장음표시 사용
31쪽
Prima Assertionis pars probatur. Proportio rationis DC ad B E ad rationem AD ad SE est ratio Antecedentium DC ad AD per Prop. . Lib. I. EXam. Quadrat cum sit idem utrius
que rationis consequens BE. Sed per Prop. s. ratio DC ad B Era excessus, quo ratio Ac ad B E superat rationem A C ad BS. Ergo ratio DC ad AD est Proportio rationis,qua rati, Gadissi superat rationem A C ad BF, ad rationem ipsam AC ad BF. Sed ut DC ad A D ita est D ad B E.'Ergo ratio EF ad BE Proportio etiam est rationis DC ad BE ad rationem A ad BF. Secunda pars, quod ratio EF ad B sit Proportio rationis DC ad B E ad rationem A C ad B E est etiam euidentissima. Cum rationum DC ad BE,&AC ad B Eadem sit consequens Beri earum Proportio ratio erit C ad AC per Prop. I. Lib. I. Exam. Quadrat. Sed ut DC ad AC ita est EF ad BF. Ergo ratio EF ad BF Proportio etiam est rationis DC ad B E ad rationem A C ad B E. Tertia denique pars eodem modo constat Nam rationis AC ad BE ad rationem D C adiri eiusdem cosequentis Proportio, est ratio AC ad DC Antecedentium per Prop. . Lib i. Examinis Quadrat. Sed ut AC ad DC; ita est ex hypothesi BF ad Ei Ergo etiam ratio B F ad DF est Proportio rationis DC ad BE ad rationem Det ad B E. Quare si ad rationis Ac ad B E e. Quod erat probandum.
opositiones quinta, sexta Libri io.operis Geometivno sensu verae, altero salsa dici debent. possis se Demonstratis
Percellivere aliquot , sque minime rudes Geometras haeduae Authoris Cyclometriae grauissimi Propositiones in eas nonrilii-tatis tant iminomine eotidemnarunt: sed eo etiam , quod interie non intabriare viderentur easdem exploserunt v n que cum eis nouam Tetragonismi per rationes dissimiles instituendi methodum; cuius in hisce Propositioinibus ndamenta iaci, nec talso,censerenti Quam eandem censuram sane grauissimam terendi, ansam inbet daret verus, & usurpari solitus verborum sensus, quibus ab Authore
32쪽
Et Promotum examen si uadraturae.
conceptae sunt i nisi obstaret mentis suae tum Aut horis declaratio institoliis propositionum sextaei octauae facta, tum eius Interpretum Alphon si de Saraeta &Francisci Aynseo suis in elucidationibus cxpolitio. Ea tamen illorum cura, etsi non leuis, haud ita omnem ab his abstersit caliginem adeo ea densa est ut nulla reliqua videatur superesse quam locus hic ut executiam omnino postulat. Quod non alia ratione facilius praestari potest, quam si utramque illam propositionem, ciusque probationem ex ipsemet Authore proseram primum, ac deinceps perpendam. En itaque priorem Authoris verbis, meo autem schemate expressam. Sit ratio AC ad quamai quantitatem B F diaisam in E. Die quod raris AC ad ZE excedit rationem A C ad B F rationeas ad B E. Id probat Author demonstratione huiusmodi. Ratio in ad BG ad rationem Aiada F, aequatur rationi R ad B Ead rasionem Bl ad SE: Sed ratio I ad E superat rationem Ba ad B E , ratione E p ad BG Igitur ratio A ad BE superat etiam rationem AC ad BF ratione EF ad B E. Habes propositionem illam quintam Libri a C. Oper. Geom. habes&eius probationem stramque , si verbis standum esse censeas, salsitatis, utramque obscuritatis densissimae condemnaturus. Ad propositionem quidem quod attinet.Qus veru esse potest rationem A ad BEexcedere rationem A ad y ratione V ad LE' Nunquid euidentis
sine probatum est a m c Prop. s. superiore , si antecedens Ac similiter in D diuidatur, ut consequens diutius est in Di rationem A C ad B E excedere rationem A C ad Bi , rationem C ad B E 3 Haec autem ratio DC ad E haud quaquam aequalis esse potest rationi EF ad B L eo solo excepto casu , in quo quantitates A CAE BF atque adeo DC T F, utpote ipsis A B F proportionales, arquales esse contigerit Tunc enim per Prop. I. Lib. I. Elem aequaliun Dci DF ad eandem Staratio eadem futura est, adeoque pia etiam ratio EF ad BE, excessiis erit rationis AC ad B supra rationem
A C ad B F. At si inaequales fuerint D in SP, ut inaequales esse necesse est positis A C, B inaequalibus dici nullo modo potest rnio S ad Sta esse excessus rationis Ac ad B supra rationem A C ad B F. Haec circa ipsam propositionem objici merito possunt. Quid circa eius probationem inccipe. Major Propositio syllogismi quo suam Assertionem probat Author,
se habet Ratio in ad Γ E ad ratiouem A ad B aequatur rationi B Fad BG. Sistamus. Qitis horum verborum sit sensus, mihi nullo modo constat:
33쪽
constat meque enim quemquam de rationibus, aut rationum Proportionibus a*entem nactus sum aliquando, qui eo loquendi modo uteretur. Et vero quid concipias,dum asseritur. Itali AC ad BE ad rationem A C ad B Fcomparata esse aequalis rationi Bradda simplici se absolutast An non etiam haec ipsa ratio BF ad BE ad aliam rationem comparari debuerat, ut homogeneorum lex desiderare videtur An eadem ratio C adissi, quae est relationis scindamentum, per hanc relationem ad rationem A C ad BI tanquam terminum, vel augetur, vel minuitur; Vt per augmentum huiusmodi vel decrementum, aequalis fiat rationi
illi BF adrata Non debuit Vir doctissimus bona dicam cum eius veniayomita usurpari solito loquendi modo, tractationis dissicillimae
tenebras nouis verborum tenebris, non sine Lectorum dispendio cumulare. Verum demus summo Geometrae, quod alij eiusdem ordinis viri sibi olim concessiim censuere ut scilicet sublimioru disti plinarum
mysteria, ne cuilibet obuia proponerentur, sed idoneis tantum earum cultoribus methodo augustiori tenuique verborum habita ratione exhiberent i quo deterrerentur ineptiores, solertiores accendercntur ad eorum perscrutationem. Quam si supc citata propositione insti- suere velimus, haud aegre admodum Authoris sensum at sequemur. Age Ratio, inquit, A C ad Ba ad rationem A C ad y es aequalis rations B F ad Ba ad rationem BE ad B E. Vis nosse verum in admcntem Aut horis accommodatum sensum Z Ita hanc propositionem unica addita voce enunciato. Ratio rationis A C ad in ad rasionem A Cadu F aequatur rationi rationis BF ad BG ad rationem BE ad B E. Vel proprio utens vocabulo sic fare. Proportio rationis A ad BE ad rationem AC ad Bu aequatur proportioni rationis BAE ad B E ad rationem
BE ad B E. Vel hoc etiam modo loquere. Ratrones A C ad E, est AC ad y proportioonales sunt rationibi B Fad B E ct BE ad B E. Aut denique dic. υι se habet ratio in ad BG ad rationem AC ad BRita se habet rat O AE ad BE , ad rationem BE ad B E. Hi siquidem omnes loquendi modi idem plane significant, dessensum exprimunt
verum , dc ad mentem, ut reor, Authoris. Nam proportio rationis
C adae ad rationem Acad BF, cd idem sit utriusque Antecedens AC, est ratio reciproce huius consequentis BF ad illius consequentem B E , per Prcp. 8. Lib. I. Exam. Quadrat sed per T. euis dem Eadem ratio B F ad B E est etiam proportio rationis lx ad B Ead ratione missi, ad B E cum idem sit utriusque rationis huius consequens B E. Vera ergo perspicua, Neuidens est sic exposita superioris syllogismi maior propositio. Quid iam de eiusdem minore Propo filio
34쪽
Et Promotum cxamen 2 uadratura. I 1
Propositione seu Assumptione dicendum , Inquiramus. Assiimptio illa sic habet. Sed ratiora Fadisi superat rationem Baad BE, ratione EF ad B E. Vera
est, dc euidens secundum se spectata haec propositio, clim nimduarum rationum BF ad TE MBE ad B idem si consequcns BE earum proportio erit ratio Antecedentis BF ad Antecedentem B E. Et conuertendo Ratio DF quae quantitas est excessus, quo Antecedens BF superat Antecedentem SE ad B E erit proportio rationis Ei ad B L quae ratio est excessus, quo ratio S ad , superat rationem B E ad BD ad rationem B E ad B E. Vera , inquam, est haec propositio per se spectata. At quis eius, cum syllogismi maiore
propositione connexionem ad eius vim necessariam agnoscere queat 3 Maioris illius termini sunt rationes ipsae proportionales, atque adeo inter se comparatae: at vero Assiamptioni huius termini absoluti sunt,
secundum se sumpti, rationes scilicet smplices absque omni ad
alias rationes relationes: quae vero ab luti cum relativo conuenientia intercedere potest Haec, quae probationem Propositionis illius Quintae Lib. M. Oper. Geom. condemnare videntur, illis coniuncta, quibus initio propositionem ipsam impii gnaui, ponderi satis grauis ad eam plane rejiciendam cuipiam videri possint Vcrum non eo spcctat haec a me inita disputatio absit ut tanto Geometrae quidpiam excidisse censeam hac in materia non omnino obscurissima quod talsitatis argui possit; si tamen non ex verborum, quibu utitur, usurpari solita significatione, sed ex eius mente perpendatur: ut v c hinc constet, cum caeteris non loqui quam cum caeteris non sentire, interdum esse periculosus. Sed eo spectat in primis, ut harum propositionum veritas tenebris non carens, sic excussa fulgeat splendidius iam ergo sensum propositi nis huius tum ex ipso Authore, tum eicius interpretibus traditum
Sinratio A C habet propositio quinta, de qua agitur ad quantitatem ν diuisam in E. Dico, inquit Authom quod ratio AC ad SE cedit rationem A adris, ratione EF ad B E. Iam supra ostendi, si huius assertionis verba prout sonant, accipiantur, fallam esse. Neque enim ratio DF ad BD, est cxcessiis rationis AC ad BE supra rationcm AC ad BF, sed ratio DC ad BE. Quo
35쪽
ergo sensu ratio EF adissi, excessus dici potest rationis AC ad B Esupra rationem AC ad KR Accipe ab ipsemet Authore, qui in scho.
lio propositionis sextae mentem suam aperit iniri verba visentita. ue, inquit,quintal positio, quὸd ratio AC ad PE excedat rationem A Cad DF ratione V ad BG, non qualicunque; sed ratione EF ad BE relata ad rationem EF ad BE. Eis es sensus pratis excessus, quo ratis A Cad BE, superat rationem A Cas B F qui exessus es ratio EF ad BE debet conferri cum pia ratione SI LUE. Nam ratio B F ad BE ista e quasverat rationem BE ad B Erationa EF ad B E. Haec Author , quibus non distrepant eius interpretum expositiones. Vult ergo rationem EF ad BE, quam asserit esse excessum rationis A C ad B E supra rationem A C ad B R, referri debere ad aliam rationem, nempe ad rationem B F ad B E. At ratio DF ad T rei ta ad rationem BF ad ΒΕ, proportionem generat hoc est rationem rationis EF ad K ad rationem BF ad B E. Vnde noua emergit di ficultas cuius Author eiusque interpretes ne mentionem quidem secerunt inllenim concipi potest, ut ratio simplexis absoluta A Cad BD, rationem item simplicem, absolutam Ac iam superet ratione EF ad BE comparata cum ratione B ad BE, siue propor- tione duarum rationum EF ad BE,&BF ad BE Nunquid duarum quantitatum inaequalium differentia eiusdem cum illis debet esse Nneris 3 relatiuum autem cum abseluto non possunt genere conuenire. Ad haec si ratio EF ad UE relata ad rationem B F ad B E, hoc est, si harum duinam rationum proportio, est excessus, quq ratio AG addi superat rationem A C ad BF necesse est proportanem illam aequalem .essi rarioni DC ad BE. Nam ratio haec DC ad BD, illa est se Prop. 1. Ossae: ndi, qua ratio AC ad RE aferat rationem AC
ady F. ' At rursus, quae aequalitas intercedere potest inter relatiuum Et adsolutum 3 His dissicultatibus minime sane contemnendis occurreri poterant vel Author, .vel naterpretes si quemadmodum rationis 3 C ad B E excessum sipra ratiohem AG ad B F, relatiuum esse di-yerunt, ita etiam ipsas rationes relativas esse asseruissent. Hac enim
assumpta hypothesi , nihil verius ipsa propositione, nihil eius probatione clarius. Hanc ergo, ut totam dissertationem circa propositionem illam Quintari LaγH io Oper. Geom. institutam optato cum euentu tandem c cludamus, in huc modum enuncio. sis Hai; Adad quantitatem B F diuisam in E. Duo quod proportι rarac ἄ
36쪽
BE Iam propo sitionis huius sic conceptae probationem institue hoe codc tere modo,quo iam supra instituta est, Proportio rationis DC ad B E,ad rationem x ad B E,est ratio D C ad Ac per Pron. 7. Lib. I Exam. Quadrat utriusque enim huius rationis idem est consequens
BE. Sed vi DC ad A C, ita est Ei ad BF, sectae siquidem sunt A C,&BFs militer inmissi ex suppositione. Ergo ratio DF ad BF, propor tio etiam est rationis DC ad B E ad rationem A C ad B E. Sed ratio DC ad B per Prop. . est excessus rationis, quo ratio AG ad B Esuperat rationem A C ad B Di Ergo ratio EF ad B F est proportio rationis, qua ratio A C ad K excedit rationem A C ad SD, ad rationem ipsam A C ad SE Sed illa cadem me ratio E Padi Testet lain proportio rationis EF ad B E ad ratione B F ad N per Prop. . Lib. i.
Exam. Quadrat consequens enim B utrique communis est Ergo proportio rationis, qua ratio AC ad B superat rationem AC ad BR ad rationem A C ad K aequalis est proportioni rationis DF ad BE ad rationem BF ad BE. Quod erat probandum. Ex his patet quam plana idc aperta sit tam propostio , quam eius probatio , si aptis ad captum verbis
enuncietur. Atque hactenus de Prop. . satis, nunc ad Prop. sextam
Non minus haec exta propositio Libricio. Oper. Geom. eiusque probatio, quam proxime exposita Quinta, obscuritate verborum laboratu dum vel alieno ab ipsa corum institutione sensu adhibentur , vel eorum aliquot, quae ad expositionem forent omnino necessaria, desectu Vertim ex iis quae ad Propositionis Quintae elucidationem allata sunt, facile, cum pariatcie sint, sexta haec innotescet. Sic ergo habet ex verbis Aut horis, meoque enunciat schemate. Data sit rasio AC ad quamuis aliam quantitatem B F diuisam in E. Dira, inquit, rationem A ad B Raauar ration AC ad BE, minus ratione E ad A C. Vel clarius m ad praecedentis propositionis enunciationem magis apposite Mico,aιionem Aiad B excedere rationem AC ad BF, ratione
F ad A C. Constat in primis aliter, quam ipsa sonet, intelligendam esse hanc propositionem iratque adeo velut falsam ex Grammaticorum placitis iuxta quae loqui nos decet, rei j ciendam. Qui enim verum esse potest B ci ratio
37쪽
rationem DF ad Ac , rationem esse illam, qua ratio Ac ad B E ex cedit rationem AC ad BD clim illa hanc excedat rationem C addi per Propo huius An eadem potest esse ratio DC ad BE,&EFad A occurrit Author eiusque Interpretes, qui una asserunt ra- tionem TF ad AC absolutam non eta, sed respectivam ad rationem
BF ad A C. Huc difficultates recurrunt, quae circa Prop. Quintam occurrerunt. Verum recurrit etiam earum solutio quae per se patebit, si apta ad mentem Aut horis, verborumque significationem fiat propositionis enunciatio in hunc modum. Si ιν. tui AE ad quamuis aliam quantiIatem B F diuisam in E. Dico,quod proponio rationis illius, qua ratio A C ad ma superat rationem A cad
quae ratio, secta AC in D, ut in Esecta est B F est DC ad B E)ad rationem Cadmet est eadem cumproportione rationis V ad A C ad irationem S ad AC.
Euidens ac plana est propositionis huius, verbis ad mentem Autho- ris accommodatis expressae demonstratio Ostensum siquidem est in Expositione Propositionis Quintae nuper allata' proportionem rationis DC ad B PI qua ratio AG ad B E superat rationem A C adi per Prop. s. ad rationem A C adita, esse rationem EF ad BF. Sed 'proportio rationis EF ad AC ad rationem B ad AC est etiam ratiota ad B F. Ergo propolito rationis D C ad B E ad rationem A C ad
BEcadem est cum proportione rationis EF ad AC ad rationem BF lerat probandum.
ad AC. Quod erat prob- Ex quibus manifestum euadit quomodo quantitas B eadem sit pars quantitatis B F, quae pars est ratio AG ad B P, rationis A C ad B E. QPomodo item eadem parsit quantitas DF eiusdem quantitatis BF; quae pars est ratio DC ad BE quae per Prop. s. est cxcessiis ra- α'tioni AC adissi supra rationem A C ad BD rationis A C ad BE. Est enim ratio DF ad Ba illarum rationum ratio, quae proportio dicitura ita ut iuxta rationem DF ad B F, dc nominetur rationum D C ad 'BE,&ΑCad BE, habitudo. Quod aliud non est, quam quod asserere voluit Cyclometriae Author Prop. . Libri C. Oper. Geom. qui buscumque verbis, prout libuit, usus sit. . Eodem porro iure eadem ratio S ad B denominabit habitudi .. , nem rationis EF ad Ac , ad rationcm B F ad Ac quae est ipsa pro . . . nositio Authoris scxta; qua aliud nihil intendit vel proponere , vel ἡ . . . probare etsi vcrbis id vix explicet quam rationes duas EF ad AC, io, HI ad Ac, duabus D C ad SE A C ad SE , esse proportionales. At- que haec sunt omnia quae ad harum duarum Propositionum Quintae
38쪽
& Sextae Libri M. Oper. Geom explanationem occurrerunt conducentia quibus non nemini sertasse satis factinnsuerit. Ad alias aliquot generis eiuGem propositiones exponendas nunc pergo.
Vnquid vera est Propositio Septima Libri M. Oper. 1 Geometricio Non sane vera, si verba spectes Aut horis;
si mentem, verissima Vix tamen identitatis vitio carere videtur. Expositi est emon Iratio. Quaenam igitur est ea propositio, ut quae de ea hic assieruntur, quo iure asserantur constarcio sit 3 En ipsam ad verbum meo schemati accommodatam. Si rationis in ad DF, consequens Bra diuisu in E. Dico rationem A ad totam S F eandem esse eum ratione Cad BE, ratione AC ad EF. Haec est propositio. En demonstrationcmciusdem Authoris. ratio Adad B Faqualis rationi A ad B F mulcrata ratione V aa Cper . huius. Sed ratio A C ad ma est A Cadu F, aequalis etiam es rationi Adad BE diminuta per rationem EF ad AC, iuxta iam dicta in scholio praecedente. Igitur ratio A C ad totam S F est eaderet cum ratione A Cadm Esimul eum ratione Cad EF. Ex dictis proxime circa Propositionem Quintam, & Sextam Libri Io. Oper. Geom. planior fiet aditus ad mentem Authoris percipiendam circa eius propositionem . huc adductam doeiusdem probationem , licet a verbis longe alienam, utramque percurro 'ceX pono Vnaque assertionis meae partes singulas veras esse demonstro. Statuta itaque hypothesi quod rationis AC ad BF, consequens B secetur in D, ratio A C ad totam PF, inquit Cyclometra, eadem est eum ratione AE ad BE , ef A C ad EF Vel, ut alias loquitur ratio A C ad B F constituitur Grationibu AE ad PF est AE ad E FLVel , ut non semel pronunciat, ratio in ad B F eontine rationes in ad BE or AC MERQuo loquendi modo, qui non statim concipiat Authorem vellerationem
39쪽
rationem A CUBF constares, siue constitui ex duabus rationibus AC ad BE,& AC ad EF tanquam verisic homogeneis partibus; vel rationem A C ad B F continere rationes AC ad BE,&AC ad
EF, velut totum continet parteS proprie dictas,&positiva. At longe alius, ne dicam plane oppositus est Authoris scaeus Ratio siquidem
C adissi maior est, quam ratio AC ad BD, dicique vere potest
eam continere tanquam partem dc ex ea velut parte constitui Asserit ergo Cyclometra, ut in scholio Propol. 6. indicat, rationem AC ad BF dici constitui ex rationibus AC ad BE AC ad EF sicut in uersis terminis huius rationis recte diceretur ratio F ad Cconstitui ex duabus rationibus B ad AC &EF ad A C. At pace tanti viri dixero , longe aliter ratio haec BF ad AC constituitur ex rationibus BE ad A &EF ad AC quam constituatur ratio AG ad B Rex rationibus A C ad B E ad DF. I atio enim I ad C, rationes continet BE ad A EF ad AC tanquam partes
proprie dictas, & ex eis constituitur; quia vere ambae in unam ratio nem BF LAC per veram additionem colliguntur quae abloluitve additis Antecedentibus B S EF, ut fiat Antecedens nouus BF, cui tribuatur idem consequens A C. At vero , cc mduarum rationum
AC ad BE &AC ad DF , consequciates BE EF adduntur, simulque additici dem Antecedenti A C assignantur ratio genita AC ad B F, non constitui, vel coalesceres, vel componi dici potest absque abusu vcrborum Lectorisque deceptione, ex rationibus A C adii, ω C ad DR sed potius alterutra, ut AC ad B E per alteram Acad EF destrui, resolui, minuique dici dcbet δε quidem secundum rationem DF 'dissi relatam ad ratiorae BF ad dita ut Authoris derint propositio quinta superius explicati vel ut vult sexta , secun 'dum rationem DF ad Ac relatam ad rationem B F ad Acci aut secundum earum utrarumque propo tionem , quae est ratio EF ad BF.
Haec enim ratio est tam Antecedentis EF rationis EF adita, ad . Antecedentem BF rationis BF ad B T quam rationis EF ad A C,&rationis B ad AC, Vt patetra utrarumque enim harum rationum iidem sunt Antecedentes ET . BI: quorum ratio, est proportio e rum per Prop. I. Lib. I. EXam. Quadrat. Sicut Scaliarum quarumcumque rationum, quarum idem statuatur consequens quicumque, Antecedentes verbiunt ET 42 F. Admittenda ergo non est ut vera, propositio illa septima Lib. Lo. Oper. Geona si sola attendatur verbo-riim , quibus exprimitur , propria significati, Admittenda autem erit ut verissima , si, ut par est, habeatur ratio mentis Aut horis. Quidum
40쪽
EI Promotum examen uadraturae m
dum asserit rationem A C ad totam Bi, est rationem A C ad BI, MA C ad LP nihil aliud ipse, nihil aliud eius interpretes significari
volunt, quam rationem A C ad di per accessum , non qtudem a tionis AC ad EF sic enim intelligeretur rationum additio, quod longe longius iidem semper quoties fert occasio, rejiciunt sed per accessum quantitatis EF praeci scin ablolute ad consequentem: E. rationis Ac ad B E. Quo fit, ut eadem ratio A C ad , minuatur
iuxta rationem, proxime memoratam quam habet I ad SD ita ut ex ratione AC ad BD, per additionem quantitatis EF ad consequentemissi, subtrahatur ratio quaedam, quae ita se habeat ad rationem ipsam A C ad BD ut E se habet ad BD: Quae quidem ratio subtracta alia non est in hoc meo schemate , quam ratio D C ad BE , ex suppositione quod AC similiter siccetur in D , ut secatur BI in E. Haec enim ratio DC ad B E ita se habet ad rationem A ad Sta, vim C est ad A C per Prop. I. Lib. I. Exam. Quadrat hoc est, vi DF ad I siue ut ratio DF ad B E est ad rationem BF addita aut etiam ut ratio EF ad Ac ad rationem B F ad A C , ut asseritur Prop. I. ω ς. operis Geom nuper Prop. 6 explicata &, si eadem ratio subducatur a ratione A C ad SD, reliqua se ratio Amad E quae aequalis est rationi AC ad BF genitae per additionem quanatatis EF quae materialiter tantum est consequens rationis Ac ad ad DR, ut ipsemet Author supponit Dadissi consequentem rationis C ad B E. Ex iis patet quam longe abii a naturali, usurpata .lue solito sensu Assertionis huius septimae Libri M. Oper. Geona qua dicitur ratio A C ad totam B F esse ratio A ad BE Cadus, ei. ex his ambabus constitui, vel eas contineres Senius Authoris dum hic sensus subtractionem, diminutionem innuit ille vero Additionem, augmentum proprie Sc aperte significat Clara ergo est prior Pr positionis huius pars.
Nec minus aperta est pars eiu demiolterior, qua alserui Pi opolitionem illam septimam Lib. O. Oper. Geom. iuxta sensum Autho. ris proxime expositum acceptatra, identitatis vitium , atque adeo inutilitatis notam effugere vix posse. Cum enim citato loco asseritur ab Authore, rationem AC ad totam
DP, esse rationem A ad BE,&AC ad EF alterum e duobus admittat necesse est. Aut enim vult harum duassium rationum AC ad