De infinitis parabolis, de infinitisque solidis ex varijs rotationibus ipsarum, partiumque earundem genitis. Vna cum nonnullis ad prædictarum magnitudinum, aliarumque centra grauitatis attinentibus. Authore f. Stephano de Angelis Veneto, ordinis Iesu

421쪽

Si autem supponamus N,& s, esse centra pla dicta,&fiat S N, ad N ut excessus cubi h A, seu BE, supra cubum EF, ad cubum EF. Q, erit centrum grauitatis excessus cylindri ΚΗ, s pra portionem hemisphaerij , seu hemisphaeroidis OBP, &frusticoni, cuius basis KM, vertex E, quod frustum continetur inter plana kM, G H. Hoc deducitur ex schol. a. propositi 11. 3. Quia . centrum aequilibrii trapezij EGO B, parabolae

quadraticae secat Ic G, in eadem proportione. Ex schol. I. proposit. Iq. lib. 3. elicietur, centrum

grauitatis portionis OBP, esse in B F, prius st- . Aa bifariam in N; deinde secta N B, in s eundum centrum grauitatis trapezij h G O B ; tandem in puncto R, in quo FN, dimidium axis portionis sic diuiditur, ut QN, sit ad,N R ut . excellus triplae BE, supra BE, EF, & brum

422쪽

tertiam minorem proportionalem , ad has tres proportMnales. Ex schol. r. propositi: t6.3. centrum grauitatis

segmenti A OPC, est in FE, prius secta bifariam in T ; postea Min f, ut FS, B qu rta pars FE; eandem secta TE, in tali puncto U, ut ST, quarta pars FE , sit ad TU, 'it dupla

BE, cum excessu BE, supra tertiam cδntinue minorem proportionalem ipsarum BE, EF, ad hanc tertiam. Ratio est, quia V, est etiam centrum aequilibrii suppositi segmenti parabolici ad diametrum AOFE. Imo cum in calce eiusdem scholij sit adnotatum ex schol. a. & 3. proposit. IO. lib. I. posse inueniri alio modo centrum grauitatis talis segmenti ΑOFE , parabolae quadraticae, eodem etiam modo poterit reperiri V , centrum

grauitatis segmenti hemisphaerij,&c. Sed supponamus, hemisphaetitim cum cylindro secari alio plano P in parallelo AC. Ratio autem BE, ad B Z, continuetur in I; & nat ut Τ, Ε,

ratis segmenti intermedii ULNΡ, siam in T; postea in V, secundumitis trapezij paraboliet D G o L, seu

U-Solinari DN, supra segmentum OLNR- dem sic in x, tali puncto in Anidia TF, ut 6,

ta ipsas. Fes X, centrum grauitatus diae in monti sic locatum ensivio, ut ad TX, te 2 gula

423쪽

LIBER AEUARTUS gula E si Z, E Z B, E F Z i eum duobusrem: quadrati FZ, ad tectangulum Z E F, cum hirtia hyxς

quadrati Z s. Hxe autem asserta DeiIe Oro untur ex schol. I. propositi ντ lib. 3. φ, Sed esto sphaera, vel sphaeroides ABCD, dum sibi circumscripto cylindro KL, qui secetur planν GH, AC, mirallelo. Centrues grauitatis portionistisio

Q B, R F; postea secta R Q, sic in S quod elix centrum gratulatis excessus cylindri h H, supra ipsam portgnem 3 ve R. S, sit ag S Q, ut cubus a cubum e F; tandem in T, tali puncto, in quo IR, sic

diuidietur, ut S l, sit ad Irri dupla BF, cum excessu EF, supra quartam minorem proportionalem pr portionis B E. ad EF, ad BE, cum illa quarta proportionali . Ratio asserti habetur ex schol. r.

424쪽

o4 DE INPINITIS PARABOLIS ETc. Tandem cylindrus h H, secetur plano V AC, parallelo,adeo ut plana Vst, GH, intercipiant planum, AC;&fiat ulmo, ad EF, sic BE, ad a, cuius tripla fit 4 3,& fiat ut BE, ad Erusic haec ad 4; item fiat ut vh ad E F, sic haec ad S; tandem fiat ut tres BE, ad excelsum ipsarum septa Sq, sic Φ 3, ad 3 . Celitrum grauitatis segmenti intermedijOXZP, erit in Q F, prius secta bifariam supponaturi in I Bdeinde in S, M R. sic , ut E S, E sint

425쪽

quod erit centrum grauitatis excessus cylindri V H, supra segmsntum vi R Υ, sit ad Ys, ut cubus in , adcubum EF; tandem in T, puncto in FI, dimidia totius axis segmenti attingente minorem b, sim, in quo sic diuiditur,vt Yt, sit ad IT, ut 3 cum dupla BE, seu cum BD,&cum excessu BE, supra Α, ad Φ Α, una cum . Omnia dependent ex proposit.

PROPOSITIO XXI.

Omnis portionis,momnis sectoris Ellipsis, eentrum

grauitatu reperire.

SIt Ellipsis, cuius quaelibet portio C A D, diame

ter AB; & huius portionis sit inueniendum centrum grauitatis Iumcit enim inuenire centrum grauitatis tantum unius portionis, ex taIi enim centro inuento, patebit modus inueniendi centrum cuiuscumque portionis, & etiam cuiuslibet sectoris . Super diametro AB, fiat circulus cadens intra, vel extra ellipsim, & secans CD, etiam productam si in pus sti in F, G. Portionis FAG, circuli, sit centrum grauitatis H. Dico H, esse centrum grauitatis etiam portionis ellipsis C A D. Patet ex superius dictis ; illae enim eirculi, & ellipsis portiones, sunt magnitudines proportionaliter analogae in grauitat .

426쪽

os DE INFINITIS PARABOLIS ETα

Quare patet propositum. Cum ergo res sit de se euidens, in eius explicatione non est amplius immo

randum ε

Haec sunt, benigne lector, quae pro hae vice, determinavimus tibi communicare. . Statueramus ab initio , etiam conscribere ii brum quintum de infinitis spiralibus; at quoniam nobis interest quam citius praestatem librum publicam lucem intueri, ideo determiis

427쪽

terminavimus hunc pro sequenti anno reis are . Huie attamen associabimus alium libellum, in quo agetur de centro grauitatis hypeiholae,&nonnulla trademus, quae tibi haud iniucunda fol. Bbitramur. Imo aliquam doctrinam m hoc libro traditam ampliabimus . Haec potuissent conscribi simul cum his,& magis,magisque emicuissent superius tradita. A

tamen etiam sequenti anno, faecunditas doctrinarum in hoc opere explicatarum, magis, magisque apparebit. An autem in praesenti libro a nobis elaborata tibi pergrata futura ust, ignorat aus. Vnum autem nobis sussiciat, nimirum in hoc opere contenta, non

displicuisse Excellentissimo Viro, condiscipuloque

nostro amantissimo Petro Mengolo, Bononi e publice Mathesim profitente ; cui ut in plurimis sciem. t ijs, ita in Mathematicis neminem quis recte anteis posuerit. Quam plurimos in hoc libro errores reperies, haud tamen con siderationis multae. De duobus vero cupimus te monitum esse . Primum est,

quod pag. sa. schema ibi appositum non est proprium, sed debet conspici illud pag. so. Hoc autem factum est thypographi incuria. Secundum est, quod in schema pag. Icta. linea curua GC, debet transire per intersectionem linearum M B, H F, quod pariter a sculptore originem duxit. Reliquos quos ad inuenies, partim sunt proprij, partim ab ipsa impraestione inseparabiles. Pro proprijs vero arbitramur facile nos a te posse veniam impetrare, si alicuius operis impraessionem aliquando expertus fueris,

428쪽

4os DE INFINITIS PARABOLIS ETC. praecipue mathematicie, & subtilis speculationis . In .correctione etenim, intellectus auctoris sic est abstractus, sicque incumbit substantiae, ut impossibile propemodum sit unica recisione, qualis nostra fuit, omnia adnotare. Vale .

FINIS.