Arithmetica

11쪽

Sed in hac subductionis via,cum seques sib-duceda nota major est quam supraposita, ne notarum litura molesta sit, commodius e reliquq praecedente I mente reservabis, quod notam sequentem denario augeat, ut si subducenda sint 3 s de 3 et, cum subduces 3 de A, non stupernotabis i , quia i sequens si abducetida nota,m jor est supraposito 3, sed illud mente reservabis. .& si abductis a Is, manerent 'Ad 8 tantum supernotabis,& I mpnte reservabis:quias sequens iubducenda nota major est. Itaque s stubductis It , reliqua T supernotabis, unde invenies subductis 3 s de A 3 a, relinqui 8 . Tota inductio

sic erit.

Haec subducendi vera via est , nec omnino prius antecedens nota est subduceda, quam pro-

videris,unde reliquae subduci possint. Sic divisio, id est, multiplex subductio postea progredietur,& sic de sequentibus proviilebit. Itaque ita edita- da prius est simplex ista subductio, unde multiplex illa postea tarmada sit. In majoribus autem exemplis idem est, ut sit bductis 8 vcs 133 dos Tays cto, supererunt 8S3CI' . Cap. g. de multiplicatione. Nurneratio simplicis numeri prima ejusmo-

12쪽

LIBER 1. ydi est,conjuncta deinceps erit in multiplicationere divisione.

r. Multiplicatio eri numeratio con juncta, qua multiplicandus toties addi tur, quoties upitas in multiplicante continetur,et habetu ad DF. is, d. T.

Unitas nil multiplicat: semel I, semel et,semel 3, est I , et, 3 , quamvis plus sit addita . Nam a&i,sunt et,item I& et, sint si At 1 sibi additus est ,quot item essicit sui multiplicatione. Nam bis bina sunt item s. Id in illis est proprium: Ata caeteros numeros multiplicans, auget,ut bis 3, sunt s. Sic addis 3 bis quoties nempe unitas in t multiplicante continetur: bis ,sunt 8: addis enim, bis quoties unitas in E multiplicante con- tinetur. Et haec prima multiplicationis speciei, duplicatio dicitur: cujus tamen ars eadem, quae, reliquarum multiplicationum :bis quina sunt et v, . hic notabis,

8. Si duo numeri fuerint facti a dubi'

interste multiplicatis,erut aequales. I cp. .

tIt quater quina, sunt et O , & quinquies qua-

terna, fiunt item et oi

: '. Si numerus fuerit Actus a duobus

13쪽

totis, erit aequalisfactis ex altero toto oesegmentis reliqui. I . a.

ut septies octona, sunt sc. hic factus est numerus h duobus totis & 8. Seca 8 in & A.& utrumque segmentum multiplica per T,facies 1 8 & 1 8, e quibus additis, restitues s S. Ergo major multiplicatio hujusmodi proponatur,&quaeratur, quis numerus efficiatur Is per Amultiplicatis. Sinistrorsum ut in additione procedes , & multiplicatem duces per tres multipi candi notas sigillatim tribus trium segmentorum multiplicationibus singularibus multiplicationem totius cum toto absolves, numeris ita

dispositis sic incipies, s c

Quater c sunt et A: notabis igitur A,& et o rhservabis pro et loci sequentis: quater ii iunt et O , &t reservata sunt et et,notabis 1, reservabis iterum et in locum proximum: quater sunt I & et x servata sunt I 8, quae notabis integra. Induistionis summa sic erit. s' tria ' Undo invenies s Spero multiplicatis seri 18 et . Hic multiplicasti per A totum multipli calorem, tria segmenta multiplicandi , tanquam

14쪽

LIBER I. IIDeinde s o per ,& fecisses et o o. Denimae ooper ,&fecisses I Eoo, postremo tres factos gulares addidisses,hoc modo,

Io. Si numerus fuerit'fius a duobus totis , exit .equali actis e si mentis uir

uterque in quotlibet segmenta, ut 8 in 3 des, 'in et & ,& singula per singula multiplica, facies 3 s. ro. 2I. quibus additis restitues a. Sed proponatur exemplum paulo plenius,& per ista segmenta tqm multiplicandi, tum multipliacantis multiplicatio inducatur : ut a o p p per a-o multiplicentur, singularis inductio segmen

15쪽

. Qim in exeplo, sicut in caeteris omnibus citaculus per circulum, aut circulus per numeru nihil essicit . Circulus itaque pro inventione talis multiplicationis, notabitur ad sicquentes notas augendum. Numeros in circulum desinetes multiplicare compendio possumus, detractis ultimis circulis : Deinde iisdem facto postpositis: ut si multi. plicentur et o o per g s o, omissis circulis illic duobus, hic uno multiplicabis aper s,&f eto 3 et A, postponet tres circulos, hoc modo,

Cap. s. de divisione.

qua diri or subducitur a diridendo quo,

trespotest, di habetur quotus.

Sic divisio et et in s est subductio 3 quater iterata,& habetur ,pro quoto. Dividendus igitus numerus, est tanquam haereditas dividenda: divisor est numerus partium,velut haeredum , qui bus ex aequo dividatur,quotus est pars quota haeredis cujusque.

Ir. Numerus minor esi pars majoris aut partes, . p, T is. Pars quae dididit majorem. 3. p.

16쪽

. d. . tit 8 non dividit totum iE. Nam cum selibet subduxeris, manent A . Itaque S sunt duae quartae duodenarii. Pars illa quota, haec quanta vulgo dicitur.

Is. Si numeris in numerufuerit diebus, quae erit pars cognominis diriseri. 3pe

Ut i a dividitur in f,oc quotus est tertia pars divisi.

ic. Etsi numerus habuerit parte qualibet , di idetur in numenum parat co o

minem. O . I. Ut ia habet tertiam partem, & ideo dividitur in s. Quotus autem ille divisori cognominis adnotatur ad latus. Sic I 8 divisis in a, quotus erit 3,hoc modo, i 8 (' -

Vt haec prima in 1 divisio dicitur dimidiatio, culus tamen ars eadem est quae divisionis in s de quemlibet alium numerum. Si divisio tota tamul expediri non possit, inductiqne est utendui & quidem dextrorsum, ut in subductione. Exe plum sit primum de divisore simplici. Dividan tur T c per c. Notabis primum dividendum& divisorem sic, T

17쪽

E potes subducere s semel,& manet I. notabis igitur 1 pro quoto, & deletis dividendo & c divisore, seperscribes I. Prima inductio sic erit, r

Secudb produces s divisorem in proximuiri locum.Jam s potes subducere bis a i , & manent r. Adnotabis igitur quotum et, dc deletis c& r , stuperscribes et reliquum. Secunda inductio sic erit, in

Tertio produces c divisorem in proximum Id. cum et T. unde potes subducere quater,& manet 3. Adnotabis igitur quotum , & deletis a jech superscribes 3. Tertia inductio sic erit, X ae 3

si si

postremo produces in reliquum locum 3 s,vndo potes subducere sexies,& nihil manet. Adnotabis igitur 6 quotum,deletis 3 6 dc s. Tota inductio sic erit,ae et

18쪽

LIBER di is

a s: Exemplum deinde sit de divisere multiplici , qui per partes suas aequaliter subducendus sit a supraposicis diuidendi notis,quoties nempe quotus continetur. Et hic subductio vera, de qua dixi, plane cernitur, cum subducere incipias dextrorsiam singulas subducendi notas ante meditando , quam qia idqua de parte quota statuas. Dividantur igitur 1 per i 1: Notabis primum dividendum & divisorem sic, I

Ac videbis i ab I semel subduci, & toties a I ,& 1 restabunt: adnotabis igitur I pro quoto, de deletis i & Iet, supersctibes a. Inductio priama sic erit,

Secundo ploduces diviserem in proximum locum et A, ac videbis a et bis stubduci posse:& 1 a toties, neque quicquam restare. Inductio id rasio erit,

In prima inductione hujus exempli, secunda divisoris nota siepius subduci poterit, quam prima. Sit exemplum ubi prima saepius subduci poscstquam seculia, & quidem divisor sit majorum

19쪽

ARITHMETICAE

notarum, ubi etiam multiplices istae sibductis ines multiplicatione quoti per diuisorem totum, praesidio memoriae tutius recolligentur, quam expedirentur separatim singulae. Dividatur 8 i, per et '. Notabis primo dividendum dc divisiorem sic, 8 IE 'Ac videbis et ab 8 quater quidem si duci pos se. At toties ' a subduci non posse . Potes etiam et ter subducere ab 8 , sed a reliquis et non potes toties subducere '. Subduces igitur,ut aequalitas subductionis in partibus diviseris obseruetur,et ab g tantum bis,de a reliquis A a toties subduces',& manebunt et g. Adnotabis igitur x pro quoto, dc per eum multiplicato divisore,te- colliges in unu, quod ista multiplicis subductionis aequatione comprehendisti, & facies s 8, quae deleto divisore, fusi xcribes dividendo,&abeo subduces ,manebunt et c,quae subducendo s 8,dc supraposito 8 A. deletis,siiperscribetur. Inductiqprima sic erit, lx c

iecund5 produces diviserem in reliquum dividendi locum. Sic potes et subducere tr*di cies a iupraposito dividendo et s. Verita ab uno

20쪽

LIBERI. I

reliquo non potes subducere ' toties . Nec omni.no fieri potest,ut nota divisoris ulla, in ulla divisione plus qua novies hac inductionis via subducatur: quia major numerus qua ' unica notadcunico loco comprehendi non potest. Cum veroa a et novies subduxeris, a reliquis 8 I poteris stubducere ' totie Adnotabis igitur ' pro quoto,&per eum multiplicato divisore, facies 16 r,

quae deleto divisore, subscribes dividendo, ab eoque subduces, deletis inlia supraq; numeris, tum subductis, tum indefacta subdistio est,nihil restabit. Tota inductio sic erit,

Ioco majorem esse dividendo,circulus in quoto ad n tetur: sic divisis o 8 o o per 3o , quotus est a oo, & primo tantum loco divisor subducitur. Quod si in relictis medio spacio vacuus locus offindatur, circulus videlicet ascribendus erit,quod accidet,si dividas 3 6 in et ciubi quotus erit i . sic,