장음표시 사용
921쪽
in quibus anguli aequales ad basim , ad reliqutim proportiones haserint tum mitiplices f qtiialteri, tiam mvltiplices ordine, descrisentur per priora omnesRure agrilaterae paritim laterum, per posteriora Sero laterum imparium in circtilo , ut ad finem
totam circumferentiam in tot aequatis partes fec mus, ut in coro . proxime antecedente doctiimus ,
qtior fatera angulo se pluria inscribenda habere dura 1 I I I. SI Quadrantis, & Quadratricis idem centrum sit, erut arcus Quadrantis, semidiameter,&basis Quadratricis continue proportionales. L II - SIT
922쪽
A I E E B ad AF,maiorem ipsa AE, mi
noremve, sitque primam AF , maior Drim AE. Despipto ex centro A, quadrante FG, per Fietante Quadratricem in N, ducatis per H , semiaram ter A HK,demittatur porpendicularis HI. xtioniam igitis ponittir arcus B D, ala rectam DA,ve DA, soc est , ut AE, ad AF sit ut AE emidiameter adsemidiametrum A F, ita arcus B D, ad arctim F G ι m enim se ex Pavide-mon Marionib-- nos in libro de mens rationibtis ostendemus, diameter ad diametram, me circumferεntia circulsad cirremferantiam cismue s a erit quoqtie semidiameserAE , ad semidiametrum A F , mi eadem circti reentia ad eandem circti erentiam. ac proinde esiam ut qtiarrapars cireti eremia ad quanam partem rariti erantia, soc est, me Mitis BD,ad arctim FG. ς Erit qtioque.arctis AD, ad ree Fam DA,ut idem arcus L D,ad aratim F G r ac propterea aquatis erunt recta D A arctis FG. stila etero ex iseor. I. est,me aretis BD, ad artum T R , ira reo fa DA, ad rectam H I; Θ mi arctis B D, ad arcum I K, ira arctis FG, ad arcti
Yectam H I, mi arctis FG, ad arcum F H. Cum ergo recta
Morda autem se is suo anti minorst . Non ergo es arctis BD,ad semidiametram D A, ut D A, ad rectam matre
MO A E , Qtia fratricis. SIT deinde, si seri potes, A F, minor- qtiam A E . Descripto
923쪽
Destripto Uiltir ex centro A, per F, Q drante FG , erigatur ex F, ad A E,perpende laris F L, focans Quadrarricem in Lotin-cyo,diem quod semid ameter due artiν AL K,secans arctim FG, in GH. Ostendemus ergo, ut praus , arcum FG,recte DA. qualem esse Item ira essὰ artum BD,ad arctim LX, hoc es, arcum F G, ad arcum FN,υt es recta DA, ad perfam LF.aetiare ctim arctis F G, sensus sis aqualis reti. DA, erit quoqtie arcus F Η, aquatis redipa L F. OUod est ab uiatim 'ἱ enim Mera L F , maioγ arm FH Nam si ex L, teretur mersas G, alia rec Falangens cir tam F G, Aut Lmeundem transit in F, essent satangentes a tiati e Molio propos.s s. lib. 3. arcusque inter eas inter plus secaretur 5ifariam in H . propterea Dod ex
rtim stinctum consactus recta adiungeretur. ad oque o, ar- .seo, i
OROLLARIUM LHINC facile reperiemus rectam cti I set a cui circuli, cuius Quadrans es BD, ex quo Quadratriae descripta es, aequalem .
924쪽
B D , tum mira e proportio strade, qua AE, ad AD.h Quare tertia illa proportionalis arcui Quadrantis ED, aequatis erit Ei dupueretur et recta Qq Iis semicis merentia eiusdem
h E n set pacta rori circumferentiae aqualis. Quodsi armi R K, qui minor es aenad se, intiente sit recta aquatissitat me DA,adperpenda larem TF, ex L; ad AB,demissam, ita ferita ista proportionalis ad aliud,
inuentaque erit ρtiana saee recta aequatis armi R X . Nam cum sit, ex Meor. cor DA, ad perpendicularem L F,ita arcus DB , ad Λ ctim BK ι e erit quoque terna ista prvonio natis ad quartam liaeam inueneam,ete arctis DE,ad aritim AK Mi aarem tertia illa proportionatis aquaris armi Suadrantis DB. d uitin Θ qtiana tinea inuenta agrialis eritaVtui AK. Si sero arcui, qui mala sit quadrante, inuenienda sit recisa aqualis,reperienda primtim erit pecta aqtialis marianti , Ue emicis is, vel idium LNAdrantibus,protis aratus datus snestidit mnum,aut duos, tires quadrantes e De- indo alia pecta aquaues rahqtio arcia, qtii minoν Luadrante est. Nam duae La recta coniuncta erunt toti intui proposito
S E QV IT VR quoque eae his, si basis Pualm
tricis A ri statuatur semidiameter alicuius circuli, eius latus AD, Quadranti eiusdem circuli esse aequalem, tineam lateris duplam esse aequalem se cim cumferentia eiusdem circuli . C V M enim ut sistra ex Pano diximus, semidiametrii scireti reentidis circulorum, a que adeo is quadranta- s sint oportionatis 3 erit ut DA, ad AE,hoc es, me terita
925쪽
illa proportionatos ad DA, ita Quadrans BD, ad Quadran- semidiametri A E sit autem tertia ista proportionalis qualis Quadranti A D , mi Asensim es eris se recta
ga ipsius DA emicireumferentia circvii . cuius semidiame- ὰγ AElo quadrupla toti circumferentie erit Equalis . EADEM ratione, si a Vecya eandem proportionem abeant quam DA, AF,9 minoγ ponatur semidiameter alimius circuli , ostende γ maior aqualis Q adranti ictitis ei ctiti, octc. SED s LIeat per num os explorare, νamnam proportionem pius minus , Labeat ex Loc praeclaro intiento circum
ferentia tirtuti ad eius diametrum, mel l quod idem es sρ- mitiν morantia adsemidiametrem , b ctim si me circumferentia ad diametrum, ita semicircumferentia ad semidiamerrtim, efficiemus id foc modo. Cogitemus L iantem D R. in figura, in qua Luadro Σ---- ctriuem descripsimus, diuisum effingrad. so. singulasgra P
utis in Min cf. me totus arciris . . .
926쪽
Ira enim ex is sitis proportio optata inuenietur, quamsi sianas sortis ponatur tantum 1 oosso. cum in hoc intis ara δηί
ius propos . duplum latreis D A, aequale ps semitis Misenysk, cuius semidiameter A E; erit oportia semicircumferen-ria sitim a semidiametram A E , eadem fere , que numeri RI Izaso. ad Issssss . denominata a V δἱjὐθὲ hoc es, in minimis terminin , a 3, re ire . quae propor-rio minor es, quam tripla seriouseprima , e tripta super-λompartiemseptuagesimas, maior aurem , qtiam ini a sti- perdere aniens sentia simas primas inter qtim tam pro portiones vera proponio sistram remia ad diametrum consi sit, me as Apthimede demonstratum es. ITA RV E mi recta linea circumferesntia tis 5 inu niatur aquatis,fatis est punctam E, inuenire, etiamsi tota IF non Quadra piae Mon sit uestri a r Vt antem arctis , vel an guttis in datam proportionem suerar, non induemus punc Το. E, ut perspicutim eia.
DATO circulo quadratu aequale costituere.
si N IA M Apia edes rimon auit circulum s quemcunque ἀγatim esse trian Is remmulo, cuius uniam latus eisca angultim rect semidiametro cis Γ, alterum mero circumferensia eiusdem a ale esti m e hinc nos pro pos . Iurarum Isoperimetraram in commentisrijs in s eram Ofenssimus, erandem cirratam rectarati comprehensostis semidiametro, issemicirram ferentia, aqualem esse es etγ'l'praecedentis pPops finueniatur Anea recta aquatis femi eis itin forentia dari cistuli, o rectangulo contento stib ista poesis semidiamer=o continuarin adrasum aqtiati,erit idem hos quariaram dato cis Io aDati.
927쪽
me is dati circuli ad aliud. uenta enim quarta tinea aqtiatis eris Oetarianti circuli, ut in cor oss. s. praecedentis propos diximtis, atque adeo duplicata licter lineam semicipiti Prentiae aequalem ; Dad plicata nesmem rectam Iora circ-- ferentia aqualem exsibebit.
ER V M mi eaepeditius quiuesct ebriatis possis quadrari , consertienda erunt duae gina quadrandis cis lis apraf-s k,soc modo . Constitiatur ausim reditas D A E , sique AD, aequatis semidiametro Quadran- G ex quo Quadratrix descripta est , tis
cis Merentia Quadrantis ei dem cis It aquatis , mi ex coroli. I.antecedentis propos liqviet . Si autem semidiameter mimr sit, quam A E , abscindemus ei aequalem AB, para Iaamue ipsiDE, /mus R C . Si rinique fimidiamet se maior , quam A E , abscindemus ei aqualem A F, ex A E , producta, ct per F UL E , paracteiam agomi F G . Erit enim excoriag. a. acedentispropo ecta AC, qtialis cis m- ferentia Quadratis, cuius semiiuameter AR Recta vero A G, ciscumferentia inadrantis aequalis erit, mitis semidiamiser AF: propterea qtiodest, mi A E , ad AD, ita tam AB, ad A C, quam AF, ad A G. DEINDE diaeta recta HI, nque longi dinis,
excitetvir ad ea perpenda laris quantacunq; KL sparasti serit Hierti in timentu quadrandis circulis accommodatti. I ER duo e in 'umenia κusto negotio quemcunqj ci cultim quadragimus Lac rasime. sit quadrandus circuitis,
cuius semidiamedio in p=iodii in timento aequalis se recta A B , per B, ipse D E, parallela agatur BC.In posteriori vero insertimento sumantiar desa KM, M H ,ips AC,a δε- tis recta K I, semidiametro A E, aequalis. Ditissa autem tota recta HI, hi Ariam in N , describaim ex N , ad
928쪽
py.diximus,quod K Η, sit aqualis semicircumferentia , Θ XI, semidiametros erit quoque irim quadratum ex KL , dato cistati , mitis semidiameter
tur quadrartim recta K L , δε- scribatur, re ex estis centro ad int saltam A B, in priori in frumento, mel K I, inposistoricis itis describa r , habebitur quadrarum aquati circulo,ot in apposita figara apparet. C AET ER V M Hesso perpa HI, in seriori in timenis in dum partes aquatis facile sit fiet. Diui a femidiametro XI, si , iam in G, stic enim quia minor es, quam H faciti bifariam scabit tir. ace pratur recte KO, aqualis MN. Nam N, Amycim erit meditim recti NI. Cum enim Aqtiatis sint MN, OI; additis comm H NO, erit NI, siMO, aequa-ιis : Ese Mifem M O , o H N , aqtialis . qtira enim aquam
929쪽
DATO quadrato circulum aequalem describere .
s IX datum quadrarum , tuitis latus P. Huic imposeriori in timento antecedentis propos ex perpendiculari K L, abscindatuν aequatis K R. Pνoposto atitem quouis cir D , ius semidiameter K I, inueniamr per antecedensem propos. ei quadratum aquale, mitis Iartis K L . Deinde ducta recta L I , agamr eiparastela LR . Dico circiatam , cuius semidiameter K R , aqualem esse quadrato dato custis latus K in mel P. Inuenta namque per propos antecedensem recya K Η , qua semicircumferentia circuli, mitissmbria meter K I, fit aquatis, descitaque recta L H . varar ei pa-
ferensia cis Is , mitis semidiameter K I, erit quoque excorou. a. propos. o. S K , aequalis semicircumferentiae circuti , mitis semidiamerer K R . Quia vero X R. ex coria2 pro
pos. R. Mius lib. media proportionatis es inris S K , K R squod antitus R m, , rectas sit, quippe cum eius partes RLX,S LIAE , partisusIL K , Η L K , recti iangula H L I, aquatissint: Nam S avtilus N LI, Heus es, ctim sit in semicirmio , te patis ex praxi antecedensis opos qua S L, media proponionalis inter H K, K I. repori r cerit Dadratum ex K Ω o aquati recta viti sub S K, K R , hoc es , circulo , cuius semidiameter A R se es , cis Itis smidiametrix R , aqualis es quadrato inte
930쪽
COROLLARIVM. E X his , qua demon ata sunt , construemm
circulum cuicunque figura rectilineae aqualem; est contra, cuicunque circulo siguram re Elineam aqualem constituemus, qua alteri data figurae reci linea
cascunque similis sit. Nam si data Mura rectilinea
. describamus quadratum aequale huic quadrato circulum aequalem confitituamm,ex propos. 6. erit hic idem circulas datae figurae rectilineae aequalis. R URS VS si , per propos. i. dato circulo qua dratum aequale construamus, huic autem quadratob consituamus figuram rectilineam aequalem, 2 μ-lem alteri data rectilinea figurae , erit eadem haec Dura rectilinea constitura, dato circulo aqualis.
duode)tpropositum. l DAT AE rectae lineae circumferentiam Cim
O pacto recta linea reperiatur circumferentia dati circuli aequalis , docuimus propos s. nunc autem, ut vici mrecta data linea clam erentia circuli a qualis inueniatur,ata agendam erit.Sie data recta A, cui circumferentia aequalis inuenienda. est. D escripto
Iis E. quod facile ita fet. In F a r priori instrumentotropos s.fu-
metro BD,descripti circuli, ct per Ι , agatur iis DE, para
ela H I. Nam AI, quadreplicassa dabit res tam Ε, circum' fer tetae circuli BC, equalem, utpropos s. diximus. Deinde tribus