장음표시 사용
281쪽
in opere de Magnere tom. I. g. Io. Jc seq. monstravimus. a. Tantum vero abest ut corpora in aliis distantibus attrahendi qaut repellendis sint causis effectrices, ut neque in ipsemet contactu & impulsu tales esse jam docuerimuς l. 237. Cum enim vis, utpote accidens quod sine substantia elle nequit, per inane, in quo
nihil est , transire non pol sit, aliter corpus tamquam physica caussa non posset alterum attrahere, quam creando vim in hoc altero. Id quod fieri non posse jam ostendimus. citato. Quamobrem corpora in hisce attractionibus non sunt nili caulsae occasionales , quatenus Deus in praesentia primi corporis gignit & creat vim in secundo directam versus primum , eo majorem quo major est in assa primi ,& minor distantia secundi ab eodem, & vicissim in pri essen. tia secundi idem praestat in primo. Similiter accidit in corporibus se in distantia repellentibus , nisi quod Deus in iis creat vires iticontrarium directas, quibus alia ab aliis discedunt. , 3. Quia vis attractrix decrescente distantia major fit, distantia hujusmodi in infinitum imminuta vis attractrix a Deo genita in infinitum augebitur. In contactu autem distantia in infinitum minors acta est, quia tunc nulla evasit, & inter nihilum & finitum
intervallum est infinituma Ergo in contastu corporum vires attrahentes infinitae fient , atque idcirco in repellentes abibunt pariter infinitas f. 3o I.& massis corporum proportionales, id est tantumdem
majores, quantum mast, majores sunt num. I. quia vires repellentes sunt contrariae attrahentibus & in statu contrario. Cum attrahentes pellant corpora versus se ipsa, repellentes pellent in contrarias plagas, & a se vicissim removebunt. Sive qui Deus in corporibus distantibus creabat vires, quibus ad se invicem accederent,
in primo vim proportionalem massis secundi , & in secundo proportio alem massae primi; idem in illis postquani ad se invicem accesserunt, & se contingere coeperunt, Vires generat repellentes, quibus a se invicem discedere conantur, smiliter massis eorumdem proportione respondentes. . Dixi conantur discedere ; nam revera non discedunt, sed comiuncta moveri pergunt viribus communicatis. Incurrat corpus persecte durum A in corpus B aequale quiescens. Vis repellens corporis A quae exsistit dum se in interiorem corporis A substantia in intrudere conatur, generat aliquem velocitatis gradum in B versus eamdem plagam, quorsum A movetur, quae ponatur esse orientaliς, di . vis repellens B gignit aliquem velocitatis gradum in A versus contrariam idest occidentem, sive cum A jam moveatur versus Orien
282쪽
tem, destruit aliquam velocitatis ipsius partem. Velocitas corporis A in duas aequales partes, sive gradus divisa intelligatur. Quia massae sunt aequales,& ideo etiam vires repellentes, inde intelligetur, quo tempore vis repellens massae A generat unum ex duobus velocitatis gradibus , in quos velocitas corporis A dispecta est, versus plagam motus sive orientem in B, eodem vim repellentem aequalem corporis B destruere unum pariter velocitatis gradum in A & vim illi respondentem. Ex quo fit ut cum B reperitur habere unum velocitatis gradum Versus orientem, sive plagam motus, in A sit eamdem versus plagam residuus unus pariter aequalis gradus. Quare corpora A & B, utpote mota aequali velocitate, desinent se alterum in alterum intrudere , atque idcirco vires repellentes, quae se explicant in interiori substantia, cessabunt; ea denique corpora in confinio virium attrahentium, & repellentium, viribus contrariis ad aequilibrium reductis, sita nec se attrahent nec repellent,& idcirco simul conjuncta versus orientem movebuntur velocitate unius gradus, sive dim, dia illius, quae in solo A moto ante incursum reperiebatur. Quae est communis lex communicationis motus, quando corpus A in corpus B aequale quiescens incurrit. s. Si A majus, ex. g. duplum, incurrat in B minus, ex. g. subduplum, nimirum A ex. gratia sit duarum librarum, &B unius librae; divisae velocitate corporis in tres gradus aequales, eadem ratione essiciemus, quo tempore vis repellens A, utpote dupla vis B ob massam duplo majorem , generat duos gradus velocitatis ex tribus, quos habet , in B versus plagam motus, idest versus orientem, eodem vim Butpote subduplam gignere solum duplo minorem effectum, idest destruere unum ex tribus gradum velocitatis in A. Quo peracto corpora A & B aequali velocitate versus orientem ferentur, B, quia geniti sunt duo gradus, A, quia uno tantum eodem tempore destructo duo ex tribus residui sunt, & ob rationes modo conclusas in primo eventu, eadem duorum graduum velocitate simul iuncta versus
orientem movebuntur: scilicet velocitas trium graduum ante commctum in solo A impingente ad velocitatem communem duorum in utroque A & B post convictum erit, ut massa utriusque A et,&B I, idest trium ex. g. librarum, ad massam solis impingentis A a librarum. 6. Si A minus, ex. g. unius librie, incurrat in B quiescens majus, e g. duarum librarum, si militer emciemus, quo tempore vis repellens Agignit unum gradum velocitatis in B, eodem vim repellentem Bduplo majorem destruere duos gradus ex tribus velocitatis in A. Ex quo pariter eliciemus corpora A & B eadem velocitate unius
283쪽
gradus genita in B a vi repellente & residua in A post corrupto duos gradus ex tribus vi repellente B duplo majori, simul copul
ta versus orientem moveri,& velocitatem trium graduum ante confictum in sola massa Iercutiente A ad velocitatem unius post conflictum in utraque maga A & B esse, ut massam utriusque trium librarum ad massam unius librae solius impingentis. Quae est commv. nicationis motus lex, cum corpus A incurrit in B quiescens inaequale, idest vel minus in secundo eventu, vel majus in hoc ultimo. g. 3O4. Propositio Ex hisce viribus in contactu sive in interiori substantia repellentibus oritur vis inertiae corporum & impenetrabilitas. Nam vis inertiae est illa, qua fit ut corpora, quae in se vicissim incurrunt, sibi invicem resistant, idest in impingente pars aliqua vis motricis& motus inde profecti corrumpatur, & in impacto quiescente nova gignatur. Atqui haec mutua corporum resistentia, sive destructio vis alicujus in percutiente, & generatio in impacto oritur a vi repellente utriusque, sive a lege quam sibi statuit Deus creandi partem vis in corpore percusso proportionalem massae percutientis, & destruendi in percutiente proportionalem massae percussi. Nam corpora tamquam caussae efficientes alia cum aliis vim communicare non
possunt, & sine his viribus repellentibus, sive sine hac proxima actione Dei creantis & destruentis aliquam partem vis corpus incurrens sine ulla diminutione suae velocitatis & vis & sine ulla generatione vis in quiescente per illius interiorem substantiam penetraret, R ex altera parte cum eadem prorsus velocitate evaderet g. 237. n. 4. Ergo ex hisce viribus in contactu repellentibus oritur vis inertiae corporum, Sc ipsemet impenetrabilitas, eoquod ab his viribus corrupta aliqua parte vis in incurrente, & generata in impacto ita ut ambo eadem velocitate cieantur, alterum in alterius substantiam penetrare non potest.
3OS. SCHOLION XIV. Ex ratione, qua virium inter corpora communicationem fieri ostendimus, consequens est quod mirum primo aspectu videbitur, systema causarum oec sionalium, quod in explicanda motuum inter corpora communicatione Carteis sani adoptarunt, congruere cum systemate Newtoniano virium in distantia attrahentium , quod iidem summo consensu tamquam suae contrarium sententiae semper exploserunt. Nam ex INe a Deo sibi statuta, cum sunt duo eorpora A& B inter se disjuncta, creandi vim motricem in B proportionalem massae A,εc vim in A proportionalem massae B , directas versus se invicem , & eo maiores , quo minus est distantiae inter ipsa quadratum, sequitur altera lex, qua Deus statuit, ubi ad se aecesserunt, & se coeperunt contingere, generare vires repellentes in iisdem 3o3. idest errare in percuta vim motricem secundum
284쪽
plagam motus percutientis A , quae vis massae A proportione ne sponderet, &vim motricem in A massie B pariter proportionalem , quae foret in partem contrariam , atque idcirco partem vis motricis , qua ferebatur Α , corrumperet. Quo pacto apparentem virium & motuum communicationem, & veram in percutiente et structionem vis prioris, in percusso novae creationem fieri' jam docui. mus . Ergo systema Newtonianum virium in distantia attrahentium , prout a me exponitur, & exponi oportere suadetur , cum Cartesiano caussarum occasio, natium in explicanda motus inter corpora confiigentia communicatione ita mirifice congruit, ut alterum ex altero 1 umma facilitate & perspicuitate colligatur. 2. Ex quo etiam colligitur tantum abesse, ut una percussio, quod Carteis sani volunt, sit caussa, cur in corpore moto pars vis corrumpatur, in quiescente gignatur, prorsus explosa Newtoniana attractione , ut nec ipsa percusisl o viribus inter corpora communicandis idonea sit sine viribus in contactu repellentibus, quae a viribus in distantia attrahentibus originem ducant, atque id. circo sine attractione Newtoniana, prout a me explicatur, idest sine lege , quam sibi Deus statuit e reandi in corporibus disjunctis vires motrices versus se invicem directas , quibus ad se vicissim accederent, Sc sine altera quae a prima oritur, creandi in iisdcm, cum alterum ad alterum motu pervenit, viis ies motrices , quibus in contrarias partes directis pars vis in corpore percutiente corrumperetur, & alia in perctista gigneretur & quidem in ea proportione , quam massa postulat utri utque, ut inde eruantur tales communicationis motus in collisione corivrum durorum leges, quales experimentis jamdiu deita suerunt 3O3. num. q. & s eq.;. Immo ex hac nostra theoria ita firmatur Ninutoniana virium attractricium lex , ut spere in i eminem in posterum esse futurum, qui eamdem in dubiuin revocet. Nam exi erimentis, quar pro generali attractione Newtoniani attulere, Cartesii Astipulatores concesserunt ad summum essici corpora omnia, nisi impediantur ad se vicissim accedere', non autem ostendi eos perfici aeces sus sine impulsu cujusdam subtilis materiae , quae sensis effugiat. At ex posita theoria colligitur hanc generalem attractionem ita esse in linc rerum universo tale necessariam , ut sine illa nec vis inertiae & resistentiae in corporibus, nec impenetrabilitas ρ. 3o ., nec virium & motuum inter corpora adminiculo impulsus communicatio, nec idcirco hujus aspectabilis mundi ordo ab hisce proiectus elle quirent . Quae virium in distantia attractricium , quae in contacta in cxsultrices convertunt, neces litas ad illum ipsum finem, ut ex impulsu fluidi corporis motus in solido sequatur, prorsus evincit generalem accessuum corpor. na distantium catissam non esse fluidi corroris inter eadem positi impulsum, ted illam Newtonianam attractionis vim , quam proxime in ipsis a Deo creari docuimus. Qua de re vide, quae tomo I. Phyl. Gen. q. 2CI., dc II. 5o3. alibi accurate disseruimus.
4. Cum autem vires tum attrahentes , tum repellentes snt corporum accidentia absoluta, quae in iisdeni proxime a Deo generantur 42. conseque nucll inter accidentia corporis esse numeranda tum impenetrabilitatem, tum vim inertiae sue corporum resistentiam . duorum primo liberavimus fidem , quam 2o8. didimus , altero vero in clarissima luee posuimus vim inertiae & resistentiae corporum , cujus originis nullam mihi habuisse videntur notionem Recentiores Philosophi, naturae & proprietatum ejusdem valde obscuram S ex
285쪽
paete salsam , ut colligi potest ex iis, quae disputavimus tom. . III. Phys. Gen. 18 a. ubi multos non proprios vis inertiae, immo illi contrarios eidem a Recentioribus acceptos fuisse relatos docuimus. Verum haec in praesenti solum delibamus in eum finem , quem nobis propoluimus , de iisdem copi sui, in Physicis disputaturi.
De Quantitatibus infinite parvis aut magnis, & de methodis Geometricis inde pendentibus. '
Tomo primo Physicae Generalis duo mihi ostendenda suscepi, alterum 66.8c seq. nullis effici rationibus posse des gnari quantitates infinite aut pa vas, aut magnas; alterum autem 88. & seq. nullis pariter confici eas quantitates inter impossibiles esse numerandas. Nihilotamen secius eodem libro pluribus docui sartas tectas servari Geometricas Methodos iis innixas, quales sunt In- divisibilium , & calculorum Differentialis & Integralis, i& multo masis tomo II. id planum seci, cum adversus Cl. Mathematicos Euterum atque Buschovichium enucleate explicavi, quatenus tractandae sunt atque explieanta formulae calculi Integralis in iis virium centralium eventibus, in quibus ad infinitum aut ad infinite parvum deducunt. Verumtamen tomo tertio 434. num. II. sustinere iudicium non potui ea victus ratione, quam hic quoque I . inculcavi. Et revera qua ratione Philosophi efficiunt & cc ni partes minores atque minores in infinitum in continuo posse designari, eadem nos has partes in infiniis eum finitis minores re ipsa designari concludimus. Nam una ex rationibus pro divisibilitate in infinitum haec est. Duo parallelas , quae recta perpendiculari secentur. Si ab uno unius parallelae extremo ducas.rectam quae angulum acuis tum saeiat eum eadem, secet perpendicularem, & ad aliquod punctum alterius parallelae a perpendiculari remotum perveniat , illa ex perpendiculari abscindet aliquam rectam finitam interceptam inter sectionem .& primam ex parallelis' si haee secans eum prima parallela faciat angulum acutiorem, & perveniat ad alterius punctum a perpendiculari remotius , abscindit e perpendiculari partem adhuc minorem . Ergo si haec secans possit ad punctum alterius parallelae in infinitum remotius duci, ideoque ad angulum semper magis acutum cum perpendiculari concurrere, partes in infinitum minores in eadem perpendiculari
abscindere poterit. Atqui ob parallelas, quae in infinitum produci possunt, eo quod corpus aliud alio in infinitum majus a Deo creari quit, secans ad punctum inta ite longius distans duci, & cum prima ad angulum infinite min rem concurrere potest . Ergo rectae perpendicularis finitae semper minores in infinitum partes abscindere qui bit . Quare si reipsa ducatur ad punctum infiniate longius distans, & cum prima parallela angulum infinite minorem efficiat, reipsa ex perpendiculari abscindet partem aliquam infinite minorem finita; quia sicuti ex potentia dueendi ad punctum semper in infinitum magis rem tum elicitur potentia abscindendi partem in infinitum minorem; ita ex actu Tom. II. E e pri
286쪽
primae colligitur actus secundae. Iam vero haec potentia ad actum reducitur adminiculo motus . Nam si corpus moveatur supra superficiem alterius & ab altero ad alterum ipsius extremum perveniat, sic possumus rationem conclud re . Quo corpus motum propius accedit ad sinem alterius itaui praetergredi tur, semper minorem atque minorem in eodem residuam ipsius partem sibi adhuc percurrendam designat. Atqui revera ita accedit ad finem corporis qui
ii , ut nulla primum fiat ejusdem ab ipso distantia atque ideo infinite minor finita, 3c deinde in contrariam partem haberi incipiat. Ergo corpus motum ex quieto ante partem in ipso in infinitum finita minorem designat, quam ad finem perveniat, & ultra progrediatur. Quare si hodiernum Philosophi tamquam certum & exploratum ponunt esse in extenso partes minores atque --
nores in infinitum , eo tamen sensu, quem 8 explicavimus, quamquam mens nostra finita hanc infinitam partium, quae designari possunt, potentiam landitus intelligere nequeat: non minus pro certo & explorato habere debent partes in infinitum minores reipsa designari posse, quia qua ratione potentia designandi conficitur , eadem fere actus ipse demonstratur. Nec id repudianis dum est illam ob caussam , quod etsi rationibus claris atque perspicuis ostenis Aitur, tamen i urrit in aliquas insolubiles dissicultates. Nam quae a contra. riae sententiae propugnat bus objectae suerunt, eas ita diluimus cum suprar r.& seq. tum vero in Physica Gen. tom. II. 43 s. ut quamquam ob eam rationem, quod habent cum infinito necessitudinem , landitus solvi non posis sint, tamen planum fecerimus iisdem nihil prorsus emi contra nostram isten. tiam. Quod satis esse superque in iis rebus , quae clara perspicuaque ratione monstrantur, jam in Dialecticis 1χα & seq.& 243. n. I 4. & seq. docuimus. a. Quo satisfactum arbitror CL Dupum, qui in ea disputatione quam M. huit anno superiore cum Cl. Foucherio, quaeque inclusa est in plures ultro ei. troque scriptas litteras in Diarium Litteraturae Europae Bemense ad annum I smiom. IV.& ad annum I 75o. tom. II. insertas. Primus enim ab altero contem debat, ut sibi possibilitatem extensi in infinitum finito minoris ante demonis straret, quam eo principio tamquam certo in Geometricis uteretur, & sus isque haberet dissicultates, quae contra eamdem possibilitatem proponebantur. Id enim nos praestitisse nobis videmur. Quamquam ob eos gravissimos Philos phos , ac Mathematicos , qui hac in re nobis adversantur, nolim caertitudinem
calculorum, qui usurpantur in Μathematicis, pendere ab eo, quod dari possit quantitas infinite parva aut masna. Hac de caussa ramio I. Phy. Gen. os. &sequenti usque ad pr. totus sui in iisdem ab incertitudinis labe vindicandis etiam in hypothesi, quod hae quantitates exstare nequeant, & in praesenti ad idem magis magisque confirmandum aliqua sum adjecturus. Quo autem hanerem a capite accersam, in antecessum adverto ex iis, quae 23 s. disputavi, consequens esse talem superficiem sive Duram & limitem in vero extense e . tinuo, cujusmodi est quodlibet primitivum corpusculum, esse non variabilem aliquem modum ut Philosophi putant, sed specificam extensi tamquam generis substantialem disserentiam, adeo immutabilem, ut possit quidem extensum , antequam exsistere pricipiatur, cum qualibet alia superficie.& fima conjungi, sed postquam cum tali copulatum est, nequeat amplius ab illa disjungi, quin i ta corpusculi extensi substantia perimatur. Quamobrem extentum a superficie
287쪽
& disserentias specifieas & substantiales intercedit β. 16. Ex his vero patet ex. tensum ex superficiebus juxta se positis & aliis alias proxime consequentibus
non posse componi, quia praeter rationes alibi allatas universe compertum est
disserentias . specificas esse quidem in sabstantia, sed ex iis solis eam nequaquam constare, verum ex genere simul & differentiis. Constat etiam figuram non esisse in aliquo pure neganti ponendam , quia pura negatio non potest esse disserentia , quae inter plures positivas lassiantias interponitur , 28. Praeterquam- quod variae de multiplices sunt hujusmodi figurae; negatio autem majoris extensionis una & eadem est. Nec aliter rem se habere intelligitur ex ipsa fugurae natura ; nam figura duobus modis considerari debet & habita ratione talis extensi, cujus est determinatio, & ratione majoris , cujus negatiostem includit. Primo considerata modo est aliquod positivum : secundo vero est aliquod negans. Unde figura est aliquod mixtum ex pofitivo simul atque neganti . Quemadmodum autem figura & superficies est limes totius extensi, ita lineae sunt limites superficiei , & puncta sunt limites linearum , quas lineas ad superficiem , & puncta ad lineas ita se habere , quemadmodum superficies ad totum extensum, similiter ostendi potest. Ex quibus fit ut tres in solido dimensiones cum sundamento in re distinctae inesse percipiantur, in longum , inlatum , atque in profundum , quarum una quaelibet si mente abstrahatur ab aliis , dicitur linea , duae si similiter abstrahantur a tertia , constituunt superficiem , tres vero solidum ipsum componunt. a. Quamquam autem superficies ex lineis iuxta se positis non componantur, nec solida ex superficiebus . tamen fieri potest . ut duae superficies sint in eadem ratione, ae duae lineae. Nam designatis in prima superficie aliquibus aequalibus partibus & ideo uodam numero expressis aequales ex altera possunt abscindi, quae aut aequali, aut majori, aut minori numero exprimentur. Quod similiter praestari potest circa duas lineas. Quare numeris significari possunt rationes inter huiusmodi lineas, atque inter superscies. Unde si numerus rationem exprimens inter duas superficies sit aequalis numero, rationem qui exsonit inter duas lineas, tune duae superficies dicuntur esse in eadem ration ', ac duae lineae. Quia vero ex altera parte duae lineae numeris exprimuntur, & duo
numeri inter se multiplicari possunt , idest alter eorum toties accipi , Scs bimet addi, ouot sunt unitates in altero, & ex altera fieri potest ut prima superficies sit ad secundam in eadem ratione, ae productum ex duobus numei is duas lineas exprimentibus ad productum ex duobus aliis duas alias lineas pariter exponentibus; tunc prima superficies dicitur esse ad secundam, ut productum ex duabus primis lineis ad productum ex duabus secundis , & quidem
imaginaria notione , ut etiam monuimus in Lmica aclo. n. a. quia linea
dc superficies vere & proprie in aliam lineam duci non potest , idest sibimet toties addi, quot sunt partes in alia , eo quod nec ex lineis sibimet additis di juxta se positis superficies , nee ex superficiebus similiter dispositis solidum
Componitur. Quae imaginaria noti, ad realem redueitur, si percipiamus superficies aut solida esse inter se in eadem ratione , ac numeros , quibus ea pro
ducta exprimuntur. Quod si una linea , siue superficies sit basis cujusdam superficiei, siue solidi & altera linea sit altitudo eorumdem, ut contingit primum in rectangulo, secundum in parallelepipedo recto ; tune superficies dicitur esse
288쪽
Eho ex basi plana pariter in altitudinem , non quia revera res ita se habeat ob stilatam rationem , sed quia ex altera parte primum rectanguluni est ad secundum , & primum parallelepipedum rectum est ad secundum in eadem ratione ac produAa ex basibus primorum in altitudines eorumdem ad producta ex basibus secundorum in eorumdem altitudines , dc ex altera tot secundam altitudinem lineae aut superficies aequales primae basi lineari, aut planat haberi possunt, quot in altitudine puncta, quae veluti unitates habentur, queunt. distinis gui ; idcirco quod attinet ad eam inter plura rectangula, aut parallelepida rationem, quae una in Geometricis attenditur , perinde est ae si rectangula L. ctum ex basi lineari in altitudinem , & parallelepipeda recta iactum ex basi plana pariter in altit tu inem aequarent. g. Ratio autem, qua monstratur rectangula& parallelepipeda esse in hae ra. tione . haec est . Sint duo rectangula quorum bases , 8c altitudines sint aequa-las, & hasis primi superimposta intelligatur bas secundi; ob aequalitatem per secte congruent. Qitia vero etiam altitudines sunt aequales ubique , & aequales sive similes angulos, ut pote rectos, comprehendunt ideo etiam congruunt duae altitudines, quae sunt limites rectanguli sursum versus , & latus superius, quod est limes in parte superiori . Congruentibus autem omnibus iectangulorum limitibus, ipsa rectangula congruant & idcirco sint aequalia necesse est . Ratio autena irragis recondita ex eo petenda est , quod ubi omnia illa , per quae duae quantitates dim i re possitne , sunt non Alum aequalia , verum etiam aequaliteo sive similites disposita sunt , illa eadem snt perfecte aequalia opus est . Iam vero duo parallelogramma inter se differre possunt in tribuς, in crassitie ,. ait altitudine , & in angulis , quo crassities & altitudines complectuntur. Rectangula autem aequalium basium & altitudinum in hisce tribus conveniunt Ergo snt aequalia oportet. Ex quo fit ut etiam parallelogramma obliqua quorum anguli jint aequales, sive smiles, & bases atque altitudines aequales , sint vere aequalia, & dici pollini aequalia factis ex basibus in latus obliquum, eo quod ea in rationem sequuntiit , non tamen dicuntur ob rationem quam infra explicabimus. Cognita ratione , per quam rerungula aequalium basium & altitudinum aequalia sunt, facile intelligemus rationem , cur rectangulum, cujus altitudo aut basis si dupla , tripla , quadrupla dcc. altitudinis aut basis alterius, sit duplum, triplum, quadruplum &c. alterius, & cur rectangulum, cuinius tam altitudo quam basis sint duplae , quadruplae &c. tam altitudiuum quam balium alterius, si quadruplum, non cuplum sexdecuplum M. alterius ,& uni Verse cur primum rectangulum se habeat ad secundum in ratione facti ex hastprimi in altitudinem primi ad fictum ex basi secundi in altitudinem secundi. Quae omnia etiam ad parallelepipeda transferri possunt praesertim in nostra sententia , in qua solida non solum mentis adminiculo rem commentitiam sibi repraesentantis congruere possunt, verum etiam reipsa ob eam . quae fieri potest compenetrationem is q. Id solum notandum , quod apud Geometras a quihus ejuldem omnino densitatis ponuntur , est solum habenda ratio praeter angulos, longitudinis, latitudinis & altitudinis, eo quod in his solum tribus differe possunt: at in nostra sententia etiam pii mitivae densitatis, quae alia atque alia esse quit, ratio subdueenda est. Atque haec est ratio rationis aequalitatis , aut maioris, vel minoris inaequalitatis inter rectangula & parallelepipeda recta,&cur sint aequalia factis ex basibus aut lineaestas, aut planis in suas altitudines
289쪽
. Quii vero in rectangulo, in parallelogrammo obliquo , aut in duobus
parallelogrammis diversae obliquitatis, quorum omnium crassities & longitudiis nes sint aequales, eaedem alio atque alio modo dispositae sunt, & dissimiles angulos complectuntur, tametsi divisis longitudinibus aequalibus in quot quis voluerit partes aequales in infinitum, totidem ubique ei allities basi aequales in omnibus inveniri post e videantur; tamen han rationem inter facta ex longitudini-hus atque basibus non sequuntur. Quare ad aliam rationem Geometra se tuno convertere debet, hancque invenit. Ρarallelogrammum obliquum inter duas parallelas constituatur, sive utrimque producantur latus inserius atque superius ex angulis superioribus ducantur duae perpendiculares ad basim , quae constituant reis es angillum aequalis basis , ac parallelograminum, & eidem aequale, eoquod unum triangulum factum ab uno latere parallelogrammi Sc a perpendiculari intra intra triangulum ducta est aequale triangulo facto ab altero latere & ob altera perpendiculari extra parallelogrammum ducta,& rectangillum est aequale parallelogrammo cui demtum sit triangulum interius , & additum aequale exterius. Ex hoc autem idem Geometra colligit omnia parallelogramma quantum in eumque longa, dummodo sint inter easdem parallelas, sive aequaliter alta sint,& super aequalibus halibus infitiant, esse aequalia inter se, eo quod sunt aequalia rectangulo aequalis altitudinis quod cum unum sit , pro communi omnium diversae longitudinis parallelogrammorum hujusmodi mentura jure ac merito habetur. Ratio vero allata a Cavallerio ad ostendendam eorum aequalitatem &in eo posita , quod ubi rectangulum & parallelograminum super aequalibus basibus & inter easdem parallelas constituta sunt , aequales & aequali numero lineae refix aeqaales basi eidemque parallelae tam in iectangulo quam in parallelogrammo duci possunt ipsa per se nihil essicit . Hoc enim, pacto secantur rectangulum & parallelogrammum in totidem rectangula & parallelogramm, aequalis numeri ad summum infinite parva , si lineae parallelae infinite proxium ae sibimetipsis ducantur , quorum singulorum ultro . citroque aequalitas alici principio , scilicet eo, quod supra attulimus, demonstranda est . . . rq s. Ex.hac vero aequalitate inter rectangultim ex altera porte , & inter pa. rallelogramma quam tum vis longa ex oltera, quae lupςr aequalibus basibus & in. ter easdem parallelas collocata sint, sequitur parallelcgrammum obliquum cujus basis fit aequalis basi rectanguli , & pariter longitudo ipsius ejusdem rectan.
guli altitudinem aequet, esse minus rectangulo,& eo quidem minus, quo usus ex ipsius angulis est magis acutus,& alter magis obliquus . Ex hac vero con stantia rectangulorum , quae iuper aequalibus basibus insistant' dc inter easdem parallelas sint constituta, sive sint aequaliter alta, varietate autem inter diverasorum angulorum parat Ielogramma, tametsi bases & longitudines ipsorum sine aequales , fictum est ut quamvis duo parallelogramma similium angulorum sine in ratione productorum ex suis quaeque basibus in sitas longitudines num. g. tamen Geometrae nomine facti ex una linea recta in alteram non intelligerent, nisi maximum parallelogrammum, quod ex iis fieri potest, sive illud, in quolaltitudo cum basi ad angulum rectum concurrit , atque ob eamdem rationem nomine producti ex tribus lineis rectis nollent significare nisi parallelepipedum Uctum , quod maximum est illorum omnium , quae habent aequalem hasimi planam , & aequalem longitudinem & idcirco unum tantum est , quodque est aequale parallelepipedis obliquis quam tumuis longis quae inter parati Dissiligod by Coos le
290쪽
lata plana sint constituta , & super aequalibita basibus planis insistant.
5. Ex quibus omnibus compertum fit in definienda aequalitate inter plura rectangula aut inter rectangula & parallelogramma, sive in definienda quaeumque inter ipsa intercedente ratione non sumi rectangula aut parallelogramma infinite parva, quia hoc foret petitio principii, ut etiam docui tom. I. Phyi. Gen. I 6. num. II. & seq. & eo it ipse quoque Foueherius , qui non ex methodo Indi visibilium CaWallerit , sed ex Euelidaea ratione in antecessum a nobis allata perspicuam fieri monet rectangulorum atque parallelogrammorum cujuscumque magnitudinis etiam infinite parvae aequalitatem. Cum autem hujusce methodi fundamentum in eo positum ut , ut rectanaulum sit aequale priaucto ex basi vere lineari sine ulla altitudine consideratae in altitudinem linearem sine ulla pariter erassitie inspectam , ex his colligitur contra ipsum
Foucherium in eadem methodo veras lineas sine ulla cramite verasque ui perficies sine ulla profunditate considerari Nec aiat lineas non esse elementa superficierum , nec superficies elementa solidorum , ob eam rationem , quam toties meeti. vimus . Nam ex dictis constat nec lineas superfieierum, nee superficies solidorum esse debere vera elementa, tamquam partes, ex quibus componantur, quia satis est ut ex altera parte ob supra allatam rationem talia esse imaginemur .
R ex altera inter rerungula sit eadem ratio, ae inter producta ex basibus linearibus in altitudines lineares, quae divisisne in partes aequales numeris exprianiantur: id quod revera esse supra dotuimus . . Atque haec quod attinet ad methodum Indivisibilium ἰ nunc veniamus ad calculos differentialem atque int alam, & videamus utrum aliquiiu incerti in eosdem se insinuet ob eam caussam , quod non omnino certum ponatur designari & dari posse quantitates infinite parvas aut magnas. Quamquam tacde re prolixe disseruerim citato libro is, & 6s. & seq. illudque monstrarim, quaedemum cumque sententia circa infinite parva defendatur , hujusmodi methodos sartax tectas servari, nihilomicius hie aliqua adjiciam ob duos eventus, qui nunc mihi esse distinguendi videntur. Alter est dimensio corporum Primitivorum , quae cum tali figura talibusque superficiebus a Deo, creari posissint, alter est curvarum , quae motu a corporibus describ-tur .. . d. attinet
a primum , tametsi disserentialis illud possibilitatis m litatum infinite pa
Varum in sententia nostrae contraria imaginarium principium complectatur, &integralis praeter hoe etiam illud alterum paritee imaginarium , quod considerat generationem superfieterum & solidorum . perinde ae si . illae ex rectangulis infinite parvis , tax ex parallelepipedis rectis pa iter minimis, tamquam elementis sibimet continenter suceedentibus, Armarentur, cum corpora prorsus continua cum suis superficiebus tota simul a Deo creari debeant tamquam ea, quae ex partibus minime distinctis componuntur ut etiam paulo ante docui; tamen obetas rationes , quas citato loco produxi , prorsus mani sestum fit , non minus , quam in calculo Indi visibilium contingere paulo ante docuimus, imasinariis horum corporum generationibus veras notiones substitui , & ex husus modi methodis veras corporum & superficierum elici dimensiones. 8. Quod vero pertinet ad secundum , mihi esse video mutandam aliqua ex parte sententiam ob illa, quae 1ρ . 3c seq. disputavi. Cum enim ex altera Parte una tantum in corpore vis motum per lineam rectam gignat, & ex altera vis a Deo in corpore creata per aliquod tempus eadem perseverare debeat,