Arithmetica

21쪽

18 ARITHMETIC AE

Cap. s. de numeratione partium.

Si peracta tota divisionis inductione aliquide dividendo relinquatur,propositus numerus noest proprie divisus sed numerus,qui divisione est

omnino subductus,reliquoru autem est sua quaedam numeratio.

1 Diridendus minor diriseri majori interjecta linea supersonitur, illique nu

menus, hic nomen appellamn

Ut si s divisetis in et,quotus erit 1,3c reliquum unum nominabitur una secunda , & ita notabibrur l: item divisis o in f, quotus erit 3, dc reliquum duae tertiae,sic et,atque ita reliquarum partium numerus erit ipsium reliquum,nomen vero divisor.

18. Quantum numerus partium ab Uia nomine, tot uniis intendi partes divid

do desunt, ut semel ab eo diviser subdu

catur. Ut in v defiant

1'. Si numerussit aequalis nomini, t tus esi,si majore stoto,si minor, minus.

eto. Pars autem major est, cujus nomen est

22쪽

8 minus, minor, cujus nomen est majus:

Ut major quam ,vel a , & sic in coeteris. Est etiam in particulis & partibus partium sua quaedam distincta notatio, & eatum minima nota tur,ut partes reliquae nulla interjecta linea. Ergo tres quartae duarum tertiatum unius secudae, ita

notauuntur l. 1 r. Paetium cognominum numeratio,

Sic igitur adde i ad l, totae erunt - . A subducito , manebul Sic in divisis-et,quotus est . Item in i divisisH-, quotus est: , unde intelligis partientem partem in partita quater integre contineri. Multiplicatio autem multiplicat numeros Ansul & nomina , sive eadem sive divorsa : quia multiplicandae partes toties ad dedae sunt , quot partes in multiplicantibus continetur. Sic multiplicent i, facient Sic multiplicent l, facient

Sed aliquandu integri & partium permista numeratio est, ut integer per partesi vel integer cum partibus per integrum solum, vel per in t grum cum partibus expediri debeat. Additio nihil mutat . a & et stat a rum, a & - cui,sunt 3,2 i,& o, sunt T. Subductio ex integris capit unu pro tot pa . tibiis, quantum est nomen: ut a duobus subducito i e et sumes I pro a siubduces tum E a

23쪽

eto ARITHMETICAE

manebit manent i . A 2 - tolle

II ,manent T.

Multiplicatio integrum pcr partes multiplicat 'ubjiciendo integro tanquam numero I prinnomine sic per v faciunt .id est a. Integer vero cum partibus per integrum solum,uel cum partibus multiplicari potest separati m. sic iperet , facit I et. Sic per et , faciunt primo I et, id est is: deinde &a et, quibus additis totus est i m. In divisione idem fieri potest, ut si dividas s in a s , siabducere potes E asbis: item ab i reliquo Se - , id est a a, potes subducere toties Sed viuisocii exempla in multiplicatione & divisione rara erunt, in quibus partes expediri possunt absque reductione, de qua postea, sicuti de reliqua partium inventione in nominibus diversis. Cap. . deprimis & factis numeris. Atque haec numeratio communis est, unde differentia numeri triplex oritur,prima numerus dicitur primus aut factus.

ah. Primus est numerus individuus ab

alio numero. II. d. T. Ut 2,3,s, . Si enim numeri a nullo alio num ro dividi possunt,nec ideo facti sunt ab alio nu

mero

as. Factus est numerus dividuus si

24쪽

LIBER I. lio numero. 13. d. . It dividitur a 13, 8 1 . Itaque factus

numerus fit multiplicatione veri numeri per verum numerum.

a. . Si numenus fueri adlusierit dividuus ab aliquo primo. 3 3 -p- T,

Ut g factus,est dividuus a 3 primo.

a s. Si citas a duobtis datis sit diuiduus a primosalter datorum erit diriduus

& getiam dividuus est. Primus &factus numerus ejusinodi sunt, sed alia ex his partitio coponitur primorum inter se & factorum inter se.

etc. Primi inter se fiunt numeri ab unitat oti diuidui comuni diei ore. I 1. d. p.

Utet&3. Utrum autem numeri dati primi sint inter se, cognoscitur subductione de divisione

sic Si duobus numeris inaequalibus datis, vicissim sub Lecto semper minore a

majore quoties poterit se unitas reliqua diviserit antecedentem, dati erunt primi interst. I p Z B iij

25쪽

2A ARITHMETICAE Ut a & 3 sunt primi inrer se: quia subducta

minore et a majore 3, sola est unitaS, quae praec dentem dividat. Sic in 8 &. p. Sed in majore numeroriim differentia idem subductione multia plici & divisione multo promptius expedietur, ut in a &8. Nam prima divisito in S, relinquet tantum 3: secunda divisio 8 ins . relinqueta. tertia 3 in . ,relinquet unitatem selam, & rem conficiet. Si de tribus aut compluribus quaestio sit, primi sint inter se, inccno, cum de duodus e ploratum fuerit, consstat hos duos ad quoscunq; alios fore primos, quia eorum praeter unitate di visor communis nullus erit.

tum numeram, eritprimus ad elim.3I .Z, Sic s est primus ad s.

et s. Si numerus di vi flexit alterum duo rum intersieprimorum, exitprimus ad me liquum 2 sq, Z

IIt g & s sunt primi inter se, & 3 dividens ip .siim g est primus ad reliquum s. Atque ita dati primi inter se numeri cognoscuntur subductio-iae & divisione Inueniuntur autem & procreantur additione & multiplicatione, additione pri

mum,

go. Si duo dati numeri fuerint primi

intersi, totvi edatis eri rimtu ad m

e trumquer

26쪽

trumque: Et si totus e datis fueri rimus ad altem uti erunt inter seprimi s o P . .

Ut S&si sunt inter se primi , & totus ex iis r est primus ad 8 & primus ad ': & contra, quia totus i est primus ad 8, vel ad sudeo dati S & 'sunt primi inter se: Multiplicationis inventio copiosiores .

s t. Si duo numeri sigillati uerin rimi ad aliquem 'flas abiis erit primus

ctus ab iis est primus ad p.

Si duo numeri fuerint primi inter', ectus ab altero erit primus ad reli-

3s. Si duo numeri ad duos numeros fgillatim fuerint primis facit ab iis erunt

primi intersi. 28 P. Z-

; Si duo numeri fuerint primi inter

B iiij

27쪽

2 ARITHMETICAE

ses est ab iis erunt primi inter Gras cti a distis per postremos faectos deinceps

perpetuo primi erunt,

s s. Facti inter se sunt numer . Aridui

ab aliquo numero comum dirisere. I id.

Ut . & facti fiant inter se, quia et est illis communis divisor. Duo autem hic quaeruntur, maximus divisior & minimus divisus.

3 s. Si duobus numeris datis inaequalibus factis inter se, minor subducaturm

cisim a majore quoties poterit, primus re liquus diridens antecedentem, erit maxiemus communis divisor datorum. 2 P. T.

Ut in & s,siubducatur minor a majore c, reliquus 1 dividet antecedentem . Itaque E est maximus communis datorum divisor. Sic in dii& is, si1bducto vicissim is a ar, & 6 reliquo a Is, tandem relinquetur 3 communis mensura. is . Qua via duorum maximus communis dirisor inventus F, eadem trium, quamlibet multorum inVenietur.U.Z.

Nam cum praecedentium duorum maximus

comm

28쪽

LIBERI.communis diviser repertus fuerit , ipsius &sequentis numeri divisor similiter inquirendus est. t in f, , maximus c5munis divisor 8 & g esta, tum maximus comunis divisor et & est iterti et . Ergo a est maximus comunis divisor in 8,6, et sic in Ir,8,6, maximus csimunis divisor est ite a Sic in C, I 2, 18,2 , maximus communis divisor est g. Hic compendium est.

3 8 Si numerus minor divi exit majore, erit maximu3 communis Arbor utri s.

Ut dividit 11, & est maximus divisor & sui et Ir. Edoctrina maximi divisoris sequitur per oppositum doctrina divisi minimi.

ab altero

mus dirisus a datis. 3

Sic minimus divisus a ta et g est a . Nam si diviseris ret et 8 per maximum divisorem, habebis cognominem partem in altero 3, in altero assam multiplica alternε vel i a per et,vel 3 per 3, habebis et . Exemplum sic est,

o. Si duo numeri Arserint alique,tvix'. Si numerus fuerit admidatorum per alterius diri rem

29쪽

ARITHMETICAE

us ab illis dirises, dividet eundem.

6 & dividunt x & rr minimus divisiusica: i,dividit eundem. Ex illa generali invet; ie-di ni nimi ivisi propositione , compendium duplex oritui.

i Si nunte fueri actus a duobus imie epi tam erit minim' diuisus a datis.

Sic minimus divisius a 3 & et,est c, quia I mam ximo communi divisori cognominis in f, diviser est 3, qui multiplicans i, facit.6: contra in idivisiore cognominis maximo divisori est et,qui multiplicans 3, facit etiam Itaque cum unum maximus diviser nihil dividat, multiplicatio sola hic erit,divisio frustra adhiberetur,tu hic,

2. Si numeras major fuerit diri is si

minore,erit minis trisus ab utroque.

Sic ab 8 & minimcu divisus est S, quia maximo corii divisori cogit inis divisset in 8 est et, qui multiplicans A ,reliq m facit 8: sic idem maximo divitati cognomin i 3 8 divisoc est i qui multiplicans init etiam 1 Atque hoc eompendium superi e majus est tum divisio,

tum multiplicatio frustra ei cui sides insude

eae exemplo.

30쪽

Ergo hoc duplex compendium ess e prima tropositione ingeniendi minimi di

mis. Eadem via minimus a tritus sui quatuor aut quotlibet divisis ingenietur.

Quia repertus jam minimus' divisius conso, renditi est cum proximo. Nam factus ab altero per alterius diviserem maximo communi divisori cognominem si minimus ab iis divisius, sic minimus ab S, c, divisius, est , s. Nam et est minimus divisus ab 8. & s: rusi sum stem miniamus divisus est a 1 &a , ut 6 secundo cons clario patet. Sic sis, , 8 minimus divis is est et , quia minimus divisus a 3 dc est iet, tum mi issemus divisius a Is & 8 est et A. Sic minimus divisius 21, 3, ,s est 6o hinc sequitur,

3 Si numerus fuerit minimus diebus

a nominibus data rumpartium, erit mihismus qui habeat dat partes, cli . -

ut minimus divistis qui habeati v est manepe minimus divisus a 1, 3, , quique minimus bifariam, trifaria quadrifariam dividi possit. Sic minimus qui habeat est iso. nempe minimus divisus a 2, 3, A, S,Diq; in has partei Sid