Algebrae compendiosa facilisque descriptio, qua depromuntur magna arithmetices miracula. Authore Ioanne Scheubelio ..

81쪽

ALGEBRAR DESCRIPTIO. 34M VLTIPLICATIO. c Ap. IIII. Vltiplicentur singularum appellationum numeri multiplicantis, cum sim larum appellationum numeris ipsius multipliacand productis deinde singulis cinuissignis debito modo additis, multiplicatis absoluta erit. Hoc tamen curabitum peAWsinguli duo numera, qui inter se multiplicari debent. iussist denominationis. quod sic, facilis erit omnis multipl catio. Sin minus. multipliacatiosivi Nna eadem sit rerum denominatis,essiciendum es.

82쪽

BREvIs REGULA RV ΜDIVISIO. CAp. V. N Diufene Binomiorum s Refiduorum,cum diu for aut numerus absolutus, aut denominatus, aut Dinomis cuResiduum,essepsit,ad diuisionem commodius ab oluendam,d sismone quadam opus erit. Disser itaque si se merus absolutus Ῥel denominatus fuerit, in eum guli ipsius diuidendi numeri,ut dictu est,dividantur. etenim exeuntibus deinde cum uis signis ut collitas, truso peracta erit. Quod fuerit momium, seu refiduum: tunc tam diuiser, quam etiam diuidendus, per diuiseris contrarium nomen hoc si1 per Residuum s binomium ipse siuerit vesper bino miumsi residuu fuerit, multiplicari debet: namproductis deinde cum Me ex ir propositisne Euclidis ii eptimi,eandem quam ipsi multiplicati,hoes, diuidendus diuiserpropositi, rationem instodiano siti scilicet quem diuidendus dederit in alterum, liuisis, liuisioperam ent.

Multiplicetur igitur utet, numerus per γ Io - 8, diuiseris Re uritan rarium sibcet nomen, producuntur ra. 2ooo - 4o, diuidendus. a verὸ, numerus diu risi diuisione deinde facta,erit errata ra. soOxo, quod quidem multipΓcatione eius cum diuisere primὸ posito,*sequ-mr, probari poterit.

uidendus primὸp ra. 72 - - ra. 32, id quod subtractisne tandeo additione patebit.

83쪽

Quaeritur autem huius diuisionis Avidendus numerus sic, Multipl centur

Subtrahatur

s in se

Dividantur 48--ra. 432--ω. 38 --υ. 72, in Bisomm 8 --ra. 12.6 - - ra. 6 , id quod multiplicatione dimG..ris cum exeunteprobari potest. datur ra. 448 -- ra. 3bs in ra. ra. 2sΣ - - ω. ra. 28.

TIA BINOΜIORVM ET REsIDVORVM cognoscatur, quomodo deinde ex eis radices quadratae elici debeant. Caput G.

cuid sit Bisomium in genere, quid item Rriduum, ab initis latiuin oris. dictum Uy.Et quia fexsunt tantum Binomiorum Narietate euge Aquaesit cuiunque propria de nitio nunc biungere rusum est.

84쪽

Nδει

Ex his

85쪽

Ex his nunc pate tam Dinomia quam etiam residua, licet aliquid commune habeant,nimirum quod omnia in genere irrationales t linea, duas irem rationales, potentia tantum commensurabiles, rectas lineas ad earum constitutionem requirunt,in triplici essedisserenti qua/um prima quidem es. Quod licet in omnibus Dinomiis ogiorisportionis quadratum,quadrato breuioris portionis maius fit,tamen in prioribus tribus, primo scilicet e cundo tertio, Linomiis, quadratum longioris breuioris portionis quadrato maius son quadrato lineae, longiori longitudine commensurabili' in post ruribus Ῥero,maius es in quadrato linea, lingiori tingitudine incommen-

Secunda Nelia,quod BisOmiumprimum quartum, Angior portisve rationalem, brcuiorem Hro irrationalem contra, Binomiumsecudum quintum breuiorem rationalem ongiorem Nero irrationalem habeant. τt, 18 -- ra. 3s, es Bmomium primum, I 8 ra. 38, quartum. Sicra. 48 -- 6, secundum sed ra. 48 -- s, quintum. Ac tertia deinde, u od Linonitum tertium i sextum, neutram portionem rationale, sed utravis irrational habeant. Ni ra. 6o --- ra. 4s, quod e sternum, at, ra. 6Ο -- ra. 3s, sextum smomium est . . tiscundum has disserentias nunc facile erit cuiuis, qualecuna Γωρ mium propitum fuerit, cuiusnam ordinis Unomium si indicare.

uum,cuiusnam ordinis Bisontium vel residuumsit, intelligi potes:ad alterum huius capitispunctum,quomodosiliret ex eis radices quadrat clici debeant,accedendum erit. I domne Binomium psit esse radix quadrata alterius cu- iussu Binomii,ex eo perfici potes, quod alias in ab olutis numeris accidere consueui multiplicationesciocemni isse. Quod item contra,omne Bin tum sit quadratumseu ruacem qua dratam habeaticum Euclides in benario decimi libri quarto, cuius initium

si propositio s : finis vero sy, singulorum Binemiorum radicibus propria nomina imponat,nisi hae inueniri possent,inepte secisset si rebus, qua non sunt,nomina appellationes ii fuisset. hoc igitur quarto decimi Euclidis sinaris commode oe τeia insertur, Omnia Linomia quadrata esse,

86쪽

ηREvIs REGULARUM ausic etiam radices quadratar habere,licet de numero absoluto illud id non concedatur. Dicit autem Euclides inprima huius sinam propositione, quod Areolam,boc est, 'atrumsub rationali,atque ex binis nominibus prima comprehensum,potens, Irrationale siti binis item nomnibus tinea υ-na vocetur. de nil cum rationale id imitas etiam esse poni, ,nitas insuper in quemcums numerum, vel quantitatem ducta, eandem producat rectam lineamex binis nominibra primam potentem, hoc est, primi Binο-mis tetragonicum latus,Bmomum esse facile colligitur. Eodem modo exsequentibus ius senarii propositionises ordine habetur. Secundi momi radicem quadratum,esse lineam irrationalem,at' Ex binis mediis primam Tertii, eam irrationalem,aui Ex binis med: 1ssecundam, Quarti. lineam irrationalem,at Maiorem. Quinti Neis.lineam irrationalem, ais Rationale messium potet .Sexti deinde lineam irrationalem, a , Duo media potentem. Haec ille. Et quia iam satis constat, Iul.ι Dinomia radices quadratas habere,ia quomodo nunc ex singulis elici debeant,per can

nem quendam teneralem tradetur. PRO ELICIENDIS BINOΜIORVΜ RA DICI -bus quadratis, canon quidam ceneralis. Unomio proposito, subtrabatur minoris quaisatum de quadrato nomianis maioris,ani in residui quarta parte,Ῥbi radix quadrata quaesita ac imuenta fuerit, ea medietati maioris nominis adiiciatur: ar erit eius quod inde colligetur ra lix quadrata, Tna inuenienda radicis portio . Perias colliori. hoc de rara maiori nomine subtrabatur,tum radix residui quadrata, altera portionem Oistenderii trisique igitur portionibus persignum copulatis, tota Dinomis propositi radix quadrata sese exhibebit.

miissingula exempla.23 -- ra. 448 Binomii in primum. 29 maioris nominis quadratum, a. ag minoris nominis quadratum,

ῆi residuum, Π residui quarta pars

et quarte partis radix, ad ril medietatem minoris, veniat 16,collectu: . deinde collecti radix, Nna inuenieta radicis petuis.

as totum cir eius nomen,

is collectum,7 residui ra. 7 deinde,

87쪽

ALGEBRAE . DESCRIPTro.' uirudino altera inuenienda radisis portis. Tota igitur Dinomis propositi radix quadrata, ra. γ, qua erat inuenienda. Est autem,ut habet propositis huius iam commemorati enaiaspris amma irrationalis, cr Ex binis nominibus una . Quὸ ortast vera Binomarradix d multipliationesu inseprobaripotes. ALIA Duo Ex EMPLA, DE BINO MI Ofecundo, ra. 448 I

9stertio,

quadrata es Dinomῆ prvo siti tinea item irrationalis, reflectu quidem BinomissecundF, Ex binis mediis prima,ut babetpropositi ecunda. Consideratione ven Linomii terris, tineis irrationalis, binis messiis secranda, ut babet propositis tertia. suὸd porri verae Binomiorum radices quadrata inuentae nod multipi catione,Vt sequitur, examinari pote v.

proposita

88쪽

4 8 minoris nominis quadratum, i 28 Residuum,3r, residui quarta pars, ra. 32, quar partis radis, ad Ia, medietat maioris ,cessituntur Ia-ω.32, cuius rad x quadrata,Radix Dinomii Ia ra. 32, a s.

portio. 2 , ritum maius nomen, Ia ra. 32, id quodcollectum est. manent Ia - ra. 32, cuius radix quadrata, qua es,Radix

residui xa - γ 32, portio altera. Tota igitur Binomi propositi radix quadrata es, Radix viri tam scilicet Binoi Ia -- 32, quam ena residu3 I 2 - 32. Est autem linea irrationalis, maior vocatur,Υt dicit propositio talis senam quarta. Quod porro fuera propositi Binomii radix, multipluatione, isequitur robari potest. Radix BisOmη ΙΣ - - 31, ω radix re L Ia γ 31 Radix finomit 12 32 radix resi. 32- γ 31

89쪽

Huius nunc radix quadratae,nimirum Radix re sidui ra. Ii2 - ra. γα fidui ra. II 2-ra. 2 pars altera. pars altera.

Est autem linea irrationalis, O Nocatur Rationale medium, potens, Duo media potens,

ut quidem duisprapositis huiussenarii quinta sexta

PROBA BINO MI I QVINTI.

Et baec quidem de Linomiorum radicibus inueniendis dicta sufficiant. Simili modo iam agendum eis cum Residuis, cum si a quadrata esse, an, ita radices quadratra baben ex propositione 9r, Ordinesequentibus qui . eiusdem decimi Euclidis manc se pateat. Quare pro iis eodem modo speratione instituta.

90쪽

radix quadrata inuenitur, ra. ra. 3 3 - . ra. T. sua est linea irrationalis, . Media residua prima, ex propositione 92. Tertii autem, quod est M. 4 8 - . 336, radix quadrata inuenitur, ra. ra. 2s2ra. ra. 28,quae es linea irrationalis cr media residua secunda , expro positione 93. Quarti deinde,quod est 24- ra. 448,radix quadrata inuenitur, adri mnomii Ia - - ra. 32, minus,ra x residui I 2- . 32. quae est linea irrationalis, Minor vocata,ex propositione 9 . Quintiite,quod est ra. 448 - Iz, radix quadrata inuenitur, Radu Binomii ra. I i 2 - ra. 7 6,minus radix residui ra. Ii1 - ra. 7 s. quae es linea ira tionalis, cum rationali medium totum conficiens linea expropositione 9s. Sexti tandem, quod est ra. 448 - ra. 3s2. radix quadrata rnuenitur, Radix Bino j ra. II 2 - ra. 24 minus rudis resdiura. II 2 - ra. 24 quae est linea irrationalis, cum medio medium totum conficiens linea ex propositisne huius senarii ultima s6. Et bret satis iam Jρerque, quomodo ex Binomiis, residuis item, radices quadratae inuenira debeant,traditum fit,ne quid tamen huius artistat , habeant, quod conquerantur, Ῥnius atque alterius exempli praxim, pro utraque bubiungere placuit. Sit itaque propositum inuenire raducem quadratam. ex re uo

veniunt Go de

manent la

manent ia