장음표시 사용
911쪽
segmento eius eiscuti aequalis eris atitem anguluη FDE, avtilo A n alterno segmento eis ti ABCD, aqua s. uiatur Θ angulus EFC, eidem angulo A , arterno aquatis erit.b Luare paralieti reum AD, EF. Ltiod es proposium . C A D AT tertioptinctum G, vltra F. Facta ergo eadem cosmctione, cum tres re- f
propos. 3σ.lis. 3 .circa quatuorptium C, D, F, eis Itis p ies is cribi. e Duo ergo anguli EDG, CFG, oppositi in quadrilatero CD GF, inedia etim cisciatim descripto . qtians retit duobm rectis, ac proinde a ales duosus angulis ad F, f qui etiam duobus sunt diectis aquatis . Dempto ergo communi CFG, reliqum CDG,reti no CFE, aqualis erit: i Ese a tem antitas GDC, angulo A,in alterno segmenis dati circuti ABCD, aquatis. Is ,γ is antitas CFE, eidem avtiti CAD,alterno qualis erit: h atque idcirco parallela erunt
AD, EF. Od est propositum. S E D sine iam daria 'ncta
terit deserisi. i Quare duo an uti HBD,ὰν DFH, in eodem
912쪽
se menso DF TEPitis cistiat, mitis chorda esset ducta re cra DH; acciales optini. a Es antem angultis ABD, angulo C, in alterino si mento dati circtili ABCD , ὰγatis. Hiem angulus D FH, a tilo eidem C, aqualis erit,externus in
linere cuiusdam inflexae, perquam & in circulo figura quotlibet laterum aequalium inscrtiabitur, & circulus quadratur , & plura alia scitu iucundissima per- sciuntur , FORTE sup/γὰγi anno inridi la Abram O. Pappi Alexandrini hi lineam Dandam in lexam explicat, quam, viait, Dino artis, ct Nicomedes, se noniugi itiniores excogitarunt ad eis It qtiaria ram, ideo ab optio τε 'γνιZουσα ab eisdem apprilia es, a nobis rarim de causa Quadratrix
icetur. LA qtiam ansem prassi octi auctores Mitismodi δε-neam con stir defcribe e per desos vis 3 imaginarios duarum rectartim, qua in re principium pertim, mi propterea a Pappo rejciaturi tanquam intirilis, O qua deferibi non possit nos tamen eam ne ili s motibin Ghometrice describemmper inuensionem Dormis punc Fortim per que duci debeat, qtiemadmodum in deseri ioniόm eon castumst onum feristia. Hane inuentionem EpiJogi Ioco Atii ora Liro adiungendam esse cessimul Gro tiod benescio Mim tinea preMemata Geometrica seu periti tinda, is quae ad unc siue diem desiderata seni amma facilitate consectarum. Id ρ od adf-nem IV. facturos nos hoc Isis pecepimus. Tis autem ibidemtatiariaturam corruit ire tis a n his dissestri in lib=tim da me stipati bi magni insi , mistim lamen es, eam ἔν 1-υν hie a tringere , re,ciendo Ventorsm et Iem Quadratiara tractationem an etin quem diximus, librum. Sic ergo descri
913쪽
igitur, Ut motum inueniores Ita las . nea Luadratricis , tam semia . . diameter AD, aquatiliter fem . . . ....pi intestigatur circa cestrum A, ... quam latus supremtim C D , a,
eransbit, Mitismodi es linea infera DE. Sed in ris si
motus uniformes , Doram inus per circumferentiam D B.
fit, is alio pre line in die fas D A , C E , esset non pessunt, nisi 'opoetis habentur circularis linea ad rectam , merito a Pappo descriptio hile reprehendi γ r quippe ctim ignota ad suo sit eaproportio, is qua per hanc lineam inuosiganda proponatur mare nox Geometrice eandem lineam Quadratricem deforis in hoc modo Arcus D L, A Domu pareo Q les diuida γ, ct Iartis miram e AD, AC, in eo idem
eqtiales partes . Fatissima diuisis erit, si se nretis D Η, Θ utramque latus A D , B C ,setetuγprimcim bifariam , deinde meoque semissis iterum bifariam , si uti rursum
partes iteram Iifariam, atque ita deinceps , qtiamtim I btierit . Qtio aut plures Messerint diuisiones , eo accurarius Ctia atrix tinea ascribetnr. Nos ad confusionem mi tanda octiiritissam arctim D A , quam duo Leerri AD , BC, in Τ.partes aequatis. DEINDE Lina nota Ialemm Ao , Aa, a qualiter ἀ- antia ri latere DC, etes A Z,eoniungamur tineis restis occultis,ato ex cestro A , alia retriae occeste admota disi ontim uncta Quadrantis DB, Grandiae . Vbi enim he recte pract- eu rectas intersecabunt rimaph:ma Ictin secandi , Ocipar
914쪽
per ea puncta Quadrat ix tinea congruenter ducenda est, itast non isntila ,sed aquab litem semper progredia γ ntiLlum es icions gibbum , aut angulum alicubi r qualis es lineat Exa DE Oeam fmidiametriam A B, in E. SED quia punctam Ε, in latere A A. inuenisi Geometrice non potest, cum ibi omnis sensibrec Earum cesset; mi illud sine notabili errore, qui stillen sub
miar hoc artificio. imam partem A F, uteris AD,s satis exigua non si secabimus bifaria continue, donec in mapam iusta sit perexigua Eodemque modo in imam panem BI, Motis D B, bifariam eontinue di-sidemus,donee 'se sanestis ditiisiones,quot in parte A F ,ο-ecta sunt,ut partieati AK,talis pars sit totius arcus',qualis pars es A G , iotim lateris A D. Parti lae deinde A G,
aquatis asscindemus BL,BN, AM, Araminii rectas occuLim GL, MN. Ducta vero ex Α, centro recta occulta A K, qua secet GL,in H,puncto,quod accurati ime notetur, stim mus ipsi G H, aqualem M P. Si enim aeuadratricem misiqueau es , descriptam continuabimus aqviabiti atque uniformi extensione usque ad P,seasit Liaadratriae linea latus A B.mE,puncto,quod quaritur . Nam propter paruam rectarum
GH, AE , MP, inter se dis an iam , esscitur, vis e sint
kqtiatis,ficet Geometrice Ioquendo,recta A E, semper maior sit aliquanto, quantumuis parum ea recta inter se dis ' isdexesistis algὰ circino dep=ehendi non potes . Id quod etiam inerr/umferentia circuti contingit. Recia namque GT , A B , MN. parum inter se distent,in cireuis omnino aquatis Ad cabtingur , quamuis τere AB, aliquanto maiorsit. Itaqtios dies ilia re a GH, A E, MP, perexiguam habeant dista tiam inter se, tibitari non potes unctum Ε, in quo si Madri triae linea midiametrum A B , secat, ab eo , quod vere in Des lat=iee ili existi, non dii ferre: dummodo puncta B, P,
qtisto. Θ summa adhibita diligentia, intianta M. RE CT A M poris AD, vocabimus latus Quadratricis, o rectam
915쪽
Θ pectam A E , eiusdem basia, as denique punctiam A ,
EssE aiatem sane Anpam inflixam DF, a nolisper Itix Ha descriptam Geometrice eandem, qtiam Dinoratus Nicomedes per desos ictos motu3 imaginarios destrisi conripiebant possimum es. Nam si midiameter AD,circa centruA,per arcum DB, eodem tempore moueariar mniformi motu, qtio Iarus D C,deo um fertur morti quoque uniforma fit ut, quando semidiameter AD ,pertransuit quamcunque partem
arctis DB, clattis DC Mitim partem Iarerum DA, CR, percurrerite Atias atii das illi motus non visent etniformes, aut no eodem tempore ad Iaras AB, tam semidiameter AD, qtirim latus DC emenires. Cum ergo recta ex centro A , per
partes arcus DB , emissa , a linea parasseti per partes laterum DA, CB,ducta,asscindamsemper eae artu D E , ct ex lateribtis D A, CB , partes similes ex confractione , liquido consat,ptincta linea in lexa D E, a nobis Geometrice antien-ra aptinctis, qtia a duos 3 illis morum reperisensti non differre . Hae igitur e si descriptio lineae aetiariatricis, qua Ges- metrica appetiari potes, quemadmodum ct tonitaram sectio-ntim descriptione qua per ptincta etiam tint. M ab Apost
nio tradistir, Geometrica damnitir, cum tamen magis, errorisne obnoxia, qtiam Mosra descriptio , propter inuensionem plurima: um tinearum mediartim proportionalium , que ad earum descriptiones sunt necessaria , quibus in aetiaria tritis descriptione opus non est . Quaγe nisi quis totam sectioni meonicarum doctrinam , quam tanto ingenij acumine Apol nitis Pergaus persecurus es, ut propterea Magnus Geometra spectrum Grejcere melis tanquam inuralem, non Geometricam , Dod neminem D rtim exsimo, ctim sectiones conicas ad demonstrationes adsi5tierint proantissmi Ges metra . Nam Mene mm Η erbota, ac Parahola Uus esin d mm tinearum mediartim proportionestam inter qua uis duas rectaου intientione 9 Archimedes ipse mutia praesare de eisdem sectionum conicis demon auit ae denti eis Misectiones insignem usum habent in re Gnomonica,tit ex no a Gnomonica apparet admittere omnino cogetur descriptionem hane nostram Luadratricis mea, me Geometricam . Adde quod linea conchriis, qua Nicomedes tam medias lineas M
916쪽
porrionatis acutissimo inuestigat, φεν ptincta etiam describi tur, me in libro de mensitipatronibm dicemus . Sed iam lineassisadratricis Utim non stis propositionibus exponamus. I.
SI ex centro per quaevis puncta linea: Quadratricis rectae ducantur usque ad circumfere tiam Quadrantis ex eodem centro descripti, &ex eisdem punctis ad basim demittatur perpendiculares ; & alite rectae eidem basi parallelae: erunt arcus Quadrantis inter semiθiametros interiecti perpendicularibus, vel segmentis se mi diametri inter parallelas positis , proportionaleS .
E X epnno A , per puncta F, K , in Quadratrice micunque
accepta ducantiar recta occur-νentes armi LGadrantis in M,
L, demina γέ ad basim AE, perpendiculares FG , NM: Θ
917쪽
is atricis Neqtie hae militudo impedirur, etiam si tam a=ctis DN,tora arcui DR,quam recta D I, tota lateri DA, se incommensurabitis, ctim perpertio DYadratrix eadem e i- formitate progrediatur per omnia suaptincta . Si enim recta DI, non eis talis pars e commensem abilis, e incommenstirabili totim lateris DA, qualis pars es artus D Η , utimarcus DBscogitetur talis pars minor quam DI, vel maior, scabit parastela ex ptine Fo eitis extremo ducta rectam A Η,
mel supra F,vel infra,in puncto,per quod Etiadratrix describenda estac proinde ea non transibit per F. quod es absurdu, ct contra A pothesim. Quia , inquam , eadem pars es arcus
D H,totius arcin D B, qti apars es recta DI, tositis laterisDA ; eris qtioque reliqtim arcus HR , eadem pars solitis arcus DB , qua pars es retiqua recta I A, totius lateris D A . Uuscirca erit, mi totus arctis DE, ad arcum H A , ita torum Iartis DA, ad rectam o, soc es, ad rectam F G , qua ipsi s . imi. IA, aquatis est , ne proinde a tam ditiidendo eris, me arctis DB,ad arctim H R,ita recta DI,ad Mectam O, mel F G, quam conuertendo, mi arcus es B, ad arctim D R, ira recta FG,υHIA, ad rectam DA , ctc. EADEM =atisne erit,Ῥt arcus DA,ad arcum LE,ita
RURS V S quia es, mi DN, ad ΗΕ, ita D ad IA Et me HB,ad L E, ita I A , ad N A erit ex aequo, ut D H, ad L E , ita D Ι, adN A , sitie ad K M. Semper ergo arctis inter semidiametros intercepti perpendi Iaribus, Mesegmentis semidiamet=i inter pa=adelas positi prosortionales sene.
Luod spropositum . et II aDATAM
918쪽
Ι I. DATVM arcum circuli in datam proportionem, diuidere.
919쪽
BC, se dum datam proportio- nnem 1 Nam in E , F , se a mi
tia, imisum tres arctis EB, FC,ΗD, mucis Metis ID . Et Oeta rem arcus AE, ARCH, ad tres arcus TR , FC, BD , eandem halens proportionem; h Aase ni omnes tres til ad omnes tres M, Ioc es, arctis ABI, ad arctim ID , ean em proportionem, quam unus arctis A E, ad ιntim arctim E R , mi hera ritam.
POSTREMO si eodem modo diuidendus artus A C X . Ditiisis estis tribtis quadrantibus, ct arcu D X,
920쪽
quatuor simuI, ad omnes quatuor u id es, arcus ABM. ad aratim M K, eandem proportionem, Dam 'untis AF, ad unum E B . eam mirilicet , qua data es. Constat ergo id , quod proponisur .
E X his facile quemvis angulum rectilineum in
duos angulos datam habentes proportionem parti mur , atque adeo ct quemlibet arcum, ct angulum in quotuis partes aequales.
DESCRIPTO namque arcti ex angulo dato, eo ar-eu diuise , me insertiν ,sex angulo ad punctam diuisionis re Aa duratur , erit an itis ditiisetis,eti arctis: - ctim sit in arcus ad arctim , ita auratas ad an tum in centro.
eandus sit in quo is aequales partes, diuidendtis erit in duis partes proportionem habenses Ilip tem denominiam a niamers,qui ιna tinitate minον sit numero partium 'opositarum . Vis arcus B C, vel anmitis BAC,diuidendus t in quinque paries aquatis candus erit arcus AC, in G, inproportionem qnadruplam. Nam GC, arcus erit quinta pari arcus BC , cui si quatuor aequales abscindantiar GF, FE, ED, DB, ditisus erit arctis R C , in quinque partes aquatis . Et ex A , dracantin recya A G , AF, AE, AE, AD , feritis quoque erit antitas B A C , in quinque angulos aquatis . Luod es propositum.
ISO SCELES triangulum constituere, cuius uterque angulorum aequalium ad reli, quum habeat proportionem datam.
SIT data proportio re 3a A A , ad Vectam T C . Diui BC,in D, bifariam , descripto ex centro E. circtilo quan