Marini Ghetaldi patricii Ragusini Promotus Archimedis seu de varijs corporum generibus grauitate & magnitudine comparatis

11쪽

oporteat scire quanta erit grauitas plumbi magnitudinem habentis aequalem propostae aquae B,verbigratiasit Oas aliquod plenum aqua, cuius aquae grauitassi Io O, ct oporteatscire iuud io vas reptiatur plumbo, quanta illius plumbi erit grauitas. Aeeipiatur aliquod

plumbeum corpus D,ciatus grauitassi a 3, deinde aquae magnitudinε habentis aequalem plumbo D,inueniatur grauitas, quod quomodo seri oporteat iam dictum es in anteeedentis probismatis exemplast igitur ea inuenta grauitas et,ct Divi 2,ad a 3,ita icio, ad alium numerum qui si ii so , is igitur numerus erit grauitas ρIumbi magnitu dinem balentis propostae aquae B,aequalem,boc eri illius umbi,quod

in vase eontinetur.

At vero si propositu fuerit inuenire quata erit grauitas cerae, aut ligni,aut cuiuscuque solidi leuioris quam aqua,nihil diuersi in opere accidet, nisi quod ratio inueniendi grauitatem aquae magnitudinem habentis aequalem corpori solido leui

ri,quam aqua, liffert in aliquo a ratione,qua inuenitur grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem solido corpori grauiori, quam aqua, sed utramque rationem eXemplo antecedentis Problematis illustrauimus, in eo enim satis explicatum est de utraque.

Sed ne exemplorum inopia laborare videamur, si inuenienda auitas eerae magnitudinem habentis aequatim proposta aquae Β, accipiatur aliquod cereum corpus D, euius grauitas i ar, deinde aqua magnitudinem habentis aequaIem cerae D,inueniaturgratiitas, ut in antecedentis Problematis exemplo die I m eLI,quae grauitasset Σα, ct flat ut et 2 ,ad ar ,ita ioo,boe eLI grauitas aquae B,ad alium numerum quisit psim is uitur numerus indieabit quanta erit grauitas cera magnitudinem habentis aequalem propositae aquae B.

Similiter si propositum liquidum corpus B, suerit olei, aut vini, aut cuiuscumque liquidi,praeter argenti viui,eadem ona'nino via,qua ante,inuenietur quaesta corporis solidi grauitas, sed de argento vivo tractabimus ad finem propositionis decim,

mae quartae.

PROBLEMA III. PROPOS. X. PRopositis duobus corporibus aeque grauibus, Vno solido, altero liquido, data solidi corporis magnitu dine

12쪽

ARCHIMEDES. 13dine, magnitudinem liquidi inuenire.

SINT duo proposita corpora aeque gravia , A, quidem solidum B, vero liquidum , sit autem solidi A,data magnitudo C,& oporteat inuenire quanta erit magnitudo liquidi B, Ac-Ccipiatur aliquod corpus solidum D, eiusdem generis cum solido A , & sit . eius grauitas G ,& liquidi, quod sit E, eiusdern generis cum liquido B, gnitudinem habentis aequalem solido Dr inueniatur grauitas quae sit H, & fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem quae sit F. Quoniam agitur sunt quatuor corpora grauia E, D,B, A, quorum primum E, & secundum D, sunt aequalia magnitudine, tertium vero B, & quartum A, aeque grauia,& sunt eiusdem generis corpora E, B, similiter,& corporae D, A, 'erit ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, adquidi B, magnitudinem, sed ut grauitas H , ad grauitatem G , ita est magnitudo C, ad magnitudinem F, ergo magnitudo F, aequalis erit

magnitudini liquid B, inuenta igitur est liquidi corporis B,magni

tudo F,quod facere oportebat.

-oSed quoniam corporum regularium magnitudo quoque exprimitur latere eiusdem corporis, vel diametro, si proposita duo corpora A IJ,suerint regularia,utpote sphetrica,suerit autem sph.rrae A, data diameter C,&oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae B. ita faciendum

Accepto,ut diximus, aliquo corpore solido D, eiusdem generis casphaera A,& inuenta grauitate liquidi E, ut supra, fiat ut grauitaS Η,

ad grauitatem G,ita cubus edi C, ad alium cubum , cuius latus sit F, dico ipsum latus F, aequale esse diametro sphaerae B. Quoniam enim eadem ratione qua supra demonstrabitur, ut grauitas Η, ad grauitatem G, ita esse magnitudinem sphaerae Α, ad sphaerae B, magnitudinem, sed magnitudo sphaerae Α, ad magnitudinem sphaerae B,' tripi lca tam , I 8.r2. rationem habet eius, quam C, diameter sphaerae A , ad diametrum in m

sphaerae B, similiter & cubus ex C, ad cubum ex diametro sphaerae B,

13쪽

33. yx. triplicatam' rationem habet eius, quam C, ad diametrum sphriae xi m B,ergo ut grauitas H,ad grauitatem G, ita erit cubus ex C,ad cubum ex diametro spharae B, sed ut grauitas H, ad grauitatem G,ita est cubus ex C, ad cubum ex F, ergo cubus ex F, aequalis erit cubo diametri sphaerae B; quare & latus F, aequabitur sphaerae B,diametro. inuen- . ta igitur est quantitas diametri liquidae sphaerae, B, quod facere opor

tebat. δ

QVidam proponit aliquod corpus selidum notae

magnitudinis,& vult scire quanta erit magnitudo alicuius liquidi, grauitatem habentis proposito corpori solido aequalem.

Sit propostum aliquod eorpus plumbeum A , euius magnitudo stI Q,ctoporteat scire quanta erit magnitudo aquae grauitatem haben-i tis aqualem proposto plumbo A, accipiatur aliquod corpus plumbeuD,cuiusgrauitas 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D,inueniaturgrauitas ,ut in exemplopropos S, dictum es, quaesto,ctflat Ut r,ad 2 3 , ita a o,adagium. merum qui e III, is igitur indicabit quanta erit magnitudo aquae grauitatem habentis aequalemproposto plumbo A.

Quod si propositu corpus plumbeum A sit regulare ut pote sphaericum, cuius sphaerae diameter sit 1 o, & oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae ex aqua,grauitatem habeni tis aequalem propositae sphaerae A, ita faciendum erit .

Accipiatur, ut diximus, aliquod corpus plumbeum D , euius grauitas a 3, deinde aquae babentis magnitudinem aequalem plumbo D, inueniatur grauitas quaesit Ara ut a,ad et 3 ,ita rubus ex I o,quies rooo, ad aIium semerum qui set Ii oo, is igitur numerus erit cubus diametri baerae ex aqua grauitatem habentis aequalem propo-it phaerae A,quare eius latus cubicum,quod eLI 22,--proximuvero indicabit ipsam diametrum Similiters propos tum corpus plumbeum A, fuerit eubicum, via alicuius alterius formae rexula is,eadem ratione inueniemus Iatus cubi ex aqua grauitatem habentis aequatim proposito cubo A,na cu- bi A, uatum M Iatus 1 o, erit numerus II oo, cubus ex aqua aequalis Era ἔtat proposito culo A,quare latus curicum numeri I II Oo,quq

14쪽

ARCHIMEDES. Is

II 'μo Y mu mero indicabit quaesitum latus eubi ex aqua.

Neque dissimili ratione inuenietur magnitudo olei, aut arcenti vita ut cuiuscumque generis liquidi grauitatem habe.tis proposito corpori solido aequalem,sed quomodo inuenienda sit grauitas argenti vivi magnitudinem habentis aequalem corpori solido, docebimus post exemplum propossitionis decimae quartae.

PROBLEMA IV PROPOS. XI. PRopositis duobus corporibus aeque grauibus,vno solido, altero liquido, data liquidi corporis magnitudine, magnitudinem solidi inuenire

SINT propossita duo corpora aequae grauia, A , quidem solidum, B, vero liquidum, sit autem liquidi B; data magnitudo F ,& oporteat solidi Α, magnitudinem inuenire. Accipia-Ctur aliquod corpus soIidum D , eiuste generis cum corpore solido AI cuius'. grauitas sit G, deinde liquidi quod sit E, eiusdem generis cum corpore liqui do B, magnitudinem aequalem habentis solido D, 'inveniatur grauitas, quae sit H,& fiat ut grauitas G ad grauitatem H, ita F, magnitudo, ad aliam magnitudinem, quae sit C; quoniam igitur sunt quatuor corpora D, E, A, B, quorum primum D & secundum Ε, sunt magnitudine aequalia, tertium vero A, & quartii B,aequae grauia,& sunt eiusdem generis solida D, A, similiter,& liquida E, B,' erit ut grauitas G, ad grauitatem H, ita F, magnitudo ad magnitudinem solidi A, sed ut grauitas G, ad grauitatem H, ita est magnitudo F,ad C, magnitudinem, ergo magnitudo C, aequalis erit magnitudini corporis Llidi A, inuenta igitur est corporis solidi A, m gnitudo C. quod erat facienduna.

OVod si proposita duo corpora aeque grauiaA,B, suerint reo ularia utpote splurica, iuerit autem liquida

15쪽

a8. I 2. Elem. Elem

16 PROMOTUS dae sphaerae B data diameter F.&oporteat inuenire quanta erit diameter selidae sphaene A, ita iaciendum erit.

Accepto ut supra corpore lolido D,& liquidi Ii, inuenta grauitate, ut dictum cli, fiat ut grauitas G , ad prauitatem H, ita cubus ex F, ad alium cubum,cuius latus sit C, Quoniam igitur eadem ratione qua supra ostendetur,ut grauitas G, ad grauitatem H, ita esse magnitudinem sphaerae B, ad sp naerae Α,magnitudinem,sed magnitudo sphaerae B, ad magnitudinem sphaerae A triplicatam rationem habet eius,quam F, diameter sphaerae B,ad diametrum sphaerae Α, similiter, & cubus ex F, ad cubum ex diametro sphaerae A, triplicata rationem habet eius, quam F, ad diametrum sphaerae Α, ergo, ut grauitas G, ad grauitate H, ita erit cubus ex F. ad cubum ex diametro sphaerae A, sed ut grauitas G,ad grauitatem H,ita est cubus ex F,ad cubum ex C,ergo cubus ex C,aequalis erit cubo diametri sphaerae A,quare,& latus C,aequabitur ipsius sphaerae A , diametro, inuenta igitur est quantitas diametri solidae sphaerae Α,quod facere oportebat.

Exemplum.

QVid in proponit aliquod corpus liquidum notae

magnitudinis,de vult inuenire quanta erit magni-

udo alicuius solidi grauitatem habentis propos. to corpori liquido aequalem.

Sit propostum aliquod corpus aqueum B uius magnitudo si ris, ct oporteat inuenire quanta erit magnitudo plumbi grauitatem habentis aequalem proposita aquae Β, accipiatur aliquod corpus plumbea D,cuius grauitas sit Verbi gratia 1 3,deinde aquam gnitudinem habentis aequalemptambo D,inueniatur grauitas quaest 2 .id autem δε- cuit propostionis octauae exemptam, stat vi 23, ad a, ita II , ad alium numerum quisis io, is igitur numerus indicabit quanta erit magnitudo plumbi grauitatem habentis aequalem propositae aqua B.

Quod si propositum corpus aqueum B, sit sphaericum,cuius

sphaerae diameter sit 1 o, & oporteat inuenire quanta erit diar meter sphaerae ex plumbo, grauitatem habentis aequalem propositaris haerae B, ita faciendum erit.

Accepto,υt diximus aliquo corpore plumbeo D, cuius auitas as 3 μ Ι magnitudinem habentis qualem plumbo D, inuentam δι late

16쪽

tale a, sat υ 23,ada, ita cubus ex io,hoe e Iocio ad alium nume, qui si 86- is igitur numerus erit cubus diametri sphaerae eae plumbo, grauitatem aequalem babιntis propositae ex aqua sphaerae B .

Similiter sipropositum corpus qqueum B, fuerit cubicunti ei alicuius altersus formae regularis, eadem ratione utemur ad inueniendum Iatus cubi ex plumbo,grauitatem habentis aequalem proposto ex aquambo B , nam s ex aqua cubi B, datum sit latus Io , erit numerus cubus ex plumbo aequalis grauitate proposito ex aqua eubo B; quaῬe Iatus cubicum numeri 36q-- quod es e , indicabit quaestum latus cubi ex plumbo. . .

Neque dissimili ratione inuenienda erit magnitudo auri , argenti , cerae, aut cuiuscunque solidi, grauitatem habentia proposito corpori liquido aequalem -- l

o Ropositis duobus solidis corporibus magnitudine

L aequilibus, data grauit ite Vmus, grauitatem ab

terius inuenire . . SINT proposita duo corpora lolida magnitudine aequalia A, B, sit au- etem unius, utpote ipsius A, data gravita C,& oporteat inuenire grauita- Ctem ipsius B. Accipiatur aliquod solidum corpus D, eiusdem generis cum corpore solido A,cui aequale grauita- te accipiatur alterum E, eiusdem generis cum corpore B, deinde liquidi . . magnitudine aequalis corpori D, in- σueniatur grauitas, quae sit G, item li- hquidi eiusdem generis, aequalis magnitudine corpori si,' inueniatur grauitas, quae situ, & fiat V Η, aga. G, ita ta ad aliam grauitatem , quae sit F. Quoniam Ustar sinat itatuor corpora A, B, D, E, quorum A, B,primum videliceri.& secundum sunt aequalia magnitudine, tertium vero D, R E,quartum aeque grauia,&sunt eiusde generis solida A, D, itidem solida B, E, 'erit ut gra- 6.

17쪽

ut grauitas H, ad grauitate C,ita est grauitas C,ad F,grauitatem;e go grauitas F, aequalis erit grauitati solidi B, inuenta igitur est cor. poris solidi B,grauitas F, quod facere oportebat.

Hoc Problema magni momenti est, plerisque artificibus maximo usui esse potest. in arte fusoria proposito operis modulo , ex illius grauitate,facile metalli ad opus faciendum, grauitatem inueniet,si enim hoc ignoret artifex,peri culum est,ne metallum, aut deficiat, vel si multum est, ob nimiam grauitatem dissicile tractetur. Neque tormenti bellici magistro inutile erit,is enim cognita grauitate alicuius globi, exempli gratia ex plumbo, statim alterius globi eiusdem magnitudinis, vel sit ex lapide, vel ex ferro,Vel ex quacunque alia materia,grauitatem inueniet.

OVidam proponit aliquod corpus selidum notae

grauitatis, dc vult stire quanta erit grauitas alicuius selidi,alterius generis .magnitudinem habentis proposito corpori selido aequalem.

Sit propos tum aliquod erepus plumbeum A, cuius grauitas sta o,ct oporteat inuenire quanta erit grauitas Hanni magnitudinν habentis aequalem proposito plumbo A. Accipiantur duo corpora aeque grauia, D, plumbeum, E, stanneum, deinde duarum quantitatum, aquae,quarum unasit isqualis magnitudine plumbo D, alteras anno E, inueniaturgrauitates,quont, primae videliret quantitatis aquar secunda vero flat ut I I 1,ad ita IIIo,ad alium numerum,quisit 7 o, is Witur numerus indieabitgrauitatem Hanni,magnitudinem habentis proposito plumbo A.

Etiam si non accipiantur duo corpora,plumbeum videlicet di stanneum,aeque grauia, sed grauitate quacunque, grauitas stanni magnitudinem habentis aequalem proposito plumbo

D, inuenietur sic. ccipiantur duo corpora D, plumbeum, E, Ianneum grauitate qu*cunque, si verbi gratia ptambi D,grauitas 2 3, sanni vero E, grauitas 3 7, deinde duarum quantitatum aquae, quarum vina sit m gnit dine aequalis iambo D, altera Hanno E, inueniantur praui 3μυ ,su sint,prima videlie t quantitatis 2, secunda vero 3,o

18쪽

υtra, ad a, ira 37, ad 3 6 grauitas igitur aqua, magnitudinem habentis aequalem plumbo, cuius grauitas erit 3 7, erit 3, Et quoniam aquae,magnitudinem babentis aequalem stanno Reu ius grauita3 e II 3 7, es grauitas F, erunt grauitates duarum quantitatum aquae ari , 9 1, quarum quantitatum prima es aequalisma nitudine eorpori plumbeo, secunda Hanneo, quaesunt aeque grauia, utriusque enim grauitas ect 37. Fiat igitur ut sad 3 , , ita IIIo, ad alium numerum, qui st 7 o, tanta igitur erit grauitas sanni, magnitudinem babentis aqualem proposito plumbo A, quanta etiam inueniebatur upra.

Quod si propositum sit cereum corpus aliquod, aut cuiuicunque generis solidi, siue leuioris quam aqua, siue grauioris , & oporteat inuenire grauitatem alicuius solidi alterius generis, magnitudine aequalis proposito corpori solido . Eadem ratione qua supra inuenietur quaesita solidi grauitas,led

hoc solum animaduertendum est, quod non eadem ratione inuenitur grauitas aquae,magnitudinem habentis aequalem proposito cuiuscunque generis solido, alia enim tenenda est ratio ad inueniendam grauitatem praedictae aquae , quando propositum solidum sit grauius quam aqua, alia vero quando

leuius, sed siue sit leuius, siue grauius, de inuentione huiusmodi grauitatis,in exemplo propositionis octauae,satis est e

plicatum'. α

P Ropositis duobus selidis corporibus aeque graui

bus data magnitudine Vesus,magnitudinem alterius inuenire.

SINT proposita duo corpora solida aeque grauia A, B, sit autem unius , utpote ipsius A, data magnitudo C, & oporteat inuenire magnitudinem ipsius B, Accipiatur aliquod solidum corpus D, eiusdem generis cum solido Λ, & sit eius grauitas G, deinde solidi corporis quod sit E, eiustiem generis cum solido B, magnitudine aequalis ipsi D, inueniatur grauitas, quae sit H, hoc autem, Problema antecedens docuit, & hat ut grauitas Η, ad grauitatem G, ita

magnitudo C, ad aliam magnitudinem, quae sit F. Quoniam igitur C a sunt

19쪽

sunt quatuor corpora grauiaE, D, B, A, quorum E, D, primum videlicet,& secundum, sunt aequalia magnitu-

dine, latium vero B, & quartum A, aequegrauia, & sunt eiusdem generis Ccorpora E, B, similiter& corporae 7.bη ΗΦ ' erit ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C,ad corpO-

ris B, magnitudinem, sed ut grauit β in H, ad grauitatem G, ita est magnitu- M Vdo C, ad F, magnitudinem,ergo ma- gnitudo F. aequalis erit magnitudini icorporis B. inuenta igitur est corporis B, magnitudo F, quod sacere

oportebat.

Quod si proposita duo corpora aeque grauia AbB, fuerint regularia, utpote sphaerica, fuerit autem sphaerae A, data diameter C, dc oporteat inuenire , quanta erit dri meter sphaeri B, ita faciendum erit.

Accepto corpore solido D, & inuenta solidi corporis E, grauita. te, ut supra dictum est, fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita cu bus ex C, ad alium cubum, cuius latus sit F. Quoniam igitur eadem ratione, qua supra,demonstrabitur, ut grauitas H,ad grauitatem G, ita esse magnitudinem sphaerae A, ad sphaerae B, magnitudinem , Ieda 8. z- magnitudo sphaerae Α, ad sphaerae B, imagnitudine ria triplicatani ra-β tionem habet eius,quam C, diameter sphaerae A,ad diametrum siphaei. rae B. Smuli&ς cubus ex C, ad Cubum, ex diametro sphae e B, tri- Elem. plicatam rationem habet eius,quam C, ad siphaerae B, diametrum ergo ut grauitas H, ad grauitatem G,ita erit cubus ex C, ad cubum ex diametro sphaerae B, sed ut grauitas H,ad arauitatem G, ita est cubus ex C, ad cubum ex Fi ergo cubus ex F, aequalis erit cubo diametrisphaerae B; quare & latus F, aequabitur siphaerae B, diamςtro. i uent igitur est quantitas diametri siphaerae di qu*d facete oportebat.

Neque hoc Problema inutile eicit tormenti bellici magistro, is enim cognita diametro alicuius globi, exempli gratia, plumbo, statim alterius globi eandem habentis frauitatem , diametrum inueniet, sit globus ille, vel ex lapide, vel ex ser- rQ,vel ex quocunque alio solidorum genere.

20쪽

Vidam proponit aliquod corpus solidum notae

magnitudinis,se vult inuenire,quanta erit magiii tudo alicuius solidi alterius generis,grauitaterii habentis proposito corpori solido aequalem.

. S I T propos um aliquod eorpus plumbeum A , euius magnitudet 7 a, ct oporteat inuenire quanta erit magnitudo saxmi ,grauita tem PMentis aequalem proposio ptambo A. Ampiatur aliquiacre pus plumbemmo, miusgrauitassit ris, deinde Danni,magnitudine aequalis p*mbo Ddnueniatur grauitas, quae sit τε quod qΠomst d eri oport*t , inritum e B in antecedentis Problematis exemplo, flat v m,au i , Da 7 Dia alium numerum qui sit ri igiturnumstus naeirabit quWnta erit magnituri sancti, grauitatem babentis aequamn pnposito plumbo

ui seopositumo, us plumbeum A, sit sphaericum Iius sphaerae diameter sit 1 o, & oporteat inuenire quanta erit diameter spliaerae ex stanno, grauit tem habentis aequalem Propolitae sphaerae Ai ita facie'dum crit.

Accipiatur Ut diximus aliquod corpus plumbeum D, cuiusgrauit.ust IIJ ,ersamii,magnitudinem ha entis aequciam plumbo D n-

qui es r o oo, ad alium n umerum quisit Is igitur numeriis Z irruis, Mam iri sphaes ex L anno Ur,uitatem babentis cis alem

propos ae ex plumbo Dbaerae A, quare eicis lutus.cubicum, quod: eLII I T vo', vero proximum indicab t ipsam diametrum. Similiter si propositum corpus plumbeum A, fuerit rubicum, vel alicuius alterius tormae regularis, eadem ratione inuemetur Latus cubi ex Lianno, grauitatem habrntii aequatim proposito plumbeo cu bo As enim ipsius eubγplumbei A, datumst latas Ic, erit numerus

i Neque dissimili ratione inuenienda erit magnitudo auri, argenti, caerae, aut cuiuscumque solidi, grauitatem habentis oposito corpψr Blul qualem, a L .stri