장음표시 사용
91쪽
is Axiomata,seu dignitates, si Gae uni oe eidem snt aequaliae, O sibi inuicem sunt aequalia.
a Si aequalibus aequalia addantur, γelidem commune, quae trocreantur seunt aequaba. 3 Si ab aequalitus auferatur aequalia , quae retinquutur erunt aequalia. 4 Si inaequalibus inaequalia adj-
ciantur, omnia erunt inaequaba.
ue A inaequalibus aequalia a Grantur , reliqua inaequana erunt.
6 Quae eiusdem sunt duplicia, aque muscipisciae,aequalia esse Ii m- uicem est nece .
uae ei de uni dimidiu,aequalia sunt ad inuicem.
Quae sibimet nveniunt .sent f og
92쪽
Omne totum maius est sua parte, v
o omnibus partibus simul sumptis
Postulata. MA Quouis puncto in datum quod- i
X ectam lineam de nitam in cou- tinuum rectum g producere. Super centrum quodvu, occupato 3 quantolibet interualia, circulum describere. Omnes rectos angulos adinvicem
Si linea rectae super duas rectas ce sciderit, o anguli ex eadem parte duobus angulis rectis minores fuerint, duas iso in eundem parte protractas Noniunctum iri.
93쪽
6 X ectam lineam, vel obliquam adatopuncto, quod intra figuram es, ad extremu quodcuns functum meodem Ziano signatum educta ipsi is sigurae laetera intersecare. s Duas rectis lineis superficie nullam claudere.
Sum aliatampo fulata,quam axiomata his simitia leue in sinita, quae longum esset percensere.
primum. Triangulum aequilaterum, ρμpraedatam rectam lineam cuticare.
SIt recta linea a b, pede uno circini in a coroe cato CT altero usis ad b exiebo,circulu describa per tertiam petitionem, c d b: Rursus,feruata eadem circini extensione, super punctum b alterum describam circulum priori aequalem, qlii se in dimin
94쪽
Ru punctis intersecabunt c, Cr h. Ab interfectiois ne altera, ut c, ad princta lineae a b, rectas duas Iuueas ducam per primum petitionem: erit j factuna triangulum aequilaterum, a c b. Nam quia a cenaetro a , circuli c d b ductae sunt lineae a b ,σ ac ad eius circumferentiam, erunt squales per cirriculi difnitionem. Eadem quos ratione lineae b Mep b c pares erunt, ducuntur enim a centro cir culi a c e ad eius circumstrentiam. Iam cam livineae a GCr b c aequalesset lineae a b, ipsae quos erunt ae naIes per primum axioma. Ita relinquitatur, latera omnia trianguli a c b esse aequalia, doproinde factum esse triangulum aequilaterum,qaod fuerat demonstrandum.
Demonstratio probat triangulum a e b aequies laterum esse tribus rationibus.
Prima concludit, lineas a c, ab ese pares, in hunc modum. Ex dis iis
Omnes lineae ductae a centro ad circumserentia tione circupares sunt. li. Lineae a c, CT a b ducuntur a centro ad clara potheacumferentiam, Ai. Ergo lineae ac, π ab sunt pares.
95쪽
Secunda colligit, is ι Ο b c pares esse, argumento simili, Grex eodem principio ducto. Tertia concludit, lineis a c γb c pares esse , tu tanc modum.
Quae sunt eidem aequalia,sunt ad inuice equalia. Lineae a c er b c sunt aequales lineae a b, Ergo sunt ad inuicem aequales. Ex quibM sequiatur in proposito tragulo latera omnia esse aequalia.
Theorema secundum. A NAE si puncto, cuiuis re Pae lineae propositae aestuam rectam lineam
ducere. It a punctuι datus er b e linea proposita, cuit puncto a ducenda fit aequalis. a punctum cs' iungam cum altero extremo lineae b c, nempe c per bineam a c, super quam constituam triangulum aera qui laterum per praecedentem a c d. Iam pede ciraecini in extremo c collocato,σ altero fecundu quain titutem b e lineae expansis, describam circulum e bper tertium pol italatum, er latus trianguli aequiluteari d e protraham usis ad e, ut sit linea tota deersecundum cuius quantitatem descrita circulum e s
96쪽
GEOMETRIc A. 47itas linea a s lineae b e aequalis. Nam b c er e eaequales sunt,cam ex eodem centro ducantur. Rursus d f er d e sunt itidem pares propter eandem causam. Ab his auferamu3 d a er d e latera aequalia trianguli, quae supererunt linea e e Cr a ferunt aequales per tertiu axioma Quod si lineae c e aequalis est a fer eidem aequalis b c, b c igitur Cr aspares erunt per primum axioma.
Demonstratio probat in proposita figura lineam a s quae ducta est a dato puncto a, propositae linea b c aequalem esse quatuor rationibus.
Prima offendit, linein s c c eaequales esse, in hunc modum. HY
Omnes lineae ductae a centro ad circumferentiam tione 'circupares uni, li. Lineae b e er e e ducuntur a centro ad circus HIpotheuferentiam, Ai. Ergo sunt aequales.
res esse introrsus argumento,sisIaducuntur a centro carculi e s ad circumferentiam. Tertia demon Irat, lineas e c σ
97쪽
Ex praeceia dentibus. Ex.I. axiomate.
E L E M E N et ASi ab aequalibus auferantur aequalia aequalia reulinquentur, Lineae d f, Cr d e sunt pares. Ergo sublatis partibus aequalibus c d, G' a d, quae supererunt lineae e e, a s erunt Qquales.
in ae eidem sunt aequalia, sunt sibi inuice aequa. lias Linea b c aequalis est Iineae o e, π eide aequare Iis est a sErgo lineae a s Cy b c sunt aequales, quodDeis r i demonstrandum.
Theorema tertium. Tuabus datis recZis lineis inaequantus, a maiori minori aequalem recta lineam ab Indere. SInt lineae duae a b, Cr e d, Cr a maiori e d,
si minori aequalis abscindenda . A puncto cduco aequalem a b, ut praecedens docuit: us o e Rc centro c, nateruallo autem c e, aescribam cirriculum,lineam c d intersecantemna puncto I Lineac f aequalis est lineae c e, Cr eidem aequalis erat ab: erunt igitur a b, Cr c f pares per primum communem sent etiam. Ita a maiori linea c d, abscissa sminori a b squalis scilicet c f. Explicatio
98쪽
Demonstratio probat lineam c f, quae a maiorie d abscinditur,aequalem esse linea a b. duabus rationibu
Prima offendit, linea cfae μα-
lem ese lineae o e u hunc modum.
Lineae ducta a centro circuli ad cireumferentia 4iffinis ynt pares, turae circa Linee c f. e e ducuntur a centro circuli ad y circumferentiam, Ηγpotheo Sunt igitur pures. sis.
Secunda concludit in eam e faequalem esse lineae a b, quo seuerat δε-
Que eidem fiunt equalia fiunt ad inuice aequalia, Linea a b est equaelis tineae o e, Er eidem e e Ex I. axio aequalis est linea e f, mate. Ergo e s Cr a b erunt aequales. Ex precem dentis T.
Theorema quartum. Q orucuns duoru trianguloru duo latera vius, duobus lateribus alterius fuerint aequana, oe anguli his aequis laeteribus contet, aequales, erit
99쪽
Iasis basi, reliqui anguli νnius
reliquis angulis alterius aequales, dentcs totus triangulus toti triangulo aequalis. SInt duo triangula a b c, d e L sits latus a b
aequale lateri d e, Cr lutM a c aequale lateri df, Cr angulu3 a aqualis angulo d. Dico basim b οaqualem esse bacti e f, CT angulum b angulo e, aninguium c angulo f, Cr totam trianguli a b c suis persciem supersiciei traguli d e s aequalem. Suis perponatur Er accommodetur triangulum a b c triangulo d e f, ut ungulus a cadat super d anguritum, lat M a b super d e, ex a c super d f. certe hiu omnia cogruent sibimetipsis,er nes angulus an
gulum excedet, nec latera uniu3 trianguli, latera alaterius, per octauum axioma. Rur*3 cum latus a b conueniat cum latere ii e , CT a c cum latere d spunctu b congruet puricto e, CT c puncto f: quamve bos b c congruet bor e s Cr erit ipse aequalis. Alioquis extremis ptincta linearum cinruentibus, Imeae non congruerent, una extra alteram caderet, CT clauderent seuperficiem, quod repugnat ultimo postulato. Quod si lineae omnes trianguli univi pares sunt lineta alteriM,Cr anguli angulis, totum trian gulum toti erit aequale.
100쪽
est,concludit ad hanc modum. Quae sibi inuice congruunt sunt aequalia. Sed δε triangulum ab e, triangulo c df, superis Ex-8 .c tio ponatur er accomodetur anguli angulis cogYuut, male tapo r lineae lineis. theses. Ergo Cr anguli pares sunt angulis, cir lineae ii neis, totvi triangulus toti triangulo est aequalis.
oscetis trianguli qui hunt ad laesiim angVo, pares sunt. Quod si eius
duo latera rect e protrabatur, Pur . γ'
quoque ut bis i duo anguli inuicem
aequales. quo usus e Z risoteles. 24. cap. firmi priorum.
Sit triangulus a b e,cuivi latvi a b,sit aequale Iaateri a e: dico angulum ab c, aequalem esse angulo a cb. QAod sit protrahantur a b,CT a Quis ad Cr e, fiet angulus dbe, aequalis angulo ecb. Proistractis a,b,σ a,c,constituam lineam a d, aeqlialem linea a e,per tertium Theorema: Cr educam lineas eb, er c,d. Ist ita constitutis intelligo prima duos triangulos a,b,e,CT a,c,d, qui aequales sunt Cr aequi unguli. Nam prioris litera a b,Cr a,e, aequalia sunt duobuη lateribus alterius a,c et a d,anguluε a,comun s utris:ergo per praecedentem, basis b e, aequalis G erit