Arithmetica

41쪽

38 ARITHMETICAE

Haec prima inaraualitatis ratio , vera & propria divisione percipitur, reliquae autem speciei imperfecta divisione cognoscutur, perpetuoque pars aut partes relinquuntur.

IV. Superparticularis e si, quando m jor digiditur semela minore, o para ejus perest.

Si altera,sesquialtera dicitur,si tertia, sesquiter-xia, si quarta,sesquiquarta,si quintais exquiquinta si sexta, sexquisiuxta,ut infiibiectis exeptis patet.

Si minor majori in hac specie comparetur, ratio subsisperparticularis dicetur: res sic erit, 2 33 - . Subsesquialtera, Subsesquitertia.

Subsesquiquarta, Subsesquiquinta. Suiso uisexta.

42쪽

L I B E R II. 3yUbi quoti sunt prioribus similes.

r8. Superpartiens es , quando major dirigitur semel si minore, di ejus partes

iquot supersunt.

i Si duae,superbipartiens, si tres,supertriparties, si quattior, stiperquadriparties, si qilinque, saperquiritu partiens, si sex, supersextu partiens, Ze addimus praeterea nomen partis a comite, tertias, quartas, quintas, sextas, septimas, si comes sit 3, A, S,NT. Itaque nomen speciale duplex hic c- 1it, alterum enumero, alterum e nomine partium, ut

Superquintupari. Supersextupari. sext. sept. Qv orum quoti speciem indicantes sunt, IT, I i, IJ, Ig, I . Si co paretur in hoc tertio genere minor majori,superbipartiens dicitur, contrario modo nocatur,ut,

Subsuperbipart. Subsupertripart.

43쪽

OARITHMETICAES' II subsuperquadripari, Subperquintupari, quint. sext.

I3 Subsispersepnipartis septimas. Conjuncta ratio est multiplex seperparticul ris,aut multiplex superpartiens.

is Multiplexsuperparticularis est,qua-do majorsaepius Aridietur a minore, O sjus pari superest

Dupla sesquialtera. Duplasesquitertia,'

Duplasesquiquarta. Et sic deinceps,ut,ir ad s,duplasesquiquinta, B ad C dupla sesquisexta,quarum quotissenua T, t , Sic tripla superpatricularis. T Io Is Is ry ets

44쪽

L I B E R I I. IAt si contra minor majori comparetur Sub)utrique speciali nomini praeponendum: ut ratio: est sibdupla subsesquialtera, ratio : est subdupla,siubsesquitertia,&c.

et O. Multiplex superpaetiens est,qua-do major sepius diriditura minore,

quint.

'Duplasiuperbipart.

Duplasuperbipart.

undec. Qi oti rationum.

Cap. . de primis differentii proportionis. Ratio adhuc fuit,sequitur proportio.

11 Portio es simili, o nationun/jus partes supersunt

45쪽

. r. ARITHMETICAEEjusque perinde valet inversio & alternatio.

22, Proportionis ingensio, es asium-ptrio consequentis, velut antecedentis ad

antecedentem velut consequerem. Is .cis. It si dixeris, ut sinat et ad g, sic 3 ad 6: Ergo, inquam,ut 3 ad 6, sic et ad A : item ut is ad 1, sc ad i. Denique ut ad 1. sic ad s, id et Mn arar est Euclidi.

23. Proportionis alternatio est assium ptio antecedentis ad antecedentem, dr sequentis ad cosequentem. II, IE .d. I.

Ut si dixeris,ut s ad io, sic ad 8: ergo,inquam,uis ad A, sic ro ad S.Id kὰλλὰs est Euclidi. Proportio est dissuncta vel continua.

1 Proportio dii unesta, es proportio

terminorum unciorum.

Ut c ad ir, sic ad IA. hici termini quatuor sunt diversi.

2s. Propontio continu est proportio Gjusdem termini secundi , tertii

ut 1 ad g, sic ad 8: hic duae rationes uno

termino continuantur. Cap. s. de proportione arithmetica disiuncita. Proportio est arithmetica areti geometrica. Propor.

46쪽

LIBER II. s

ag. Proportio arithmetica, est 'milit db disserentiarum.

It in S, 6, I1 , Io , titrobique enim est et, pro differentia etiam inverso modo: ut enim Io adri,sic gad 8,velut IE ad Io,sic S ad is: una enim differentia et est. Item alterno modo, ut 8adis, sic tradio. Ergo ut 8 ad Iet, silc g ad Io. Proportionis arithmeticae inventio varia est, prima est additionis.

et . Si quatuor nimeris ni arithmetiace proportionales, extremus ututerque exit aequalis medio stimul utrique.

Iim 2, 3, g,s: utrobique enim est . Sic in 12, Io, c, A: utrobique enim est Is. Secunda est multiplicationis.

a8. Si fini quatuor numeri arithmet, cepi oportionales ,factus a mediis superribit factum ab extremis acto a disserentia maximi a medio , per disserentiam jussem medii a minimo.IIt in Ir, Io, 8, c, factus ab extremis est et, quem So factus a medio,superat 8, facto a a,di ferentia primi supra medium,per disserentiam eiusdem medii a minimo. Sic in Ia, Io, , 2, s ctus ab extremis est: et , quem o, factus a mem

47쪽

ARITHMETICAE

diis seperat is, facto a et differentia primi a m dio , per 8 differetiam eiusdem medii a minimo. Termini tamen recte constituedi, ut medii sint medii quantitate. Neque hic dices ut ra ad 8sicis ad Ir,sed ut 8 ad Iet,sic re ad Ic. Cap. c. de proportione arithmetica continua,ejusque progressione. E disjuncta proportione Arithmetica, assectio continue deducitur.

18. Sisint tres numeri arithmetice proportionales,medin erit dimidius extremi

Ut in b,s, . Nam 3 & sunt to,quorum dimidius est s. Hinc patet inventio medii arithm tici.

3 o. Si ni tres numeri arithmetice pro, portionales ad Ius a medio, superabi Dctum ab extremi acto a disserentiis.

3r. Proportionis arithmeticae continuae

termini quantumlibet continuari posunt, pro esto arithmetica vulgo dicitur.

n ea quaeri solet terminorum differentia,nu

merus,

48쪽

metus,primus,ultimus & summa, quae datis tribus inveniuntur.

31. Si primus fuerit Abductus ab v

timo , reliquusique divisis in numeru te

minorum unitate minutum, quotus erat

di ferentia.

Ut progressionis quinque terminos habentis

sunto primus & ultimus terminus Io,numerus autem terminorum S,tolle igitur a primum aio ultimo,restant 8,quibus in quatuor numerum terminorum unitate minutum divisis, quotus eis rit et pro differentia, per quam a a primo termiano invenies reliquos terminos A, 6, 8, usque adro ultimum,totaque progressio erit 2, , 5, 8,lo,

ss. Sipumus fueri ubductus ab ulti- timo, reliquus que diri ius indisserentiam,

quotus unitate audius, erit numero te minorum.

Ut in eodem exemplo,tolle La Io,manent 8, quibus divisis in et differentiam,quotus est A,cui adder,habes s numerum terminorum.

3 . Si unitas fuerit sub Asiae a numero terminorum, factusque a reliquo per differetiam Abdusius ab ultimo,reliquus

erit primus.

49쪽

AS ARITHMETICAE

Ut in eodem exemplo, tolle I as numero tera minorum, & reliquum multiplica per di dissi rentiam,& factum S tolle aio ultimo,reliquus aest primus.

3s. Si unitas fuerissubducita a numero terminorum , si que a reliquo per differentia additus primo,totus erit ultimus.

It in progressione, a, , 8 Io, numerus te minorum est si a quo tollatur-per g numerii terminorum unitate minutum, multiplica per aedifferentiam,& 8 facto adde 1 primum terminii, totus erit Io ultimus terminus progressionis.

36. Si numerus fuerit factus ex addi

tis extremis per dimidium numeri te minotum, vela numero terminorum per dimidium additorum extremorum , erit

summa progressonis.

Ut in Z, , 8, io, ra, extremis additis a MI2 , totus I per 3 dimidium multiplicatus, facit et summam quaesitam. Fac numerum termino rum imparem,ut in a, , S, Io, extremis addi.tis totus est ret, cujus dimidius f per i numerum terminorum multiplicatus;facit so summam. Cap. .de proportione geometrica,deque invetione proportionalium & inaequalin. AL

50쪽

Adhuc proportio arithmetica fuit,geometrica sequitur.

3I. Propoetio geometrica esi simi

litudo rationum. q. f. Hic proprie proportio dicitur.

38. Proportionales sunt, qui habent e

andem rationem. T. d. s. Veluti ' ad 3,sicuti 11 ad rum, ratio utrobique

est tripla,ideoque ',3, 12, , sunt proportionales.

3P. Si numeri fuerint aequales, erunt proportionales ad eundem , idem erit proportionalis ad aequales. P. S. o. Et si numeri fuerint proportionales ad eunde exunt aequales, ad quos idem fuerit proportionalis, illi erunt in

Ut et & et sunt proportionaIes ad 3: ut enim et ad 3, sic a ad 3. itemque s ad a, & et est proportionalis: ut enim a ad a, sic s ad et, contraque a dcet cum sint proportionales ads,sutit aequales. Ite et & et aequales,ad quo; s est proportionalis.

t. Si duo numeri fuerint inaequales, majorhabebit ad eundem majorem natio nem, quam minor, di idem ad minorem