장음표시 사용
41쪽
Iuventra summam seriei infinitas
42쪽
Itaque securidum β. s. formulam L I
ua quibus formulis signa superiora valent, si π est numerus impar, si par, inferiora.
43쪽
prodit, posteriore serie de priore det acta,
Εjusdem seriei summa inventa est g. 4 et 5, unde laquitur:
f. 6.SguigRUM QUARUNDAM SUMNAT PROPONUNTUR INDEPENDENT EA, QUAE TERMINORUM RSCURRENTIUM AUNILIO HUCUSQUE EXII IBIT AEA U NT.
In egregio opere Versu4 eiiuer nerten Summatiotirmethode. Berlin I 88 Pr Arrius. Vir Celeberrimus, cum aliis, quas instituit, quaestionibus gravissimis, magnum formula. rum recurrentium numerum tradidit, quibus multarum scrierum summae ex circuli reetis. eatione pendentes exprimuntur. Ex iisdcm n nnullae h. l. delisuntur, quarum summae aretis. simo vinculo cum propositis f. 3. 4 conjunctae, earundem auxilio in sormulas independentes
Summam seriei infinitae, ubi m numerus integer postivus es, Pi Arpius in opere laudato ita exhibet:
o) Nompe fgno S PFArrius exprimit furemam seriei insnitae, cujus terminus generalis ea est sanctio numeri n, quae huic s o adjicitur, sic S N summa est omnium valorum lanetionis N, qui proveniunti posito n m I, 2, 3, ψ . . . . Sion Σ 'N DEΜ notat seriei sunmani, in qua teritanorum lῖgna - alternantur PFAYF. ibid. p. q. φ .
44쪽
PD lana sermula re irrit, nostra vero est independens. Haec praemittenda erant . ut sequentia intelligantur, ubi Pr. cum nuniero adposito Ps lani opeiis paginam notat. - . . . - . . Sin a et , Sira 3 Q . Sit 4 et . I. Summa senet infinitae Sin φ ---- -- - l3 4
45쪽
PROBLEMA. Summam reperira seriti in ii M
Conferatur PEArFIus i. c. X. 3. p. 39. seq g. g.
46쪽
Summam reperirι seriei infixinae, in qua m numerur es integer postivus:
SOLUTIO. Sinus solvantur in series infinitas, caeteraque agantur uti f. I. prodit sui rima quaesitar
ubi ad. indicem l J ' , ' , ... signa involutoria referuntur. Est enim
Hoc itaque loco serierum trigonometricarum sumn.is, sublato omni tetminorum recursu, campus patet latissimus. F f. 1 .
47쪽
Pro ueti ex factoribus uvmaro infinitis, secundum potentias variabitis x ordinati,
invenire eo si iιutem quemlibet a prioribAr infreni ter. SOLUTIO. Est hoe loco ceruiduni g. a. et sermulam III. .
de prodit, posito n I, 2, 3, . . .
Quodsi in aequatione I. a. substituatur
48쪽
Secundum f. u. est in producto i
49쪽
la qua y m- et formularum propositarum prima et secunda exhibeat summam radicum
el f haee aequatio multiplicetur per ν
50쪽
aequationis hujus ad potentiam niam elevatarum; altera quidem independenter, altera verI, NEWTONI, BAERMANNI, RAEITNERI, Eu LSRi, TEMPE Luopir, aliorumque Analyis aru:n exemplo I, insertis praecedentibus radicum putentiis. De tertia formula unum moneam: Exhibet ea valorem eoemeientis N , sed con stat, eundem aequare niam clasium omnium complexionum rite ordinatarum indicis, a, b, c, . . . r), in quibus singulis nullum elementum bis vel saepius oecurrit, KAEsTNERI AEaIγsis G H. Groseis q. a24. i. e. ntam classem Combinationum si litium indieis 9, b, e, M . . . in et omis sis quiarm repetitionibus ' , quam HiNDENBURGius, Vir Celeberrimus, hoc notat signo:
i a s αδ g. 34. Theorema. Ood formula 'Σ - ' ΣΑ - - ' TR H- .... - - Σ34 - - nN exprimitur, XάMP. Nus Arithmetica Uni resalis in sine evitis de traus talionibus aeqvaιωκum p. Iti 2. EI: isniss 'Grate ninae proposuit. sed nullam o, demonstrationem. XAxsis Enus, Vir tu Iris, illud demon stravit. afferena simul alia, quae pertinent ad hoe theorem Analysu ensisnar Gro ierig. 75I . Eularianas hujus theorematis demonstrationes. MICHELsEN, Vir Celeberrιmus, in additamentis suis ad Eui ERI Introductionem in Analysin infinitorum collegit caestura et nitor scipiteI des seu Buchs . p In tabula adposita Combinationum simplieiter, In dieIs a, b, e,ce et omissa quidem repetitioni bus, duarum vicinarum classium posterior ex priori oritur, si quaelibet prioris classis eomplexio ante indicis elementa, ri I vissimiim ipsius elementum insequentia. luccei ive ponitur, at que ita complexiones ordinantur, ut quae in idem de sua telementum, eadem in serie verticali collocentur.