Usus logarithmorum Infinitinomii in theoria aequationum. Auctore Mauricio de Prasse ..

4쪽

AD IEcTA EST TABULA SINGULARIS

6쪽

Montinentur hoe libello ANALvsgos Coralli NATO Ri AE quac si iones tres ex plurimis aliis, quae serma aeque universali, ut hic apparent, nusquam, quod equidem si alia, pe tractatae reperiuntur, et quarum investigalidatum occasioncm praebuit mutua relatio exponentium et ecu scientisιm in aeqvatione: i - ux-b .. J ' fi - axibae .. 4'. . . si- άτ ΦEx .. J -I - Axl Bx Φ cx ... φ N. H. . Propter Methodi Combinatoriae in quaestionum a yriorum . solutione hic adhibitae ipsarum. que quaestionum indolem visum est mihi, non abs re esse, propositiones aliquot nondum satis notas praeparationis loco prac mittere, quibus formulas dignitatum Pest nomii diversae et quaedam de Combinatoriis Involutionibus hoc in libello obviis, continentur, ut deinde β. XXVII seqq. remotis omnibus impedimentis, rei possit se inma afferri ejusque usus exemplis nonnulli, illustrari. Si quid ego essecerim, combinatoriis involutionibus ad Anal 3 seos theoremata summi momenti translatis, eam ob rem studium, quo me .l sc iplinis Matheseos tradendis dicavi, cuique ut probetur ab illis non alieno, jam in votis habeor PERITIs vero satisfacere non, nisi in posseruin,

6. u.

Theoriam artis combinatoriae eiusque ad Analysin applicationem, HI DE Nn URGHIS, miroυ-berrimus. in opere,quod inscribitur: Novi Systematis Femulati, num, Combinationum ae Variationum primae linea. I.ipsiae I78I. , primus ita proposuit, ut in ea, veluti in fundamento, calculus ni. tatur omnis. Multa etiam continent ad rom combintatoriam et Analysin pertinentia, propositissmul plurimis et exemplis et tabulis eombinatoriis, ipsius: Iaifustinomii Dignitatum Hsoria, LegNIM Formulae. . . Gottingae I779. . Quibus vero meditationibus peculiaribu , qua via quibusque artificiis ad memorabilet illud inventum perductus fuerit. do ruit nuper, omnia simulemina erans scripta eo pertinentia: Archis derretnen Ma angewanaim Mathemati . Leipκigbeu Schaser I79ψ Hest II. pag. 2 a.

7쪽

iive numeris I, 2, 3,q, 3, 6, 7, 8 ; Signa singula Mementorum, collecta vero a, b, c, d, e, s . . - δε Indicis nomen habent.

3, a, 3, 4, 5, 6 . . . .

Complexiones vocantur, et quidem rite ordinatas, in quibus si a sinistra ad dextram legas elementum posterius nullum antepostum est priori, e. g. aab; ahi; abid; IIa, ia3; Ia34; Itaque aba; tab; abfra; aaacb; Ia II 3ia; ia6,s; iii 3a; non sunt rite

ordinatae.

. . . . . . a . a

prout binis, ternis, quaternis, ni Elementis constant. Ad hujus appellationis analogiam singula elementa ipsa dicuntur Gioner v. c. a; b; c; r; a; 3;

ducuntur,

collectio Vnionuri vccatur prima Otissa Binionuin a secunda s. Ternionum o tertia s

ae . . . . a. nationum a 33ata a

c Classis rite ordinata dicitur, cujus complexiones omnes ad instar numerorum crescentium procedunt.

aut aliter dispositae, ut numeri crescentes, progrediuntur. 6 Discerptiones numeri n eae vocantur complexiones numericae, in quibus elemeatorum cujusque complexionis summa I aequat numerum n.

' In complexione summa elementorum eum ipsorum κωmero confundendus non est Illa ab ipsorum elementorum numericorum magnitudine, hie a multitudine pendet, et in eadem clane constanter

8쪽

I7 Combinatione ummae propylae si eae dicuntur complexiones numericae rite ordinatae Def. I , quae simul discerptiones sunt numeri u c Des. 6); quo pertinent v. c. summae s combinationes a latere collocatae et perelasses Def. 4. dispositae. 8ὶ Permutari datae eombinationis elementa dicuntur, ubi omnibus, quibus possunt. modis sedibus transponuntur suis, et prodeuntes permutando conjunctiones ipsie Permuta-

Iioner datae combinariovis vocantur.

q. III

Combinatio data sit v. c. Iia 44s; ubi n m ir et index I, 2, 3, 4, 3, 6 . . . S O L v T I O. I. In data Combinatione quaeratur. a dextra ad sinis ram eundo. numerus primus, qui duabus sestem unitatibus disserat a numero extremo ad dextram et inventus hic a unitate augeatur. Si talis numerus non reperitur, combinatio data ipsa est classis suae ultima, veluti a 33333. II. Numerus secundum I. auctu' jam 3 in omnibus ad dextram sedibus quae adsunt collo.

cetur, excepta tamen extrema.

III. Numeri ad sinistram si qui adsunt maneant immutati. IV. in sede ad dextram extrema ponatur complementum summae v. h. I complementum est 6 Vndestinter idem est. Sie in eomplexione 33333 uumerus elementorum est 5, propter quinque Et menta I; 3, I, 5, 8, Elementoruin vero Iumma est Ira l=5 S IS. In complexione 25 lanumerus e lementorum iterum est S, sumina autem I .

23 II 3

9쪽

Viule sit

. . 3 . . .

Seeundum I. .... 4. . I. II. . . q.

Soeundum I. s. . A ... I. II. . . ηε .

DR MONS TRATIO. Patet, illis regulis Discerptionem reperiri. Discerptio vero rite ordinata es, quod numerum auctum sequuntur numeri nulli ipso minores reg. III. et IV. . Combinationein denique prodire datae proximam, intelligitur eo, quod ultimam i edem tenet numerus maXimus eo ra, quos, ubi regulae L satisfactum est, poni licuit let.

f. IV.

Combinationum summae propositae n unissem quamlibet, P. e. nitam subim ςn tonsi uere, dato Indicι 1, 2, 3, 4 )S o L U T IO.d Seribantur m- I unitates, alia juxta aliam, et vltimo loco complementim ad Summam nς i. e. n - m Φ II. et Ex prima hac combinatione per regulas I. III. deducatur secunda, ex secunda tertia atque ita quaelibet posterior ex proxime priori, donec istae regulae amplius adhiberi neqaeant, atque Omnes Combinationes e Spressae erunt. Exemplum. Si n Io, m producitur secundum I prima combinatios Q successive reliquae Omnes

g. V. De numerorum digeerptIonibus egerunt HINDE Knunarus, Uir celeberrimus, u. Di gnitatum Hist. Leg. ae Form. p. 73. seqq. et p. I 29. seqq. et Progr. quo Termino N ab.ins ubtinomii dignitatibas Coest ei/ntes M oi v n A RANos sequi ordinem uricographicum ostenditur Lip. siae Ii95. et ToEPFAnus, Uir clarissimus, si Combinatoriseche Anesytil. ete. p. 68

10쪽

sq. V.

EXPLICATIO. inbinationum sumniae propostae n cissses f. II. Def. I. ex ordine per literas inam. rcs Latinas A, R. C, D, et numerum n, lἰquentem in modum, notantur: Sit v. c. sumina proposita n m S. notabitur prima Hasis combinationum summae 8 i. e. a Signo Aa secunda s

tertia .

na 8 C

quinta s

. . .

. si' septima s

as m ira

. a IIII irra

. 8H. Index est Numerus n hic 8 , qui sterae majori h c iungitur a laeva, dicitur Exponens summae det Summenex ponent . Literae eum numeris Signa Classi im constituunt. S D i L. index sigis eum bivatoriis semper adiiciendus, quod, illo omisso, combi. natoria fgua ipsa intelligi nequeuiit. Srholion II. Signa 'M et diligenter distinguenda sunt. Illud enim elassem

eombinationum summae n aeuoitimam, quia M duodecima est litera alphabeti Λ, B, C, D, . . huc vuro, in quo LUalterius est alphabeti, mIam generaliter classem exprιmιr.

q. VI.