장음표시 사용
931쪽
tribus rectis E,A, AD, intimiatur quartaproportionalis FG, atque ex G, ad inlisualium G F , circtilus desedi ibamr F Η. Dieo eius eircumfoen iam data recta A, aqtialem esse. Ctim εχ im sit,in E,ad A,ita AD ad FG. oe es, a ita rota diameter eis re T C, ad totam diametrum tiretiti F Η : Sit antem vi diametre ad diamet mura circumferensia E C, ad cir-m eremiam FΗ , τι pappin demonstrauit erit quoqtie me F, ad A, ita circumferentia EC, ad circtimseremiam FH. Cum oeto E, facta sis aquaIis eirmmferentia BG se eru ct recta A eircumferentia FH, aquatis, hoc est, circumferentiatiscuti F Η , inuenta es data recta A , aqualis . Luod es opstum .
pre K, agatur X L, ipsi DE, paraheta. Nam circumferemtia circvii , mitis diameter A L , aquatis eris data recta A ;propterea quod emis circumferentia quadrans aequalis est re-
. A X , quarta parti data rectae A , ut propos s. decla
DATIS duobus circulis inaequalibus, da
toq; arcu in uno eorum, ex altero arcum aequa seni abstindere. Oportet autem arcum in mai
iri circulo datum non elle maiorem circumferentia minoris circuli.
932쪽
aqualem, ut artus CD, ad arctim CH: autem, me ΑΕ, semidiameter ad semidiametrum CF,a hoc est, me tota diameter ad solam diametrum, ita cireumferentia ebetiti A B, ad circumferentiam circuli CD,ut Panus demon auis, hoc est ta Meus AB,ad similem arctim CH.b Igitur erit quos, ut aνcus CD, ad arcum CΗ, ita arcus AR, ad eundem arcu C Η s ac proinde arcus CD, A B ,eaquales inter se erunt. i Quod est propositum 1 . D AT V S deindo si in malis e circulo artus Aa, non maior, quam circumferentia circuli CD, minoris, ex quo a mi A B. aDalis arcus abscindendus es. aetioniam eis lus
CF D.. qualis e. Dico arcum CD,arctii dato AB,aequalem esse . Ωuoniam enim est, ut CF, ad F I, ita aνcus A E , ad aretim BL, id e 3, ad arcum B X , ipsi E L, aquatim serit componendo quoque, ut CT, ad FI ra arctis A X, ad aretim B At Te per conuersionem rationu, mi CI,ad CF, ho; est, mi AE; ad CF ra arctis AK ad arcum AB r Eis aurem, mas midiamster AE, ad semidiametram C F, d hoc es , it tota diameter ad totam diametram, ita, ex demo iratis a Pappo, circumferentia circuli A B , ad circumferentiam circuli CD d es,ita arctis A X, ad arcum smatim C D. Isi rediit etiam,vt arcus A X, ad arctim AB, ita idem arctis AK, ad arcum CD,proptereis arcus AB , C D, s aquatis erum
in or sese. Ωuod es propositum .
933쪽
E X his, qua demonstrata sunt, manifestum est,
cuiuis data recti abscindipose ex circulo quovis, cuius circumferentia minor non si quam recta data, circumferentiam aequalem, quemadmodum supra onen=m est in coroll. I . propos. data cuilibet esse cumferentiae inueniri pos e rectam aequalem: hoc modo . Inueniaturper ea, quae paulo ante in Coroll. 1.
propos. 4.ontenaimus, recta linea quadranti dati cim cuti aequalis; cst si quidem haec linea inuenta aequalis
fuerit recta linea data, erit circumferentia quadrantis datae recta lineae aequalis . S Ivero illa recta quadranti circuli inuenta aequalis, fuerit maior, quam data recta linea; secetur quadrantis circumferentia in duas partes, ex propos . a. ita ut quadrans ad unam partem habeat eandem Proportionem, quam inuenta recta linea ad lineam rectam datam. Pars enim ilia quadrantis datae redia lineae erit aequalis. Nam cum siti, ut inuenta recta ad datam restam, ita quadrans ad illum arctines absci sumst autem recta inuenta quadranti aequalis, erit s.ffuisti.
quoque data linea recta arcui abscisso aqtialis. S I denique redia ilia inuenta aequalis quadranti, fuerit minor, quam recta linea data; sumatur illius
dupla, quae nimirum circumferentiae uermicirculi sit aequalis . Nam si haec aequalis fuerit datae rutae lineae,
erit circumferentia Iemicirculi eidem data rectae aequalis. S I autem dupla ilia recta linea fuerit maior, qua data linea recta, secetursemicirculi circumferentia in duos arcus, ita ut semicircumferentia ad unum eortim eandem habeat proportionem, quam dupla i ta recta linea ad datam rectam. quod quidem faciles et, si data recti ex dupla illa tinea recta abscinda-
934쪽
tur aqualis,2 femicirci mferentia secetur ,per propos a. ut secta est recta illa dupla. Erit enim componendo, ut tota illa recta dupla ad partem abscissam,
hoc est,ad datam retiam,sta totas emicircumferentia
ad arcum abscissum . Aram enim ille data regia aqualis erit.Cum enim sit, pia illa recta ad rectam datam, ita semicircumferentia ad eum arcum sit autem recta illa dupla qualis semicircumferent 'rru mi 3 eris quoque data recta illi arcui aequalis . SI denique dupla illa redia linea fuerit minor,
quam data linea retita, addatur ei prior linea inuemia, qua nimirum quadranti circuli en aequalis, ut tota recita composita aequalis sit circumferentia trium quadrantum tripla prioris linea inuenta Nam si hac linea tripla fuerit data nectae aequalis; erit arcus trium quadrantum eidem data res se aqualis . SI sero tripla illa linea recta fuerit maior, quam recita linea data , secetur circumferentia trium quadrantum in duos arcus,ex propina. ita ut ad unum eorum eandem habeat proportionem, quam tripla i ta recta ad rectam datam. quod facile etia et date renta ex tripla illa linea recita abscindatur rota aequalis, ct circumferentia trium= quadrantum fecetur,per propos et .vi recta ilia tripla secta est . meonyonendo erit, ut tota illa resta tripla ad partem aliissam, id est, ad datam re iam, tu ista circumferentia trium quadrantum ad arcum a chi m . Arcus enim ille datae recta lineae erit aequalis . Guoniam enim est,ut tripla illa recta ad rehlam datam, ita circumferentia triu- quadrantu- ad arctim abscissum; esti tripla illa recta circumferentiae trium
r .ruisti. quadrantum aequalis V erit quoque data linea recta
DENIQUE si tripla ilia Enea recta fuerit
minor, qua data recta linea, addatur ei rursus prior linea
935쪽
linea inuenta quadranti aqtialis, Ut tota recta compositasiat aequalis toti circumferentia circuli, ct prioris lineae tinuenia quadrupla. Si namque diuea haec quadrupla fuerit aequalis data recta tineae, erit tota circumferentia dati circuli data lineae recta aqualis . A T Oero si illa linea quadrupla maior fuerit, quam data recta linea, -nor esse non potest: alioqui=a data recta esset maior, quam circumferentia dati circuli. quod eIs contra hypothesin secetur tota
circumferentia in duos arcus, exppopos a .ut ad Nnu eorum eandem roportionem habeat, quam quadrupla illa linea aia datam rediam . quod facile etiam siet, si ex quadrupla illa recta auferatur refcta aequalis datae recta, ct tota circumferentia circulis c tur, ut quadrupla illa recta ectystila. Erit namque componendo,ut tota illa quadrupla reua ad partem ab scissam d est ad datam rectam, ita tota circumferentia circuli ad arcum abscissum. Arom enim ille datae recta erit aequalis. Cum enim sit, ut quadrupla ilia linea ad rectam lineam datam, ita tota circumferentia ad arcum abscisum; sit autem illa linea quadrupla toti circumferentia aequalis; ' erit quo' t . iamidata reota linea arcui abscisso aequalis . ALIT E R, or breuius . Inuenta ex coroll. δ. propos. o. retita aequali circumferentiae dati circuli, abscindatur ex ea datae re lae lineae aequalis, or tota
circum erantia per propos et .secetur, v ecta in inuenta illa regia, in duas partes . Nam componendo erit, ut tota illa recita ad eius partem ablatam, hoc
est,addatam recitam, ita tota circumferentia adiar
cum abscissum. Cum ergo tota illa recta sit aequalis toti circumferentiae ,h erit quoque data recita arcui stimui,
absciso aqualis . Quod est propositum.