Euclidis Elementorum lib. XV, accessit XVI de solidoru[m] regularium ... : omnes perspocuis demonstrationibus accuratisq schotris illustrati, nunc iterum editi ac nultar [um] renim accessione locupletati

901쪽

6U O D si diecta AE sumastir sext Ia latriis AR, erit , Θ quadratum r etra EG, quadrati ABCD ,saeruptam : Si autem BE, fuerit terria pars ipsitis A T , erit o qnaiarum B enlapars Padrati A C. Deniqtie inqMactingue propo tione stimatur RE, ad AB, eandem habebet quadrartim AH, ad quadratiam A C . SIT mitis rectangesia ABCD,

mi inueniendum sis te smiliter que positum , quod duplum sit ipsius.

occurrens diametro AC,protracta in I, pinscia γ que D Llelogrammum H Ni a erit HK, ipsi B D, Milesimilite Depositum; quod etiam aio duptam esse ipsius T D . Ctim enim spoponio tis snstres recta TL, A G, EA, ex corollario propos i 3. huius lib. Erit te prius sicut EE,prima ad B A, tertiam ta rectan tam HSU O A H, secundam Osimpia

enim fuit A H. ipse B G, foetinda aqtialis ) ad rectran tam A Dotipra tertiam AB, quod est simile similiterque des inum. Luia est propositam.

EODEM modo, si a AB,eonisi tum erit quoi nytie rectilinetim, erit quod ex BG Iisimile , similiterque positum describitur, ipsius duplam. Arqtie in stine modum

semper eam proportionem habebit pec itinetim ex LG, ad re Attin m miti ex AE , Dam habere ponertir recta TL, ad retiam BA, ex constractione. ER S PI CVVM aritem es, hanc axim etna cum eius demonstrarione a noso antea rγadua κsn differre , nisi quod hac til iradit inuensionem tinea media pro νriona lis . Hanc enim os causam Albertus coniungit in recum, contistium tineas EB, E A , qua proportionem habent da tam , ut statim, una operatione, mediam proportionalem

902쪽

XVI.

IN dato triangulo quocunque quadratum describere.

A perpendi

mittatur

903쪽

Quod es propositum.

NON sem irim problema assotiemin, si dartim triam Diam Derit rectaviatim, vel obissaviatam, mmodo ex angialo recto, iri os speppendiculamem demittamus, it in posteriorism duobus triangulis apparet. Ita enim semper cadet perpendicularis AD,intra triangulum, ex scholso proposts.lis. a. LV o D si in triangulo rectanguis quadratiam desedilbere Iibeat , ita me iso

eius latera duoltis trianguli lateribus eisca an tam rectum nitantiar; dividemus perpendacularem AP,in D, ita ut eadem

sus es triquod sequior. XVII.

INTRA datum quadratum, aliud quadratum describere in data proportione. Oportet autem datam proportionem dupla non esse

904쪽

fecentur si fariam, ptinctaqtie disi sonum rectis umoan γ δε-neis, inseri um erit Dadratum intra aliud, mi adfinem lib. . . demonstrauimus, idem eram eo temptim habens . Et quia circulus intra Padrarum ARCD, deseri mos quadrato im inferipto circum ripitis, ut in hac figura petiyicuum es 3 erit quadratum A BC D, ictis, Dasari inscripti duplum , ex

schotio propos s.lib. . m ergo minus quadratum intra quadrartim ABCD, deseribi nequeas,qtiam illud,cuius circulus eis cum spiptus latera quadrati AECD , tangit, mi patet: liquido constat, quasatum ABCD, ad nullam quadratum inscriptum proportionem posse Lisse=e dupla maiorem.Sit igit γ dataproportio Ε, ad F, minoν quam δε- Ε . . t plas nimire essuialtera. Inti P nitur ex propos. 1,. Mius scholij D quadratum, ad quod habeat da

Em 1 tum quadratum AECD propori iisnom datam E,ad F. Erisque in G Ili eius semidiameter maior , quam i j j semidiameter quadrari, mius cir

es,le diximus, minor tero femidiametro quadrati ABCD. limps ex ce=arro G , quadrati dari descrisatur eis Ius aequalis ei, qui circa indientum gna saetim describistir secabit is latera quadrati AR C D . in

ae satis. i

905쪽

dratum es , atque adeo inuento qtiadrato kquage, cum Idem circulus συtramque circes cribariCrectitas ρnim H K M O ,

disseri tis es ad interuatam semidiametri eis ii intientogtiadrato circti cripti. Quod spropositum .

XVIII. SI ad diametrum circuli in extremis punctis

duae perpendiculareS excitentur, & ab eisdem extremis per unum idem que punesum circumferentiae duae aliae rectar circulum secantes ducantur , Occurrentes duabus perpendicularibus; erit rectangulum comprehensium Q b utra libet secantium,&eius rimeto interiore , quam drato diametri aequale.

906쪽

ad quam in B,C, excitetur duaperpendicularo AD , C E , ac per assumptum quodvisptinctia A, in cireumferentia ex eisdem Iunctis B, C, educta recta B A, C A , secem perpendiculares in

F, D. Dico tam rectangulum

sub E B . B A, quam sub DC,

C A, quadrato diametri A C , aquati esse . Quoniam enim in triangulo rectangulo A C E, ex angulo recto C,rimissa es C A,ad basin B E, perpendicularis s ' quod anguIM RAC, insemicirculo rectm sed eris excorostorvos. g. vitis Ith. BC,media proportionaeis inter EB, RA.Luare, rectangulum stis extremis EB, BA, aquale erit quadraro media R C . Eademque Orione eidem quadrato aquale erit diectan tam sub DC, CA: propterea quod B C, media quoque proportionalis es inter D C, C A, ex eodem

corosi rapis δ .huius tib .Consat ergo id, quod proponitur. XIX.

SI in circulo duae diametri sese ad rectos an

gulos secent, & ab unius extremo puncto recta ducatur utcunque secans circumferentiam, &alteram diametrum siue productam, siue non prodraetam ; erit rectangulum comprehensum siub duobus segmentis huius lineae ductae, quorum unum inter extremum punctum prioris diametri, & secundam diametrum, alterum vero inter idem punctum extremum, di circ

ferentiam interijcitur, aequale quadrato intra circulum descripto.

IN eis Io ABC D, enitis eenuum Ε, stent se ad angulos rectos dua diametri AC, BD, duca γέ expuncto D,recta utcunque D F,secans diametram AC , in F, cir- ferentiam

907쪽

eumferentiam in G. Dico re

positum a

DATO

908쪽

EVCLID. G EOM. X X. DATO circulo , & duobus punctis siue

extra circulum, siue intra, dummodo neutrum Q in circumferentia; per ea puncta duas rectas ducere ad aliquod unum punctum circumferentiae, ita vi reeta coniungen& duo puncta, quibus duae illae rectae circumferentiam secant, parallela sit reecae data duo puncta connectenti.

HOC problema non minus acutum quam riosum in tres propositione, Panus distria, si ira quod nos in inam γεῶgentes multo cla- u demon abimus . Sit ergo circvitas P A BCD,Θ'imtim duo data punc Ea E, F ,

909쪽

εm LIBER VI.

aDalis es. Dtiora igitur m tis recta G C, cistulam tangente in C , versis priorem tangentem E B, ducamr ex E,per C, recta con

910쪽

S I medio eae eisdem punctis datis E, F ,

- si recta ad aliquod ptim

ducta stent contanam periphepiam in λοόtis punctis , ita ut recta per ea triam sons sit pa=allela recta punira E, F, con-M G nec Fenti, hoc modo procedemtis. Dsecta vecta EB, circulam tangente in B, inu niatin duastis phesis EF, EB, tertia proportionalis EG,cadat Metνimum G, tinctum inter E,F. Ducta igitur ex G,recta GD, tangente seirculum in D, non tamen ιersus priorem ramgentem E B, eatur ED,stans circumferentiam in Councto re quod recta ejtiatur ex F , fetans circumferentiam in A. Dico rectam AD. Aectam esse rectae EF,parallelam.Ωtioniam enim tres Vecta EF,EB, EG, continuestii 'oportiona- .ries, R erit pectangulum sis EF,EG, quadrato ex ΕΒ , aquai. Iob s M autem o peectangulum sub BD, ΕC, eidem quadraro eae FUR . aquati . laitar aqualia inter se e ne rectangula

lib. 3.per quartior puncta C, D,F, G, tirculus deseribipotes . i. c DM eeto anguli CDG, Θ F,in eodem figmento C D F G. issitir eirctili, ius Morda esset Aa pecta CG,inter se erunt ij. aequatis. η Es istitem angulus C D G, angulo A. in alternos menso dati eis ii ABCD, aquatis. Igitur se avtilus Mi L avtiti Α, alterno a ualis erit, R ideoque parastela erunt AD,

tam in D, non tamen mer spriorem tangen o fem EB, sita di recta EDiections eliseumferentiam in Cotincto,per Dod recta ducta ex L F ' Finecet circumferentiam in A Dito diaetam

l segmenta