Algebrae compendiosa facilisque descriptio, qua depromuntur magna arithmetices miracula. Authore Ioanne Scheubelio ..

71쪽

ALGEBRAE DESCRIPTIO. 29

ALIUD.

. m. 3 . cum G, producuntur s.

ALIA.

Sic tertia pars eius sem,numen ψ8,es radix cubica numeri 1ZComprobantur autem hae duae species, multiplicati cilicet i Divisio, alternis,ut alias fieri consueuit. ADDITIO ET S VBT C T I o. Caput III. Vnt Uc consideranssi duplicessurdi, cum, quemadmodum in superiori trucitatione, abi commeserabiles intersesint, abi incommesiurabiles. Ac commensurabiles quidem,

atque id genus. Qui igitur commensi rabiles interse umor di,illorum ra-dues non aliter adduntur,vel una ab altera subtrahitur, atque in surri-rum quadratorum tum additione,tumsubtractionesupra traditum est.n si quod illic quadrare,b c vera cubice omnia agantur. Quare uno atque altero exemplo posithressatis dilucida erit. Qui Nin incommensurabiles, plane surdi sunt,sitirum adduis subtratast,percommodesigno affirmario,, negatis' - , absoluuntur.

72쪽

Items

Subtractio. ra. 24 d

com.numerus IIcom. numerus

In inre rhoesub isa denominatione sexta scilicet

t in Erca. exeunt

exit Quare

radicum sum.

Additio Subtractis. 24 -- 1 Item - a 4 de .

isnil 94 - - 8l ma. s: - - ου I. Est cir alia addendi 'btrahendi rario, quae quidem, τυ consemensurabiles fuerint Ocum habet. Surdis commensurabilibuspropositis hi primum communi rerum me Dra vel numero, quem babent,ad cubos rationales reducendi, deinde tam cuborum radices,quam etiam radicum quadratilonend sunt. Hoc facto, Vt iurique rudis cum tristi quadrati radcis alterius multiplicari: haec duo

73쪽

ALGEBRAE DEI CRIPTIO. 3o producta deinde una cum duobus cubis se quidem additis instituitur, coniungi ne rasubtractione absiluenda, maioris radicis producimn maiori, minoris vero productum minori cubo addi,atque ab illo deinde hoc collectu subtrabi debet.quo facto,iam quὸd illic colligitur,quam lac relinquitur, trunque cum communi commensurabilium surdorum numera multiplic tum,per radicem predum ladem cubica cum additioni, tum subtractis- metiamfatisfactum erit.

32 34

9 4 9

Summa omnium

Id quod relinquitur. Ias

dicumsumma dia residua.

tisicu, M vocant,de Furdis quadratorum de quadratis. N MN ERAT I O, VEL ENVNCIATIO. Caput I. Nunciario eadem est quae in praecedentibus, nisi quὸd

character,qui numero incribituremsuo Nasire natura exprimatur. Vt ra. ra.29.Radicis radix, et radix temtia quantitatis,numeri 29,exprimitur. Sic reliqua huius generis exempla omnia exprimi debent. Praeponiturai

74쪽

rem huiusmodi fur tu duplex ra.eο quod bis ex eis radix quadrata elicienda sit semel quidem ex iis ipsis surdissecundo ex eorum radicibus inuentis, quod obiter annotare bbuit.BCeuitatis vero, an, compendii gratia, risupra etiam indicauimus solet huiusmodi numeri notari repraesentari duplicipuncto circa sic , , Ni . 29,quod ipsum notandum est. N VLTIPLICATIO ET DIVISIO.caput II. issiciuntur hae duae si cici,Mult bcatis Diuisio, eodem meri quo insuperioribus traditum est nisi quod Nitimo, raltione appellationis,lam de multiplicationis producto,quam etiam diuisionis exeunte, radix tertia quatitatis, hoc est radix quadrata de radice quadrata elici debeat.

ADHUC ALIA.

EXEMPLA DIVISIONIS.

APPENDI x AD EA QUAE HACTENUS, CVΜ IN HOC,

tum etiam praemisiis Alorithmis,sse multiplicationibus diu ο-nita indorum commemoras uni, cognitu necessarius. cum bactenus tantum, quomodo similium appellationum surdi inter

75쪽

AL G EBRAE DESCRIPTIO. 3Is urdus item cum rationali numero,Ῥel contra, per has duas ecies tr ctari debe traditum fi baud rara autem accideresoleat,quod etiam diuersarum appellationum surdi inter se his rerulis tractandi occurrant, it rum tractatio nunc ne quid in praemisse desurdis Hscriptione defidoraripsi paucis praescribetur. Si duos igitur diuersaru appellationumsurdos interie multiplicare, aut unum in alterum diuidere propc situmst, Ῥtriusque appellationis numerus secundum appellationem numeri alterius multiplicandus est. quo facto, producuntur duo numeri asit, aba etiam, O Ῥna quidem, horum productorum appellatis: quibus postea, Ῥel a no cum altero multiplicare,vel Ῥno in alterum diuis, res consecta erit. Quam Ῥect hi producti numeri fostiuntur appellationem, in additis diminutis, circa multiplicationem du

Producuntur ratione quidem multiplicationis, prim , Radix quintae quantitatis, hoc est, rudis quadrati cubica, numeri 3s38sqq. Secundὸ, Radix tertiae quantitatis,hoc eshradicis radi numeri r 6s 888. Tertis, Radix Nndecimae quantitatis, hoc e i, radix cubica de quadrati quadrato, i contra,numeri s3687osia. Restione 3 ein diuisionis,exeunt iisdem quantitatibus denominati numeri, primὸ quidem s , sicundὸ τerὸ isa,ac tertis deinde ΣΟΑ8. e.

Habet haec operatio suum quoque compendium, in exemplis nimirum, ubi aliqua est in appellationibus numerorum conuenientia Dibturi. Vt L ixempli gratia, hi duo surdi, ra. 6 ra. ra. ia, us cum altero

76쪽

ALGEBRAE DESCRIPTIO. multiplicari, vel in alterum diuidi debeat, numerus S quadratὸ tantum multiplicari, ia Neo prout sunt, ita ab que immutatione relinqui debent. Producitur autem multiplicatione quidem,ra. ra. 432, diuisione γπὸ exiera. ra. 3. Sic radice quadrata de radice cubica,vel contra radice cubica δε radice quadrata aliquis numerus notatus, s cum numeri alterius radice cubica, vel radice quadrata multiplicari, seu in eam diuidi debeat, numerus multiplicans seu diuigens,ratione quidem cubi, infe tantum quadrate, - tione Nero quadrati,inse tantum cubice multiplicandus erit.

ADDITIO ET

III. Vinetiam hae tractatione, Dia, alias commensurabiles sunt, alias Nein incommensurabiles. Qui igitur commensiurabiles interseesunt surdi, ad uae appellationis r tionales,hoc es,ad tertia quantitatis numeros reducendissunt, ac si quidem additio instituitur, radices horum ad di: quod si Neroiubtractio, una rudis ab alterasubtrahi debet. Quinam, utriusique,boc est, tam eius quod ex additione colligitur, qv.tin etiam eius quod per subtractionem relinquitur, tertia quantitas, cum communi numera multiplicetur, erit eius quod producitur, Radicis radix, seu temtia quantitatis rad x: Nc quidem radios rudis residua, illic vero harum

summa. Qitod si incommensiurabiles oe plane surdi fiunt, tum illorum additis subtractio percommodae signo affirmam, oe negamo,

ab luuntur. Ex EMPLA PARTIs PRIORI s.

77쪽

Ioicis

diuisa in

manet I

Est autem hoc exemplum in numeris rationalibus expositum. Sequitur iam simile in irrationalibus. 1667 ad Item, 266ἰ δε . i3soli In integrissub una denominatione, IA 384i6 ad .dis 48i Item, 38 15 de , is 48I

ExEΜPLA PARTIS POSTERIORI s.

ALIA.

78쪽

27 - g, quaesunt alia. Residui in No seu Apore rivi idem Euclides ther 3 decimi propositionem desini linea irrationalis, a duae rationales potentia tantum comensurabiles,quaru una ab altera, ablata fuerit,tandem relinquunt. ut 4 - γ γ, I2-3, 27 - Iis 4- 8, Ira - x, 27 - γ 18, id genus alia mul in ENVNT I AT I O. CAP. LBinomiorum Residuorum tractatio, nihil ferὸ Fras difficultatis, cum durum operationes omnes suis regulis supertrius descriptastat. Et quia Enunciatio est fatali cu ex praecedentibus constet o intelligatur: Sequitur igitur ADDITIO. Cia p. II. N Adssitione Binomiorum Residuom ,qui uni 1sunta pellationis numeri,addantur simul, ab iuriscilicet absolutis,

denominati denominatis,ut fumus traditum eRratione interim signorum -- - habita. sE QVVN TVR EXEMPLA, ET

ALIA

ra. IOS plus radix binomi,

79쪽

plum de se uis.

λ minus radix residui Is - ra. 224

ra. 488 plus radix residus

SMBT 'AcT IO. CAP. III. V admodum in Additione , unius appellationis numeri addendi: ita nune, ut Subtractis perficiatur, us ab altera, ab Olutus scit et numerus ab ab luto, denomina--tus a denominato subtrahendus est, cuὸd si interea, quid cumsignis -- -fieri debea non scitanter obstrues, nihil est quod mitra desidera repsis. I

80쪽

manet