장음표시 사용
331쪽
D E TRIANGVL. GLOB. SINE ANGVL. RECTO. 3ii
In Triangulo Globi cum tribus obtusis angulis, cuius duo latera
quadrantes maximorum exsuperant: reliquum vero latus quadrante noximi minus est: datis tribus lateribus, dantur tres cius anguli. C A S V S.
Immoti Globi IceDeum tribus obtusis, data ni Ra, Lyceo DBe tristi erat Dico uti ius Ce,AGD o CDEangatis dari. Quoniam enim Trianguli BCcD proposti data sunt tria latera , dantur CeB M CcD latet una complementa BC&DC. Tertium vero latus BD utriq; Triangulo commune est. Datis igitur Trianguli acn tribus lateti-bust dantur eiusdem Trianguli DBC, s DC 5 Dcti anguli, sicut in Quinto problemat. primi problemati generis ostensum est. Quorum huic BCc D aequalis est Reliqui vero singuli de duobus rectis detracti relinquunt Cc DB, DBCc angulos exquirendos. Quod erat faciendum.
Trianguli BCcD proposti tribus lateribus: CcB
prin . xxx I, secund. xxx. Exquirendi sint DBCc, LCeD&Ce DB anguli. Quia enimTrianguli BCcD propositi tria latera data sunt, dantur laterum Cc B S: Cc D
angulo. Reliquis vero duobus sngulis de duobus rectis deductis, remanet BDCc angulus pari. cL, DBCcvexo angulus CX MV, scrup. prim. LIx, secun d. x xxvir.
In Trian stulo Globi sine angulo rccto,cuius omnia quidem latera quadrantibus maximorum sunt minora, sed duo inter se aequalia datis tribus
. lateribus dantur tres anguli. C A s V S.
Trianguli pro siti BCD data simi tria latera: BC , DC BD: Dico eis em duri BCD, CDI O
Trianguli ac D propositi, ut videre est in Secundo Diagrammate, tam arcu BD quam BCD angulo bifariam de normaliter sceto,duo cxistunt BFC de DFc Triangula cu recto. Alterutrius duob. latcribus cn cum BF: Vel CD cum DF datis datur BCF vci DcFangulus cum reliquo a vel Dangulo.Posito iramq; arcus BC vcI DC pcrpcdiculo pari. toooooooooo, si hypoten ii i, ducatur in or arcus perpendiculum, proueniet abiectis abluciendis perpendiculusCF vel Dcr anguli, Rrr a Per
332쪽
ENTINI OTHONIS L a B. Q v R A i V s.
per XIX coroll. praecepi. Posto vicissim arcus Br vel Dp perpendiculo tot pari. si h 3 potentisa multiplicetur in ac vel DC arcus perpendiculum , prodibit eiusdem anguli hypotenusa Secundae vel Tertiae scri-et,per XX corroll. pr.eccpt. Qui duplicatus dat BCD angulum exquirendum. Posta deinde arcus B p vel DF basi pari. rooo ooOooO, hypotenusaca vel cDarcus in basia ducta offeret se arcus cr basis per xxi coroll. praecepi. Post a vicissim arcus CD vel ac basi tot pari. ω hypotenula eius in Dp vel Ap arcus bacci multiplicata, dabitur eiusndem arcus hypotenti Secundae vel Tertiae Serici, per xxii eoroll. praecepi. Posita tandem arcus BF vel DF basi pari. roooooooooo, si sumatur basis: posita vero arcus BF vel Dp basi pari. Dooooo Coo, accipiatur perpendiculum, atq; hoc multiplicetur in illam, proueniet a anguli basis per xxm coroll. praecepi. Posta vicissim cavet Dc arcus bas pari. Ioo ooooooo, si perpendiculum acceperis: posito autem arcus sp vel Dp perpendiculo tot pari. sumseris basin , atq; hanc duxeris in illud,habebis eiusdem anguli hypotenusam Secundae vel Tertiae seriei per xxiv coroll. praecept. Sed huic aequalis est ado angulus. Quare datis Trianguli aco propositi tribus lateribus dantur tres anguli.
Triannuli sco proposti datis tribus lateribus Ac & Dc singulis pari. xxx,& BD part xx. Exquirendi sint BCD,CDa 5 DBc tres anguli.
DOCTRINAE TRIANGULORUM BC. Dci
16 iasi 8is . Quoniam igitur alterius datorum Triangulorum cum recto prc, data sunt ca & frduo latera, quorum alterum Ap angulum BCF obit, alterum BC rectum, datur BCp angulus, itemq; arcus Cp angulo CBF exquirendo oppositus. Ponatur Rr arcus perpendiculum parriroo ooooooo,ducaturq; hypotenusa eius Eoo ooooooo,& habebitur BCp anguli perpendiculum pari. 34 29636sq. Ponatur vice versa BFarcus perpendiculum ioo oooooooo.& multiplicetur hypotenusa eius 3 18 7 3481o, de proueniet cius dei in anguli hypotenus 18 9 ssi io. Huic&perpendiculo proxime inuento debentur pari. A X, scrup. prim xlx, secun d. xi X. Quibus duplicatis exeunt pari. XL, scri p. prim. NXXVtir, secund xxxviii ac Danguli exquirendi. Pone deinde sp arcus basin pari. ioooooooooo, o hypotentatam eius pari. Icrs 266H8,inc sarcus basias 56o11 cas multiplica, & habebis arcus es basii 8 p3811 is. Pone vicissim arcus ca basin tot pati. At hypotenusam eius ias oo 384, duc in EF arcus basia 98 sor no &offeret se eiusdem arcus cp hypotenuia si secundae Seriei et ii 3 is 8o4rs. Cui & b. si de canone respondet arcus cF part xxum, scrup. prim. Xxv, secun d. Lui. Vt autem habeas angulum a sume posto ne arcus perpendiculo pari. Io oo oo oo oo, basin eius I Σ3osos o 6: posita vero basi sptot pari. perpendiculum i 632698o , atque hoc in illam multiplica, & habebis a ansuli basin aes oris93. Rursum posito cs arcus perpendiculo partium io oo oo oo oo accipe
333쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. R ECTU. 3i
accipe basin eius pari. 17 2oso So76: Posito Vcro arcus Br perpendiculo tot partium bat nues ii81818 sume duc hanc in illud M prodibit eiusdem anguli basis ecundae Seriei. Tam huic quam basi modo inuciatae de canone Compctunt part lxxii, scrup. Prim. ili, secund. ii. Totidem pari.&scrup. quoque est D angulus huic aequalis. Quare datis Trianguli ac D propositi tribus lateribus BC, CD, DB, dantur B&D anguli singuli pari. lxxia scrup. prim. xui, secund. II: dc rcliquus BCD pari. xl, scrup. Prim. xxxvira,fecund. xxx v m. Quo propositum fuit exquirere.
Propter Br arcus BD dimidiatum datum, itemque Ca arcum datur Triquetri cum recton A laterum ratio: Ct, ad bA, hoc est, hypo- tenusae ad suam basin : datur item Triquetri BeA cum recto laterum ratio: Be perpendicu-Ii ad e A suam basin. Sicut igitur sc habet arcus vr basis eA ad Be suum perpendiculum, ita se habet arcus ca basis bA ad bf rectam quare per regulam proportionum datur bfij sem in partibus. Data igitur cum sit ratio Cbad bt in partibus eius quae ex ccntro, si Cbponatur pari. Io oooono ooo , dabitur bs ea .rundem pari. Haec quia basis B anguli, datur per illam ipse Dac angulus, cui BDC angulus est aequalis. Sed quia constat cliam ratio e Bad Be ex superioribus in partibus eius quae cccentro, ponatur c B pari. 1ΟOOO Ooooo habebitur Be hsdem in partibus: & per hanc ex canone scFangulus. Qui duplicatus teddit scis angulum. Quare Trianguli BCD propositi datis tribus AC, CD, DB lateribus: dantur eiusdem DBC, ECD, CD a tres anguli. Quod erat faciendum.
Datis Trianguli hen propositi tribus lateribus: quorum duo BC&Dc singula pari. sint xxx: reliquum vero BD pari. x X. ExquIrendi BCD, cDa & DBC tres anguli.
334쪽
sis L. VALENTINI OTHONIS LI B. Q VARTUS
dem pari. is Στο37 13. Sic Cum data iis ra io Ct, ad bs in partibus eiusqua: ex Centro . ponatur Ct, pari. Iooooooozoo, ec habebitur bfearundem pari. 3Os o o6. I Lec aut cinti anguli balis est. Datur igitur per illam de canonc DBC angulus pari. lxx ri, scrup. prim. Ym, Iccund. 11. Totidem pari. de scrup. etiam est BDC angulus qui liuic aequalis est. Cum autem dc Bc ad de rvio constet in partibus cius quae ex centro , ponatur BC partium Ioooooooooo, d dabitur Be carundem pari. 3 72963 34 pcri'endiculum BCF anguli, dc per hoc de canone Acy angulus pari. xx, serus'. prim xlx, secun d. xix. Qitibus duplicatis exit BCD angulus pari. xl, scrup. prim. XXXum, secund. xxxum. In Triangulo igitur vcD proposito tribus Ac, CD, DB lateribus: dantur DBclcnoc anguli, singuli part lxx H, scrup. prim. xm, secund. II . Cum rcliquo scD angulo parta xl, scrup. phim. XXxum, secund. xxxum. Quos Propositum erat exquir cre.
VINTVM P ROBLEMATUM GENUS QVINTVM PROBLEMA
In Triangulo Globi cum duobus obtusis & uno acuto, cuius duo latera quae obtusos obcunt, quadrantibus maximorum sunt maiora,&inter se aequalia: tertium vero latus quod acutum obit, quadrante maAi' mi minus: datis tribus lateribus dantur tres anguli.
Trian ii RED propossi tria ΓΕ, SD, DI Lura data simi: Dico eis, em tres BFD, E , DSE amgulos dari. Subditistis Ap de to lateribus singulis ex Semicirculo, remanent Ac de De datorum laterum complementa. Reliquum vcro BD latus utriquc Triangulo commune. Cum igitur Trianguli Ac D tria latera data sint, dantur eiusdem Trianguli 3cD,cDn, DBc trcsarigi li per Quintum problem. Quarti probicinat. generis. Quibus singulis de duobus re deductis, remanent BDE, DE B, LBD anguli exquircndi. Quod crat faciendum.
Datis nΕD Trianguli propositi tribus lateribus: BE dc DE singulis parta lx: BD vero parti xx. Exquirendi sint eiusdem Trianguli tres DBE, BED de L DB anguli. Quoniam enim Trianguli BED propositi tria latera BE dc DL, itemque BD data sunt, dantur duorum laterum complementa: BC de DC singula pari. . aequalium xxx: BD vero latus utrique Triangulo commune est. Quare Trianguli nco tribus lateribus Bc , Dc ecati datis, dantur eiusdem Trianguli tres anguli: pDC, DBC singuli pari. lxxii, scrup. prim. m, securid. it. ncn vero angulus pari. xl, scrup. Prim. XXXum, secund. xxxviii. Ho-i um BCD angulus, aequalis cst BFD angulo: reliqui verὼ duo BDC dc DBC singuli pari. Cura, scrup. prim. xlvi, secund. lum. Quos propositum erat exquirerc.
In Triangulo Globi cum obtusi, & duobus acutis, cuius unum Iatus quod obtusum obit, quadrans est maximi: reliqua vero duo latera singula quadrantibus maximorum minora: datis omnibus lateribus
dantur omnes anguli. C A S V s.
Trianguli BCD cum obtuse G duobus acutis, curus et nom latin BD obtusi subtendens maximi qua dros est: reis ira vero duo tire a quadranIibus maximorum minora : data sintiatera BD, SC, c DC: Dico eiusdem Triarauu BCD, CD5 cr DBc omnes anulos dari.
335쪽
Quia in Tertio Diagrammate expuncto D Trianguli BCD propositi angulum n notante descriptus est AH maximus, de in eum Dc latus Trianguli protralium incidat, essicitur hine alac Triangulum Globi cum recto. Cuius duo latera CH dc BC cum sit nota: hoc ex hypothesi, illud per Constructionem, datur
ergo angulus HAc, atque inde Cllo, itemque arCus Bis angulum CD a definiens, tum etiam Bcriangulus. PRIMO igitur posto BC arcus perpendiculo pari. IoocooOOoOo,hypotentis a eius ducatur in HC arcus perpendiculum , auferantur deinde auferenda , ocremanebit perpendiculum iis c anguli per xix praecepi. Posito autem Vicillim H C per . pendiculo tot pari. li hypotenuia cius multiplicetur in BC arcus pcrpcndiculum,&abiiciantur abhcienda , relinquetur eiusdem anguli hypotenuia Secundae vel Tertiae serici, per XX praeceptum. Hic ex DBHangulo per constructionem recto demtus, relinquit CBD angulum exquirendum. Posta deinde Dasi CH pari. iooo ooo oo oo, si hypotenusam eius dii cris in sc arcus basin, d abieceris ab iicienda, habebis arcus siet balin per XXI praecepto Posita vicissim BC arcus basi tot partias hypotenusam eius inultiplicaucris in HC arcus basin, dc reicccris reficienda, habebis eius doni arcus hypotenuitam Secundae Ves Tertiae Scrici Per XX M praecepi. Is aute in arcus definit soc angulum. Quare Buc angulus datus cst. Hinc posito BC arcus perpendiculo pari. ioooooo oooo, si sumatur eius basis: posita autem HC arCus basi tot pari. acacipiatur perpendiculum , atque hoc ducatur in illud, prouenici rescctis resecandis balis pcis anguli per xxio praecepi. Posita vicissim basi sc arcus pari. Iooooooo ooo, si acce petis cius perpendiculum: Posito autem HC perpendiculo tot pari. sum scris eius basin, at tuo hanc duxeris in illud, habebis demtis demendis eiusdem anguli hypotenusam Secunda vel Tertiae Serici per xxiv praecept. Eadem omnia per eadem praecepta inuenies, si altero ocp Triangulo, quod ex a puncto descripto DP maximo, dc in eum Producto EClatere essicitur, uti voles.
Trianguli aco propositi datis tribus latoribus: BD pari. xc, BC pari. lx dc Dc pari. l. Exquirendi omnes eius anguli.
TRIANGULORUM. De Serie. Hypotenusa. Perpendicul. Basis.
336쪽
D L. VALENTINI OTHONIS LI B. QVAR Tvs
perpendiculum Σ227i98 . Potito Vicistim lac arcus perpendiculo tot pari. multiplicanypot clausam eius Isss723826S,in 866o2 4 3 pei pendiculum B c arcus, ta de nitis clemendis , habebis eiusdem anguli hypotcnusam secundae scrici 134 2 3113. Tam huic quam
perpendiculo proxime inuento de canone deliciatur partes xlv I, scrup. prim. iv, secund. xvi ii. Quibus ex Deia angulo per constructionem recto detractis, remanent pari. xlv, scrup. prim. iiii, secund. xlv c BD anguli cxquirendi. Hinc posita basi arcus cia partium1oo oo oo oo , hypotenuia cius pat t. isos o 893, multiplicetur in so oo oo oo oo basin Euarcus, de reiectis rei cicia dis habebitur basis iis arcus 61 27o364 6. Posita vicissim bali arcus Ec pari. Io ooooo oo oo,d hypotcnus actus ZOOzo OOOooo,in 766o 4 43i Hcbasin multiplicata, proueniet resectis rcle cadis ciusdem arcus hypotenus a Tertiae Seriei assio 888s61 Cui & basi proxime inuentae respondent de canone pari. X lix, scrup. prim. xv, secundis xv. Hic autem arcus definit BDC angulum. Ergo is torcst part &scrup. Posita tandem xc arcus pcrpcndiculo pari. Io oooco oo oo accipe eius basin 1 7sso 2692: Posita vero iacarcus basi tot pari sume eius perpendiculum 839o9953i 2, atque hoc dii C in illam , de abieetis abiiciendis habebis acu anguli basin S s 39 96. Quod si vice versa posita basi
BC arcus pari. io oo oo oo oo, sumscris eius perpendiculum i 32osos oro: posito autem ricarcus tot pari. acceperis eius basin pari. II 'IT 13 'as, atque hanc multiplicaueris in illud, proueniet rescctis resecandis ciusdem anguli hypotcnus a Tertiae Seriei zos i is. Huic de basi proxime inuentae de Canone Competunt past. lXI, scrup. prim. I, secun d. xxiii. Quibus de duobus rectis demtis, relinquetur BCD angulus pari. cxVm, scrup. prim .lviii. secun d. xxxvii. In Triangulo igitur BCD proposito datis tribus BD, BC & Dc lateribus, dantur omnes eius anguli: CBD pari. xtri, scru P. Prim. mi, secun d. Xtri, unc pari. xlix. scrup. prim. xv, secun d. xv : & BCD angulus pari. exum, serup. prim i viri, secun d. xxxvir.
Quia datus est oc arcus, datur eius complementum ad semicirculum cis areus, ac per hunc kcA Triquetri cum recto ratio laterum eius cA,hc. Sed prior rationis datae te minus cA datur propter BC arcum datum in partibus cius quae ex centro, datur igitur &posterior terminus hc eiusdem rationis iisdem in partibus. Proinde cum data iittatio beaci hc in partibus cius quae ex centra si sc ponatur pari. Ioo Ooo oocio, d
bitur Ec bass scia ansulit idem in patibus. Qui ex duobus rectis dectictus , relinquit BCD angulum exquirelum. Eundem augulum etiam sic ii uenies. Quia enim arcus BC dati com-Plementiam cp arcus datus est , datur per hunc Acci Triquetri cum recto laterum cc A, CCt racio. Datur verbae per arcum DC datum D cc A Triquetricum recto laterum DCC, cc A ratio in particius quae ex centro. Quare cum data
terminus in partibus eius quae ex cendabitur&posterior terminus elusiationis ccl hsdem in partib. Itaque Ctim constet ratio Dcc ad cel in partibus eius quae ex centro, si Dcc p
natur parta Io oooooco oo, dabitur ces
Daus DC anguia ulcie In in partib. Angulus deinde cBD exquirendus. Quia datus est is cus DC, hoc est, DE, datur cius complementum eta arcus, oc propter hunc gbA Trique tricum recto basis bgin partibus eius quae ex centro. Sed & per artam BC datum, datur Triquetri Cb A perpendiculum C b hidem in partibus. Constat igitur ratio Ct, ad bg in partibus eius quae ex centro, &ideo si ponatur Ct, parr. roo Oo Oooo oo, dabitur bgbabs gb hoc est, cati anguli ijsdem in partibus. Idem angulus etiam hoc modo innotestit. Quia
337쪽
complemcntum arcus Abs, de propterea bes Triquetri cum recto basis be in partibus eius quae cX ccntro. Quae autem ratio est bi; ad Cl, ,ea est be ad bLDatur igitur bi hi dem in partibus. It que ratione bs ad be cognita, si bi ponatur pari. Iooo oooo ooo, dabitur Re,asis ob hoc est, MEL anguli is idem in partib. Angulum tandcm BDC sic e quires. Quia datus est arcus BC , hoc est, ET , datur TD arcus Cius complementum ad Semicirculum. atq; hinc gdA Triquetri cum redio batis dg in partibus eius qua cx centro. Datur autem & per DC arcum Triquetri cum
recto C dA similiter perpcndiculum Cd hsdem in partibus. Itaque cum ratio Cd ad dg data sti in partibus eius quae ex centro, si ponatur Cis partium cna anguli ibidem in partibus. Datis igitur Trianguli Eco tribus Eu, cla& Da late ibus: dantur BCD, CD a&DBC anguli. Quod erat faciendum.
Datis Trianguli nco propositi tribus lateribus: Ec pari. IX, De parta a & BD pari. xta Exquirendi sint omnes eius anguli.
Arcus BC pari. I x. Arcus parti Arcus DC pari. I.
338쪽
rio L. VALENTINI OTHONIs L I B. QUAR Tu s
ex centro, si Ec ponatur vari. Ioooooo oo, dabitur hc basis BCH anguli pari. earundem 434 s 38is. Huic ex canonydebciatur pari. lxi, scrup. prim. I, secund. xxi M. Quibus de duobus rectis deductis, remanent pari. Cxum, scrup. prim. lum, secund. xxxvri BCD anguli exquirendi. Poteris eundem angulum de hoc modo inuestigare. Quia datus est ac arcus dati complementum cp arcus, datur per hunc Triquetri cum recto Acci racio laterum cc A. cci in his numeris canonis 86sor o38, OoooOOOoo. Datur vero de per arcum cD Triquetri cum recto DceA laterum DCc,ccA, hoc est, γ66o 44 3I, 6 278 6o9γratio in partibus eius quae ex centro. Vnde cum confici ratio ccA ad cci, hoc est, Ss6ois o3S ad sooooooooo, de huius prior torminus cc A datus quoq; sit pari. 6 2 8 6os , datur de posterior eius terminus cci earundem pari. 37iii 31379. Cognita igitur ratione Decad cci in partibus eius quae ex centro, ii ponas Ucc Part. ioooooooooo, habebis cclbat in D panguli pari. earundem 8 4s 3s i sicut prius. Hinc angulum clyn exquires. Quia Det arcus datus est pari. l, datur Zs arcuscius complementumpari. xl. Propter hunc datur gbA Triquetri cum recto balis bg parta 6 27s76O97 qualium ea quae ex centro IoOOOoooooo. Sed de per arCum BC datum, datur Triquetri Cb A cum recto perpendi culum Cb 866ors o38 13sdem in partibus. Cum igitur ratio Cb ad bg in partibus eius quae ex Centro sit nota, ii ponatur Cb pari. Iooo ooooooo, dabitur bg basis gbC, hoc est,
CBD anguli rari. carundem 7 2227 I989. Huic de canone competunt pari. xlia, scrup. prim. iiii, secuna. xlii. Reliquum BDC sic inuenies. Quia datus BT arcus pari. IX , datur TD arcus cius complementum ad Scini circulum pari. xxx. atque hinc su A Triquetri cum recto balis dg pari. 1 oo ooooooo, qualium ea quae ex Censto pari. IOOoo ooOo oo
Datur autem dc per CD arcum Triquetri cum recto CdA perpendiculum c d earundem pari. 766o 4443 I. Itaque cum ratio Cit ad dg data sit in partubus eius quae ex centro, si Cd ponatur pari. io oooooooo, dabitur dg basis anguli g4C, hoccst, u DC earundem pari
6 si o354 6. Cui de Canone .lcbcntur pari. xlix, scrup. Prim. xv, secund. xv. Itaque Trianguli sco propositi datis omnibus lateribus, dantur anguli cius Cinnes : Eco pari. cxviri, scrup. prim. lum, secund. XXXVII: CBD part. xlia, scrup. Prim. alii, secund. xiii et CDB pati. xlix, scrup. prim. X v, secund. xv. Qui exquirendi erant.
In Triangulo Globi cum angulo obtuso&duob. acutis, cuius unum latus quod obtusum obit, quadrante maximi maius est: alterum vero quod acutorum alterum subtendit, maximi quadrans: & tertium quod reliquum acutorum obit, quadrante maximi minus: datis omnibus la
teribus dantur omnes anguli. C A s V s.
In Triangulo Globi CDE cum obtus er duobus acutis, euiis unum ti in ebius Mendens
drame maximi malas eae alterum Euri acutorum oppositum, maximi quadrans: cr tertium quia regi cuum acutorum obit, quadrante maximi minus: datu lateribus CD, DEO EC, dantur omnese in D ,
D ct EDC anzusi. Quoniam Trianguli CDE tria lat
ra data sunt, datur lateris EC complementum cn. Reliquorum vero duorum alterum D Eper Constructionem aequale est os lateri, alterum coutrique Triangulo commune. Cum igitur Trianguli Dc B data sint Dc, CB, Boomnia latera, dantur eius dem BDC, DcB , CBD omnes anguli , sicut in
Quinto problem. Sexti problemata generis monstratum est. Horum DBe angulus, aequalis est DEC angulo. Reliqui autem unguli de duobus rectis deducti, relinquunt cDE &Dc E angulos exquirendos.
339쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO.
Datis Trianguli CDE propositi tribus lateribus: CD pari. I, DE pari. xc, dc CE pari. cxx. Exquirendi sint CDE, DECE ECD anguli. Quia cog Trianguli propositi datum est Ec latus, datur Ca eius Complementum pari. ix. Eo vero latus lateri BD aequale, S CD utrique Triangulo commune. Proinde cum Trianguli aco data sint Bcie D α Da tria latera, dantur eiusdem tres anguli DBC pari. xlis, scrup. prim. Im, secund. Alii, BDC pari. xlix, serup. prim. xv, secund. xu: de Bc Dpart. cxviii, scrup. prim. lvHI, secund. XXXuta. Quorum DBC angulus aequalis est D Ec angulo. Reliquis de duobus rectis singulis deductis, relinquitur DC E angulus pari. lxI, scrup. ptim. I, securid. xxm: dc CDE pari. Cxxx, scrup. prim. xliv, secund. xlv.
OCTAVUM PROBLEMATUM GENUS p ROBLEMA DINTVM.
In Triangulo Globi cum tribus obtusis, cuius unum latus quadrans est maximi: reliqua vero duo latera quadrantibus maximorum maiora: datis omnibus lateribus, dantur omnes eius anguli. C A S V S.
ν guti cubi ara eum stilus obtusis, euius G BD quadrans eu maximi: Hliqua etero duo ora quadrantistis maximorum maiora: δε- tu omnibus lauribas, dantis BFD, FDd 9 DBF omnes eius angui
Quoniam arti Trianguli propositi tria la-era data sunt,dantur binorum BC&Dc complementa. Tertium vero utrique Triangulo commune est. Sed Trianguli ac D tribus ac, c D &Da lateribus datis, dantur eiusdem ac D, cDa MDae anguli, sicut ostensum est in Quinto pro-hlem. Sexti problemat. generis. Horum duo singuli de duobus rectis deducti, relinquunt angulos exquirendos. Reliquus aequalis est BFD angulo.
1 rianguli apo propositi tribus lateribus
quirendi sint Bro, FDB de DBF anguli. Quia aro Trianguli data sunt latera, dantur binorum complementa: ac pari. IX Dc pari. l. Reliquum vero a D utrique Triangulo commune est..Datis autem Trianguli ac D tribus BC, Dc de BD lateribus, dantur tres eius anguli: BCD pari. cxv III, strup. Prim. xlvm, secund. xxxvII. Qui BFD angulo aequalis est, de reliquorum duorum alici Da C pari. xlia, scrup. prim. Hii, secund. XIII: alter BDC pari. xlix, scrup. prim. XV, securid. xv. Quibus singulis de duobus rectis deductis, relinquitur BDF angulus parta cxxx, scrup. prim. xliv, secund. xlv : dc DaF angulus pari. cxxxvii, scrup. prun. lv , secund.
340쪽
ri L. VALENTINI OTHONIs LI B. QI ARTUS
In Triangulo Globi cum obtuso & duobus acutis, cuius unum latus quod obtusum obit, quadrante maximi maius est: reliqua vero duo latera singula quadrante maximi minora: datis tribus lateribus dantur
Quoniam enim duorum Da &nc laterum differentia datur, datur per eam ex canone balis, ac proinde Sinus eius versus. sed , arcus ac ex canone datur basis, itemque Sinus eius verius. Datur igitur & huius & proxime inuenti Sinus versi disserentia. Nicut autem selaabet co arcus perpendiculum ex canone desumtum, ad D A eam quae excCntro, ita se habet id quo linus versus di fierentiae 'duorum arcuum differta Sinu verso arcus CD ad alium quendam numerum. Qui si aufer tur ex Da arcus dati perpendiculo, ac dicas: sic. ut se habet arcus Da perpendiculum ad eam Cuae ex centro, ita se habet hoe residii uin ad balan D anguli exquirendi. Datur ergo per ac gulam proportionum basis D anguli , 5 per hanc ex canone ipse D angulus. Quod si dixeris: Sicut se habet arcus D n perpendiculum ad eam quae ex Centro, ita seliabe. numerus si rainuentus ad Sinum versum D anguli, dabitur per proportionum regulam Danguli Sinus Vcrsus. Quo deca quae excentro denu rerum eiusdem anguli basis habebitur. Eodem modo, quia duorum laterum BD BC datur differentia, datur eius basis, atque inde Sinus versus. daturi temper CD arcum ex canone eius basis, itemque Sinus versu , Squo hic differt a sinu verso differentiae duorum arcuum. Sicut igitur se habet arcus BC dati perpendiculum ad BA cam quae ex ccntro ita se habet quo Sinus versus arcus BC superat Sinum versum differentiae duorum arcuum, ad alium quendam numerum. Vt ver b se habet arcus BD perpendiculum ad eam quae excentro, ita se habet numerus ille ad Sinum versum n anguli cxquirendi. Datur igitur B an puli Sinus versus. Qui ex ea quae ex centro demtus, relinquit eiusdem anguli basii. Quod si numero illo de lin arcus perpc ndiculo subducto dixeris: Sicut se habet arcus BD perpcndiculum ad eam quae ex centro, ita se habet residuum illud, ad basin a anguli, habebis eius-d in anguli eandem basia per regulam proportionum. I iiii entis hoc modo duobus D &B angulas, Tertium BCD regula pr portion m dabit Quae cni in ratio cli perpendiculi BC arcus ad Danguli perpendiculum, ea cst arcus DB pcrpendiculi ad sco anguli 'crrcndiculum. Item, Quae est ratio perpenda illaicus CD ad perpendiculum ait gubs, ea citratio perpendiculi arcus BD ad Ac D anguli perpendiculum. Datur igitur per propor Monuin regulam idem nco angulus bis. Sed N per Doctrinam Triangulorum tripliciter ςx uiri potest. Quia enim datus est arcus BD E .nH per coni ructioncm quadrans, si hi Cauteratur ex illo, remanebit arcus H D. Posito deinde H D arcus perpendiculo rari. Ioooooooo OO, si basis eius multiplicetur in D anguli basii, habebitur arcus Di basis Secundae vel Tertiae Seriei, per xiii coroll. praecepi. Arcus DI ex arcu DC per hypothesin noto demtus, relinquit Ic arcum. Posito huius perpendiculo Part. ioo oooozoco , si accipiatur eius basis: polita verb arcus cx basi pari. iooooozoooo, sumatur perpendiculum, atque hoc ducatur in illam, proueniet KCI anguli basis per xxm coroll. praecepi. Quod si Icarcus posta pari. Ioooooooooo, sumatur perpendiculunt: posito autem CL arcus perpendiculo roti pari.