장음표시 사용
11쪽
me in F alia spe alia occurrentia longius raperent, nisi me finem aliquando facere p.rteret irritandae Modestiae. 4uae tamen causa nibal metabit, quomini me propalam profitear infinitu Excellentia Tua Beneficiu deuinctum in ornatum Og u. aua in re iniuria nibit facio Modestia tanta, dam consiuio pudori meo, qui nuLiviseret, nisi ex ammodici vellem.
Humillimus & obsequentissimus seruus
12쪽
Praefatio ad Lectorem G netram.
UM illam L EcTOR E invari s PM c celeberrimam circuli Quadraturam a clarillimo Geometriae lumine R. P. Gregorio a sandio incentio Societatis nostrae non vulgari res Geometricas tractandi ratione exCogitatam a scriptoribus nec paucis, nec imperitis, nec parcis lucubrationibus a primo ipso eius
Partu omnem in partem versatam,t excussam cernis: tibi tortasse subeat cogitatio, eam nec eo , quo par est, plausu, nec ea, quae eius Author tam bene de Geometria merito debetur , obseruantiast xceptam esse. At longe esse scito alium Aut horis ipsius sensum candido Geometra sane dignissimum. Hic enim, ut refert Alphonsus de Sarasa in Praefatione confirmationis Quadraturarum, nullum a Geometriae
cultoribus in se conferri posse tellatur acceptius iscium, quam si ea omnia, qtare in eius opere minus probanda ipsis videbuntur, scripto potius edito, quam priuatis vel Epistolis, vel sermonibus pioponere dignentur Dutpote qui si veritatis, cui solicitudet, ratio trabeatur sui latis rationem habeti censeat. Nec vero Geometrae, quo apud se loco sint tum Author, tum eius Tetragonismi, testimonium exhibere possunt illustrius Ruam, cum poli habiti caete sis, quorum vix possit iniri numerus, horum tant sim contrmplationem ut suis vigiliis dignissimam tota animi contentione susceperunt. Illi itaque prae caeteris& Authori veritatis solius
stabiliendae, ut retuli, promouendaeque Geometriae cupi e dissi ino
13쪽
dissimo cumulatius satisfecisse, tot Matheseos Academiae
impensius consuluisse videntur: qui eas, quae in hac materia sibi occurrere dissicultates occurrisse autem nec paucas, hec leues necesse est, cum in Conicis,&Rationibus, Rati numque Proportionibus, quibus nihil in Mathematicis abstrusius, tota versetur' in lucem omnibus contemplandas exposueste, ut scilicet omnia controuersiae capita per otium perpendendi cuilibet copia fiat;ac tande in totius Geometriae emolumentum non mediocre communibus omnium votis, quod hactenus desideratur litem ex aequo definiindi facultas praebeatur. Atque ea sane fuit, cum primum harum Quadraturarum piae caeteris insignium Examen illud a me ali. quot ante annis editum meditati coepi, animi mei sententia nec vero nunc alia subest, cum hanc eiusdem Examinis confiimationem ac promotionem instituo. Cuius necessario eundae haec data est occaso. Geometra non in postremis numcrmus Franc. Xauerius Ayn scom Gregori a iancto Vincentio Auditor, in Huius Quadraturarum defensionem, ut grati erga tantum Praeceptorem animi ossi tum postulabat, opus edidit Geometricum eruditione non vulgari resertissimum , illam scilicet Quid raturarum Geometricam expositionem ac deductionem. In qua& de Rationibus, ac Proportionibus quaedam accurat tradidit, ambiguarum aliquot Praeceptoris sui
Propositionum ex eius mente, aut etiam ore interpretationem instituit quibus viam sibi pararet ad ea refellenda quae ad id usque temporis aduersus hasce Quadraturas a vallis
scriptotibus obiecta suetant. Inter quae, ea quae in iisdem Quadraturis ineatumdem Examine a me perstringi contigerat, miniime indigna, quae a se perpenderentur, ei visa fuere , eo praeter tim nomine , quὁd Quadratulas ir nes
q iod nemo alius praestiterato complcxus ruissem, ad A tithmetices
14쪽
Arithmetices Iudicium, quo nullum aequius, nullum manifestius in huiusmodi controuersis adiri potest, prouocassem.
Cum ecce'Geometrae aliquot non imperiti, quorum consuetudine familiariter uti soleo, interrogatione non inexpectata a me sciscitantur,quid de hac Quadraturarum noua deductione,ac confirmatione sentirem, sentiendumque putaremὶNum videretur hanc Tetragonismi rationem ita tandem tibi li- tam , ut omne sublatum sit illam aliquando impugnandi argumentum Huic ego minime alienae, a necessariis profectae petitioni non potui absque nota violatae amicitiae non satisfaceres; nec in hac, quae mihi cum veritate communis causa foret, praeuaricandum censui, praesertim cum mentem super hac quaestione perpaucis aperire liceret. Hoc ergo unum , idemque variis sciscitantibus responsum dedi. Qu- quia totius huius opusculi argumentum continet,ipssimque per se solum cuilibet; qui breuitate delectetur, vel otio careat, facere satis potest, illud hic tibi obiter exhi
Aio itaque R. P. Franciscum Aynscom nec pauca, nec leuia de Rationibus in sua illa Quadraturarum Expositione passim retulisse Aio eundem scriptores non nullos in Rationum doctrina peregrinos , qui ex inanibus Principiis suis Theoremata non pauca Gregoris a sancto Uinc verissima labefactare conabantur, pro meritis castigasse. Sed iis omissis, quorum nec tuendam, nec impugnandam causam sust pi sussiciat hic eorum meminisse, de quibus non bene mihi cum illo conuenit. In primis ergo assero nulla meliori confirmatione ea quae in Examine aduersus hasce Quadraturas a me obiecta sunt, stabiliri potuisse, quam hac ipsa earum deductione, dataque ad allatas a me dissicultates ab eius Authore responsione.
Etenim nemo sibi facile non persuadeat nihil tum ab ipso
15쪽
huius Cyclometriae Authore, tum ab eius interprete Tautore in hac Apologia ormissum quod aliquid roboris ad hosce Tetragonis mos tuendum habere videretur. At quid in ea defensione allatum sit noui praeter ea,quae ab ipsomet Autho re adducta fuerant, quaeque in Examine rete am, me equidem plane fugit. Et vero ad primam Quadraturam quod
Obieci ptim Prop. 7.d sequentibus Libri L. Examinis, absolutam non fuisse Quadraturam illam ab eius Authore
Gregorio a sancto in Prop. 44. Lib. io operis Geom. coquod tertiam Rationem duorum quorumdam solidorum ad hunc Tetragonismum omnino necessariam nec definierit ipse citata illa Prop. nec unde , aut qua via nosci Clset, exposuerit. Hanc igitur Rationem exhibendi onus incumbebat Quadraturae huius fautori, si obiectioni a me adductae satis tactum vellet. An autem illam exhibuisse censendus est cum pag. io . ex spatiis quibusdam Hyperbolia is, quae ab ipse Cyclometra primum obseruata sunt, hoc est, ex tenebris totius Geometriae densissiimis deduci posse alia iit Z Cur non deduxit ipse cur alteri deducendam commisit si vela se vel ab ipso Authore ad exitum perductum suus hunc Tetragonismum suadere vellet. Nae ille, qui dictam Rationem exhibuerit Author Quadraturae, iure dicitur; non item qui exhiberi posse tantum pronunciarit. Obieci ecundo contra eandem primam Quadraturam, eandem illam tertiam Rationem ad Rationem ad Tetragonismum necessariam iuxta citatam Prop. 44. Lib. o. Operis
Geom ex duabus prioribus Rationibus haberi non posse, eo quod prima secundae, & secunda tertiae neque sit aequemultiplex, nequeaeque multiplicata, licet singulae partiales rationes hanc aequemultiplicitatem, aut aequemultiplicationem observent. Sed huiusmodi Ratione partiales ostendi
16쪽
Prop. 3 . Lib. 2. Exam iuxta sensum ab Alphonso de Sarasam confirmationibus Quadraturarum usurpatum qui haud dudie ipsius Cyclometrae sensus est plane esse inutiles ad illam tertiam Rationem obtinendam. Ergo conclus ego citatis locis nullo in sensu tertia illa expetita Ratio potest obtineri , nullus enim praeter memoratos sensus alius excogitari potest. Ergo nec ea methodo Quadratura potest inueniri. Huic obiectioni qui occurrit Quadraturarum interpretes Ait Authoris mentem, eam nunquam fuisse ut voluerit primam Rationem esse aeque- multiplicatam secvnches, ac secunda aeque multiplicara est tertiae: adeo ut a me, qui in eo sensu Tetragonismum hunc labem pati demonstraui; ne impetitus' idem, nedum laesus fuerit Tetragonismus huiusmodi.At miror ab eo minime fuisse obseruatum, cum facile posset obseruari me tertiam illam Rationem ad Quadraturam hanc necessariam obtineri non posse demonstrauisse , iuxta sensum quem liberi ac praesertim iuxta sensum aeque multiplicationis ab Alphonio de Sarasa ab Authoris ore exceptum.
Ex quo quidem Responso patet non tantum nihil ponderis
ex ratiocinatione mea detractum, sed etiam eidem additum
Obieci tandem tertio citata Prop. so ad calcem quo nullum fortasse ad rem aptius Argumentum videatur si minus bene assecutus sum sensum, quo asserit Author unam rationcm aliam continere 4 ex duabus notis tertiam innotescere quanquam qui non fuerim assecutus,cum nullum omiserim adeoque hanc primam Quadraturam minime absolutam perperam pronunciarim: ecce citato loco Quaestionem inne meris proposui seruatis conditionibus omnibus a Cyclometra requisitis, in qua ab ipso exigebam, ut tertiam Rationem ignotam ex duabus datis iuxta suum sensum, nouamque methodum exhibereti Nunquid igitur huius Cyclometriae Pro-
17쪽
pugnatoris munus non erat, si eius veritatem probatam vel let, huiusmodi Quaestioni satisfacere me ullam quidem eius mentionem fecit quod nullus inaduertentiae interpretis solertissimi tribuat,sed summae eam quaestionem soluendidissicultati, aut omnimoda impossibilitati. Vnde constet vel ex hoc uno Capite id meo huius primae Quadraturae Examini Responsum, non an id illud non impetere sed non
mediocriter confirmare, ac promouere. Nunc eodem quoad
reliquas Quadraturas idem praestare declaratum pergo. Ad secundam Quadraturam, eique assines duas sequentes velut a se demonstratum supponit earum Artifex andem esse Proportionem duarum Rationum quas solida quatuor ex directo planorum quorumdam parabolicorum ductu genita obseruant: quae est aliarum duarum Rationum,
quas habent alia quatuor solida ex iisdem planis in se sub
alterne ductis procreata, ut exposui Lib. 3. Exam. Pro. . At euidenter offendi Prop. is., 7 variis Epilogismis duas illas Proportiones nullatenus esse aequales. Occurrit iam Quadraturarum Propugnator Franc. yn scom pag. 43.
asserens varios, eosque valde inaequales pilogismos nasci posse ex eodem plano in se ducto iuxta variam ductuum rationem; idque fusior declarat inductione, sed minime necessaria. Id enim quis negat, aut ignorat allud unum de clarandum fuerat cuius ne meminit quidem me ex variis,
qui iniri possunt, eiusdem plani ductibus debito non usum fuisse ad solida conflanda, quae numeris exhibueram debito autem usum me fuisse, praeter quam quod euidenter constat loco citato Examinis , ex ipsomet colligitur Prop. 6. 'pag., 8. Vbi eadem ipsa solida ad Quadraturam suam ab- luendam illa ipsa mea methodo estormat quod eum miror
Ad haec. Esto, eadem sit quatuor illarum Rationum Pro -
18쪽
portio Cur idem padraturarum Patronus silentio praetera misit Propositionem meam i8 Lib. 3. Examinis hac in controuersia summi momentia In qua apertissime demonstraui ex nota Rationum Porportione Rationes ipsas quod ad has Quadraturas omnino necessarium est nullatenus innotescere posse Cita ergo haec duo a me adducta Argumenta aduersus secundam, caeterasque duas insequentes Quadraturas earum fautor, vel non meminerit, ut secundum ., vel, ut primum, sua etiam authoritate comprobarit: quid grauius ad sententiam aduersus eas a me latam confirmandam, iromouendam desiderari potest 3 Ad eam porro , quam quasi nouam idem Quadraturarum
interpres exponit Parte 3. Quadraturae secundae Prop. 8.
sequontibus, quod attinet cum iisdem fundamentis, quibus Quadratura secunda proxime discussa nitatur, ut patet ex Propositione, pag. 37 quid de ea, etsi nullo alio defectus quod minime concedo hiaboraret, statuendum sit, manifestum est. Praeter has ad Tetragonismos pertinentes dissicultates aliam non leuem circa Angulorum naturam adduxi Lib. 2. Examinis Prop. L . aduersus sententiam exim ij Cyclometriae Aut horis, qui praeter morem Antiquitatis enim se praebet passim obseruantissimum omissa veterum Geometrarum, Geometriae initimis parentis Euclidis, Authoritate Angu.los quoscunque omni penitus Quantitatis iure carere asseruit: ne, inquit, sese ipsa destruant Geometrica Principia: quod consecuturum probare nititur petito ex Angulis contingentiae Argumento. At praeter quam quod incommodumtain insigne tot,tamq; sagacia Geometriae Lumina latere ha-ctcnus potuisse credendum non est; Argumentum illud satis euide ier trifregisse mihi videor citato loco,ubi Angulo Qualitatis quia vera specie non esse cocessi,non eo tamenomme
19쪽
omni Quantitatis iure excidere contendi, waperte demonstraui: cuius Probationis meae robur haud ullo modo con cussit Quadraturaium fautor, interpres: cum capa.de Natura Rationum Prop. 1. sequentibus nihil nisi fusiorem Praeceptoris sui sententiae expositionem afferat nulla, ut videre est , ratiocinationis meae facta mentiones aut ulla, quod maxime oportebat, instituta oppugnationes Unde constat hoc etiam Examinis mei caput non leuiter confirmari ac pro
Praetereunda non est hic illa, cum maximi sit momenti;
quae me inter, QR P. Gregorium intercedit controue sacirca Rationum ac Proportionum denominatores Asseruerat ille Lib. 8. Defin. i. operis Geom. Rationis cuiusuis solitatarie sumptae,in absque omni ad alteram Rationem relatione nullum dari posse denominatorem Asserui ego Lib. i. Examinis parte 2. Propositionis x eius generis Rationis sic solitarie sumptae verum duri denominatorem quem vero laudatus Author denominatorem statuitinihil aliud esse contendi, quam denominatorem Propositionis, quae inter duas Rationes intercedit quod euidenter demonstrasse mihi videor: atque ita visum Quadraturarum fautori mihi persuadet eius de hac contentione silentium, quod in non leuem sententiae
meae confirmationem nemo non merito interpretetur. Improbat ver,idem, quod citato loco Asserta statui, nempe in Quantitate continua cuiusuis speciei siue ea sit superficies,
siue Corpus Rationem enominatore esse duarum linea
tum rectarum similem Rationem Vult enim quod probasse debuit in duas luperficies, aut solida diro, non minus apte denominatoris munere fungi, quam rectas duas lineas. Quod nemo, qui denominatoris notionem perceperit, ipsi concessurus est. Cum cnim Rationis alicuius Denominator, sit Ratio omnium Rationum eiusdem speciei notussima hoc fa-
20쪽
ne munere sungi aptius possunt nullae duae quantitates similem Rationem cum denominata obseruates,quam duae re
lineae, quippe quae simplicissimae sunt nec duplici dimen.
sone, ut superficies aut triplici, ut solida, constant unde impeditiorem nasci necesse est earum cognitionem. Et vero quis non videat hunc semper fuisse Geometrarum omnium sensum cum Rationes aliter nunquam exprimant, quam
duabus rectis lineis similem Rationem obseruantibus. Quid Exempla proseram, cum passim obuia sint, etiam apud Operis Geometrici Authorem adeoque ipsummet illius Quadraturarum Interpretem
Haec fuit Geometris quibusdam , qui, ut initio monui, meam circa defensionem Quadraturarum a Doctissimo P. Franc Aynscom contra meum earum Examen susceptam, sententiam expetierant, priuatim data Responsio. Quam, ut cuilibet, ita ipsis cumulate satisfacturam censebam. At mea me longe Atellit spes. Ecce enim illi ipsi , quorum votis videbar studiosissime obsecutus, urgere me, etiam quam ante vehementius coeperunt ut hoc ipsum , quod super hac dissertatione grauissima a me responsum tulerant perpauci, publici iuris facerem ne inquiebant, vetitati, cuius declarandae causa Examen horum Tetragonis morum primum susceperam, nunc ossiceret silentium meum post eiusdem Examinis impugnationemri quae apud nonnullos vel
minus hoc in genere exercitatos, vel leuius illam nerpendentes, ipsum vocaret in dubium. Quanquam vero latam in eo examine sententiam, eius serendae Rationum momenta, ut ex hactenus relatis patet, euidentissima eo periculo vacare mihi persuadeant nefas tamen dux data ex animo necessariorum monita non audire.
Quare opusculum hoc meditari tum coepi quo superius obiter annotata non paulo copiosius, enucleatius, clarius