Usus logarithmorum Infinitinomii in theoria aequationum. Auctore Mauricio de Prasse ..

발행: 1796년

분량: 57페이지

출처: archive.org

분류: 수학

11쪽

N I T I O. Cumbinationet *mmae propositae u ex elementis literalibus eae vocantur Complexiones, quae ex numericis ejusdem summae, secundum problema IV. productis, oriuntur, si loco numeloium t, a, 3, 4 . . . . literae bis respondentes ponantur, hoc modo:

ubi ἰndices inserius hic appositi ostendunt, ad quos numeros literae perlinent. Hinc intelligitur, quid futurum esset, si indices suissent c, d, e, fg,hri .el cis, J, g, h, i

β. VII.

EXPLICATIO. Praefixae signis classum g. V. homonymae literae Germanicae minores, veluti

Numerus permutatiorum eomplexionis h e d e f g h .... Ubi elemensa numero msunt omnia diversa, est m. m - I. m - 2 3. 2. I. Quod si autem inter haec aliqua sunt eadem numero β et alia numero ν et alia numero δ ete. fit numerus permutationum

12쪽

t. a. 3, 4. S. 6 . . . . .

p. LIV. g. Termini hic simul apparent generales dignitatum f. V, .... V . Hujus Theorematis demonstratio extat in 'sinit. Dign. S. XXIII. cf. Nov. Stil.

3. IX.

PROBLEMA Dignitatis V 5. VIII. termitium construere quemlibet independenter v. c. posito in m 4, dignita is γ' termitium septituum. . , SOL u. - -- l ἱ: Hine numema permutationum eombinationis hede fg est ε. 3. . a. tit 72O complexionis autem b c d -- cs. Harunit Nauna II it. Di . g. XlIL p. 32. Nov. M'. Perm. p. 2Φ. OESTNERI. VIRI SUMMI, Ania. mes. Gr i en ed. 379ψ. g. 34. Hime numerum combinatorium scilicet origine . in compl. xioni nita formularum polynomii occurrentem, coejicientem polynomialem dixit HINDRN URGr Us Nov. XIs. p. IX. ad analogiam coeliicientis binomiasis, quocum etiam saepissime conjungitur.

13쪽

dignitatis γ' terminus septimus h Itaque, ut producatur terminus quaestus

ct illis construatur quarta secundum I. IV.

tur literae respondentes

bus pruingantur numeri permutationum Cf. g. VI l. 'in et singulis inte

secundum II.

cccc

14쪽

xibita ες cedvis. Se olion. Terminos qi laesitos integros dignitatis ν seorsim li. l. scripsimus idque secimus majoris peripicuitatis gratia, sed non opus est hac disti nectione quia flatim poti si re inusquilibet per c amplexiones in li. exhiberi addendo numeros permutationum complexionibus sit. gulis a laeva, variabilis autem x potuitatem respondentem a dextra. Exercitatus paululum poterit etiam, praetereundo I. illieo scribere complexiones literales in II. et inde coniicere terminum quae. Illum III. . qua re totum negotium et contrahitur et sublevatur.

EXPLICATIO. Coes eniιs binomiatis, cujuslibet exponentis ν, sequentem in modum notantur:

a exprimit I

Scholion L. Liquet in nullum hie nisi integrum positi. 'E ν ' vum significare poste numerum. Coessiciens binomia-

Scholion II. Jam signa quoque sequentia ex signis f. X et VII. eomposita facile

intelligentur v. c.

quod iubet, construi tertiam Classem combinationum nitimae 8 ex elementis b, c, L e . .). qtrae est

b, c, d, e, . .

dein numerum permulationum cuivis complexioni praeponi, G

15쪽

b. c, d, l. a. 3, 4. . .

aomPlexionum denique summam multiplicari per productum sie m ; quo producitur:

. 1. a. s

b, c, d, e, f

16쪽

-- eae e cc, d, e, L. . .

, , a, 3, 4, S. . . .

unde formula prodit Theorematis, posito utrinque x m et , additoque iactore 2 . Hivnxv BURGIus Nov. s. p. LIV. 7. Sehesion. Formulae dignitatum Luinitinomii, his et g. VIII. propositae, vocantur eombiis natoriae, quod signis utuntur combinatoriis. Pluribus terminis sormula theorematis exhibetur in tabula adjecta.

g. XII.

17쪽

33 i

s ab h

m a rata μ' i Numerus termini quaesti h. l. Ii unitate minuatur, di ine lionum tua numeri residui clas

ses ex ordine Oruncs construali.

I. VI. literae respoudentes, secundum indicem d, e,fg, h, i, h, L. . in

gantur numeri permutationum

literarum s. Vii.

ida' - . secundae u e a 3 . tertias a' . quartae a

tur factor comm uuis DEMONSTRATIO. Haec terminorum constructio per partes congruit cum termino

generali sermulae dignitatum infinit inomii combivatoriae β. Xl. O.

E. F.

18쪽

Scholion. Termini si omnes seriei s evolvuntur eodein modo, quo hie undecimus, produ formula dignitatum in stivomit algebraica expressa. Hujus termini primi decem in tabula ad cela conspiciuntur, eamque ob causam hoc loco undecimus evolutus est.

q. XIII.

EXPLICATIO. Sit p α ad' - . ha -- - uti g. XI, Coe eunter dignitatis C ex ordine his etiam notantur signis: plat exprimit coefficientem primum t. e. a p ea

prui

1, 3. 3a . . . .

Haee coesticientium notae dignitatis p Signa latasia vocantur, soranula que ex illi compostae, formulae locales n. Signis et formulis localibus adpositum signum p la, b, c, d, e, .. Jdicitur Seati eaque sinpliciter seriei datae p eoest eientes ex ordine indicat. Scala igitur diligenter ab indice I. II. Des. i. distinguenda est; hoc enim docetur, quos ad coenicientes diseerptionum classis icidiantur .

Sofis Signa Ioealia eoenientium et termisorum integrorum ubi ponitur et pro κ, veluti p'ῆ m Q primus ustirpavit HιNDRNu Duuius In it. Di u. p. 7I, 3; p. 93 - 03; ι36 - 3 i . M lior, quae hic adhibetur, notatio Nou. S I. p. XXXIlI, 2. De signorum localium cum eombinatoriis comparatione D. p. V - LVI. Id. Paral. ad Ser. Revers. p. Vlli. ROTH ius, Vis Garripi tis, in libello cui titulus: Formulae da Ierierum rev/rsiolle remonstrario uni versalis. Li ae 3793. Scalas introduxit. Signa ideiri loealia in hac distertatione ii gentose adhibuit, earumque ope formulam de surierum reversione combivatoriam, ab EscasENu Acario cl789 pro positam, primus et rigorose demonstravit.

19쪽

Scholion. Formula localis, exempli Ioeo hie proposita. dignitatum Insnitinomii D muta appellatur locasis. Haec quoque in tabula adjecta exprimitur.

Sed hae e de Insinit inomio protulisse, sussiciat. Pergimus jam ad ea explicanda, quae rem nostram propius attingunt.

q. XIV.

DEFINITIO. Variationes summae propo ae n nominantur discerptiones numeri n g. II. Des. 6. sine discrimi ue omnes, sive sint rite ordinatae, sive non.

q. XV.

Ex PLICATIO. In schemate apposito A. Variationum summarum i , a 3, 4 f. xlv. , variatio. nes suminarum minorum a Variationibus summarum majorum ita involvuntur, ut ill ex his pollini exsecari, id quod angulis interjectis docetur, quam ob remipla haec variationum constructio Involatio vocatur Combinatoria 'γ.

q. XVI.

.) D. Involutionum et Evolutionum qu e inter reliquas operationes eombin stoesas Aelle prinei pa tum obtinoni J natura, diversitate et in disquistionibus analyticis em caela, si mma et utilitatoeopio e egit HiNDENn URGius, Vim Merirent id mira. Archiv der reinen virid angemaiam IIal: hmati h H. I. p. 33. seqq. H. II. IlI. et i V. Programma supra g. IV. D laudatum.

a ia

20쪽

IIS O I. v T I O. l. Variationi suminae n cuilibet ad dextram unitas adponatur. II. Earundem Variationum summae n elementa ad dextram extrema unitate augeantur, et. quae ita prodeunt, complexiones complexionibus per l. ortis verticaliter subicribantur. v. c. posito nm i, posito n m 2,

posito n m 3, datum est i Idatum est

hine fit per. I illhiae sit per L

hinc fit per I. Ll 'l '

1 et

DEMONsT RATIO. Ponatur solutionem propositam problemati satisfacere. si quaeratur Involutio Variatio. num suminarum I, 2, 3, . . . p; Variationes autem summae p Φ I regulis traditis non reperiri omnes, sed unam vel plures deesse. Iam quaelibet deficientium Variationum summae . - i desineret vel in ipsam unitatem V. C. 32I I 2Ivel in numerum unitate majorem V. c. a13. 3. Si illud, deficeret gar. . . ia, s hoe, desceret at 3. . . . sa in Variationibus summae praecedentis p: id quod suppositioni repugnat. Eodem modo ostenditur, eandem complexionem non poste saepius occurere. Constat autem, solutionem sati,iacere problemati, posito p i, et p aliaque satisfacit etiam pro Variationibus summae cujuslibet sp 4-I 3 , 4 i s , . . . quae ndi,.

SEARCH

MENU NAVIGATION