Algebrae compendiosa facilisque descriptio, qua depromuntur magna arithmetices miracula. Authore Ioanne Scheubelio ..

101쪽

ALGEBRAE DESCRIPTIO. prima I ra. secunda 8 ra. - 8 N

Summa partium 21 ; ω - 29 e N aequa. 3 N. Eodem modo s in tres partes diuis,

prima secunda tertia exeunt partes 3

Id quod probari potes, Nisequitur.

Primax Dis

cum sfecunda par

minus 9

Facit cum s

cunda pars. bene igitur. Decimum. propositum e se,numerum S, I 2, 3 vel 2I,seu qVemcuns abnnumerum,diuidire in duasportiones,quarum maioris quadratum tantum facia quantum numerm isse in uaportione minore multiplicatus, producit

102쪽

i M. maior, et I ra. minor, erunt s N - I ra. minor. 6N - I ra. maior. Quadrata deinde portionum maiorum, x pri. N - ΙΣ ra. - . I pri. Producta Nero, cae.

U N - 6 ra. s ra. Ais tandem aequatis vltima,t pri. -- 6 ra. aqua. 36N, NA I pri 36 N aqua. Is ra. Precedatur nunc secundum canones secunda aequationis primum

oe tertium, veniet Nipstum. SE UITUR PROBA INSTITvTA PRO numero primo G.

etiam fe

Diridanturet in duas portiones inaequales,uticum maiore in ei amratum reo numerum 24 cum minore portione mutnplicauero,squales numeri producantur, Facit Naior Ninor portis . 72O - Iet O' 3s-ra. 7λO

103쪽

ALGEBRAE DESCRIPTIO. In hunc modum radice numeri 48 diuisa, exeunt partes,maior quidem ra. σο - . I 2, minor venra. Iog - ra. so, quodprobaripotest. Vndecimum. Et quia numera in duas portiones diis, quarum maioris

hi numerus cum minori a ratus numerus, minor

is ' facia multiplicatione, veniunt

Vel ex communi quadam notitia,

104쪽

Duobus numeris inaequalibus,3 3o datis,propositum 67, maiorem in duas portiones ita diuidere t inter eas medietas minoris sit messio loco proportionalis. vel,quod idem est, Tt qui sub portionibus, isa cum alterismi triplicata,continetur numerus aqualis sit quarta parti quadrati, nu

ALIA HUIUS DIVISIONIS EX ΕΜ PLA. partes diuia

Postumus talus dAifanis exempla plura, cum eorum Uus in decimo Euclidis libro requiratur.

Numeri propositi

Nedietas

maior, minor

Diuiti

105쪽

ALGEBRAE DEI CRIPTIO. 46

eadem fit illas eliciendi, quae es propositae diuisionis,

operatio, Nnum ais alterum exemplum sibiiciemus. Sit 'nomium ra. 4 8 - - I , vel residuum ra. 443 - 1 , ais propositum, dicem eius quadratam elicere.

Duae bulas Binomii vel residui portiones eu nomina inaequalia.

maius minus medieta , .

sunt ra. 4 8 G I , MI, T. Quantitates proportionales, et radix γ γ 4 8 N - r ra. Facta multiplication venitI 4 8 radicum - 1 pri. aequa. 49 Nn ex communi illa notitia,Si aequalibus aequalia addantur, 8 radi. aqua. I pri. -- 49 N. Est autem exemplum canonis tertis aquationis secund ais eius solutio,visequitur. Numerus characteris medii I 448, huius dimidium I m, dimidii Nero bu us quadratum O,minus 6s,manent 6 3, cuius radix quadrata, 6 3, de medietate radicum, Ii2subtracta,vel ei addita, colligitur hic quidem γ -,mna desideratae radicis portis,manet vero illic γ γ, portio altera I quia es Bisomium propositum, per radices portionum aggregatas, τt 343- γ, Binomii, vel, quia est residuum propositum: per id quod uisquitur,postquam minoris radix de radice portionis maioris subtracta est,nimirum 3 3 - 7, residui propositi radix in dicabitur,id quod examinari poterat.

pro sexto residuo expositum. EisOmium tertium g - - γ 33sNaius minus nomen Minoris me.

Quantitates proportionales

106쪽

drata, I x8,de I HUubtracta,vel ad I ii 2 addita, manet γ28, vel menit I asa. Harsi partium radices simul iuncta,ut . 2s 2 - --28. Bianomii, radice ven unius de alterius portionis radice subtracta: per id quod relinquitur,nimirsi uasa - 28, Refigui propositi radix indicabitur.

Maius minus nomen Ninoris medietas

Quantitates proportionales,

radix, Io N ,- I ra. altera portio. Et veniunt facta multiplicatione, io ra. - I pri. ἰ aqua. Is,2O, 2 , M. μ

107쪽

ALGEBRAE DE sCRIPTIO. Decimum quartum. Sint tres numeri, so quod primus cum G secundin secundus Ῥero cum 4, imum tertium bis eius l: ac tertius deinde minus 9,primi numeri tres quartad contineat,quantur de numeris.

tertius

OPERATIO. I radix I pri. 4 ra. -- 2I N. proportionalitates.

mius radix quadrata, quatersumpta,venit IAdditis 2 i, colliguntur disi i - 24 . Et quoniam haec summa ad

imum quadratum, roP: -- γ 3i; liabse ipsium est 'abere debet,

cut 9 ad 4. Facta igitur multiplicatione primae cum quartatecnda deinde cum quantitate Nel numera tertio, cuidem numerus,rimisu, γ 2ssi et - 98;, Ῥtrixqueproducatur: quὸd hoc inuento numero, exemplo Latis

108쪽

ERE v Is UGvLARUM sequens, cum aequales inter se ni numeri exeuntes: similes etiam rationis numeros, summam scilicet, quadratum, s esse constabit. Es a tem communis exiens al. Decim extum. Sunt tres numeri,primus quidem ad imum tertium triplus: secundus Neo ad eundem tertium, ut 3 ad 4. Quoniam autems deprimo seubtractis,tribus vera secundo numero additis, ac residuo de inde cum collem multiplicato, nouencuplus,vel quadruplussesquitertius, ad ternum numerum producitur. Luanti igitur illi tres numeri singuli

star sint, in dubium venit.

Facit, quantum ad rationem Primus fecundus tertius, nouo. 12 3 4

Facta multiplicatione, producitur ' pri. -- ilra. - Ι8 N aqua. 3 vel ra. Et vltim is tandem in integris I pri. aequalis 6 ra. - 72 N. 9 pri. - - 2 ra. aquales 648 N.

Quare radicis valor, primus numerus let. Nel γ 72 εἰ - ut d Bum es. Secundum poria i tertium dat ipsa positionissolutis.

Primus ra. - 6N residuum fecundus I ra. I ra. - 3 N collectum tertius II ra. Facta multiplicatione, veniunt vltinis 4 pri. aequales 6 ra. - 18 N4 pri. - l ra. aequales i8 N

primus 3 3 ra G N residuum

109쪽

ALGEBRAE DESCRIPTIO. 48s EQUITUR NUNC OPERATIONIS EXAMEN.Sumantur ad examinandum numeri inuentiscundὸ,qui sunt I IN I primo diuidatur numerus primus in 3, Υel splacet, multiplacetur testius cum M. G apparebit, primum numerum ad tertium triplum esse, id quod sex Θpothesibus primum. Quaerantur deinde tres quarta terris,iel ad ipsum secundum addatur sui a tertia. Et quoniam hic, tertius: illic veia,numerus secundus apparet: id qued in exemplo dicitur,nimiarum, secundum ad tertium tres quartas esse, apparebit. Subtrabantur viatimὸ G deprimo, 3 ero adsecuνdum numerum addantur. Et quoniam residuo cum collecto,tertio deinde numero cum multiplicata, aequales numeri producuntur , cum sic taηdem omnes exempli bpotheses hi numeri habeant, eos Neres esse nemo dubitet.

Desideratur quadratus numerus, cuius a ductae ins producant duod cupiam ruduis, vel radicis Udiincuplum. Facit 9, Hl ra. cubica 2G2 s.

; pri. inseri producuntur e tertiae quantitatis

Ir Nel ao rassicibus. Facit

DecimumOctauum H quadrati ducta in foroducit triplumseptencuplum radicis,quaeritur oec. numerus Ia MI oset quadra. I 4 .ia i 62s7m Examen numeri secundi. Numerus vel quadrati radix es G 4o 3 et, quadratum ve)ὸ ipsum Gr62s Ioa Porrὸ huius quadrati ta pars G Iipsm se multiplicata, producuntur 38 297 si

Oduciatis tantundem etiam producitur BD radice, 6O32, cum Tmultiplicata. Luare bene operatum. Decimumnonum. Sunt duo numeri. Quoniam autem quadratum

pruris ad posteriorem, i ; posterioris contra ad numerum priorem 4 Irationem constituit,quinam illi duo numeri quantur. Facit, 2: numerus prior, 3 γπὸ posterisn

110쪽

Numerus ir in duo disses est, Quoniam dotem ex multiplicatione totius cum disserentia, mianoris quadrato: G colliguntur, Vel, suoniam otem ex multiplicatione totius cum diserentia, maioris quadrato: ita colliguntur, Vel, Quoniam autem quadrata partithoe quod ex multiplicatione ratius cum disserentia colligitur: i 28 constituunt, Vel, Quoniam aute haec duo simul,quo cilicet ex multiplicatione totius cum disserentia,quo se, ex una parte mm altera multia plicata producitur: 8o constituunt, oeci partes diuisionis quantae erunt' Facit 8

OPERATIO. Totus numerus ra

2 ra. - ra Ndisserentia. Preductsi ex toto cu Ag. 2 ra. -r Minoris quadri I 44 N -Α-I pri. - 2- ra. Maioris quad. I pri. I NP Lex isa parte,cu altera multiplicata, Aequationes, prima I pri. aqua. 6 NSecundat mi. - - 2 ra. a. 2ss N. Tertia

I pri. aequa. 64 NQuarta a pri. - 224 N aequa. iis N