Trigonometria hispana : resolutio triangulorum plani, & sphaerici, constructio sinuum, tangentium, secantium & logarithmorum, eorumque vsus

141쪽

Ducendo igitur a i sp sq. per os Sar.etit 'odo humet ossa SL quo diviso per Radium ioco oo defendo, testiceta dexteram totaliterat quod cyphras habet Radius: qua hic sunt s. rem1uet Quotiens et a Tnempe imetiam r. r s. ut antea hac te ductione evitabit ut it ealeu.lo molestia divisionis D mong at o Iosai NAHsonis. Oritur edi Isi. avidi xi. ib. a. Etenim quia Radius m dius est inter Sinum a.& secantem a. tum intra Sitium m& seeantem a. etiam istet Tangentem 1. I 1. servatur eadem ratio, ut Sinus a.pet Oseuli ad Radium, ita Radius ad secantem a. sed utSinus et perpenda ad Radiumet ita sima. mpoxh. ad Sin. a. Rasis, ex s. AI. Ergo ut Radius ad see. i. perpend. itaesinus r. Hypoth. ad sinum a. Busis si s. s. Eadem est demonstratio de sinu i. st se

'ges opposita, ut in s. i i8.multiplicatur deinde haec in se cundum,' ex producto delentur ad dexteram tot litte rae, quot eyphras habet Radius e reliquae vero multiplicantur intellium;& delentur iterum litterae: temanet quartus traminus iuxta qualitatem proportionis, hu a te divisio quia peolixior,& molestior esse solet ad faciliorem multiplicationem reducitur. Exemplum sit in proportione s. ys,

142쪽

oni ut.. IAC. Io, ain. AC. 5 sol. D. M. CA. et f. o. Sin. A . set fovi M. A ME. BAC. s. sta ain. AAC. et dis Mostipi . lais o in vaso erat productu riso Ego sε aia is s. litteris remanet i ago Ea.hoe reiiduo ducto intellium terminum A soa.oritur et Eas sono 58.&ahsatis s. litteris remanet et Sis quartus tetra inus, hoe est Sinus quaesitus Anguli EA C. s. ita DemonDalso p areis p aetidentii axa sint propolitionales A. ad A. A. R. E ut C. do si A. fuerit simi cuiuslibet P. I. Areus sumatur E. Serana x vel e con- C. tra. Si vero sit A Tanni. sumatur E. D. Tang.dioele contia: terminis B. C.D. quicumque sint immutatis cum ergo R. radius messiuatit inter A.& E. t .dio. d. xi . lib. I.) si fiat, i R. ad E. itan. ad I. erit ut A ad R. ita p. ad i. si .f. s.) es a sternando ut A .ad B. ita R. ad I. ( .l. s. ) sed ut A. ad B.ita C. ad D. ex Hypothesi. Et go vi R. adl. ita C .ad PQuod,&c., 113 Mine prax s. Quia R.ad E.secantem est, ut R. ad i. inventum primum: si ducatur E. in B.εe exploducto auferantur s. litterae, prouenit I ex =.i is . laveto est etiam vi R. i. ita C. ad D. si dueatur i. inventum primum in C. tertium terminum d austrantur is productos.litterae, provenit D.ex s. iis. eoo stat ergo praxis, Sc P . Dilanditis mauis.. i. In Triangulis Psanis s Raditis sitio ptopotiione & ptimus terminos suetit sinus,ves Tangens, i in s .

Es. vet. 3 o. Isb. a. observatur omnin5 regula, s. iii. iv- mendo secantem, vel Tanuenter oppositam. ras si autem primus terminus fuerit linea, ut in .as. di tis. lib. i. addantur ipsi cyphice, ut numetus tot Dei P. I. Eanusta. Ri liti

143쪽

litteras habeat, quot cyphias Radius, &quaeratur fium tus inter Sinus Ita eius loco substituatur Secans . . iiiiu, Sinus; de fiat operatio ut in s. ais. exemplum sit in pro

Audivis. Ion incio.

eta et ipss socii 16 Quia Hypothenuia . o.tres sileta, habet addam

tur Oo. ut so . tot litteras habeat quot cyphras Radius. Quae tonumetum hunc tutet sinus, ct invenio esse sinum g . 15. s.ct eius Secantem a. esse dia dii et r. coigit ut di et hirs. n tetminum secundum s. s. additis etiam

observatur omnino tegula, . i Emut in proportione si gilth. 1. Si autem primus terminus erit linea, mi in sa. 3 3 . lib. I. additis cyputis quaelit ut inter Sinus, subo ituitur secans a. prout in s. la s. quae ducitur in laeum dum terminum, S deletis s. sitieris resduum doeitue in tertium: deletis iterum s. litteris te manet quartus tetmbnus quaesitus. Exemplum sit in propolitone lib. 1. s. Id.

144쪽

In sinu dicio o. invenici Secantem a 18 r. hae ducta indisse etitiam laterum iooines additis a cyphrisio o. dat i is io m ablatis s. litteris remanet i 18 d. hoe esiduo tacto inTangente i 53866.prodit 1 ilogis amablatis a. litteria temanet et idio. Tangens Sinidiffer. a 3.3 At in lib. a. .s . 118 D-onst alio, Facilis est,quia ro Cud , omest ri rodi ad x . servant primus, & seeundus tet minus eandem rationem : deinde quia Radius mediis, est intre Sinum et oditi secantenrie darei 18 i. instaurat ut, omnino demonstratio . iEr. constsit et optavis. Quod

ias Quia in praecedentibus operationibus abiiciem dae sunt ex producto s. litterae , ommitti illae possunt in ipsa multiplicatione,pet inversone multipluatoris,litiabendo ipsum inverse luti quantitate multiplieunda; sit exemplum in propollione 1 γε.

sis sali

145쪽

Ex modo communi appam dimidiam operationem quae ad dexteram est, inotilem esse cum delendar Gnem v stimae sit tetaei si ergo multiplicator s81εq. inverte seribatur qε1sq. &quae vis littera multiplicet tantum sus e. ris rem eo trespondentem, reliquas ad sinistram, omisnes multiplicationes perpendiculatitet sub ultima littera scribantur: sumnia dabit quartum quaesitum, ut apparet; ultima ergo littera multiplicatoris s. dueitur in totam antitatem setos a. penultima S. duciturin 3 os. ante penultima a. in s o.& s. in 'in ueros.tantum in s. rso Iuvetito fieti potest cuiusvis numeti ex multi plicandis , ut in eodem exemplo numeri iunt s81εχ & ros8. facta huius inversione gsors , Exemplum fiet multiplieatio, ut in exemplo ap. sgasspatet. Quando autem plures littetae an, res a sorsiunt in uno, quam in alio fiat inue ominatis: aliquando ultimae etiam lititetae ad dexterim eoasigendae sunt in summam,quod ipsa praxis ostendit.

r si Oeeuttit tapius in Tabulatum e structione eundem numerum in alios ducere, ut si Tabula declina tionum solis consti uenda sit,quia proportio est,ut Radius ad sinum maximae deest nationis 1 3.3inita Sinus distantiae u noctio ad Sinum s.' so declinationis; in qua proportione multivii 1 - osq8r candus semper est Sinus dis so. per Sinum distantiae: sumatut ergo sinus,'ad. 13. go. tempe, goget . & illius durium, tis plum, quadruplum, die. Et ad sinistram apponan- avos s

tui fuit in Arithmetiea, lib. r. r. id. Et ut v - 2 stet sumnes lineae habeant aequalem litterarum 8 - si sono numerum addato e euphia prioribus ad u- ; - s,ggraniatam, ut in exemplo.

146쪽

is, sit ergo inquirenda declinatio O a .i . Atietis: distantis ab AEquinoctio a. ors dis oest a . i s. huius Sinus a fggi. scribatur sci is os dipet pendiculariter, ut vides. Quia ergo 8- si; optima littera est a. assumo ex tabella tum g si spetiole lineam secundam;& scribo illam 1- . o se legione ipsius a. Deinde secundus nu- , metus est assumo lineam quintam, quae . mihitur telinquendo unum spatium Iacuum, d in tertia duo, ree. similiter in secundauinea Ommititur una sit tela ad defitetam, in tertiaduo,cte. Prodsi ergo Iosas. si ter o 31o. Sinus . s. s. declinatio quaesita, & sie de telisquis

147쪽

ssa Si ergo multiplice tui a ousos. per toroa E. im Deve se fit iosus si hoc productum iterum multiplicetur per ros o. inveth fit 1 6r. & est sinus vellas Anguli AAC.grad. get. T. Si dati laetim tres Anguli,& quaeratur quodlibet latus, dimitue eomplementum adiso. unius Anausi ex include. ibo, latus quaesitum, in teliquo sit eadem operatio iuxta dicta, .ga. xcosos iocis loci

ooteseunt AZ. Tangens Semilatetis AC.& AXH. vel AxZ Tanae 'misummae AB. BC.& AG. Tanaena Semidisset BC. lavenietur Angulus XAE. Mi est . . set. sed quia operatio, licet nonini cun sedimpendium nullum aeti, libens illia, ommitto.