Exercitationes geometricae sex. 1. De priori methodo indiuisibilium. 2. De posteriori methodo indiuisibilium. 3. In Paulum Guldinum è Societate Iesu dicta indiuisibilia oppugnantem. 4. De vsu eorumdem ind. in potestatibus cossicis. 5. De vsu dictorum

11쪽

Lectori Benevolo.

On una quidem, hedplures, oebaud inefficaces impulere me

causa as bas Exercitationes Issathematicas, et meditaris.. σpublici iuris faciendas, a stce Lector,nec me absterruit,aut

a proposito auertere potuit, quod in . hoc saeculo ingeniorum valde sublimiuserari impossibilos reqvideat r quidquam noui in medium proferre, unde ulterioribus austas locum praripus tot op ra nobilissima, oe Artimetica, Astronomica, Geometrica nostris hisce temporibus Merci rij, aut Iouis ipsius, vel ceptoris Auri Calamo dictata censeri possint; alaers animo arctisnmam

hanc tritu semitam,qua ad virtutis cumum ducit Non datur ad Musas currere lara via canebatiti, quiascientia, nen solum scientia prestatiorem esse ιd 9 modum expon Miscientia aliquam modo alio eandem exponendi scientiam proerra drudici ex Philosophorum principe A ristotele ue diffcilem quidem prouinciam agnouι , eapulchram,1dιὸ iucundam , re exoptabilem ex facili lecta corona iugo .anebat Prop. i.

12쪽

elsi. Rethorica ne dicam Subintea pigmenta

artisitisse nimis usurpata veritati taciem ita perlinire possunt,'ιmmutare,ut amus propositiones speciem viraginum ementiantur, , taurisam solida scientificarum eoucissionum fundamenta a mediocribus ingeni' accipi, es haberi poseunt; erit quidem nouam , es simul utilissimum inuentum veritatis faciem nudare, personam is

detrahere,quelamenta argummiorum apparentium reuelare, quibus coloribus ιnsu sistentiabus cognitis, atq, perspectis intellectuum lumina ita irabuntur , perficientur egregie I aduequod ex docta amulatione virtus augescit,.in ex aream venit cognitionem, ex qua Gloria comburgit lim mensum Gloria calcar flabet apposite vates iee: Gloriosam sane existimaui fore eum praciarammo indoissimo Guldinodissertati a. nem, ut meam indivisibilium tuerer doctrinam. ostro Ierem obιecta rationum pigme'ta, esse acutistim quidem,'nώιομιmι ιngensinuemia, Iedue utiquam talia, qua mea Inuiuisibilium Geometria re ipsa quicquam ociant, es husuit causarum,quas innui superius,yotsima, pr preel 4 3N calamχm arripui ad ovendendum pracipue meas Geomιtria Inam ilium a via iam

13쪽

Dmpririm editas, assertimes averitate nusinu abirrasse,sed ei verarata Indi uisiluitur luctas fosse, quod si prasiuro, ut spero, vera pretium

m retiquis etiam Iecissearbitrabor. Vna etenim virtus repulsae nescia sordidς Hςc manet, haec avidos effugit una rogos. Sis lyrici, es monensis carmina monent. Alia accedit causa huiuUce mea scriptionis, es apud me non exigui momenti, quod meum docendi e primo Iabsellio Mathematicas di)ciplinas in hoc Bononiensi Amchuymnaso munus alicuius tructus profectus in fidem facultatibus maturationem promouebar; literaria nudiosorum militia tesseram expetebat,eν Mineruaus tarim Res publicasti mnonem quandam pro doctrinaprolata tutela, ese

Memmiate contra . non m ingeniosa obiecta,

sed Otra ipsius oti, destructoris vires occultas i-perauit quodamodo , altius enim animo meo insedit uti sima, e aurea illa Amasis antiqui Aegyptis Regis lex ad omnes trasserenda hominu ordiis nes, es atates proportionabiliter, qua quilibet

propria rationem vita anteacta certo tempora reddere cogebatur; hanc moralem mihi necessumtem hac evulgandi scripta sicientiarin re pulcbem a veritatιs amor , oti,q; er inscitia iuvis

14쪽

sima inexpiabili itidem odium imperarunt. In bis 'hab bis scriptis cand de Lactoo meam non m

nus candidam inte fidem, iuuandι contenti nem, qua multa scitu digna, oe utilia , ut reor, quorum te Iudicem aquissimu,sednonnisi tota maiunt , lege perspecta, appello ; ιnprima speciatim harum sex Exercitationum oncera seretur tia intentιomea, ambitionis, s peruicaria vitio ea-rens , or boni, veriq; solum appetens. In breun

da earuncem tractandarum materierum expo

netur series, es Indiuisibilium dilucidabitur

utilitas, in qua assenties Iniuisibilibus omnes domo strationes praterare poteris,qua sui . pag. II Luse adpag ιγ .in tertia Clariseimi Antagoni Iaudes recensentur, quibus vlia in re ex resto Aonibus asserendis detrahendum Use solemnis 'protestatio. In siuarta extenditur Iniuis, ti-ιium admiranda Utιutas ιn omnibus eossicis p te flatibus. In quinta noua traditur speculatis circa deormes grauitates ponderanda . In sexta demum variorum problematum elucidatio pro iucunio quodam Par ergo ab Indimμιlium doctrina nimis seuera diuisibili est adiecta . In hoc

ego volebam ante mearum Exercitationum monem te se exercitatum. Vale.

15쪽

EXERCITATIO

In qua Prioris Methodi Iudiuisibilium

fundamenta enucleantur. RODI IT in lucem sere ricem ab hinc

annis mea Geometria, nouis superstru ctasundamelis,di in Lib. 7. distributa cuipropterea titulusci. Geometrian diuisibiabus continuoru noua quada rationepromota, Eann tamen hic, breuitatis causa.Geometrigindiui bibu anestabimur. AEu nigvero nuta amplius inuentuturpenes Bibliopolas exul ris,propterea nunc aliqualiter σ huic defectui supplerem lui, sty ijs pariterfatifacere, qni Quia dicta carent Geom tria, et elbabentes, totam videre facti dunt, cum tamen horum Ddmissibilium saltem V um cupiant inte gere. Hoc in praesenti, ac subsequenti Exercitatione praenare contendi,iis tantum e dicta Geometria desumptis,quae magis ad Lectoris instructionem circa dictum Ustum opportuna miseseui;adiectis or Notis per numeros digenis, quibus hue ex

eadem translata,vonnihil maioris claritatis aquirant. Acces

sii cr/tia, quod cum Guldinus in sua Centroba ca contra dicta Geometriae Iundamenta quasdam dubitataenes in moras dium

16쪽

a Exercitam Prima.dium attuleritoquarum erit in tertia Exercitatione distu sopor uit prius disputationis flubilcctum Lectorem edoceri, mi

eiusdem satis capax , legitimam subinde ferre possit sententiam,avaliquidbine Geometris sitsperandum millita sis,vel tamquam Uudogeometricum nouum hoc demonstrandige- nussit prorsus rei,ciendum. Cerusi fructum Indiuisibiliumve bucusque costinum, praecipuὸ ut meorum inuentorum inseqradicta Geometria tenuitatem silentio praeteream indutiria, assolertia prae fiantis, ον acerrim ι Geometra, ac Ser. Etruria, mini Ducis Mathimatici Euangehctae Tomricedij attente consideremus , in non omnino midebuntur negligenda. Iam enim toti Reipublica Literariae satis con-nat in istius operibus Geometricis, quam facilliter dio in morum Problematum solutionem per baec obtinuerit, Vipoteis multiplici per is quoque Dahisibilia quadranda Parabolae ratione e indimensione spatii c=cloidalii, quα per baccdι ὸ peruiafacta ea, it Problema visum plerisqι Geomenis summa di cultatis acillimum euaserit. Giminisὸ corpus Quod ipse vocat,Solidum acutum hyperbolicum im ita longitudinis, Geometria ι olens ,sed tamen admirabile, vi P cochleam, per lassim ilia tamen curua Quibus

ieei'. ν e mura magis hie malueras elucescas , i s, qmae in dicta Geometria a me inuentasunt, nonnulla quoq; ad cium post Exercitationem terιiam, Ut baec omnia, benigne Lector,

tuo sub Mantur iudicio. I une autemsequuntur Notae in Librum secundum dictae Geometriae, it illius doctrina, in sua prαcipue consistit prior meιθοdus Iu sibilium, captu facilin euadat .

17쪽

De Triori Methodo Diliuisibilium. 3

randam.

II. Ad hane autem duiuem via insitu H. Priarem quidem exhibent sex priores dictae Geometria Libri ses primus contineat potius communem utrique viae Lemmaticam doctrinam ,

dumsimiliumsigurinum, lindricorum, se conicorum, quos emplicant definitio 3. q. ro. 9 II .pasones praecipuὸ considerat9 posteriorem vero continet Liber septimus. Vtramq.; igitur non incongruὸ methodum Indiuisibilium appellabimus,nempὶ illam priorem posteriorem alteram.

III.

In utraq; methodo ad mensuram planarum figurinum .dhibentur lineae rectae uni cuida gnatae lineae 'uae earum Hritur regula ) parallelae, in usis figuris numero indefinita mente descriptibiles, ac tae ruentes aa Euas illas , euae ex opposuo tam sunt easdem gguras, dicunturν; in B.def. pr. Libri primhearum

oppositae tangentes. quarum altera tanquam caeterarum parat telarum regula fumi conseo, e . Ad men Mam ver olidarum

adhibentur plana uni cuidamsignato plano quod eorum diciastur regula' aequidi antia,in i is solidis numero indefinita mete deseriptibilia, ac d sinentia ad duo illa plana, quae ex opposito langunt i Volida, icunturq; in B. def. a. Libsν. eorum V sta tangentia plana , quorum alterum tanquam caeterorum aequid stantium planorum regula fumifolet. IV. Hine manifesum est figuras planas nobis ad in aν telaeparallelissus contexta concipiendas esseselida vero ad instar LLbrorum, qui paralleli Mys coaceruantur . A a Cum

18쪽

Cum vero in telasimi sempe m vi μ ω AH e La nub mero ita bis μῆ--ς sitim, bis in Aguris pia nis linea umero inri ita, ceu omnis . Uriel expertia, in utraq; methodosupponendasunt. His immen utimur m discrimine, nam in pnori merbori illa conse. deramus, ut collentiae , in postreiori vero, ut distribuliue com-

pcrata .

VI. Sint enim e . tr. duae quWunq; figurae planae, A BC D, T FG II, in i dem parallelis, IU, L M, coustitutae, earum amrem altera,vt Lm fumatur tanquam regula parallelarum in eisdem figuris numero indefinito ducibilium, quarum aliquae in

ipsa; R 'FFL τ' or. πώηe rego dupliciterpossumus compturare lineas si ura , ABCD, ad lineas figura , EFG S, nempe mel collective, hoc est comparando aggregatum ad auregatum e vel diseri tine β. comparando fingillatim quaml et rectam figura, ABCD, cuilibet rectaefigurae, E FGA, H in directam ex emi. Iuxta priorem rationem procedit prior methoris , comparat enim adinvicem aggregata omnium linearumplanarum figurarum, se aggregata omnium planoru/ solidorum, quotcumque ilia snt . At iuxta posteriorem se habet posterior meismus, com ainat enim singulas timeas singulis lineis, cranguia plana gulis planis, i dem in directum constitutis. Utraque autem tradit suam regulam generasem ad fgur . . P rumprior talem profert.

19쪽

VII. Si in duabus quibuscunq;figuris planis, etiam non in eadem altitudine exsensibus omnes lineae unius figurae, cui Erignata regulaeparallelae mente descriptibiles, eo collectiuωumptae jurarint aequales omnibus lineis alterius Aurae, cuicunque gnata regula paris elis, mente descriptibiliosus, ct collectiu umpiis;

etiam e ae figurae erunt aequales: ct e contra . Vt inuehematenu. IJ int aequales , R S,N O, ut se, F H, A D, nec non, T V. Pα re u orc. collectis umptae acria imae fors ABCD, EFGH, erunt aequales. Immis uniuersaliter quamcumq; υ-rionem habuerint omnes lineae ad omnes lineas, eandem habebunt , es V plana Aurae. Simillier insolidis in omnia plana

ius fuerint AEqualia omnibus planis alteriss , sumptis is em quibuscunq; regulis,etiam ima foliis erui xqualia: omnia plana habuerint quacunq; rationem intres,eandem habebunt ipsa solida: ore contra . Vt in codem Schemate nu. I. AT C D, E F G ue,supponantur gura solidae, fuerint σqualia plana,RS, NO; F H, B D;T V, P reliqua c=c. etiam ipse Hum, ABCD, EFGH, erunt equales: vel quamcunq; illa coLIectivesumpta, habuerint rationem, eandem se ima figur si,

da retinebunt. VIII. .

Posterior meth odus paula rictriorem assert, ct es H, Umori. Si qu duabus quibuscunq; figuris planis in ksdem parallelir eo et pia tis , quarum alacra sis regula is uia lin/AE cum vulis lianeis in directum existentibus, comn, uniq; regQ parasielis coia lata , fuerint aquases; etiam i a fgurae erunt aequales. Immomnivcsaliter quamcunqi rationem communiter habuerint di

cta lineae villatim sempi/,eandem habebunt o gura.

Sic in sol dissipiana unius communi regula AEquidistantia fuerirint aequalia planis alterius eidem regulae aequid 'antibus,etiami a solida erunt AEqualia .cst quamcunq 1, rationem communiscν illa habuerint inter se, eandem habebunt O i Volida,qua immen opponimus esse in Urim oppostis tangentibus planis, quorum alterum sit eorum communis regula. IX. Ex his duasus unica regula generatisima cρUrni potes, quaerit Iotius iacu Geomuria componatum, Wmpe huiusmo4. FIGU-

20쪽

6 Exercitatio prἰma FIGURAE TAM PLANAE, EVAM SOLIDAE, SUNT

IN RATIONE OMNIUM SUORUM INDIVISIBILIUM ELECTII E', ET G in isdem reperiatur una quaedam e/mmunis ratio P DI ST RIBVTIU E AD INVICEM COMPARATORUM .

Ex his manifestumst ad indagandam rarionem,ct me ura,

dinamum datarum figurarum, tam planarum, quam sidarum, sextupriorem metaodum expendendam esse rationem, quam habent aggregata omnium Indius bilium in iis mente riseripiLbilium iuxta datam regulam . Secudumposteriorem vero qumrendum esse an insingulis Indiui ilibus in directum constitutis, uae t linea recia studes ana,reperiatur quadam communis ratio. Etenim canaem habebunt O ipse figura. XI. Vt sero Lector defvrassi Ioru commentia pracedentiamfregularum generabum, seu dicta regulae generatissima veritate, certu fiat, eremus hic ea qua in dictit 7.Libris descripta ad explicationem, se confirmationem utraUq; methodi facere viduuntur caeterispratremibφs. Prius autem exponentur in hac '. Exercitatione Prima, qua pertinent ad enucleandam priorem methodum, se haec Veditabis ei dem Geometria Liber a. P perius a. x eremus,quassecrant ad me fota posteriorem, quorumpraecipuam partem e Lib. 7. H Demus. Sc μntur erro Definitiones , 9 Po lata eiusdem

I per oppositas tangentes cuiuscunq; data planae figurae ducantur duo plana inuicem parallela,recta siue inclinata ad planum datet figur ,hinc inde indefinite productasquorum

Pinsecu. alteru moueatur versus reliquum eidem sem-

per aequid istans donec illi congruelit: singulae rectae lineae, aeuae in toto motu fiunt commune sectiones plani moti, dira datae