Usus logarithmorum Infinitinomii in theoria aequationum. Auctore Mauricio de Prasse ..

21쪽

f. XVII.

4 a3 363 as4 Ex PLICATIO. In schemate B Combinationes summarum I, a, 3. 4, s. 6, 7 ita exhibentur. ut elementorum ordo sit inversus ipsaeque Combinationes Constituant

InvoLIionem Combinatoriam Cs I. XV. f. XVIII.

P OBLEMA. Involutione Combinationum summae n g. XVII. e fruerι Iuvolutionem CombinaIionum summae n '-I . SOLUTIO. I. Cuivis Combinationi summae n adpona ui a dextra unita S, II. Unitate augeantur extrema ad dextram elementa earum complexionum, quae vel dum bus terminantur elementis diversis, vel unione q. ll. Des . 3. 3 constant, et quae ita prodeunt, complexiones complexionibus per I. Ortis veiticaliter subscribantur, V. c. post O n- , datum est ilposito n m 2,

posito n m 3ν datum est

hine fit per. I i lihinc fit per I. 1 l 1 li

hine sit per I. per I. Il. ii is per I. II. ii ii i

a li

22쪽

ITSolutionis hujus demonstratio eadem est, quae in 6. XVI. Scholion. Involutionum genus ab eo. quod β. XV - XVIII. proposuimus, dive sum, hic vero non adhibitum, extat in Ilifinit. Dign. p. 79. 3 P. et p. 333.

q. XIX.

Ex PLICATIO. Si Variationes summarum I, 2, 3, 4 ... n exhibeantur involutorie η. XVI. , et numerorum loco ponantur literae a, b, c, d, ... n, hace Involutio Variationum uotctur signo:

atque, si cuilibet complexioni numerus primo a laeva suorum elementorum respondens praefiga tur, id Variationum genus senuitae cum suis Comitibus numericis I exprimatur signo r

co, b, c, . . n

Exempla. Pro summae n valoribus I, 2, 3, 4, s .... prodeunt: i ut Variationes summae I cum suis comitibus,

Variationes summae a cum suis comitibus, Variationes summae 3 cum suis comitibus, . Settieet Hira DE Nn URG IUS, V. CH. eomplexionum literalium comites numericos ab ipsiarum numeria permutationum sive coefientibus o. tynomialibus cf. g. VII. distinguit, et a quarunque polynomialium modificatione, aut alia Iege oriandos numeros comiter eo lexionum

nominat.

23쪽

Ialal

ab exad e

Variationes summae 4 cum suis comitibus, Uar ationes summae s cum suis comitibus,

f. XX.

Ex PLICATIO. Involutio Combinationum senunae n ex elementis a, b, Q. . . n g. XVIII et VI.

a, b, c, d, n

24쪽

set, si singulis complexionibus praefigatur numerus permutationum, siguo e

Si denique numeri Permutationum per seniniam n multiplicentur omnes. quilibet autem numero elementorum complexionis, cui adpositus est. dividatur, haec Involutio combia nationum summae v ex elementis a, b, e, L ...u cum numerios Comitdus suis XL S. XIX. ex. primatur signo:

a, b, . . n a, b, c, d, e, . . . . di

Exempla. Pro summae n valoribus I, 2, 3, 4, 3, prodeunt: i

a, b, c, d. in

M. a. a. q. s

25쪽

Seholion. Signa hic et g. XIX. exhibita fiant involutoria, in quibus meta litera I; Combinationum, obliqua vero II Variationum involutoriam constritictionem fg XV. et XVII. seeundum indicem fronte a Iaeva summam et germanicae minores i et i cmmites complexionum respondentes significant.

unde, dignitatibus seriei y secundum g. viae expressis atque ita dispositis, ut coefficientes eiu dem potentiae quantitatis x constituant seriem verticalem, proditrLV. t. r - --λς' - ΤΦ...)J- -- - l ...

0, b, c, d, e n, ... Λ

q. XX. aequalis est -; itaque, Valoribus 1, a, 3, 4, S, ... successive positis loco n. ac quatio Oritur Theorematis.

26쪽

, XXII.

In his formulis elementa singula a, b, e, L. . . ., signis involutoriis g. X . juncta, ad singulas complexiones, quas signa exprimunt, reserenda esse, per se clarum est. Literae autem cum vulneris supra politis designant, ..

s. XXIII.

ΤΠ Eo REΜΑ. Elimentis datae combinationis permutatu permutationumquo Hia Hii subscrip a. uti mos es, serie; elementorum ureticesis quaelibet, totiu unumquo ut continet, quoties prima.

27쪽

DE NON STRATIO. Elementum quodvis toties eandem tenet sedem, quoties reliqua permutari possunt, id ex ipsa iiquet permutationum definitione cI. II. Def. 8 , toties igitur in hac redit serie verticali. quo-tica in illa. Cono LLARIUM I. Signiscet ta numerum permutationum combinatiouis numericae summae v elassis mine, erit n. tri siti ama omnium numerorum, quibus permutationes illae constant. et cum numerus quilibet toties in hac ieeurrit seite verticali, quoties in illa, singulae feriei vertiealis lanuna est 2L. m. Sic t

33. et absunt permutationes combinationis numericae araa; g. lL Def. 8. in qua u IR, NI S. et tri Io, unius itaque seriei verticalis sentina est:

atque zα P. Id. buce 24 ubee.

q. XXIV.

28쪽

23 DEMONSTRATIO.

I. Ipsa lIquet expliextione g. XX. esse

II. Si pro Combivationibus summae n, Classis sutae eum numeris permutationum Lai umi.e. prO: m is csa, b, e, ... n ipsae harum Combinationum substituantur permutationea si e. variationum summaen Classismia Def. I. XIV. et cuique permutationi praefigatur numerus primo elementorum suorum respondens; eo producta fgno: Ulc γ, b, e, ... n

expressa seeundum Corollarium II. g. XXIII. multiplicantur per se . in valor scilicet numeri permutationum tri pendet a diversitate factorum cujusvis illorum productorum v. q. VII.

ra, b, c, d, e, .... n

VariationIbus exprimitur, si prima, secunda. tertia, verbo Classes omnes variationum summae n construuntur et cuique variationi proponitur numerus primo suorum elementorum respondens. His variationibus autem involutorIe dispositis oritur I. XlX. :

Superest ut exempla asserantur rPosto n m i, est isti m rat

29쪽

is a

ca, b, c, dri

EXPLICATIO. Ponatur:

abla

f. XXVI.

30쪽

asDEMONSTRATIO.

. . . .

unde, si messicientes earundem potentiarum quantitatis x per omnes series verticales colligantur et signis q. XXV. exprimantur, formula prodit pi oposita.

q. XXVII.

Haee ubi praemissa sunt, ad ipsus libhlli summam convertimur. In aequatione scilicet sipra I. l. proposita:

et A, B, C, D, ... exprimentur.

Harum relationum prima et secunda, quibus multa communia sunt, proximis duobus paragraphis asseruntur, de tertia vero ab illis longe diveisa, problemate de incognitarum Elimi. vatione interjecto, actum est g XXXI. -