장음표시 사용
21쪽
za PROMOTUS PROBLEMA VII. PROPO s. XIV.
Ropositis duobus liquidis corporibus magnitudine
squaljbus, data grauitate unius, grauitatem est rius inuenise .
SINT proposita duo coriara liquida, magnitudine aequalia A, B, fit autem unius, utpote liquidi Α , data grauitas G, 8c oporteat alterius liquidi B,grauitatem inuenire . Accipiatur aliquod corpus soliduin C, S: Iiquidi, quod sit H, eiusdem generis cum liquido Α, magnit .huiui dine aequalis solido C, inueniatur grauitas, quae si D, similiter& liquidi, quod sit L eiu lania,
generis cum liquido B, magia,tudine aequalis eidem solido C, -. . . - .hmu inueniatur grauitas, quae sit E,
& fiat ut D, ad Ε, ita G, ad aliam grauitatem, quae sit p. Quoniam igitur est vi Α, ad B, ita H,ad I, aequale videlicet ad aequale, erit permutando ut A, ad H,ita B,ad I,& quoniam eiusdem sunt generis cor- .bvia, pora A,Η, similiter & corpora B,I, ' erit ut grauitas G, ad grauitatem D, ita liquidi B, grauitas, ad grauitatem E, & permutando ut grauitas G, ad grauitatem liquidi B, ita D, grauitas, ad grauitatem Ε, sed ut grauitas D, ad grauitatem E, ita est grauitas G, ad grauitatem F; ergo grauitas F, aequalis erit grauitati liquidi B. ir uenta igitur est liquidi corporis B,grauitas F, quod facere oportebat.
QVidam proponit aliquod corpus liquidum notae
grauitatis, de vult scire, quanta erit grauitas alterius liquidi, magnitudinem habentis proposito corpori liquido aequalem.
Sit propostum aliquod otii eorpus A, euias gravitas 33ο, ct porteat inuenire quanta erit grauitas aqua, magnitudinem haben
22쪽
is ae ualem proposito oleo A, Aeripiatur aliquod eorpus solidum C.
utpote 'ta ubeum,di aquae,magnitudinem babentis qualem plumbo C,inueniatur auitas, quaesis G, ut in exemplo propos. 8. dim es. Similiter olei,magnitudinem aequalem habentis,eidem plumbo in inueniatur grauitas,quaesis r distat,ut ir,ado, ita Ffo, ad aha numerum qui sit 6oo.is igitur numerus indieabit quanta erit grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito oleo A. 'rSi oera propositum si ahquod argenti viui eorpus A, cuius
arauitas onctoporteat inuenire,quanta erit rauitas aquae, magnι rudimm babentis aequalem proposto argento vivo M. Aecipratur Mι-
quod Cas Uitreum mundum, ct potitum, cuius grauitassi v .g. yri ipsumq; vas plenum aqua ponderetur ιn aqua,& habeat grauitatem. I x,quoniam igitur numerus 9I uperat numera 37, numero 36, erit' σrauitas aquae,magnitudinem babentis aequalem ipsυas,hoe e DIt-ditati ipsius Uas s 3 6,ponatur deinde in ipsum vas propostum argentum υiua A nihil interesi,ut vas sit plenum,uel non, quoniam araenis Uiui Agrauitas e I 93, vases vitreigrauitas 9 I, erit argenti tui sin leum imo υUegrauitas I 86.ponderetur itaque risum vas, muIcum argento Diuo A,in aqua, ita ut aqua repleat vasis partem vacuam , o si vasAgrauitas in aqua uicum aetento uiuo 1 3,
tasse 4 3 ,sedarauitas aquae babentis ma*nitudinem aequalem vase I3 ergo reliquum quod eΠ 7, eritgrauitis aqua, magnitudinem babentis aequalem proposto argento Ciuo A.
Sed sit propositum fuerit aliquod magnum argenti vivi corpus ta ut difficile possit ponderari in aqua hac via inuenietur
Sit propositum aliquod magnum argenti vivi corpus A,euius o uitas 3 7oo. ct oporteat facere, quod imperatum est. ecipiatur aliquod paruum argenti vivi tori us C, cuius grauitas sit ra, ct aquae, magnitudinem habentis aequalem argento vivo C, inueniatur gram-tas,eo modo quo dictum est,quae sit γ,ct fiat ut qD ad 7, ita s7oo, adatium numerum,quisit ao, is igitur numerus indieabit quanta eris grauitas aquae, magnitudinem babentis aequalem proposito argenIovius A. MContra, sit propositum aliquod corpus aqueum A, cuius grauitas 42O, oporteat inuenire quanta erit grauitas argenti vivi, magni
tudine aequalis propostae aqua Ajacto, ut supra inuent agraui- satς 7,quae sciticet magnitudinem babentis aquatim argeto Uiuo C,
23쪽
siat Ut m, as py , ita io, ad alium numerum, qui sis yroo, is igntur indieabit quanta eriurauitas argenti vitii, magnitudine aequalis propositae aquae A . - .
Inuenienrus etiam aliter, & expeditius grauitatem aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito argento Viuo A.
' Aeripiatur enim aliquod corpus aureum, exi superinducatur cerea tunica tenuissima, neflat argento vivo leuius,neue ab εode dispoia uatur,deinde aquae , magnitudinem habentis aequalem is co=pori aureo inueniatur grauitas,ut dictum erit in propos. 8 exemplo, quaesit 7, smiliter ct argenti Uiui, Ut aquae, magnitudinem habentis aequalem eidem corpori aureo nueniatur grauitas,quaesit Aut o 9 3 , a γ, ita Too,ad qae, grauitas igitur aquae, magnitudinem diabentis a qualem arTento vivo A, erit g a in ' Contra si propos tum aliquod corpus aqueum, euius grauit i ro,ct oporteat inuenire,quanta erit anitas argenti taui, magni- dine aequalis propostae aiuae Al. Superinducta eorpori aureo cerea tunica,Ut supra, ct inuentis grauitatibus γ,ct ys,aquae nimirum,ct aetenti cIisI , ma it ine aequalitimpraedicto atireo eorpori at Ut' ad 9 s ta 2C, ad' sic o grauita, situr argenti vivi, magnitudine aequalis propinio eo=pori aqueo A, erit 37oo.
Qua ratione inuenienda siti grauitas argenti vivi, magnitudinem habentis proposito cuicunque corpori soli,
do aequalem. - Sit pyopositum aliquod erepus fidum, utpote plumbZmm A, fisus
grauitas Io I oporteat inuenire quanta erit grauitas:argenti Uiuioagnitudine aequalis proposto plumbo A. inueniatur grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem psimbo A , o in exemplo prom tionis 8,dictum es, quas I s,e inuenturauitate argenti viui,magnitudine aequatis ipse aquae,ea erit de qua quaeritur , t enim inuenta arxenti viui grauatas i yo.Quonia igitur argentum vivum , cuius grauitat e Li i ρo,magnitudine aequatur aquae,culos grauitas es I , Isique.oquin aequatur magnitudine uinum Λ Perit argentum Uinum, cuius grauitas I9o,magnitudine propos toplum in A, aequale; qua e inuenta est grauitas argenti Uiui, magnitudine aequalis Iroposito plumbo A,quod facere oportebat.
Quomodo inuenienda sit 'grauitas cuiuscunque cor-
24쪽
ARCHIMEDE s. asporis solidi, magnitudinem habcatis proposito corpori
Sit propositim aliquod eorpus ex argento vivo A , euius grauitas I9o, T oporteat inuenire quanta erit grauitas plumbi, magnitudineaeqNalis proposto argento vivo A. inueniaturgrauitas aquae, magni- rudinem habentis aequalem argento Diuo A,quaesit Iss,deinde inuentagrauitate plumbi, magnitudine aquatis ipsiaquae, ut in exemplo proposρ. dictum est, ea erit de qua quaeritur. t enim inuenta plumbi grauitas Idi, quoniam igitur aqua, cuius grauitas e LI I , aequa tur magnitudine plumbo, cuiusgrauitas eLII 6r,ct aequatur quoquaazento vitio Altambum cuius grauitas es Isr, aequabitur magnitudine argento vivo A.quare inuenta,es grauitas plumbi, magnitudine aequalis proposito argento viso A, quod facere oportebar.
P Ropositis duobus liquidis corporibus aeque grauubus, data magnitudine unius, magnitudinem ait
rius Invenire. SINT proposita duo corpora liquida aeque grauia A. B, sit autem unius ut pote liquidi A, data magnitudo G, G& oporteat inuenire quanta erit magnitudo liquidi B. Αccipiatur aliquod solidum corpus C, & liquidi quod sitit,
eiusdem generis eum liquido Α, magnitudinem habentis aequalemi lido C, ' inuenia-ro tur grauitas quae sit D,simili iter & liquidi,quod sitI,eiusdegeneris cum liquido B,magnitudinem habentis aequalem eidem solido C, ' inueniatur grauitas ,r.hum. quae sit E, fiat ux grauitas E,ad grauitatem D, ita magnitudo G,adad aliam magnitudine, quae sit F. Quoniam igitur me quatuor corpora grauia I,H,B, A, quorum primum, & secundum sunt magnitudine aequalia,tertium vero, & quartum aeque grauia, & sunt eiusdem Veneris primum ridelicet, di tertium, similiter eiusdem generis se- . R D cundum
25쪽
ucundum & quartum, ' Erit ut grauitas E, ad grauitatem D, ita in enitudo G,ad liquidi B,magnitudinem, sed ut grauitas E, ad grauitatem D,ita est magnitudo G,ad F,magnitudinem; ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini liquidi B. inuenta igitur est corporis liquidi B, magnitudo F,quod facere oportebat.
Quod si proposita duo corpora aeque grauia suerint
regularia, utpote spha rica, fuerit autem Iphyrae A,data diameter G, & oporteat inuenire,.quanta erit diameter sphaerae B, ita faciendum eriti
ACCEPTO aliquo corpore solido C, & inuentis
grauitatibus D,E, liquidoruH,I,ut supra, fiat ut grauitas GE, ad grauitatem D, ita cubus ex G, ad alium cubum, cuius latus sit F. Quoniam igitur eadem ratione, qua supra ostendetur,ut grauitas E, ad grauitatem D, ita es te magnitudinem sphaerae Α, ad Disphaerae B,magnitudinem,ses imagnitudo sphaerae Α, adaa. ix. sphaerae B, magnitudinem, Ei m. triplicata rationem habet eius,quam G,diameter sphaerae Α,ad ala metrum sphaerae B,similiter & cubus ex G,ad cubum diametri sphae' 3 3. 3 3. rae B, ' triplicatam rationem habet eius,quam G, ad sphaerae B, dia ἔψ φ' metrum; ergo ut grauitas E,ad grauitatem D,ita erit cubus ex G,adcubum diametri sphaerae B, sed ut grauitasD, ita grauitatem D, ita est cubus ex G, ad cubum ex F; ergo cubus ex F, aequalis erit cubo a diametri sphaerae B; quare & latus F,aequabitur diametro ipsius siphaerae R inuenta igitur est quantitas diametri spharae B, quod sacer oportebat.
Vidam proponit aliquod corpus liquidum notae
magnitudinis, de vult inuenire, quanta erit ma
gnitudo liquidi alterius generis , grauitat in
26쪽
ARCHIMEDES. 27 habentis proposito corpori liquido arq ualem.
Sit propostum aliquod olei corpus A, cuius magnitudo 6oo. I.
oporteat inuenire quanta erit munitudo aquae,grauitatem habenti
aequalem proposito oleo A, accipiatur aliquod solidum corpus C, Oe pote plumbeum, ct aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo C,inueniatur grauita ,Ut in exemplo prop.s, dictum es, quaest i a. similiter er olei aequalem habentis magnitudinem eidem plumbo C, inueniatur grauitas quaest 6, at ut Ia,ad II ,ita 6oo, ad atium numeria qui si Iso. ιs igitur numerus indicabit quanta erit magni ludo aquaegrauitatem babentis aequalem proposito oleo A. Similiter propostust aliquod corpus aqueum A,euius magnitudo s7oo, ct oporteat inuenire, quanta erit magnitudo argenti υiui, grauitatem habensis aequalem propostae aquae A. Accipiatur aliquod eorpus solidum CF aureum,super inducatur ei cerea tunica propte iam diecta rationem,deinde argenti viui,magnitudine aequalis ipse C, inueniatur grauitas quae si ρ1, smiliter ct aqua magnitudine habentis equalem eidem C, inueniatur grauitas quae t inflat Ut ρ Dad γ,ita 3 7oo, ad alium numerum,quist Arous igitur numerus indicabit quanta erit magnitudo argenti viui grauitatem habentis aequalem propositae aqua A.
Quod si propositum corpus aqueum A,sit sphaericum,cuius sphaerae diameter sit 1 o, & oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae ex argento vivo, grauitatem habentis aequalem propositae sphaerae A, ita faciendum erit.
Aecepto Ot diximus aliquo corpor olido inuentisarauitatibus liquidoru aquae scilicet ct argent vivi magnitudinem aequalem habentium corpora C, quae t i .grauitas aquae, ct Isto,grauiatas argenti viui flat ut I9o,ad i , ita eubus ex I o, hoe eLi ita Iooo, ad anum numerum,quist γ3 l , is igitur numerus erit cubus diametri sphaerae ex argento uiuo ,grauitatem babentis aequaIem propostae ex aqua phaerae Ad quare latus cubicum numeri 7 3 φ, esb -γ' proxime indicabit ipsam diametrum. Similiter spropossum corpus aqueum A, fuerit cubicum, aut alicuius alterius formae regularis,eadem ratione, quasvra inueni tur latus rubi ex argento uiuo , grauitate aequalis proposto ex aqua rubo A,nam seipsus cubi Λ, datust latus Io, erit numerus 73m cubus ex argento vivo aqualis grauitate proposto ex aqua cubo O; quare Iatus tubiciam numeri 73 I -ῆ, quod et i qm E . proaime indicabit quaestum latus cubi, ex argento vivo.
27쪽
Neque dissimili ratione inuenietur magnitudo reliquo rum omnium liquidorum, grauitate proposito corpori cuius
cumque generis liquidi, aequalium, quare dicta sufficiant. DVm adhucopusculum sub praelo esset, dubitandi ansam,
ex eo vir doctissimus, cui percurrendum illud tradideram , arripuit, quod ex grauitate, corporum in.aqua existentium, non posset vera ratio, quam habent diuersa ipsorum corporum genera in grauitate , deprehendi , nisi corpora fuerint s1milia. si enim aiebat accipiantur duo corpora eiusdem generis, & grauitatis, quorum unum sit planum , alterum conicam formam habens, & ponderentur in aqua, ita ut coni vertex deorsum versus pendeat, basis Vero ipsius coni, & latae corporis plani superficies aequidistent horizonti. conus in aqua maiorem habebit grauitatem, cor pore plano, quia corpus planum magis ab aqua sustentatur', quam conus , & hoc quidem manifestum est, quoniam si ambo demittantur eodem tempore in aquam, conus citius ad imum descendet, quam corpus planum. HOC argumentum licet primo aspectu probabile videatur,tamen salso concludit. verum est quod aqua sustentat magis corpus planum, quam conum, ipsum tamen sustentat, ne tanta velocitate feratur
deorsum, non ideo ipsius grauitati aliquid detrahit, neque enim ex velociori motu simpliciter inferri potest maior gr*uitas, illud enim valeret etiam in aere, quod est falsum, sed ne huiusmodi dubitatio veritatis specie aliquem decipiat, sequenti Theoremate eam destruere agrediar. THEOR EMA VIII. PROPOS. XVI. - .
Orpora eius lem generis,'& grauitatis grauiora quam aqua, etsi dissimilia, aequalem in aqua
grauitatem habent. a. SINT duo eiusdem generis, & grauitatis corpora A, B, grauiora quam aquae, & sint dissi initia, dico ipsa corpora aequalem in aqua grauitatem habere. sit enim si fieri potest corpus A,lcitius corpore B,
28쪽
& accipiatur aliquod corpus L, leuius quain aqua, ita ut cum ipsi corpori I.,appendatur corpus B,& ambo simul demittantur in aqua, sint aeque grauia atque aqua , neque sursum, neque deorsum serantur, similiter accipiatur alterum corpus M, eiusdem generis cum
rica est, cuius sphaerae cen- 'trum idem est, quod centruterrae, hoc autem demonstratum est ab Archimede Prop. a. lib. I. de iis, quae vehuntur in aqua. Inteligantur etiam duae pyramides con iunctae, & continuatae, aequales, & similes ΚCD, KDE, pro basibus habentes in superficie aquae parallelogramma, vertices autem puta ctum Κ, S corpora L, B, comprehendantur a pyramide ΚDE, corpωra vero M, A, a pyramide KCD, & sub corporibus L, B, describatur quaedam alterius sphaerae superficies FGH, in aqua, circa centrum K. poterit autem huiusmodi superficies sub corporibus L, B, describi. quoniam & si ipsi corpora demerguntur tota, non ideo seruntur deorsum, ponuntur enim aeque grauia, atque aqua. Quoniam xigitur eiusdem generis ponuntur corpora M,L,& aequalia,& similia, erunt aeque grauia, tum in aqua, tum in aere, re quoniam corpus Α, leuius est in aqua, corpore B, erunt corpora M, A, simul, in aqua leuiora corporibus L, B,sed corpora L, B, simul, aeque grauia sunt ad que aqua, ergo Corpora M, A, simul, leuiora erunt quam aqua, quare corpus M, non demergetur totum, sed aliqua pars ipsius ex aquae si perficie extabit.. Et quoniam eiusdem generis,& grauitatis ponuntur corpora A, B, .erunt magnitudine aequalia, di per additionem aequali uiri aequalibuS, corpora M, A,erunt aequalia corporibu a L, B, l .
pora L, B, quare maior erit grauitas corporum M, A, & aquae continentis ipsa corpora,quae est in loco pyramidis CDG F,quam corporum aquae ipsa corpora continetis in loco pyramidis DEHG,
29쪽
magis igitur aquae pars premetur , quae est sub superficie FG, quam ea quae est sub superficie GH; quare expeller partem minus pressam,
aequaliter enim S: continuatae iacent inter sese N no manebit aqua, quod est absurdum, ponebatur enim manens. non igitur corpus A, te uius est in aqua corpore B eadem ratione ostendetur neque corpus Baeuius esse in aqua corpore A, quare constat propositum.
ALITER. Sint duo eiusdem generis, S grauitatis corpora A, B, grauiora quam aqua,& sint dissimilia. ostendendum est ipsa corpora aequalem in aqua grauitatem habere, sit enim corporis A, vel ipsius B, grauitas CD,aquae vero magnitudinem habentis aequalem ipsi A, vel B, sit grauitas C, & accipiatur aliquod corpus L,leuius qua
aqua, cuius grauitas sit ipsi C, aequalis, aquae Ve'ro,magnitudinem habentis aequalem corpori L, sit grauitas aequalis ipsi CD. itaque appenso corpore B, corpori L, corpus ex utrisque constans aeque graue erit atque aqua, grauitas enim Vir runque corporum B, L, est aequalis utrisque grauitatibus CD,& C,&grauitas aquae,magnitudinem habentis aequalem utrisq; corporibus
domissa in aquam, neque surium, neque deorsum serentur, quia corpus B, grauius quam aqua sertur deorsum tanta vi, quanta a corpo re L, sursum retrahitur.
Rursias accipiatur alterum corpus selidum M, eiusdem generis cum corpore L, ipsique simile, di aequale, & corpore Α, appen is ipsi M, & demissis ambobus in aquam , eadem ratione qua supra ostendetur, corpora A, M, simul, esse aeque grauia atque aqua, ct corpuSA, tanta videorium ferri, quanta retrahitur sursum a corpore M, sed corpora M, L, aequalem vim habent retrahendi sursum, cu sint eiusdem generis, & aequalia, & similiat, ergo aequali vi retrahentur corpora A, B, ne descendant , quare constat ipsa corpora A, B, aequalem in aqua grauitatem habere quod erat ostendendum.
30쪽
THEO REMA IX. PROPOS. XVII. SPhaere eiusdem generis inter se sunt in grauitate, ut
diametrorum cubi in magnitudine.
SINT sphaerae eiusdem gene ris ABC, DEF, quarum diametri BC, EF. dico ut sphira ABC, se habet in grauitate, ad siphaeram BDEF, ita se habere in maguitudi
EF, sit enim sphaerae ABC, grauitas G,& sphaerae DEF,grauitas H, quoniam igitur eiusdem generis potantur iphaerae ΑΒ C, D EF,
H2. Θ 3- erit ' ut sphaera ABC,ad sph ram DEF, ita grauitas G, ad sq, graui-2 tatem, sed sphaera ABC, ad sphaeram DEF, ' triplicatam habet ra- , Α itionem eius, quam diameter BC, ad EF, diametrum, ergo S graui- tas G, ad grauitatem H, triplicatam habebit rationem eius, quam, habet BC,ad EF, sed & cubus ex BC, ad cubum ex EF, ' triplicatam δ' rationem habet eius, quam BC, ad EF,ergo ut grauitas G,ad graui -' ''tatem H, ita erit cubus ex BC, ad cubum ex EF. sphaerae igitur eius, dem generis inter se in sunt grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine, quod erat demonstrandum.