장음표시 사용
391쪽
CkE, maior EAE; horum semichordesnt D GE, quae secent proportionaliter diametros C A. Dico semifectores minores DEC, ChE, item semifectores maiores DAΚ, EAE, esse magnitudines proportionaliter analogas iuxta sensum supra explicatum. Ostendeuir prius de semifectoribus minoribus C,CkE,quibus ci rcumscribantur parallelogramma IC, H C. Tales sectores, taliaque parallelograminma possunt tripliciter secari. Primo lineis DG, GH secundo lineis LMN, NOP; tertio lineis QRS,aT F. Si secentur primo modo. lci Aa a α Quo-
392쪽
3 1 DE INFINITIS PARABOLIS ET . Quoniam est triangulum DEG, ad parallelograminum k D, ut triangulum k E G, ad parallelogrammum k E l quia triangula sunt dimidia parallelogrammorum) parallelogiam imam vero h D, est ex hypotheq. ad parallelogrammum DC, ut parallelogrammum KE, ad parallelogrammiim fCi &ex proposit. anteced. D C, est ad portionem D G C, ut E C, ad portionem GEC. Ergo ex aequali, erit triangulum DEG, ad portlanem D G Cλ ut triangulum kGF, ad portionen, G EC. . Si vero secetitur lineis LMN, ΡON. Quoniam triangulum DEG, est ad semiportionem DG C, uth G E, ad G B G DC C, autem est ad M N C, ut GEC, ad NUC, ex proposit. anteced. Ergo ex
Cum autem ex superioribus , etiam MNC, sit ad
393쪽
Quare probesum cst, sectore, minores esse magnitudines propor9onaliter atqga, s F Sed etiam semissectores maiores D A k, EA Apossunt secari tribus modis. Possunt enim primos cari semidiametris B K, KF. Quod autem tunc. D B L, lit ad B A Κ, vi K E F, ad K A F, est manis stum. Quia cum DC G, sit ad totum segmentum D B Κ G, ut C G E, ad totum segmentum G , F E ;& pariter cum eadem DC G, sit ad triangulum D LG, ut C GE, ad triangulum GTE. Ergo dcC DG, erit ad reliquum sectorem DBΚ, ut CGE,
ad k E '. Sed etiam DC G, est ad BCk, seu ad B A Κ, ut C GE, ad Κ C F, seu ad K A F. Ergo conuertendo,& ex aequali, erit sector DB Κ, ad BA ,
ut KEF, ad , AF. Possunt fecundo secari lineis QRS, STU. Et tunc Quoniam probatum est, sectorem BDk, esse ad D c C, ut KE F ad G E C; & paruercum probatum sit, D GC, esse ad QDGS, ut GCE, ad
G S T E. Ergo concludetur etiam, esse C G D, ad QRD, ut C GE, ad T V E. Quare concludetur ex aequali, ess* B D S, ad Q R. D, ut . . F E , ad T v E . Vnde facile concludetur-distis , prius componendo, A D , ad , BD, ut AEk, ad k FE: postea ex aequali, & diuidendo, esse. AQR , ad RD, ut A VI L, ad T V E. Possunt teitio secati lineis AZ, ZY. Et Tunc.
394쪽
Quoniam componendo, probatum est D AS, esse ad BA , ut , Α Ε, ad Ak F; & BA , est ad XAZ, ut , AF, ad ZAY. Ergo ex aequali, &diuidendoe, erit DXE , ad XAZ, vi χEYZ, ad AYZ . Probatum est ergo praedictos sectores esse quantitates proportionaliter analogas. Quod &c.
Quae sint figurae proportionaliter analogae in magnitudine,explicatum fuit initio h uius libri. In praesenti autem explicandae simi magnitudines proportionaliter analogae in grauitate:pro quibus, dat.
Plana,vel solida proportionaliter analoga in grauitate dicentur, in quibus ductis lineis, vel planis lineae, vel plano pro regula inseruiente parallelis, &lineam quandam, quae sit, vel altitudo, vel veluti altitudo proportionaliter secantibus, semper secabunt plana, vel solida proportionaliter ingrauitate, seu in partes proportionaliter graues. Ucrum, ut etiam haec definitio clarius explicetur. Dentur duo plana, vel solida, vel unum planum, alterum solidum ACB, DFE, quorum altitudines,
seu veluti altitudines AB, DE, siue aequales, siue inaequales, secentur proportionaliter in quibuslibet punctis L, k, P, R, lineis, vel planis LM, PS; N, R
395쪽
R V, parallelis BC, Eg, adeo ut sit ut B Α, ad A sc ED, ad DP, vel ut BA, ad Ak, sic ED, ad D R. Si quam proportionem habet grauitas segmenti LM CB, ad grauitatem segmenti AM L, hanc eandem habeat grauitas segmenti PSFE, adgrauitatem segmenti DS P : vel grauitas sese menti v N C B, sit ad grauitatem segmenti Α NM ut grauitas segmenti R E F U, ad gr ut italcm segmenti DVR, &sic semper ubicui q re plana, vel solida ducta fuerint. Plana, vel solida ABC, DE
dicentur proportionaliter analoga in graui cate. Sed antequam ad ulteriora progrediamur, animaduertere debemus veritatem quandam, quae ab
aliquibus supponitur tamquam principium, abal, quibus Veso,praecipue,quorum meminimus, a Mari
396쪽
t, s DE INFINITIS PARABOiIS ETC. no Ghetaldo in principio Archimedis promoti, insolidis,& a Caualerio in proposit, prim. exerc. F. vniuersaliter demonstratur. Haec autem est. Quod si duo grauia sint eiusdem gradus grauitatis, erit ut moles unius ad molem alterius, ita grauitas unius adgrauitatem alterius, V. g. si moles ABC, DEF, sint eiusdem gradus grauitatis, erit ut magnitudo BAC, ad magnitudinem UEF, sic grauitas BAC, adgrauitatem EDF. His cxplicatis, sit.
magnitudines proportioualiter analogae secundum sensuma nitionis primae bimis libri sent proportwnatiter a logae incrauitate . . .
Sint duae magnitudincs ABC, DEF, proporti
naliter analogae in ae agnitudine,&c. adeo ut secta: v. g. KN, RV, modo explicato, sit magnitudo BKNC, ad magnitudinem KAN, ut magnitudo ERVF, ad magnitudincm DRU. Dico etiam grauitatem magnitudinis BKNC, esse adgrauitatem magnitudinis ' ΚAN ut grauitas magnitudinis ERVF, ad grauitatem magnitudinis RDV. Q niam enim cx supposito principio , est ut molis BKN V, ad molem SAN , sic grauitas antecedenti Sadgia itatem consequentis ;&ex hypo ilicsi, est ve
397쪽
R DU, sic grauitas ad grauitatem. Ergo & ut grauitas molis Bh NC, ad grauitatem molis EAN, sic grauitas molis E R U F, ad grauitatem molis D RV, Quod, &c.
Patet ergo, omnes magnitudines probatas supra proportionaliter analogas in magnitudine, esseC- . tiam proportionaliter analogas in grauitate. Verum ut ad ulteriora progrediamur,est supponenda alia veritas, quae a multis ostenditur, sed praecipue a Caualerio proposit. 6. cit. exercit. nimirum momenta grauium appensorum componi ex ratione
398쪽
3 8 DE INFINITIS PARABDLfS ETC. magnitudinum, & di stantiarum a fulcro. v. g. si I, si fulcrum librae AB, in qua in punctis L,k, sint appensae magnitudines AIO, IBCO; momentum molis A l O, ad momentum molis I BCO, componetur ex ratione molis ad molem, & ex ratione LI, ad IE . Sit ergo .
Si duo quaecumque grama fuerint proportionaliter analo et mi grauitate, rum centrά rauitatis aberunt proportionabiὲr ab homologis terminis i orum.
Sint duo quaecumque grauia ABC, DFE, pro
portion iter analoga in grauitate iuxta sensum definitionis a. sintque haec vel ambo plana, vel ambo solida, vel unum planum, alterum solidum parum enim refert, cum propositi OOmni i comprehendat in & quodlibet illorum sit vel inter duas lineas, vel inter duo pIana parallela, & hori Zonti perpendicularia , A D, B C; DG, EF; & horum grauiu in altitudines, seu veluti altitudines, sint AB, DE; puncta vero A, D, sint extremitates altitudinum homologae. Dico in his centra grauitatis abesse proportionaliter a punctis A, D. Supponatur ABC, quantitas, cuiuscumque sit generi S , appensa a puncto I, a quo descendat hori Zonti per
pendicularis I Os QT, vero secet DE, in partes Dia, QE, proporcionales ipsis Al , t B ; sitque Ι,
399쪽
LIBER AEO ARTVS. centrum aequilibrii magnitudinis ABC. Dico quod Q, erit etiam centrum aequilibrij magnitudinis E DF. Intelligantur enim segmenta AOI, IBCO, oppensa aequilibraliter a punctis L, K; ssintque ipsis L I, lΚ, proportionales ipsae PQ, QR. Partes 'etiam DTQ, TQ EF, appensae intelligantur a
punctis P, R. Momentum magnitudinis COIB, ad momentum magnitudinis O A I, habet rati nem compositam ex ratione grauitatis magnitudinis COIB, ad grauitatem magnitudinis O AI, & ex ratione distantiae KI, ad distantiam IL, ex principio supposito. At ut grauitas magnitudinis Io CB, ad grauitatem magnitudinis OAl, sic grauitas mo. lis F T QS, ad grauitatem molis TDQ, ex hy- '
400쪽
go DE INFINITIS PARABsLIS Erc.
Ergo momentum molis BIO C, ad momentum , molis I AO, componetur quoque ex rationibus
grauitatis molis EQ TF, ad grauitatem molis QDT,& RQb ad QP. Sed ex eodem principio, etiam
momentum magnitudinis TQ EF, ad momentum magnitudinis DTQ, componitur ex iisdem proportionibus . Ergo vi momentum magnitudinis BIOC, ad momentum magnitudinis I AO, sic momentum molis E QTF, ad momentum molis D T. Sed momenta molium BIOC, IRO, sunt aqualia. Ergo & momenta molium E QTF, QDT, aequalia erunt. Ergo ru crit centrum aequilibrij. molis D E F. Unde tam in Io, quam in QT, erunt centra grauitatis ipsarum magnitudinum. Ergo ipsarum centra grauitatis aberunt proportionaliter a punctis D. Quod erat probandum. Quam vero fecunda sit praesens propositio, ex inferius dicendistatim costabit. Quam plurium enim magnitudinum centra grauitatis, ex supra in alijs r pertis, possunt ad inueniri. Sit ergo.
bentrum grauitatis cuiuslibet conoidis parabolici, cuius exponeus sit numerus par, sic diuidit eius axim, mi pars ad merticem sit ad reliquam, it dimidium numeri conoidis initate auctum, ad dimidium numera conosius.
Sto conoides parabolicum quodcumque ABC, , cuiuS exponens sit numerus par; sitque eius