Diagrammate, maximus per communes sectiones BC de Dc maximorum transiens, SP tam angulum BCD datum quam BD arcum bifariam & normaliter secans in puncto F, duo Triangula utrinque cum recto BFc5 DPc essicit. In horum altero Erc duo an guli car&Ecrdati sunt, dantur igitur eiuslatcra BP, CF &M. Ponatur perpendiculum nanguli pari. Ioooo oooo , sumtaque cius de Canone hypotentisa multiplicetur in BCp anguli basin , & habebitur arcus B p basis per xxix corollar. praeceptum. Posita vero basi BCF anguli partium1oooooooooo, & hypotenusa eius in B arcus perpendiculum ducta, proueniet eiusdem arcus B Phyrotenusa Secundae vel Tertiae Seriei per xxx praecepi. coroll. Eadem p Cepta dant etiam CF arcum. Ponatur rursum BCF anguli pcrpendiculum pari. IoozoooOooo, de hypotenuia eius in s anguli basi a multiplicata, dabitur basis cr arcus. Posita vero basi B anguli tot part si hypotenusa eius ducatur in Ber anguli perpendiculum, offeret sic eiusdem arcus hypotenus a Seeundae vel Tertiae Seriei. Hic duilicatus,esticit BD arcum qui quae ritur. Posito deinde tam nor quam DBC anguli perpendiculo parcii Oooo ooooo , & basibus corum in seductis, exit arcus B c basis per xxx I coroll. praecepi. Posita vicissim tam B quam BCF anguli basi pari. Ioooooooooo, si perpendicula eorum inter se multiplicentur, habebitur eiusdem arcus hypotenuia Secundae vel Tertiaeseriei per xxxi coroll. praecept. Huic autem CD latus per hypotbes in aequale est. Dantur igitur Trianguli BCD propositi tria latcra ac, CD, DB. Quod erat faciendum.
Trianguli sco propositi tribus angulis: Duc& s DC singulis pari. lxxri, scrup. prim. πω, secund. ii datis, itemque BCD angulo part xl, scrup.: prim. X viii , secund. xxv m. Exquirenda sint 2c, DC, BD eius latera,
350쪽
v ALENTINI OTHONIs L I B. QI IN TYs , DATA.
B. D. Ixxii. xiii. DPerpendicul.
Quia igitur Trianguli syc cum resto dati sunt praeter rectum duo car & acranguli, ciantur latera eius BF, CF de 3c. Duc posito a anguli perpendiculo partium Oooooooooo, hypotenusiam eius Ioueo 6syi9o, ait BCF anguli basin '3 711 273, α habebis arcus 33 balin s 8 79879oi. Possia verti bali ac F anguli tot pari. hypotenusam ei μ' a 6637So 7, multiplica in s anguli perpendiculum 9 Errisis 5 offeret se eiusdem arcus p p hypotenus a Iois 428 3869 Secundae Seriei. Debentur huic & basi modo inuentae de cano ae pari. X. Qii bus duplicatis, exit BD arcus parci xx. Rursum potito ac Fanguli perpendiculo parr. ιUOoooo oooo, si hypotenticam eius 287 38sa io, duxeris in B anguli balin 3os o 1893, habebis arcus cp balin 87938 2 iso. Posita vero basia anguli partiumroooo oooooo,5 hypotenus a cius 3α7 3i6o8s , in scr anguli perpendiculum 3 7r 631s ducta, proueniet eiusdem arcus Cr hypotenus a Secunda: Seriei pari. ai37i So 19. Tani huic quambas proxime inuentae decanone competunt pari. XXVIII, scrup. Prim. HV sedicund. iv i. Vt autem habeas quod rcflat Ac latus, pone cum v c F tum B anguli perpendiculum pari. iozoooooooo, & basin huius 32o73iI o6, multiplica uia oors iso o basin illius. habebis ac arcus basin S66orsit 8. Pone vicissim iam B anguli quam Berbasin pari. ioooooooo O,5 Perpendiculum illius 3 it 78 17 ir, duc in 37o3 8 42o perpendiculum huius, Nosteret se eius de arcus ac hypotenus a Secundae Seriei iis 68ysi. . Huic bali modo inueniae de canone respondent pari. xxx. Totidem pari. dc scrup. est 5: ocarcus ci aequalis. Datis igitur Trianguli ac D propositi tribus BCD, BDc d c angulis, dantur eiusdem tria latera: Ecd Dc singula pari. xxx o BD pari. XX. Quae crant exquirenda.
In Triangulo Globi cum duobus obtuss & uno acuto, cuius duo latera inter se aequalia quae obtusos obeunt , quadrantibus maximorum sunt maiora: reliquum vero latus quod acutum subtendit, quadraim te maximi minus est: datis tribus angulis dantur tria latera.
I, Tria usi Globi BED cum duobus obtusis o una acut , euius dua Atera sibi inuit ma alia on ses obeuntia, quadrantes maximorum ex perant: Tettium vero quod acutum obis, quadrante maximi minus eis: diris ni DPE, PED O EDP tres : Dii eiusdem dari SE, EDO Da tria Δανα