장음표시 사용
21쪽
que complexus sum, ut aliqua cum dignitate in lucem pri
dire, maiori Lectoris mei, cui impense studeo, cum voluptate, &concipiendi facultate lustrari posset. Illud porro paulo tardius tibi exhiberi ne mirere Tardius ad me peruenit illa R. P. Francisci Aynscom Geometrica Quadraturarum deductio mota nisi tardiore ad Artifice satis tardo occumrentes minime leues diffficultates perspici, siexplicari potuere: addo Typographorum pro more procrastinationes sed
quod longiores traxit moras spes fuit, quam Alphonsus de
Sarasa in confirmationibus huius Quadraturae, tum inpra
fatione ad Lectorem, tum ad calcem Corollari decimi dedit , fore ut Doctissimus ipse harum Quadraturarum Author eandem materiam planiori, fusioraque explicatione
prosequeretur ex qua non parum lucis tantis difficultatibus accessurum sperari fas erat qua peropportune uti possem ad postremam tandem earum definitionem constituendam sed hactenus huiusmodi expositione aegerrime sane careo , nec nisi inuitus ea non obtenta hanc lucubrationem, quae moras
nequit longiores pati, in lucem emitto cuius rudem hanc designationem primum accipe. Tribus omnino Libris opusculum hoc complexus sum.
Duo priores circa motam meum inter Examen Quadraturarum,& earum Geometricam deductionem a Franc. Aynscom. institutam, fere toti versantur. Tertius data, quam referam,
occasione is est adiunctus. Primus Liber intres partes diuiditur. Prima primam Quadraturam , variaque lemmatatum ad eam, tum ad reliquas clare percipiendas necessaria complectitur. Secunda in secundae Quadrini rar, duarύmque reliquarum discussione versatur Tertia illam quas nouam Quadratura methodum a Quadraturarum interprete
propositam expendit Liber secundus ad eandem quidem controuciliam pertinet, sed quae circa Angulorum naturam solum
22쪽
solum vertatur, ac praesertim Anguli cornicularis me contingentiae: qui recentioribus aliquot Geometris non obscuri alioqui nominis occasionem praebuit de omni Angulorum genere aliteri sentiendi, loquendi, quam Geometriae Parens, omnissique ab eo hactenus Geometrarum schola vel senserit vel locuta sit; imὁ&quaedam nobilissimae huius disciplinae inconcussa fundamenta conuellendi ; sed immerito, ut contra Vallisium agens, aperte ibi sum ostensurus. His accessit Liber Tertius, qui in perantiqua illa Di nostri.
taea Quadratrice contemplanda totus versatur. Quanquam veto tanta cum praecedentibus eius connexio non appareat; omni tamen non omnino caret: cum, perinde ut illa, ad c j
culi Tetragonismum diuersa licet ratione pertineat ad Cyclomathiam certe spectat, quam versamus. Me porto ad huius curuae Lineae facultates perscrutandas vel maxime per- mouit alia non absimilis recentius excogitata Linea, quam eius Authoribus Cycloidem placuit vocitare .de qua cum maximi nominis aliquot Geometrae, in quibus haud in postremis numerandus videtur Antonius Lalo uera noster, mira sane demonstrent genium libuit tentare meum, an aliquid simile, quod eruerem, in ea lateret, inquirere. Nec me capti consili poenituit deinceps liquidem eam facultatum tam insignium sontem esse comperi , ut Cycloidem non blum de
antiquitate ei concedere; sed etiam de dignitate vix cum ea contendere merito videatur,pra sertim cum illam,ut suo loco constabit, velut Parentem debeat agnoscere. Quid quod dotibus insignioribus cum celeberrima illa Helice Archimedaea communibus potiatur QIare Librum hunc tertium Geomeriis non ingratum fore confido, hoc etiam reliquis duobus, fortasse ratiorem quod plana, nullisque dissertationum salebris impedita methodo tradatur.
Ne quid demum , quod aequo Lectori meo obesse possi G
23쪽
omittam: moneo non potuisse Typographiam me longius absente in lapsus aliquot non incurrere .grauiores ad calcem restitutos inueniesci leuiores ipsa per se solertia tua restituet cum inter legendum occurrent. Figura singulis paginis, in quibus de his agitur, apponi non potuere non sine aliouo incommodo tuo: cui occurrent facile earum tabella aliquot suo loco annexae; quae, cum feret necessitas, explicariri consuli possent vale&Faue.
24쪽
FFry initis Libricio operissi Geometrici
Geometra in primis Clarus R. P. Gregorius a S. Vincenti Societ nostra propositiones aliquot maioris, quam prima ronte appareat, ad eam, quam instituit viragonismi methodum ponderis ac momenti. Ac prae caeteris insignes identarseptima, octava, duodecima : unde vi attendenii patet, em circa Ouadraturas Omnes ratiocinatio petitur uniuersa Harum porro fundameniumsunt Tuinta, o Sexta quas ampaucis complexus est laudatut Author , t ex tanta breuitate non nisi caligo in reliquas illas servexies
derivari potuerit tam deno ut nec Authoris ipsius expositi in Zholiis Propositioni sextae , o octauae isce eius doctus ni interpretis P. I, antici com in sua uadraturarum deductione lucidati is potuerit alser gere quin nebulis adhuc satis cras inus viἀcantur dicta propositiones. Auarum ei misit, ut iam monui, in quatuor illas ab Author concinnatas diuadratura in xus ut Opraecis, praeeidi se ipse necesse sit: expedit
eas hie paulo accurati; expendere, praesertim eum a me in examine ipso Puadrum arae, intactae fuerint praetermissae auippe cur aliae non deerant difficultates proponenda quaei a B adraturas proxime o cominas peterente quod tune ad institutum satis fore visum fuit. Nanc vero cum consis mattionem, promotionemque eorum aggrediar, qua in exam. ne a me sunt allata ner
25쪽
ne quid in fas fuerit, omittam super hae mareria a me rursus aliquando tracyandum alia fortasse aliis occurrenti citatas propositiones in discussio. nem vocor ad quam praeuia aliquoι via ement.
pROPOSITIO I. Theorema. SI rationis cuiusvis AB inanim invertantur, ut fiat res a
alio B A. Dico rationem aequalitatis inter hasce duas rationes Α Β ων mediam esse proportionalem.
Statuatur inter duas illas rationes Atracia ratio aequalitatis A A, siue Bari cuius scilicet termini sine inter 'se aequales aequales autem Tint sminis vel , vel B ipsarum rationum, ut schema resert. Quibus positis Ratio Al ad rationem aequalitatis Ari ita se habet, ut se habet reciproce consequens A rationis aequalitatis A ad con-u
sequentem B rationis Assi per Prop. 8. Lib. I. Exam. Quadraturae. - . Duarum enim rationum Assides A aequales sunt antecedentes Rur- sus, cum duarum rationum xx, de B A consequentes stat aequales: ita se habebit ratio aequalitatis A A ad rationem BA, ut se habet antecedens A ad antecedentem B per Prop. I. Lib. I. EX. m. Quadrat. . Sed ut A ad Bita se habere ostensa est ratio Ara ad rationem A A .Ergo ita est ratio Assi ad rationem A A, ut ratio is A ad rationem BA. Ergo ratio Ara aequalitatis media est proportionalis inter rationes A BQ quarum haec illius terminos in uertit. Quod eodem fere modo probare liceret assumpta altera ratione aequalitatis BB. Quare si rationis cuiusvis A B termini, c. Quod erat protrandum. Aliter idem probatur. U
ratio Ara ducatur in rationem Bis iuxta Propos. 6. Lib. I. Exam.
Quadr gign*ur per hanc mulit plicationem ratio aequalitatis C D. At ducta in se ratione aequalitatis A i gignitur etiam ratio aequalitatis BF , hoc est, ratio aequalis rationi Dex ratione AB in rationem Bis dum genitae ergo per
26쪽
Et Promotum cxamen Iuadratura.
Prop. I. Lib. 6. Elcm. cur enim ea propositio relativis etiam quonitatibus non conueniat hae tres relativae quantitates, sue ratioti sunt continue proportionales. Quod erat aliter probandum.
PROPOSITIO II. Thearina. SI duarum rationum A B, CD aequales consequentes Bar
Dhabentium termini invertantur: vcssant duae aliae rationes B A. DC Dico duas rationes A B, CD proportionales esse duabus rationibus DC, Bin reciproce, hoc est, ita esse AB ad CD, vix icissim DC est ad BA.
Ratio Ara ad rationem GD, cuius consequens inaequalis est consequenti die suppositione , ita se habet ut Antecedens A ad Antecedentem C per Prop. I. Lib. i. Exam. Quadr. Rursus, ratio Cadrationem di , cuius Antecedens D aequalis est Aiuecedenti B, ita se habet ut consequens A se habet ad consequentem C per Prop8. Lib. I. Exam. Quadr te ut A ad C, ita est ratio Ara ad rationem GD , t ostensum est. Ergo ita est ratio is ad rationem CD, ut reciproce ratio DC cst ad rationem B A. Ac proinde. Si duarum rationum,&c. Quod erat demonstrandum. i liter idem probatur. Tam ratio Am duina in rationem Ba quam ratio GD ueta in rationem D C producit rationem aequalitatis per pro p. antecedentem. Cum eadem quantitas fiat ex ratione, Bin rationem Aducta, quae fit ex ratione a ducta in rationem ua ita crit per Prop. s. Lib. 6. Elem prima quantitas Ara ad secundam Ct, ut tertiam ad quartam B Λ. Quod erat probandum.
PROPOSITIO III. neorema. S rationis AD ad T Antecedens AD augeatur addita
27쪽
sequentem BF ae alem esse duabus partialibus rationibus AD ad BF,&DC ad F.
Duae rationes Am ad BF iDC ad B eundem nactae consequentcm B in rationem unicam AG ad F per veram rationum additionem coalescunt additis earum Antecedentibus AD Sc DC , eodemque seruato consequente BF ut ostendi Prop. Io. Lib. I. Exam. Quadrar Vel Prop. F.
Lissi. . Institui Arithm. Duae ergo rationes Am ad B F rum C ad BF partes sunt quibus tota ratio AC ad B constituitur, iisdem que simul sumptis aeqtialis est. Quare Si ad rationis A D ad B Fruc.
Quod erat probandum. Seholium.
Iuveri hic quidpiam obseruare ad quaedam alia non absimilia,
quae sequuntur , elucidanda non inutile. Nimirum duobus modis spetiari posse quantitatem DC appositam ad rationis Antecedentem AD, vi obseruari iubet Author in primis clarus operis Geom. in scholio Propositionis 6 Lib. ira primo quidem modo ita ut censearui DC ab luta, & praecise secundum se absque omni ad consequentem BF , vel alium quemcunque terminum comparatione , licet totus deinde Antecedens A ex duabus quantitatibus AD conflatus ad consequentem TF referatur Velita, ut eadem quantitas C referri censeatu ad eundem consequentem BF rationis
prioris Ac ad BF quo sensu non tam quantitas CD ad Alitecedentem Ac apponi quim ratio GD ad BF, addi ad rationem A C ad BF concipitur crecteque dici potest, ut loquitur citatus Autho tum 4n hoc a diis similibus casibus, quorum infra recurrementio, rationem listam totius Antecedentis A C ad B F , esse tationem Ao ad BI, A CD ad B R ex his enim duabus per ver acdemonstrative stabilitam Additionem totalis illa ratiora C ad constuu probatur, quo fit ut identica non sit haec Propositio Raj j totius Aea BF 6ὶ Diti AD ad BG, ct ratis Di ad BF. At verbs ouantitas DC absoluta supponatur ι vix identitatis vitio carebit eadem illa enuntiano. Quod enim discrimen' inter subiectum cpraedicitum propositionis huius obseruari potest in identica non sit.
Ratio totiuae quantinatis A ad quantitatem BF es ratio quantitatis Al cum quantitate V ad quantitatem Fci numquid idem
28쪽
Et Promotum examen Quadratura.
plane est , eandemque menti ingenerat speciem , siue dixeris, Tota quantitas, AC, siue quantitas Deum quantitate DC Vnde patet quo sensu in hac Prop. addi velim quantitatem D C ad Antecedentem A Dci co scilicet, ut ipsa etiam quantitas DC sumatur relati re dc velut Antecedens rationis Det ad ST ut potius rationes A Dadii 5 DC ad Ba, quam simplices quantitates AD , DC addi
Obserua secundo rationem A C ad AD, proportionem csse rationum ditarum AC ad B F, ω D ad BF, ut constat ex Prop. I. Lib. I. EXam Quadrat hoc cst, ratio AC ad BF ita se habet ad rationem I, Dadii, ut qua latitas Ac se habet ad quantitatem A D. Similiter, ratio D C ad Ac Proportio erit rationis D C ad BF quae est cxcessus, quo ratio AC ad K superat rationem A D ad B H ad rationem C ad B P. Idem dicito de rationibus DG ad AD,& AD ad D C.
id porri vcrum est propter candem rationem, quaecumque quantita, Bi statuatur consequcias communis harum rationum ode veratio, verbi gratia, DC ad AC sit proportio cxcessiis, quo ratioqU.cuis maior, cuius Antecedens sit AC rationem minorem Antecedentis A D superat. Nec ex eo percelli quisquam debet nulla enim cstiatio, cuius Antecedens non possit cis AC iuxta euidens illud Axioma uaelibet quantitas ad aliam quampiam quantitatem eandem potes h.ιbere ratiovem quam quaedam data quantitas habet ad aliam datam quantitatem. Quod idem , ac istud lonat Tribus datis quantitatibus quartam licet proportionalem nurnire Ea aut m quarta quantitas crit BF consequens rationis , cuius Anteceden erit AC, tertia data quantitas. Quamquam ergo rationum Antecedentcs AC, AD , DC iidem semper sim candem exhibeant rationem inter sc comparati ; quae Proportio est rationum accedente quopiam consequente BF constitutarum isariae tamen futura sunt rationes pro vario posito consequente BF. Ita vi , et si Proportio AC ad AD , vel ad D cadem semper retineatur, eaque nota sit nisi tamen notus statuatur consequens BF communis rationum Accidi Fram ad Bl inc nihil ex data Proportione rationum colligi potest , unde ipsae rationcs innotescant, unde in Examine hi adrat. Lib. 3. Propos p. argumentum deduxi graui ismum quo nouae Madraturae labefactari visae sunt. Atque haec , quae a peltillima sunt, luc obseruasse proderit ad alia paus i peditiora aditum paratura planiorem. .
29쪽
PROPOSITIO 'IV. Theorema. Iisdem positis Addita scilicet quantitate DC ad rationis D ad BS Antecedentem A D: si consequens iu secetur in Esimiliter ut A C secatur in D.
Dico rationem A ad B excedere rationem MD ad BF, ratione DC ad BF.
Cum BF AC militer se. ccntur in D Qta ratio AO ad B aequalis erit rationi AC ad BF. Sed latio AC ad B excedit rationem A D ad BF rationes C ad BF. Ergo etiam ratio AD ad B E excedit rationem AD ad BF ratione DC ad BF. Quod erat probandum.
Hinc colligas duarum rationum ad eundem consequentem redu- clarum Additionem iniri posse seruato alterius Antecedente, & diminuto consequente iuxta Proportionem datarum rationum. Vt si duae rationes AD ad BF,&DC ad B proponantur addendae: duobus id modis absolui poteritri priore, si duos Antecedentes AD, D addideris, factoque Antecedent AG eundem assignaueris consequentem B F. Altero, si fiat, uterquc Antecedens Ac ad AD, ita consequens BF ad Sta urit enim ratio AO ad B E aequalis ratio
Eodem modo a ratione AD ad B E subducetur ratio D C ad BI: sfiat ut Antecedens AD ad Antecedentem DC rationis subtrahendat ita consequens communis BE ad BF;&BF statuatur consequens rationis, cuius Anteccdens sit A erit haec ratio, a quae relinquitur subducta ratione DC ad BE a ratione AD ad B E. Pro Otur. Nam cum ex hypothesi constructionis ita sit AG ad D C, ut BE Od EF, ita erit AC ad BF, ut AD ad BE si a ratione AC ad B Edema ratio DC ad B P, reliqua fit ratio AD ad B F iuxta communem i ii tractionis modum Prop. La. Lib. i. Exam. Quadrat.
30쪽
PROPOSITIO V. Theorema. I ad rationis Ac ad B E consequentem B E quaedam addatur quantitas EF secetur autem Antecedens Cin similiter ut tota quantitas di secta est in E. Dico rationem A C adissi excedere rationem A C ad B Fratione DC ad B E.
Ratio Ac ad B E excedit rationem AO ad B E ratione DC ad B E per Piop. 3.m eius scholium At ratio AO ad BE aequalis estriuioni A C ad BF. Ergo ratio AG ad B E excedit rationem AC ad B F rationes C ad B E. Quare Si ad rationis Ac ad B E consequen-
m, c. Quod erat demonstrandum. Scholium.
Ex eadem Propostionis huius suppositione sequitur etiam rati nem A C ad DF excedere rationem A C ad B F ratione AD ad DF. Nam ratio Cis BF aequalis est rationi DC ad E F. Sed ratio A C ad DF superat rationum D C ad DF rationeam ad DF. Ergo etiam ratio A C ad EF superat rationem A C ad di eadem ratione AD ad EF.
p ROΡOSITIO VI. Theorema. SI ad rationis AC ad E consequentem E addatur quantitas quaepiam EF secetur veto Antecedens AC in D, ut tota quantitas I secatur in F. Dico proportionem rationis DC ad B D quae est excessus rationis AC ad BE supra rat 1onem AC ad BF, aut AD ad BE ad rationem A ad BE, eis rationem EF ad EPi oportionem autem eiusdem rationis DC ad BE ad rationem A C ad B E esse rationem EF ad B F. Ac denique Inuertendo. Proportionem rationis AC ad BE ad rationem D C ad PE esse rationem TF ad EI.