Elementa Arithmeticae ac Geometriae ac disciplinas omnes Aristoteleam praesertim Dialecticam ac Philosophia[m] apprime necessaria ex Euclide decerpta

111쪽

ELEMENTA

Omnis trianguli dino latere ro- , ducto, exterior angulus utrovis iu-

teriori opposito maior est

guris db; maior est angulo b a c, b c a. Diuiadam enim per Io. lineam c b, per aequalia inpunis cto erer protrahant v e, uis ad f ut fit e faequa. iis a e. Protraham quos lineam bs, intelliguntur duo triangula, cea, σbesta' quia duo latera ae, Cre c, trianguli aec sunt aequalia duobus lateis vibia se, er e b,trianguli se Cr angulus e, unimaequalis est ungulo e alterius per praemissam, sentenim anguli oppositi, erit per. q. angulaε e c a, aequalis angulo ebs, unde fit, angulum ebd, masiorem esse angulo b c a. simili argumento probaubitur idem angulu3 ebd, maior esseca b,

Explicatio.

Demonstratio ostedit angula d b e maiore essem angulo boa, hae bola ratione:Quom ms trianox '4 Prρ- gulorurn duo latera univi fiunt aequalia duobu3 late Uco theo. anguli his aequis lateribus conteuti aequales, erit busis bini aequalis,e π totus tri uis Ex praeeu lia toti trivulo equalis. Sed latera a e, Cr e dente. triangulia e c, sunt aequalia duobus lateribu3 se, Geb, trianguli se b, Cr angulus e, unim aequas iis au lo e alterim, cum sint contra se possiti. Er-

112쪽

GEOMETRICA. Ssgo angvlmeca, aequalis erit angulo e bf. Quare cAm angulu3 cbd, maior iit angulo ebs est enimst pars illius, maior quos erit angulo eca, qMod demon trandum fuerat.

Theorema decimum tertium J8. prim t. Omnis trianguri longius latus maiori angulo appositum est.

Sit in triugulo abc, angulin a, maior angusIO e, latM c b, maius erit latere a b. Si enim 'aequale, erit per S. angulus a, aequaist angulo Gquod est contra pothesim. Si autem a b, fi maesius flat aequale per, 3. sitq, d b, aequale e b. Erit ergo per. S. angulus d c b, aequalis angulo bde. sed b deest maior angulo b ac, per. I s. ergo bed est maior buc, Quare erit etiam maior angulo ac b. Fiet itus ut pars sit maior toto. quod cum feri nequeat, sequitur uerum ese quod fuerat deri. monstrandum.

Demonstratio concludit, cum sit angulus aridolor angulo c, latus b si maius esse latere a b. Hoc

arguments.

Aut est aequale, aut minus.sed nec aequale, nec minu3: igitur maius eriti non esse aequale ostenditur adhunc modum. Angu

113쪽

ELEMENTA Anguli,citui sunt super basim isoscelio sunt aedua Ex S les.

Sed a, CT c, furit anguli, supra ba in i si lis positi.

Igitur erunt equales. Non esse autem latuue ab maira latere e b,bis ruationibM colligit. Prima concludit angulum dc b. aequalem este ungulo b d c, eodem modo quo erpraecedens. Secunda concludit angulum b d c, maiorem effeangulo bac, ad hunc modum, zi. Omnis tria gali angulas externua maior est utrouis interno opposito, Sed b d c, est extermu angultis trianguli d ae, Ergo angulus bd c, est maior angulo opposiotob a c. Tertia colligit inco dum G impoplite, partem maiorem ecte toto.Quod e t maiu3 maiore,maim est minore. Axiori sia anguis b d e G mator angulo bas, angi Exprs. lo a tem b de par est ungulus b c d. Igitur angulus b c d inuior erit angulo buc: at angulus bac maior elle ponebatur angulo b cur fiet igitur ut angulus bca maior sit angulo boa,

et Eus est pars giad est impol ibila.

T heorema decimum quartum I9. primi.

114쪽

GEOMETRICA. s s

omnis trianguli maior angulus maiori lateri oppositus es.

Sit triangulum a b c cuius angulus a st maior angulo e, latus a e maius erit latere a b . Num s non sit maius,aut aequale erit,aut minus: at neum trum esse potest . P rimum aequale non erit, feret enim ut anguli a e essent aequales, cum sint ad ba=μ Isoscetis, per quintam. odiscontra Dpso thesim. Minus quoque esse non potest, esset enim una gulus e minor angulo a, per praecedentem. Aaare relinquitur, latus b c maius e Je Ialero a b. Me non ratio facilior est, quam ut explicatio,

Theorema decimumquintum, 27, primi. Si rectae lineae siuper duas rectis ceciderit, aetios angulos sebi inuiceaequales fecerit Zectae ilia lineae erut

itant PS. Linea a b eddat super duas lineas c d er e f, Cr secet lineam e d in puncto g, Cr

119쪽

ELEMENT ACreb g aequales,dico linens ed, Cr.efesse equidia stantes Nuin f non fini concurrant ergo ad df, in puncto l. et triangulumlgh, cuius gest ungulus externus, qui clim positus fit aequalis esse angulo hcoalterno tam intrinseco,quam extrinseco,accidit, ut exterior angulus trianguli par sit interno ullosito, quod repugnat decimosexto Theoremati. In hoc quos nulla desideratur explicatio.

Theorema decimum sextum,

Si duabus lineis aequidi auribus s linea stuperuenerit uo anguli coa

sis terni aequales erunt, augulus ex

trinsecus angulo intrinsecosibi opposito aequalis, res duo anguli intrin-

seci ex alterutra farte constituti uolus rectis angulis aequales.

Explicatio.

Demonstratio multis partibus continetur Priama concludit angulos g CTh coalternos,esse aequales argumento ducente ad incommodum. Si angulus bgb non est aequalis angulo ob malter eoru erit maior. Sit ergo maior angulus ch g. cum duo