장음표시 사용
11쪽
AE VLToras De circulo minutorum proportionalium de aequationum centri ' Lunae. Problema 3.
trentedescii bendis,in quibus minuta proportionalia Se ae quationes centrorum notabuntur,disseranaustat 3 ita,to. ta fabrica deserentis absoluitur. Et quia ascendenti,prima di Luna occurrit: ab ipsius circulo minutorum proportio; 'nalium S aequationum auspicabimur. Constructo ita planetas deberente iuxta primum problema, ex multitudine illa literarum, quae partes ipsius signabant:illas tantu relinque,quae in extremitatibus dias metrorum, & in centro ponebantur. Circulum igitur Lunae descripturus,
12쪽
LI B augis lineam ut linea,quae in minuta proportionalia secabitur,innotescat)hoe modo inuestigabis. Circini bad qualitatem semidiametri epicycli, in lauetitio lirsuperiori problemate descripti, eκtendens,eiusq; alterum pedem in punctob 11gens, altero, in linea b a, notam in punicto h facito: quo in ii manente, alterum circumagens, in linea h a, notam in puncto i signato. ut in figura praeeedenti plane dignoscitur . si Dico,tineam minutorum proportionaliu, De imo k Ustimendam esse, per proportionem ad h a. Vult enim Ptoleminis, in quar to capite quintae dictionis Almagesti:& Ioannes de mole regimin 6 proposi ae linea militione quinti libri epithomatia .ubi linea, a centro inudi ad centru epicycli, minuta pro in auge sui eccentrici collocati, sexaginta partes contineat, eccentricitatem, decem partes M nouemdecim minuta cotinere: quae duplicata,lineam inmisnuta proportionalia diuidendam colligit. Lineam igitur l, a, in sexaginta hpartes diuidens,ex illis,viginti partes triginta octo minuta quae eccentriciαtatem duplicatam complent accipito. Hanc rursus eccentricitatem duplica, tam, in sexaginta partes diuidereritq; sexagestina quael pars,proportionale minutum. Nam si excessus augis lineae, ad lineam oppositi, qui duplicatae eccentricitati est arctualis in sexaginta partes diuidatur unaquaeq; pars, 1σnutum proportionale, nuncupabitur. Sed ne has diuisiones quaeritando, arquatorium deformes: aequales lineas alibi protractas,diuidito: quarti par, tres,officio circini, ad instrumentum transferre poteris, modo, quem statim subiiciemus. Duo tamen an transferendis minutis proportionalibus mari, o mea equiruntur. Linea illa,quae ex dupliEata eccentricitate confiatur,lasma ginta partes diuisia: ac tabella quaedam,in qua,quot minuta proportionalia, io ' signo cuique, Se denis quibusque gradibus centri correspondeant, cogno ς. scamus. Cuius ita se habet dispositio:vt signa,& gradus,ab auge ad oppoα asstu,in latere sint sinistro: lue x er ab opposito augis ad augem,in deκtro: minuta ves. ro, tam his si illis correspondentia, in area tabelis,sub titulo minutorum proportionaliu reperiantur.Plaemit in praesenti tabella, non tanta minuta,quae signis,ssed etia, quae gradibus corrcspodent,adnotare:ut siquis, Piam,tatae magnitudinis expetat instrumetum, ut in eo facile etia sit, minuta graduudescribere,nostra haec institutio quoque se lissaceret. Per hanc tabella,plane digno, sces, tria minuta proportionalia primo Mundecimo signis correspondere:quae officio circini,ex eccetricitate duplicata,in sexaginta partes diuisa, sumito:& circino inuariasto,alteru eius pedem in pucto i figes,alteoro in linea i amota facito:quar, nota minus toru proportionalium primi & undecimisi gni appellabitur. Csteru ex eade eccentricis
Tabella minustorum pro portionalium.
Designare minuta pro . portionalia in linea ia.
13쪽
AEQUATORI State duplicata, duodecim sume partes: quae, '' indicat tabella, secundo Mdecimo siono correspondent:& pedem tiresiai,m i figens,altero in linea i a, punctum sonato: qui,secundo S decimo signo attribuitur. Rursus,mea, dem eccentricitate duplicata, viginti sex partes collige: quae, tertio Sc nono sono correspondebun S circino,ut ante minime variato, alterum cius podem in 1 collocans, altero in linea i a notam facito: quae, tertii 8e noni signi nota dicetur. Et hanc modum sequutus, reliqua minuta, caeteris signis disse tribuere poteris: ut infigara sequenti factum conspicies.
14쪽
Superest, aequationes emitti designemus: quod quam cillime fiet, si ptiuutabellam aequatiori uri centri descripserimus: qua, quot gradus sequationis centri,cuique signo & gradibus denis correspondeant,cognoscamus. Cum ergo aequationes centri describere vos laeris:circinum,ad quantitatem semia diametri epicycli extendito: cuius pe dem mobilem, in puncto seu nota minutoru proportionalium primi dc via, decimi signi eonstituens, immobilem in linea b i figito:edque fixo manens te, arcum occultam per punctum misnutorum proportionaliu primi 8d vias decimi signi transeuntem duces. Deo inde circino inuaripto, alteru eius peodem, in puncto seu nota minutorum proportionalium secundi 8c decimisi Di,alterum, in linea b i collocans,ars cum per Puctam minutorum proporationalium secundi & decimi signes cir cinabis. Non aliter er puncta seu notas minutorum proportionalium alisorum signorum,circinationes protra; hes. Officio deinde circini, quatuor gradus & viginti tria minuta, primo de undecimo signo, iuκta sequatio onum tabellam,cori pondentia,in limbo epicycli comprehendito:mὁxque, circini centrum, in puncto minutorum proportionalium primi & undeciami signi constituens, in utranque partem areus oceulti paulo ante deducti, puncta constitue. Rursus, officio etiam circina, limbo epi est octo gra dus & triginta seκ minuta qus secundo Se decimo signo conespondent acacipe: & pedem circini, in puncto minutorum proportionalium secundi δοdecimi signi posito,in utranque partem,notam in arcu occulto signabis. At sque,ex hoc documento,aliorum signorum arquationes quoque adnotabis. Postremo,arcus punctis aequationum intercepti qui,antea occulti dicebantundeseriptis modo lineis,fiant manismi: ubi quoque cernere poteris, pumeta quibus ae luationes terminantur) o Iem quasi figuram si per puncta ducantur arcus)reddidisse. Seribantur autem signorum numeri, hoc ordione. Ostensorem a e pectori adiungens,in primo aquationum puncto, ad sinistram flectens, literae i proximo, ponito unitatem: reliqui numeri, suaserie alijs aequationum punctis incubantes, designentur: cum ad elemen tum i,unde exi isti,redieris:illi,quamvocant cisram,inscia bito:quorum omnium veram imaginem accipito.
15쪽
erasoris Aliam deinde materiam,vno digito latam accipiens, i eli Lunae ostensorem ita esstrues.primo,super centro a, ad materiae latitudinem, circuluma 4 cum produxeris, protrahe mota lineam a centro a, pro semidiametri epicys di quantitate, ad epundium extensam: a qua secabitur circulus in me o b. t Ru1is,in a haerente circini centro,protenso altero vhue ad c,exiguum arat cum e d lineatas ad drutram si mauis,aut sinistram.Apuncto praeterea Mi ad circuli periseriam, d e linea contingens producatur. quo persecto,sam ti l f hi Lunae ostensorem ab e d e descripsisti:cuius superfluas partes, quamre . t elissime fieri poterit, amputato. Eκ linea dema h a,in sexaginta partes anai l te diuisa, quinque partes circini mini sterio accipe:eoque inuariato,alterum' pedem in a figens,altero in linea a b e,centrum Lunae depingito. teste Pina
16쪽
lemaeo in capite quatio quintae disti as,quimp partes x quindecim minusta continet semidiameter epicycli, si linea a centro mundi ad centrum epicy, cli in auge politi, sexaginta contineat. Testatur idem Ioannes de monte res gio,propositione nona qu arti libri epithornatis. Haerete deinde altero circiani pede in centro Lunae,altero plurimum contracto, exiguli circulum, Lusnam referentem,circinato: ut in ostensore faci um vides. Demum,in Lunardeserente, in linea scilicet b a, rimulam paulo longiorem eccentricitate duo plicata conficies: per quam epicyclas,& ostensor affixi, ascendere,descendeare,& versari,secandum signa gradus centri facile possint:vt in seeundo lis bro latissime docebimus. Quod cum per seceris,Luns deserent quem struere conabatis,f 1icastitui praecedens figura plane docuit. Deseriptio circuli minutorum proportionalium εἰ aquationum centri Mercurii. Problema .
li V L igni sitis, progrediamur ad Mercurium: cuiuς
circulum minutorum proportionalium & sequationum fabricaturus,panem d a vice deferentis accipiat:& circinum
ad quantitatem semidiametri e cycli extendens, alterum eius pedem in puncto d collocans,altero immobili in linead a punctum faciat: cui literam k adiungat:& eodem pede in k fixo, altero circumacto, in linea k a punctum i consituat. Dico, per proportionem ad lineam k a, sumendam esse lineam, in minuta proportio nalia diuidedam eam itur,in sexaginta partes dispertiat. Aut, cum aequas Ili sit lineae h a, insuperiori problemate diuisae: eius diuisiones, ad ea, quae in hoe problemate sunt describenda,accommodabit. Sed quia minuta pro portionalia Mercurii, Veneris, Martis, Iovis, Saturni, duplicia inhionagiora scilicet,& breuiora:non parum refert intelligere, quae linea, in minu*ta proportionalia longiora, quaeve, in propiora diuidenda sit: quarum ab
teram, alteri aequam esse in omnibus planetis praeter quam in Mercuri saxtis constat. Ut enim docet theoriea,in Uenere Sc tribus superioribus, linea lcentro mundi ad augem deferentis protensa, longior est qu m linea, ab eo, dem centro ad longitudinem mediam deferentis educi a:α excelsus illius ad hanc, in sexasinta particulas aequales partitus, minuta proportionalia lonigiora reddit. Linea pariter,a centro mundi ad longitudinem deserentis meidiam producta,longiorem quam linea quae ab eodem centro ad oppositum augis proteditur: superatroq; illius ad viam,m quas seκaginta partes diuiola,minuta propiora constituit. In Mercurio quo*,linea a centro mundi, ad centrum epicycli positi in auge aequantis,maior est quam linea,a centro mundi ad longitudinem eiuς mediam deducta. Quae quidem longitudo media
longe aliter, quam in aliis planetis contingit: quippe, cum epicycli centrum ab auge aequantis per duo signa quatuor gradus,& triginta minuta disiunαgitur: in caeteris vero planetis,cum centrum epicycli, ab auge deserentis per
Ptolemaeo teste. Ioannes de note regio Duplicia minuta 4 porstionalia quique planeta uidanmuta longiora.
17쪽
ab eodem centro,ad centrum epicycli,in minima eius remotione positi edascitur:&,ex illius sit prae hanc superatione in partes seκaginta disseecta,minuta propiora redduntur. Minima quidem illa remotio a centro mundi, non itiopposito augis,ut in aliis planetis: sed centro epicycli ab arctuantis auge per quatuor ligna distante contingit. Est hic aduertendum, longitudinem meis
diam vocari a Ptolemaeo deferentis semidiametrum: hac fortasse ratione, Q ualis sit lineae a centro mundi eductae, ad centrum epicycli distantis ab auge aequantis per duo signa,quatuor gradus,& triginta minuta. Ad hane enim sententiam inquit, capite decimo undecimae dimonis Almagesti: si liunea longitudinis mediocris,quae reperitur per comparationem ad lineam e gredientem a centro orbis egredientis centri deserentis orbem reuolutionis, sexaginta continet partes: longitudo longior, sexagintanouem complebit: propior vero,quinquagintaquinque partes & trigintaquatuor minuta. Ab Ptolemaeu , tius tamen repetens ex eodem libro, Ptolemaei verba hic adsicribam. Nos, enim iam demonstrauimus: quod secundum partes, quibus linea, quae est; a centro orbis reuolutionis Saturni, est sex partes & sexaginta minuta, , sellae Iouis undecim partes S triginta minuta, & stellae Martis trigintan , item partes Striginta minuta,& stellae Veneris quadragintatres parte εο, decem minuta, & sellae Mercuris vigintiduae parita & triginta minuta, est, longitudo omnium earum media, sexaginta parita: scili et longitudo, quar, reperitur per comparationem ad lineam egred entem a centro orbis egredis, entis centri deseretis orbem reuolutionis. Et quod maior longitudo earum,
, secundum centrum orbis signorum, in stella quidem Saturni, est seκaginta, tres partes & vigintiquinque minuta, & in stella Iovis, sexagintaduae pars, tres & quadragintaquinque minuta,& in stella Martis, sexagintasex partes, , Se in stella Ueneris,una εἰ sexaginta partes & quindecim minuta, Se in fleu, la Mercurii, sexaginta nouem partes. Et qubd minor longitudo earum se , eundum illud exemplum, in stella Salui mi, est quinquaginta sex partes, M, trigintaquinque mini ita, S in stella Iovis, quinquagintaseptem partes s , quindecim minuta,& in stella Martis, quinquagintaquatuor partes, R in , stella Ueneris, quinquagintaocto partes δί quadragintaquinque minuta, , 8e in stella Mercutit,quinquagintaquinque partes, & triginta quatuor mD. nuta haec ille. Ex his omnibus plane colligimus, in Venere S tribus sup rioribus, lineam in minuta longiora diuidendam mi ualem esse ei, quae in
InMercurio propiora diuiditur.In Mercurio patiter,lineam minutorum longiorum inam si neso ea,quae in minuta propiora consumitur. At, quoniam lineam hysi maior est a, longitudinem scilicet longiorem in sexaginta tantum partes dius ustq propior i. mediocti, quinquagintaduas partes 8c decem fere minuta:& propiors,qua ii ' dragintaocto parteS εἰ novemdecim fere minuta tribuamus,neeesse est. Sineatu, Iogi, igitur quinquagintaduas partes Sc decem minuta, a sexaginta subtraveris, tu dinis scili septem partes cum quinquaginta minutis supererunt:quas,officio circini ex
' linea k a superius iussa accipito:acceptas,in sexaginta particulas ad minuo in '&medi 'longiora conficsenda diuidito.Eas circini ministerio, ac tabellae minutos ocris. Ium proportionalium ad lineam l a quemadmodum in Luna transserto.
18쪽
s Est tamen 1n hac minutorum tabella, quod & in aliis quom obseruatur an minutis longioribus suimendis haec adnotanda praeceptio: ne tot scilicet, quote regioneptimi &undecimi signi obis ciutur,accipiamus: sed ea potius, quae illic sunt obieci a a sexaginta sub trahamus:&sexdecim, quς supersunt, primo & undecimo signo accommos demus: idem quo ,in secundo & de; cimosignis,necnon 8c in gradibus obis seruabitur.In minutis vero propiori, bus,ea,quae e regione corresipondent, ex linea minutorum propioru diuideda in sexaginta partes, sumenda sunt: cuius rei rationem in theorica facile deprehedes. Cum igitur inea minustorum longiorum in sexaginta partes di iussa fuerit: sexdecim ossicio circini sumito: cuius alterum pedem in punicio i figens, altero in linea I a notam facito: quae, minutorum primi & vni decimi signi nota dicetur. Ex eadem mox linea minutoru logiorum,quin quagintatres partes circini ministerio sumens. 8c alterum circini pedem in lponens, altero in lineal a puctum seu notam secundi & decimi signi destriabito. Deinde, lineam propiorem a mediocri, scilicet quadraginta odio par tes & nouemdecim minuta, a quinquaginta duabus partibus Se decem misnutis subtrahe:quod reliquum est,tres partes,mum&quinquaginta minuta, ossicio circini ex linea k a superius diuisa accipies: alteri h circini pede, ubi linea minutorii longioru terminatur haerente ei lineae secunda longitudinem,lineam minutorti propioru coniunges ' Quod ii fieri possit,in sexaginita partes adcoficienda minuta proportionalia propiora diuidatur. quod si non liceat, in tot secetur, ut minuta propiora, iuxta aestimationem, saltem possit reddere. Figens deinde circini pedem alterum in initio lineae minutos rum longiorum,alteriun ad quadragesimamquarta partem lineae minuto rum propioru protende:ac mox, circini altero pede haerente in puncto 1,alater in lineal a tertii δύ noni signi notam deseribat. Adhaecigatur hircini pes in ipsius lineae minutorum longiorum principio, altero ad parte sexagesima minutoria propioru extento:& tune circini centro in i puncto costituto,alter in linea l a designet quarti de octaui signi nota:& haec obseruatione, reliquis signis sua minuta proportionalia redduntur. Unde fit manifestum,tertii Mnoni signi minuta,eκ septia logioribus 8 quadragintaquatuor propioribus constitui: cu caeter1s signis, aut tantu propiora aut tantu longiora correspondeant. Que omnia,in figura quae proxima tabellae subiscitur costituuntur.
Tabella mimatos ru Proportiona lium. α
19쪽
AEQUATORISNquasi si CAequat1on eisero centri, quo modo descreptio. an Luna,sie & hoe loco sunt describendae: cognitis tamen in tabula aequati nurei centri Mercurii gradibus S muniitis,cuique signo correspondentibus. Cum igitur aequationes, quemadmo
dum in Luna hic quoi descripseris, 1 puncto i,ad punctum quationis terati j signi,arcum per puncta aequationes primi εἰ secundi signi terminalia trans,
euntem ducito. cuius arcus terminuS, puncto a quationes quarti signi termi; nanti, breui linea coniungatur. ab eo;
dein quo l,ad noni signi punctum sis
milis arcus ducatur, per puncta unde dimi S deeimi signi fluens: cuius extre initatem,puncto aequationes octaui si, giu finienti breuis linea conectat. Constituatur deinde circini cetrum, in eis lineae medio, quae ex minuus longiori
bus ae propioribus construitur: & pes alter circini ad I punctum contractus, circulum describat: atque hoc circulo in duodecim partes aequas diuiis cmodo semidiameter d a pectori tuo incubat a puncto aequationis primi ligni, in sib nistra, ad primam diuisionem l in easdem parte proximam, ducatur arcuS, circino ad quantitatem semidiametri epicycli protense. In dextra pariter, a puncto arquationis undecimi signi ad proximam diuisionem, arcum pro, tendito. A emeris deinde aequationum punctis,ad diuisiones proximas in eadem tamen parte,ut in undecimo δύ primo signis factum est,similes arcus lineato. Qua praeter aequationum deseriptionem adiecimus: hac tantum ratione sunt superaddita, ut possemus numeros signorum describere:qui tamdem diuerso modo a Luna designentur: ut si g ostensorem deferentis, poctori tuo applicaueris,in ptima diuisione dextram versus,unitatem pones: S in secunda, ita per eandem partem pergens,alios numeros, ordine, alijs diuisionibus adiungito.quae omnia manifestius haec figura docebit.
20쪽
LIB. s. si si Consequens erit,ostensorem fabricare tua Luna docuimus: hoc tamen De Mercu ' discrimine,ut longior factus non modo Mercurii centrum,sed Veneris quo, 0stςs0ἔς que deprehendat. In eo,Mercurii centrum sic constit tuetur: ex linea k a, ii Iu sexaginta partes prius diutis,undem ginti partes 8 triginta quatuor fere mit nuta, circino accipiantur: cuius altero pede in ostensoris centro desiκo, alter in linea per centrum dedus a,punctum centrum Mercuris referentem desi gnet. Placet enim Ptolemaeo,cap.decimo undecimae dictionis, S nono cap. Ptolemaeux